tmac/62bit.tmac

   1 .\"@ 62bit.tmac
   2 .\"@ This file provides macros for addition, multiplication, and division of
   3 .\"@ 62bit signed integers.  Its main application is to `scale' 31bit values,
   4 .\"@ namely, to perform the operation `a * b / c' accurately.
   5 .\"@
   6 .\"@ Note that it is the duty of the user to check whether the input values
   7 .\"@ fit within 31 bits (this is the range [-1073741824,1073741823]).
   8 .\"
   9 .\" Copyright (c) 2014 - 2017 Steffen (Daode) Nurpmeso <steffen@sdaoden.eu>.
  10 .\"
  11 .\" Copyright (C) 2003, 2006
  12 .\"   Free Software Foundation, Inc.
  13 .\"      Written by Werner Lemberg (wl@gnu.org)
  14 .\"
  15 .\" This is free software; you can redistribute it and/or modify it under
  16 .\" the terms of the GNU General Public License as published by the Free
  17 .\" Software Foundation; either version 2, or (at your option) any later
  18 .\" version.
  19 .\"
  20 .\" This is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY
  21 .\" WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  22 .\" FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License
  23 .\" for more details.
  24 .\"
  25 .\" You should have received a copy of the GNU General Public License along
  26 .\" with groff; see the file COPYING.  If not, write to the Free Software
  27 .\" Foundation, 51 Franklin St - Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  28 .
  29 .if d add31to62 \
  30 .  nx
  31 .
  32 .
  33 .\" .add31to62 <x> <y> <z>
  34 .\"
  35 .\" Add a 31bit signed integer to a signed 62bit integer.  Result is a
  36 .\" signed 62bit integer:
  37 .\"
  38 .\"   <x> + (<y>h * 2^30 + <y>l) = <z>h * 2^30 + <z>l
  39 .\"
  40 .\"
  41 .\" in: \n[<x>], \n[<y>h], \n[<y>l]
  42 .\"
  43 .\" out: \n[<z>h], \n[<z>l]
  44 .\"
  45 .\" Example: .add31to62 p q r
  46 .\"
  47 .\"          -> input registers: \n[p], \n[qh], \n[ql]
  48 .\"             output registers: \n[rh], \n[rl]
  49 .\"
  50 .de1 add31to62
  51 .  nr 62bit-lo2 (\\n[\\$2l])
  52 .  nr 62bit-hi2 (\\n[\\$2h])
  53 .
  54 .  nr 62bit-i ((\\n[\\$1] + \\n[62bit-lo2]) / 1073741824)
  55 .  nr \\$3l ((\\n[\\$1] + \\n[62bit-lo2]) % 1073741824)
  56 .
  57 .  ie ((\\n[62bit-lo2] > 0) & (\\n[\\$3l] < 0)) \{\
  58 .    nr \\$3l +1073741824
  59 .    nr 62bit-i -1
  60 .  \}
  61 .  el \
  62 .    if ((\\n[62bit-lo2] < 0) & (\\n[\\$3l] > 0)) \{\
  63 .      nr \\$3l -1073741824
  64 .      nr 62bit-i +1
  65 .    \}
  66 .
  67 .  nr \\$3h (\\n[62bit-hi2] + \\n[62bit-i])
  68 ..
  69 .
  70 .
  71 .\" .mult31by31 <x> <y> <z>
  72 .\"
  73 .\" Multiply two 31bit signed integers.  Result is a 62bit signed
  74 .\" integer:
  75 .\"
  76 .\"   <x> * <y> = <z>h * 2^30 + <z>l
  77 .\"
  78 .\"
  79 .\" in: \n[<x>], \n[<y>]
  80 .\"
  81 .\" out: \n[<z>h], \n[<z>l]
  82 .\"
  83 .\" Example: .mult31by31 a b c
  84 .\"
  85 .\"          -> input registers: \n[a], \n[b]
  86 .\"             output registers: \n[ch], \n[cl]
  87 .\"
  88 .de1 mult31by31
  89 .  nr 62bit-1 (\\n[\\$1])
  90 .  nr 62bit-2 (\\n[\\$2])
  91 .
  92 .  nr 62bit-sign 1
  93 .  if !\\n[62bit-1] \{\
  94 .    nr 62bit-sign -(\\n[62bit-sign])
  95 .    nr 62bit-1 -(\\n[62bit-1])
  96 .  \}
  97 .  if !\\n[62bit-2] \{\
  98 .    nr 62bit-sign -(\\n[62bit-sign])
  99 .    nr 62bit-2 -(\\n[62bit-2])
 100 .  \}
 101 .
