examples/numeric/add_sub_mul/why3session.xml

   1 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
   2 <!DOCTYPE why3session PUBLIC "-//Why3//proof session v5//EN"
   3 "https://www.why3.org/why3session.dtd">
   4 <why3session shape_version="6">
   5 <prover id="0" name="Alt-Ergo" version="2.5.4" alternative="FPA" timelimit="5" steplimit="0" memlimit="2000"/>
   6 <prover id="1" name="Alt-Ergo" version="2.5.4" timelimit="5" steplimit="0" memlimit="2000"/>
   7 <file format="whyml" proved="true">
   8 <path name=".."/><path name="add_sub_mul.mlw"/>
   9 <theory name="AddSubMulSingle" proved="true">
  10  <goal name="example1&#39;vc" expl="VC for example1" proved="true">
  11  <transf name="split_vc" proved="true" >
  12   <goal name="example1&#39;vc.0" expl="postcondition" proved="true">
  13   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = to_real d in
  14 let t1 = to_real c in
  15 let t2 = abs t in
  16 let t3 = 0.0 *. 0.0 in
  17 let t4 = eps +. eps in
  18 let t5 = 1.0 +. eps in
  19 let t6 = to_real a +. to_real b in
  20 let t7 = abs t6 +. abs t1 in
  21 abs (to_real result -. ((t6 -. t1) *. t))
  22 &lt;=. (((eps +. (((t4 +. 0.0) +. (t4 *. 0.0)) *. t5)) *. (t7 *. t2))
  23      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. t4)) *. t7) +. ((0.0 +. t3) *. t2)) +. t3) *. t5)
  24          +. eta))">
  25    <goal name="example1&#39;vc.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  26    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
  27 (to_real result -. (((to_real a +. to_real b) -. to_real c) *. to_real d))
  28 &lt;=. (((eps
  29        +. ((((eps +. eps) +. 0.0) +. ((eps +. eps) *. 0.0)) *. (1.0 +. eps)))
  30       *. ((abs (to_real a +. to_real b) +. abs (to_real c))
  31           *. abs (to_real d)))
  32      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. (eps +. eps)))
  33              *. (abs (to_real a +. to_real b) +. abs (to_real c)))
  34             +. ((0.0 +. (0.0 *. 0.0)) *. abs (to_real d)))
  35            +. (0.0 *. 0.0))
  36           *. (1.0 +. eps))
  37          +. eta))">
  38     <goal name="example1&#39;vc.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  39     <transf name="apply" proved="true" arg1="umul_single_error_propagation" arg2="with" arg3="(a ++. b) --. c,d">
  40      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
  41      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real ((a ++. b) --. c) -. ((to_real a +. to_real b) -. to_real c))
  42 &lt;=. ((((eps +. 0.0) +. eps)
  43       *. (abs (to_real a +. to_real b) +. abs (to_real c)))
  44      +. ((((1.0 +. eps) +. 0.0) *. 0.0) +. (((1.0 +. eps) +. eps) *. 0.0)))">
  45       <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  46       <transf name="apply" proved="true" arg1="usub_single_error_propagation" arg2="with" arg3="a ++. b,c">
  47        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
  48        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (a ++. b) -. (to_real a +. to_real b))
  49 &lt;=. (eps *. abs (to_real a +. to_real b))">
  50         <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  51         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.096582" steps="731"/></proof>
  52         </goal>
  53         <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
  54         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.051130" steps="109"/></proof>
  55         </goal>
  56        </transf>
  57        </goal>
  58        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
  59        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.044124" steps="82"/></proof>
  60        </goal>
  61        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
  62        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.068521" steps="86"/></proof>
  63        </goal>
  64        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
  65        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.035291" steps="86"/></proof>
  66        </goal>
  67        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
  68        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.063135" steps="78"/></proof>
  69        </goal>
  70        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
  71        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.031234" steps="78"/></proof>
  72        </goal>
  73        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
  74        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.038153" steps="78"/></proof>
  75        </goal>
  76        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
  77        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.033268" steps="78"/></proof>
  78        </goal>
  79        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
  80        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.057554" steps="78"/></proof>
  81        </goal>
  82       </transf>
  83       </goal>
  84       <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
  85       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.061509" steps="147"/></proof>
  86       </goal>
  87      </transf>
  88      </goal>
  89      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
  90      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.043852" steps="82"/></proof>
  91      </goal>
  92      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
  93      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.062369" steps="112"/></proof>
  94      </goal>
  95      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
  96      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.049050" steps="86"/></proof>
  97      </goal>
  98      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
  99      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.066733" steps="78"/></proof>
 100      </goal>
 101      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 102      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.048525" steps="78"/></proof>
 103      </goal>
