README

   1 'BGap' is the computer implementation of the method to
   2 compute alpha' expansions of disk integrals described
   3 in the paper 1609.XXXX:
   4
   5 Non-abelian Z-theory:
   6 Berends-Giele recursion for the alpha' expansion of disk integrals
   7
   8 BGap.frm is the main file where you can compute the alpha'
   9 expansion of disk integrals up to order alpha'^7 to any
  10 multiplicity (depending on your patience and disk space).
  11
  12 Open it in a text editor and modify the multiparticle
  13 labels P and Q in the integral Zint(P,[p],Q) and select the
  14 alpha' order (=weight) you want by modifying the
  15 call to BGexpand(weight).
  16
  17 Some knowledge of FORM is desirable if you want to modify the
  18 procedures inside the BGap.h file, but getting the alpha'
  19 expansions is straightforward. For example,
  20
  21 [mafra@mac:BGap]$ tform -q -w4 BGap.frm
  22
  23    [ex1] =
  24
  25        + zeta2 * (
  26           + Is(1,2,3,4,5,8)*Is(3,4)*Is(3,4,5)
  27           + Is(1,2,3,4,5,8)*Is(3,4,5)*Is(4,5)
  28           );
  29
  30   0.73 sec + 0.15 sec: 0.89 sec out of 0.81 sec
  31
  32 The contents of the file BGap.frm that generated
  33 the above output is written down in the footnote [1]
  34 below -- that is the same file as the the one in
  35 the topdir.
  36
  37 Currently the maximum weight implemented is w=7.
  38 You can add more if you wish, but you'll need to
  39 derive the recursion at the next order from scratch.
  40
  41 The files in the auxiliary/ directory contain some programs that
  42 were used to derive the recursion up to weight=7. Studying them
  43 should enable you to go higher in alpha' (you will need to read
  44 the paper 1609.XXXX in this case).
  45
  46 If you have suggestions on how to make the code faster without
  47 complicating it too much, please send us an email.
  48
  49 [1] The output comes from this file:
  50
  51 [mafra@mac:BGap]$ cat BGap.frm
  52         Format 250;
  53         Off statistics;
  54
  55         #include- BGap.h
  56
  57         L [ex1] = Zint(1,3,4,5,8,2,6,7,[p],1,...,8);
  58         #call BGexpand(2)
  59
  60         bracket zeta2,zeta3,zeta5,zeta7;
  61         print +s -f;
  62         .end
  63
  64 which means:
  65
  66 "compute the expansion of the integral Z(13458267|12345678)
  67  up to order alpha'^2, please".
  68
  69 Note that we didn't test the program above Npts=12 because
  70 the expressions become large. But in principle there should
  71 be no issue other than the running time.
  72
  73 PS: The computation of the regular integrals in the files
  74 all[0-9]*ptJregs.frm require selecting the order of the
  75 Koba-Nielsen expansion in the call
  76
  77         #call KobaNielsen('Npts',6)
  78
  79 inside the procedure IntegrateOrder(). In this case (from the file
  80 all4ptJregs.frm) we are expanding the Koba-Nielsen factor up to alpha^6,
  81 which means that the BG expansion will be of order:
  82
  83 (alpha)^{Npts-3}*alpha^6 = alpha^7
  84
  85 For the allowed values of the weight according to Npts that are
  86 currently implemented, see Table 1 in the paper 1609.XXXX.