 102 .  nr 62bit-lo1 (\\n[62bit-1] % 32768)
 103 .  nr 62bit-hi1 (\\n[62bit-1] / 32768)
 104 .  nr 62bit-lo2 (\\n[62bit-2] % 32768)
 105 .  nr 62bit-hi2 (\\n[62bit-2] / 32768)
 106 .
 107 .  nr 62bit-lo3 (\\n[62bit-lo1] * \\n[62bit-lo2] % 1073741824)
 108 .  nr 62bit-i1 (\\n[62bit-lo1] * \\n[62bit-hi2] % 1073741824)
 109 .  nr 62bit-i2 (\\n[62bit-lo2] * \\n[62bit-hi1] % 1073741824)
 110 .  nr 62bit-hi3 (\\n[62bit-hi1] * \\n[62bit-hi2] % 1073741824)
 111 .
 112 .  nr 62bit-i1 (\\n[62bit-i1] + \\n[62bit-i2] % 1073741824)
 113 .  \" check carry overflow of 62bit-i1 + 62bit-i2
 114 .  if (\\n[62bit-i1] < \\n[62bit-i2]) \
 115 .    nr 62bit-hi3 +32768
 116 .
 117 .  nr 62bit-hi3 +(\\n[62bit-i1] / 32768)
 118 .  \" multiply by 32768 in small steps to avoid overflow
 119 .  nr 62bit-i 16 1
 120 .  while \\n-[62bit-i] \
 121 .    nr 62bit-i1 (\\n[62bit-i1] * 2 % 1073741824)
 122 .
 123 .  nr 62bit-lo3 (\\n[62bit-lo3] + \\n[62bit-i1] % 1073741824)
 124 .  \" check carry overflow of 62bit-i1 + lo
 125 .  if (\\n[62bit-lo3] < \\n[62bit-i1]) \
 126 .    nr 62bit-hi3 +1
 127 .
 128 .  if !\\n[62bit-sign] \{\
 129 .    nr 62bit-lo3 -(\\n[62bit-lo3])
 130 .    nr 62bit-hi3 -(\\n[62bit-hi3])
 131 .  \}
 132 .  nr \\$3l \\n[62bit-lo3]
 133 .  nr \\$3h \\n[62bit-hi3]
 134 ..
 135 .
 136 .
 137 .\" .div62by31 <x> <y> <z>
 138 .\"
 139 .\" Divide a signed 62bit integer by a 31bit integer.  Result is a
 140 .\" 31bit signed integer:
 141 .\"
 142 .\"   (<x>h * 2^30 + <x>l) / <y> = <z>
 143 .\"
 144 .\"
 145 .\" in: \n[<x>h], \n[<x>l], \n[<y>]
 146 .\"
 147 .\" out: \n[<z>]
 148 .\"
 149 .\" Example: .div62by31 foo bar baz
 150 .\"
 151 .\"          -> input registers: \n[fooh] \n[fool] \n[bar]
 152 .\"             output register: \n[baz]
 153 .\"
 154 .de1 div62by31
 155 .  nr 62bit-lo1 \\n[\\$1l]
 156 .  nr 62bit-hi1 \\n[\\$1h]
 157 .  nr 62bit-2 \\n[\\$2]
 158 .  nr 62bit-3 0
 159 .
 160 .  nr 62bit-sign 1
 161 .  if ((\\n[62bit-lo1] < 0) : (\\n[62bit-hi1] < 0)) \{\
 162 .    nr 62bit-sign -(\\n[62bit-sign])
 163 .    nr 62bit-lo1 -(\\n[62bit-lo1])
 164 .    nr 62bit-hi1 -(\\n[62bit-hi1])
 165 .  \}
 166 .  if !\\n[62bit-2] \{\
 167 .    nr 62bit-sign -(\\n[62bit-sign])
 168 .    nr 62bit-2 -(\\n[62bit-2])
 169 .  \}
 170 .
 171 .  nr 62bit-i 31 1
 172 .  while \\n-[62bit-i] \{\
 173 .    nr 62bit-hi1 (\\n[62bit-hi1] * 2 % 1073741824)
 174 .    nr 62bit-3 (\\n[62bit-3] * 2)
 175 .    nr 62bit-hi1 +(\\n[62bit-lo1] / 536870912)
 176 .
 177 .    if (\\n[62bit-hi1] >= \\n[62bit-2]) \{\
 178 .      nr 62bit-hi1 -\\n[62bit-2]
 179 .      nr 62bit-3 +1
 180 .    \}
 181 .    nr 62bit-lo1 (\\n[62bit-lo1] * 2 % 1073741824)
 182 .  \}
 183 .
 184 .  if !\\n[62bit-sign] \
 185 .    nr 62bit-3 -(\\n[62bit-3])
 186 .  nr \\$3 \\n[62bit-3]
 187 ..
 188 .
 189 .\" s-ts-mode