 104      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 105      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.053754" steps="78"/></proof>
 106      </goal>
 107      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 108      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.065989" steps="78"/></proof>
 109      </goal>
 110      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 111      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.043867" steps="78"/></proof>
 112      </goal>
 113     </transf>
 114     </goal>
 115     <goal name="example1&#39;vc.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 116     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.186345" steps="618"/></proof>
 117     </goal>
 118    </transf>
 119    </goal>
 120    <goal name="example1&#39;vc.0.1" expl="postcondition" proved="true">
 121    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.394209" steps="1342"/></proof>
 122    </goal>
 123   </transf>
 124   </goal>
 125  </transf>
 126  </goal>
 127  <goal name="determinant&#39;vc" expl="VC for determinant" proved="true">
 128  <transf name="split_vc" proved="true" >
 129   <goal name="determinant&#39;vc.0" expl="postcondition" proved="true">
 130   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = to_real b *. to_real c in
 131 let t1 = to_real a *. to_real d in
 132 let t2 = ((1.0 +. eps) +. eps) *. eta in
 133 abs (to_real result -. (t1 -. t))
 134 &lt;=. ((((eps +. eps) +. eps) *. (abs t1 +. abs t)) +. (t2 +. t2))">
 135    <goal name="determinant&#39;vc.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 136    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 137 (to_real result -. ((to_real a *. to_real d) -. (to_real b *. to_real c)))
 138 &lt;=. ((((eps +. eps) +. eps)
 139       *. (abs (to_real a *. to_real d) +. abs (to_real b *. to_real c)))
 140      +. ((((1.0 +. eps) +. eps) *. eta) +. (((1.0 +. eps) +. eps) *. eta)))">
 141     <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 142     <transf name="apply" proved="true" arg1="usub_single_error_propagation" arg2="with" arg3="a **. d,b **. c">
 143      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 144      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (a **. d) -. (to_real a *. to_real d))
 145 &lt;=. ((eps *. abs (to_real a *. to_real d)) +. eta)">
 146       <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 147       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.125800" steps="1030"/></proof>
 148       </goal>
 149       <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 150       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.051756" steps="136"/></proof>
 151       </goal>
 152      </transf>
 153      </goal>
 154      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 155      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (b **. c) -. (to_real b *. to_real c))
 156 &lt;=. ((eps *. abs (to_real b *. to_real c)) +. eta)">
 157       <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 158       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.111470" steps="1030"/></proof>
 159       </goal>
 160       <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
 161       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.078291" steps="136"/></proof>
 162       </goal>
 163      </transf>
 164      </goal>
 165      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 166      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.043207" steps="95"/></proof>
 167      </goal>
 168      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 169      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.044141" steps="95"/></proof>
 170      </goal>
 171      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 172      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.067001" steps="78"/></proof>
 173      </goal>
 174      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 175      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.068716" steps="78"/></proof>
 176      </goal>
 177      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 178      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.062778" steps="78"/></proof>
 179      </goal>
 180      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 181      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.048144" steps="78"/></proof>
 182      </goal>
 183      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 184      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.056372" steps="78"/></proof>
 185      </goal>
 186     </transf>
 187     </goal>
 188     <goal name="determinant&#39;vc.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 189     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.067481" steps="367"/></proof>
 190     </goal>
 191    </transf>
 192    </goal>
 193    <goal name="determinant&#39;vc.0.1" expl="postcondition" proved="true">
 194    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.057612" steps="385"/></proof>
 195    </goal>
 196   </transf>
 197   </goal>
 198  </transf>
 199  </goal>
 200  <goal name="square_norm&#39;vc" expl="VC for square_norm" proved="true">
 201  <transf name="split_vc" proved="true" >
 202   <goal name="square_norm&#39;vc.0" expl="postcondition" proved="true">
 203   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = to_real c in
 204 let t1 = to_real b in
 205 let t2 = to_real a in
 206 let t3 = 1.0 +. eps in
 207 let t4 = t *. t in
 208 let t5 = t1 *. t1 in
 209 let t6 = t2 *. t2 in
 210 let t7 = (eps +. eps) +. eps in
 211 let t8 = t3 +. eps in
 212 let t9 = t8 *. eta in
 213 abs (to_real result -. ((t6 +. t5) +. t4))
 214 &lt;=. ((((t7 +. eps) +. eps) *. ((abs t6 +. abs t5) +. abs t4))
 215      +. ((t8 *. (t9 +. t9)) +. ((t3 +. t7) *. eta)))">
 216    <goal name="square_norm&#39;vc.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 217    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 218 (to_real result
 219  -. (((to_real a *. to_real a) +. (to_real b *. to_real b))
