basis/math/functions/functions.factor

   1 ! Copyright (C) 2004, 2010 Slava Pestov.
   2 ! See http://factorcode.org/license.txt for BSD license.
   3 USING: combinators fry kernel math math.bits math.constants
   4 math.libm math.order math.private sequences ;
   5 IN: math.functions
   6
   7 GENERIC: sqrt ( x -- y ) foldable
   8
   9 M: real sqrt
  10     >float dup 0.0 <
  11     [ neg fsqrt [ 0.0 ] dip rect> ] [ fsqrt ] if ; inline
  12
  13 : factor-2s ( n -- r s )
  14     ! factor an integer into 2^r * s
  15     dup 0 = [ 1 ] [
  16         [ 0 ] dip [ dup even? ] [ [ 1 + ] [ 2/ ] bi* ] while
  17     ] if ; inline
  18
  19 <PRIVATE
  20
  21 : (^fixnum) ( z w -- z^w )
  22     [ 1 ] 2dip
  23     [ dup zero? ] [
  24         dup odd? [
  25             [ [ * ] keep ] [ 1 - ] bi*
  26         ] when [ sq ] [ 2/ ] bi*
  27     ] until 2drop ; inline
  28
  29 : (^bignum) ( z w -- z^w )
  30     make-bits 1 [ [ over * ] when [ sq ] dip ] reduce nip ; inline
  31
  32 : (^n) ( z w -- z^w )
  33     dup fixnum? [ (^fixnum) ] [ (^bignum) ] if ; inline
  34
  35 GENERIC#: ^n 1 ( z w -- z^w ) foldable
  36
  37 M: fixnum ^n (^n) ;
  38
  39 M: bignum ^n
  40     [ factor-2s ] dip [ (^n) ] keep rot * shift ;
  41
  42 M: ratio ^n
  43     [ >fraction ] dip '[ _ ^n ] bi@ / ;
  44
  45 M: float ^n (^n) ;
  46
  47 M: complex ^n (^n) ;
  48
  49 : integer^ ( x y -- z )
  50     dup 0 >= [ ^n ] [ [ recip ] dip neg ^n ] if ; inline
  51
  52 PRIVATE>
  53
  54 : >float-rect ( z -- x y )
  55     >rect [ >float ] bi@ ; inline
  56
  57 : >polar ( z -- abs arg )
  58     >float-rect [ [ sq ] bi@ + fsqrt ] [ swap fatan2 ] 2bi ; inline
  59
  60 : cis ( arg -- z ) >float [ fcos ] [ fsin ] bi rect> ; inline
  61
  62 : polar> ( abs arg -- z ) cis * ; inline
  63
  64 GENERIC: e^ ( x -- e^x )
  65
  66 M: float e^ fexp ; inline
  67
  68 M: real e^ >float e^ ; inline
  69
  70 M: complex e^ >rect [ e^ ] dip polar> ; inline
  71
  72 <PRIVATE
  73
  74 : ^mag ( w abs arg -- magnitude )
  75     [ >float-rect swap ]
  76     [ >float swap >float fpow ]
  77     [ rot * e^ /f ]
  78     tri* ; inline
  79
  80 : ^theta ( w abs arg -- theta )
  81     [ >float-rect ] [ flog * swap ] [ * + ] tri* ; inline
  82
  83 : ^complex ( x y -- z )
  84     swap >polar [ ^mag ] [ ^theta ] 3bi polar> ; inline
  85
  86 : real^? ( x y -- ? )
  87     2dup [ real? ] both? [ drop 0 >= ] [ 2drop f ] if ; inline
  88
  89 : 0^ ( zero x -- z )
  90     swap [ 0/0. ] swap '[ 0 < 1/0. _ ? ] if-zero ; inline
  91
  92 : (^mod) ( x y n -- z )
  93     [ make-bits 1 ] dip dup
  94     '[ [ over * _ mod ] when [ sq _ mod ] dip ] reduce nip ; inline
  95
  96 PRIVATE>
  97
  98 : ^ ( x y -- x^y )
  99     {
 100         { [ over zero? ] [ 0^ ] }
 101         { [ dup integer? ] [ integer^ ] }
 102         { [ 2dup real^? ] [ [ >float ] bi@ fpow ] }
 103         [ ^complex ]
 104     } cond ; inline
 105
 106 : nth-root ( n x -- y ) swap recip ^ ; inline
 107
 108 : lcm ( a b -- c )
 109     [ * ] 2keep simple-gcd /i ; foldable
 110
 111 : divisor? ( m n -- ? )
 112     mod 0 = ; inline
 113
 114 ERROR: non-trivial-divisor n ;