 220      +. (to_real c *. to_real c)))
 221 &lt;=. ((((((eps +. eps) +. eps) +. eps) +. eps)
 222       *. ((abs (to_real a *. to_real a) +. abs (to_real b *. to_real b))
 223           +. abs (to_real c *. to_real c)))
 224      +. ((((1.0 +. eps) +. eps)
 225           *. ((((1.0 +. eps) +. eps) *. eta)
 226               +. (((1.0 +. eps) +. eps) *. eta)))
 227          +. (((1.0 +. eps) +. ((eps +. eps) +. eps)) *. eta)))">
 228     <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 229     <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_single_error_propagation" arg2="with" arg3="(a **. a) ++. (b **. b),c **. c">
 230      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 231      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 232 (to_real ((a **. a) ++. (b **. b))
 233  -. ((to_real a *. to_real a) +. (to_real b *. to_real b)))
 234 &lt;=. ((((eps +. eps) +. eps)
 235       *. (abs (to_real a *. to_real a) +. abs (to_real b *. to_real b)))
 236      +. ((((1.0 +. eps) +. eps) *. eta) +. (((1.0 +. eps) +. eps) *. eta)))">
 237       <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 238       <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_single_error_propagation" arg2="with" arg3="a **. a,b **. b">
 239        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 240        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (a **. a) -. (to_real a *. to_real a))
 241 &lt;=. ((eps *. abs (to_real a *. to_real a)) +. eta)">
 242         <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 243         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.155207" steps="1108"/></proof>
 244         </goal>
 245         <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 246         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.046347" steps="119"/></proof>
 247         </goal>
 248        </transf>
 249        </goal>
 250        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 251        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (b **. b) -. (to_real b *. to_real b))
 252 &lt;=. ((eps *. abs (to_real b *. to_real b)) +. eta)">
 253         <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 254         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.164855" steps="1108"/></proof>
 255         </goal>
 256         <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
 257         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.066630" steps="119"/></proof>
 258         </goal>
 259        </transf>
 260        </goal>
 261        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 262        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.064438" steps="89"/></proof>
 263        </goal>
 264        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 265        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.056631" steps="89"/></proof>
 266        </goal>
 267        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 268        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.050232" steps="78"/></proof>
 269        </goal>
 270        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 271        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.059252" steps="78"/></proof>
 272        </goal>
 273        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 274        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.049400" steps="78"/></proof>
 275        </goal>
 276        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 277        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.044623" steps="78"/></proof>
 278        </goal>
 279        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 280        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.040518" steps="78"/></proof>
 281        </goal>
 282       </transf>
 283       </goal>
 284       <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 285       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.057341" steps="156"/></proof>
 286       </goal>
 287      </transf>
 288      </goal>
 289      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 290      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (c **. c) -. (to_real c *. to_real c))
 291 &lt;=. ((eps *. abs (to_real c *. to_real c)) +. eta)">
 292       <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 293       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.140113" steps="1108"/></proof>
 294       </goal>
 295       <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
 296       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.052440" steps="119"/></proof>
 297       </goal>
 298      </transf>
 299      </goal>
 300      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 301      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.078605" steps="114"/></proof>
 302      </goal>
 303      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 304      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.055868" steps="89"/></proof>
 305      </goal>
 306      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 307      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.041893" steps="78"/></proof>
 308      </goal>
 309      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 310      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.069972" steps="78"/></proof>
 311      </goal>
 312      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 313      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.054893" steps="78"/></proof>
 314      </goal>
 315      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 316      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.037490" steps="78"/></proof>
 317      </goal>
 318      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 319      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.073473" steps="78"/></proof>
 320      </goal>
 321     </transf>
 322     </goal>
 323     <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 324     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.072001" steps="448"/></proof>
 325     </goal>
 326    </transf>
 327    </goal>
 328    <goal name="square_norm&#39;vc.0.1" expl="postcondition" proved="true">
 329    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.053215" steps="284"/></proof>
 330    </goal>
 331   </transf>
 332   </goal>
 333  </transf>
 334  </goal>
 335  <goal name="example2&#39;vc" expl="VC for example2" proved="true">
 336  <transf name="split_vc" proved="true" >
 337   <goal name="example2&#39;vc.0" expl="postcondition" proved="true">
 338   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = 1.0 +. eps in
 339 let t1 = eps +. (eps *. t) in
 340 let t2 = (to_real a +. to_real b) *. to_real c in
 341 let t3 = abs t2 in
 342 let t4 = (t +. t1) *. eta in
 343 abs (to_real result -. (t2 +. t2))
 344 &lt;=. ((((t1 +. t1) +. eps) *. (t3 +. t3)) +. (t4 +. t4))">
 345    <goal name="example2&#39;vc.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 346    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 347 (to_real result
 348  -. (((to_real a +. to_real b) *. to_real c)
 349      +. ((to_real a +. to_real b) *. to_real c)))
 350 &lt;=. (((((eps +. (eps *. (1.0 +. eps))) +. (eps +. (eps *. (1.0 +. eps))))
 351        +. eps)
 352       *. (abs ((to_real a +. to_real b) *. to_real c)
 353           +. abs ((to_real a +. to_real b) *. to_real c)))
 354      +. ((((1.0 +. eps) +. (eps +. (eps *. (1.0 +. eps)))) *. eta)
 355          +. (((1.0 +. eps) +. (eps +. (eps *. (1.0 +. eps)))) *. eta)))">
 356     <goal name="example2&#39;vc.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 357     <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_single_error_propagation" arg2="with" arg3="(a ++. b) **. c,(a ++. b) **. c">
 358      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 359      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real ((a ++. b) **. c) -. ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 360 &lt;=. (((eps +. (((eps +. 0.0) +. (eps *. 0.0)) *. (1.0 +. eps)))
 361       *. abs ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 362      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. eps)) *. abs (to_real a +. to_real b))
 363             +. ((0.0 +. (0.0 *. 0.0)) *. abs (to_real c)))
 364            +. (0.0 *. 0.0))
 365           *. (1.0 +. eps))
 366          +. eta))">
 367       <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 368       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real ((a ++. b) **. c) -. ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 369 &lt;=. (((eps +. (((eps +. 0.0) +. (eps *. 0.0)) *. (1.0 +. eps)))
 370       *. (abs (to_real a +. to_real b) *. abs (to_real c)))
 371      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. eps)) *. abs (to_real a +. to_real b))
 372             +. ((0.0 +. (0.0 *. 0.0)) *. abs (to_real c)))
 373            +. (0.0 *. 0.0))
 374           *. (1.0 +. eps))
 375          +. eta))">
 376        <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 377        <transf name="apply" proved="true" arg1="umul_single_error_propagation" arg2="with" arg3="a ++. b,c">
 378         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 379         <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (a ++. b) -. (to_real a +. to_real b))
 380 &lt;=. (eps *. abs (to_real a +. to_real b))">
 381          <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 382          <proof prover="0"><result status="valid" time="0.113924" steps="731"/></proof>
 383          </goal>
 384          <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 385          <proof prover="0"><result status="valid" time="0.075772" steps="109"/></proof>
 386          </goal>
 387         </transf>
 388         </goal>
 389         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 390         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.049509" steps="82"/></proof>
 391         </goal>
 392         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 393         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.064965" steps="86"/></proof>
 394         </goal>
 395         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 396         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.054580" steps="86"/></proof>
 397         </goal>
 398         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 399         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.041857" steps="78"/></proof>
 400         </goal>
 401         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 402         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.053300" steps="78"/></proof>
 403         </goal>
 404         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 405         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.063986" steps="78"/></proof>
 406         </goal>
 407         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 408         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.041146" steps="78"/></proof>
 409         </goal>
 410         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 411         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.045187" steps="78"/></proof>
 412         </goal>
 413        </transf>
 414        </goal>
 415        <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 416        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.099733" steps="502"/></proof>
 417        </goal>
 418       </transf>
 419       </goal>
 420       <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 421       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.053032" steps="150"/></proof>
 422       </goal>
 423      </transf>
 424      </goal>
 425      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 426      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real ((a ++. b) **. c) -. ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 427 &lt;=. (((eps +. (((eps +. 0.0) +. (eps *. 0.0)) *. (1.0 +. eps)))
 428       *. abs ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 429      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. eps)) *. abs (to_real a +. to_real b))