 115
 116 : mod-inv ( x n -- y )
 117     [ nip ] [ gcd 1 = ] 2bi
 118     [ dup 0 < [ + ] [ nip ] if ]
 119     [ non-trivial-divisor ] if ; foldable
 120
 121 : ^mod ( x y n -- z )
 122     over 0 <
 123     [ [ [ neg ] dip ^mod ] keep mod-inv ] [ (^mod) ] if ; foldable
 124
 125 GENERIC: absq ( x -- y ) foldable
 126
 127 M: real absq sq ; inline
 128
 129 : ~abs ( x y epsilon -- ? )
 130     [ - abs ] dip < ;
 131
 132 : ~rel ( x y epsilon -- ? )
 133     [ [ - abs ] 2keep [ abs ] bi@ + ] dip * <= ;
 134
 135 : ~ ( x y epsilon -- ? )
 136     {
 137         { [ dup zero? ] [ drop number= ] }
 138         { [ dup 0 < ] [ neg ~rel ] }
 139         [ ~abs ]
 140     } cond ;
 141
 142 : conjugate ( z -- z* ) >rect neg rect> ; inline
 143
 144 : arg ( z -- arg ) >float-rect swap fatan2 ; inline
 145
 146 : [-1,1]? ( x -- ? )
 147     dup complex? [ drop f ] [ abs 1 <= ] if ; inline
 148
 149 : >=1? ( x -- ? )
 150     dup complex? [ drop f ] [ 1 >= ] if ; inline
 151
 152 GENERIC: frexp ( x -- y exp )
 153
 154 M: float frexp
 155     dup fp-special? [ dup zero? ] unless* [ 0 ] [
 156         double>bits
 157         [ 0x800f,ffff,ffff,ffff bitand 0.5 double>bits bitor bits>double ]
 158         [ -52 shift 0x7ff bitand 1022 - ] bi
 159     ] if ; inline
 160
 161 M: integer frexp
 162     [ 0.0 0 ] [
 163         dup 0 > [ 1 ] [ abs -1 ] if swap dup log2 [
 164             52 swap - shift 0x000f,ffff,ffff,ffff bitand
 165             0.5 double>bits bitor bits>double
 166         ] [ 1 + ] bi [ * ] dip
 167     ] if-zero ; inline
 168
 169 DEFER: copysign
 170
 171 GENERIC#: ldexp 1 ( x exp -- y )
 172
 173 M: float ldexp
 174     over fp-special? [ over zero? ] unless* [ drop ] [
 175         [ double>bits dup -52 shift 0x7ff bitand 1023 - ] dip +
 176         {
 177             { [ dup -1074 < ] [ drop 0 copysign ] }
 178             { [ dup 1023 > ] [ drop 0 < -1/0. 1/0. ? ] }
 179             [
 180                 dup -1022 < [ 52 + -52 2^ ] [ 1 ] if
 181                 [ -0x7ff0,0000,0000,0001 bitand ]
 182                 [ 1023 + 52 shift bitor bits>double ]
 183                 [ * ] tri*
 184             ]
 185         } cond
 186     ] if ;
 187
 188 M: integer ldexp
 189     2dup [ zero? ] either? [ 2drop 0 ] [ shift ] if ;
 190
 191 GENERIC: log ( x -- y )
 192
 193 M: float log dup 0.0 >= [ flog ] [ 0.0 rect> log ] if ; inline
 194
 195 M: real log >float log ; inline
 196
 197 M: complex log >polar [ flog ] dip rect> ; inline
 198
 199 : logn ( x n -- y ) [ log ] bi@ / ;
 200
 201 <PRIVATE
 202
 203 : most-negative-finite-float ( -- x )
 204     -0x1.ffff,ffff,ffff,fp1023 >integer ; inline
 205
 206 : most-positive-finite-float ( -- x )
 207     0x1.ffff,ffff,ffff,fp1023 >integer ; inline
 208
 209 CONSTANT: log-2   0x1.62e42fefa39efp-1
 210 CONSTANT: log10-2 0x1.34413509f79ffp-2
 211
 212 : representable-as-float? ( x -- ? )
 213     most-negative-finite-float
 214     most-positive-finite-float between? ; inline
 215
 216 : (bignum-log) ( n log-quot: ( x -- y ) log-2 -- log )
 217     [ dup ] dip '[
 218         dup representable-as-float?