 430             +. ((0.0 +. (0.0 *. 0.0)) *. abs (to_real c)))
 431            +. (0.0 *. 0.0))
 432           *. (1.0 +. eps))
 433          +. eta))">
 434       <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 435       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real ((a ++. b) **. c) -. ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 436 &lt;=. (((eps +. (((eps +. 0.0) +. (eps *. 0.0)) *. (1.0 +. eps)))
 437       *. (abs (to_real a +. to_real b) *. abs (to_real c)))
 438      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. eps)) *. abs (to_real a +. to_real b))
 439             +. ((0.0 +. (0.0 *. 0.0)) *. abs (to_real c)))
 440            +. (0.0 *. 0.0))
 441           *. (1.0 +. eps))
 442          +. eta))">
 443        <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 444        <transf name="apply" proved="true" arg1="umul_single_error_propagation" arg2="with" arg3="a ++. b,c">
 445         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 446         <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (a ++. b) -. (to_real a +. to_real b))
 447 &lt;=. (eps *. abs (to_real a +. to_real b))">
 448          <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 449          <proof prover="0"><result status="valid" time="0.123771" steps="731"/></proof>
 450          </goal>
 451          <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 452          <proof prover="0"><result status="valid" time="0.043863" steps="109"/></proof>
 453          </goal>
 454         </transf>
 455         </goal>
 456         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 457         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.060064" steps="82"/></proof>
 458         </goal>
 459         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 460         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.068035" steps="86"/></proof>
 461         </goal>
 462         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 463         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.047839" steps="86"/></proof>
 464         </goal>
 465         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 466         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.077064" steps="78"/></proof>
 467         </goal>
 468         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 469         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.041935" steps="78"/></proof>
 470         </goal>
 471         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 472         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.042320" steps="78"/></proof>
 473         </goal>
 474         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 475         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.044650" steps="78"/></proof>
 476         </goal>
 477         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 478         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.051728" steps="78"/></proof>
 479         </goal>
 480        </transf>
 481        </goal>
 482        <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 483        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.087111" steps="502"/></proof>
 484        </goal>
 485       </transf>
 486       </goal>
 487       <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
 488       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.075421" steps="150"/></proof>
 489       </goal>
 490      </transf>
 491      </goal>
 492      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 493      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.061820" steps="96"/></proof>
 494      </goal>
 495      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 496      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.057548" steps="96"/></proof>
 497      </goal>
 498      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 499      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.046061" steps="78"/></proof>
 500      </goal>
 501      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 502      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.032188" steps="78"/></proof>
 503      </goal>
 504      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 505      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.044784" steps="78"/></proof>
 506      </goal>
 507      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 508      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.035306" steps="78"/></proof>
 509      </goal>
 510      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 511      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.058143" steps="78"/></proof>
 512      </goal>
 513     </transf>
 514     </goal>
 515     <goal name="example2&#39;vc.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 516     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.044230" steps="209"/></proof>
 517     </goal>
 518    </transf>
 519    </goal>
 520    <goal name="example2&#39;vc.0.1" expl="postcondition" proved="true">
 521    <proof prover="1"><result status="valid" time="0.038699" steps="228"/></proof>
 522    </goal>
 523   </transf>
 524   </goal>
 525  </transf>
 526  </goal>
 527 </theory>
 528 <theory name="AddSubMulDouble" proved="true">
 529  <goal name="example1&#39;vc" expl="VC for example1" proved="true">
 530  <transf name="split_vc" proved="true" >
 531   <goal name="example1&#39;vc.0" expl="postcondition" proved="true">
 532   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = to_real d in
 533 let t1 = to_real c in
 534 let t2 = abs t in
 535 let t3 = 0.0 *. 0.0 in
 536 let t4 = eps +. eps in
 537 let t5 = 1.0 +. eps in
 538 let t6 = to_real a +. to_real b in
 539 let t7 = abs t6 +. abs t1 in
 540 abs (to_real result -. ((t6 -. t1) *. t))
 541 &lt;=. (((eps +. (((t4 +. 0.0) +. (t4 *. 0.0)) *. t5)) *. (t7 *. t2))
 542      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. t4)) *. t7) +. ((0.0 +. t3) *. t2)) +. t3) *. t5)