 219         [ >float @ ] [ frexp _ [ _ * ] bi* + ] if
 220     ] call ; inline
 221
 222 PRIVATE>
 223
 224 M: bignum log [ log ] log-2 (bignum-log) ;
 225
 226 GENERIC: log1+ ( x -- y )
 227
 228 M: object log1+ 1 + log ; inline
 229
 230 M: float log1+ dup -1.0 >= [ flog1+ ] [ 1.0 + 0.0 rect> log ] if ; inline
 231
 232 : 10^ ( x -- 10^x ) 10 swap ^ ; inline
 233
 234 GENERIC: log10 ( x -- y ) foldable
 235
 236 M: real log10 >float flog10 ; inline
 237
 238 M: complex log10 log 10 log / ; inline
 239
 240 M: bignum log10 [ log10 ] log10-2 (bignum-log) ;
 241
 242 GENERIC: cos ( x -- y ) foldable
 243
 244 M: complex cos
 245     >float-rect
 246     [ [ fcos ] [ fcosh ] bi* * ]
 247     [ [ fsin neg ] [ fsinh ] bi* * ] 2bi rect> ;
 248
 249 M: float cos fcos ; inline
 250
 251 M: real cos >float cos ; inline
 252
 253 : sec ( x -- y ) cos recip ; inline
 254
 255 GENERIC: cosh ( x -- y ) foldable
 256
 257 M: complex cosh
 258     >float-rect
 259     [ [ fcosh ] [ fcos ] bi* * ]
 260     [ [ fsinh ] [ fsin ] bi* * ] 2bi rect> ;
 261
 262 M: float cosh fcosh ; inline
 263
 264 M: real cosh >float cosh ; inline
 265
 266 : sech ( x -- y ) cosh recip ; inline
 267
 268 GENERIC: sin ( x -- y ) foldable
 269
 270 M: complex sin
 271     >float-rect
 272     [ [ fsin ] [ fcosh ] bi* * ]
 273     [ [ fcos ] [ fsinh ] bi* * ] 2bi rect> ;
 274
 275 M: float sin fsin ; inline
 276
 277 M: real sin >float sin ; inline
 278
 279 : cosec ( x -- y ) sin recip ; inline
 280
 281 GENERIC: sinh ( x -- y ) foldable
 282
 283 M: complex sinh
 284     >float-rect
 285     [ [ fsinh ] [ fcos ] bi* * ]
 286     [ [ fcosh ] [ fsin ] bi* * ] 2bi rect> ;
 287
 288 M: float sinh fsinh ; inline
 289
 290 M: real sinh >float sinh ; inline
 291
 292 : cosech ( x -- y ) sinh recip ; inline
 293
 294 GENERIC: tan ( x -- y ) foldable
 295
 296 M: complex tan [ sin ] [ cos ] bi / ;
 297
 298 M: float tan ftan ; inline
 299
 300 M: real tan >float tan ; inline
 301
 302 GENERIC: tanh ( x -- y ) foldable
 303
 304 M: complex tanh [ sinh ] [ cosh ] bi / ;
 305
 306 M: float tanh ftanh ; inline
 307
 308 M: real tanh >float tanh ; inline
 309
 310 : cot ( x -- y ) tan recip ; inline
 311
 312 : coth ( x -- y ) tanh recip ; inline
 313
 314 : acosh ( x -- y )
 315     dup sq 1 - sqrt + log ; inline
 316
 317 : asech ( x -- y ) recip acosh ; inline
 318
 319 : asinh ( x -- y )
 320     dup sq 1 + sqrt + log ; inline
 321
 322 : acosech ( x -- y ) recip asinh ; inline
 323
 324 : atanh ( x -- y )
 325     [ 1 + ] [ 1 - neg ] bi / log 2 / ; inline
 326
 327 : acoth ( x -- y ) recip atanh ; inline
 328
 329 : i* ( x -- y ) >rect neg swap rect> ;
 330
 331 : -i* ( x -- y ) >rect swap neg rect> ;
 332
 333 : asin ( x -- y )
 334     dup [-1,1]? [ >float fasin ] [ i* asinh -i* ] if ; inline
 335
 336 : acos ( x -- y )
 337     dup [-1,1]? [ >float facos ] [ asin pi 2 / swap - ] if ; inline
 338
 339 GENERIC: atan ( x -- y ) foldable
 340
 341 M: complex atan i* atanh i* ; inline
 342
 343 M: float atan fatan ; inline
 344
 345 M: real atan >float atan ; inline
 346
 347 : asec ( x -- y ) recip acos ; inline
 348
 349 : acosec ( x -- y ) recip asin ; inline
 350
 351 : acot ( x -- y ) recip atan ; inline
 352
 353 GENERIC: truncate ( x -- y )
 354
 355 M: real truncate dup 1 mod - ;
 356
 357 M: float truncate
 358     dup double>bits
 359     dup -52 shift 0x7ff bitand 0x3ff -
 360     ! check for floats without fractional part (>= 2^52)
 361     dup 52 < [
 362         nipd
 363         dup 0 < [
 364             ! the float is between -1.0 and 1.0,
 365             ! the result could be +/-0.0, but we will
 366             ! return 0.0 instead similar to other
 367             ! languages
 368             2drop 0.0 ! -63 shift zero? 0.0 -0.0 ?
 369         ] [
 370             ! Put zeroes in the correct part of the mantissa
 371             0x000fffffffffffff swap neg shift bitnot bitand
 372             bits>double
 373         ] if
 374     ] [
 375         ! check for nans and infinities and do an operation on them
 376         ! to trigger fp exceptions if necessary
 377         nip 0x400 = [ dup + ] when
 378     ] if ; inline
 379
 380 GENERIC: round ( x -- y )
 381
 382 GENERIC: round-to-even ( x -- y )
 383
 384 GENERIC: round-to-odd ( x -- y )
 385
 386 M: integer round ; inline
 387
 388 M: integer round-to-even ; inline
 389
 390 M: integer round-to-odd ; inline
 391
 392 : (round-tiebreak?) ( quotient rem denom tiebreak-quot -- q ? )
 393     [ [ > ] ] dip [ 2dip = and ] curry 3bi or ; inline
 394
 395 : (round-to-even?) ( quotient rem denom -- quotient ? )
 396     [ >integer odd? ] (round-tiebreak?) ; inline
 397
 398 : (round-to-odd?) ( quotient rem denom -- quotient ? )
 399     [ >integer even? ] (round-tiebreak?) ; inline
 400
 401 : (ratio-round) ( x round-quot -- y )
 402     [ >fraction [ /mod dup swapd abs 2 * ] keep ] [ call ] bi*
 403     [ swap 0 < -1 1 ? + ] [ nip ] if ; inline
 404
 405 : (float-round) ( x round-quot -- y )
 406     [ dup 1 mod [ - ] keep dup swapd abs 0.5 ] [ call ] bi*
 407     [ swap 0.0 < -1.0 1.0 ? + ] [ nip ] if ; inline
 408
 409 M: ratio round [ >= ] (ratio-round) ;
 410
 411 M: ratio round-to-even [ (round-to-even?) ] (ratio-round) ;
 412
 413 M: ratio round-to-odd [ (round-to-odd?) ] (ratio-round) ;
 414
 415 M: float round dup sgn 2 /f + truncate ;
 416
 417 M: float round-to-even [ (round-to-even?) ] (float-round) ;
 418
 419 M: float round-to-odd [ (round-to-odd?) ] (float-round) ;
 420
 421 : floor ( x -- y )
 422     dup 1 mod
 423     [ dup 0 < [ - 1 - ] [ - ] if ] unless-zero ; foldable
 424
 425 : ceiling ( x -- y ) neg floor neg ; foldable
 426
 427 : floor-to ( x step -- y )
 428     [ [ / floor ] [ * ] bi ] unless-zero ;
 429
 430 : lerp ( a b t -- a_t ) [ over - ] dip * + ; inline
 431
 432 : roots ( x t -- seq )
 433     [ [ log ] [ recip ] bi* * e^ ]
 434     [ recip 2pi * 0 swap complex boa e^ ]
 435     [ <iota> [ ^ * ] 2with map ] tri ;
 436
 437 : sigmoid ( x -- y ) neg e^ 1 + recip ; inline
 438
 439 GENERIC: signum ( x -- y )
 440
 441 M: real signum sgn ;
 442
 443 M: complex signum dup abs / ;
 444
 445 MATH: copysign ( x y -- x' )
 446
 447 M: real copysign >float copysign ;
 448
 449 M: float copysign
 450     [ double>bits ] [ fp-sign ] bi*
 451     [ 63 2^ bitor ] [ 63 2^ bitnot bitand ] if
 452     bits>double ;