 543          +. eta))">
 544    <goal name="example1&#39;vc.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 545    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 546 (to_real result -. (((to_real a +. to_real b) -. to_real c) *. to_real d))
 547 &lt;=. (((eps
 548        +. ((((eps +. eps) +. 0.0) +. ((eps +. eps) *. 0.0)) *. (1.0 +. eps)))
 549       *. ((abs (to_real a +. to_real b) +. abs (to_real c))
 550           *. abs (to_real d)))
 551      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. (eps +. eps)))
 552              *. (abs (to_real a +. to_real b) +. abs (to_real c)))
 553             +. ((0.0 +. (0.0 *. 0.0)) *. abs (to_real d)))
 554            +. (0.0 *. 0.0))
 555           *. (1.0 +. eps))
 556          +. eta))">
 557     <goal name="example1&#39;vc.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 558     <transf name="apply" proved="true" arg1="umul_double_error_propagation" arg2="with" arg3="(a ++. b) --. c,d">
 559      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 560      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real ((a ++. b) --. c) -. ((to_real a +. to_real b) -. to_real c))
 561 &lt;=. ((((eps +. 0.0) +. eps)
 562       *. (abs (to_real a +. to_real b) +. abs (to_real c)))
 563      +. ((((1.0 +. eps) +. 0.0) *. 0.0) +. (((1.0 +. eps) +. eps) *. 0.0)))">
 564       <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 565       <transf name="apply" proved="true" arg1="usub_double_error_propagation" arg2="with" arg3="a ++. b,c">
 566        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 567        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (a ++. b) -. (to_real a +. to_real b))
 568 &lt;=. (eps *. abs (to_real a +. to_real b))">
 569         <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 570         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.099338" steps="731"/></proof>
 571         </goal>
 572         <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 573         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.044111" steps="109"/></proof>
 574         </goal>
 575        </transf>
 576        </goal>
 577        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 578        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.039709" steps="82"/></proof>
 579        </goal>
 580        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 581        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.052334" steps="86"/></proof>
 582        </goal>
 583        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 584        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.040767" steps="86"/></proof>
 585        </goal>
 586        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 587        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.039429" steps="78"/></proof>
 588        </goal>
 589        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 590        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.046250" steps="78"/></proof>
 591        </goal>
 592        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 593        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.050161" steps="78"/></proof>
 594        </goal>
 595        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 596        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.044826" steps="78"/></proof>
 597        </goal>
 598        <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 599        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.038337" steps="78"/></proof>
 600        </goal>
 601       </transf>
 602       </goal>
 603       <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 604       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.057962" steps="145"/></proof>
 605       </goal>
 606      </transf>
 607      </goal>
 608      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 609      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.039300" steps="82"/></proof>
 610      </goal>
 611      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 612      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.048197" steps="112"/></proof>
 613      </goal>
 614      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 615      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.045211" steps="86"/></proof>
 616      </goal>
 617      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 618      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.037370" steps="78"/></proof>
 619      </goal>
 620      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 621      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.040803" steps="78"/></proof>
 622      </goal>
 623      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 624      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.047850" steps="78"/></proof>
 625      </goal>
 626      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 627      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.038349" steps="78"/></proof>
 628      </goal>
 629      <goal name="example1&#39;vc.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 630      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.036098" steps="78"/></proof>
 631      </goal>
 632     </transf>
 633     </goal>
 634     <goal name="example1&#39;vc.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 635     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.354877" steps="619"/></proof>
 636     </goal>
 637    </transf>
 638    </goal>
 639    <goal name="example1&#39;vc.0.1" expl="postcondition" proved="true">
 640    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.419084" steps="1517"/></proof>
 641    </goal>
 642   </transf>
 643   </goal>
 644  </transf>
 645  </goal>
 646  <goal name="determinant&#39;vc" expl="VC for determinant" proved="true">
 647  <transf name="split_vc" proved="true" >
 648   <goal name="determinant&#39;vc.0" expl="postcondition" proved="true">
 649   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = to_real b *. to_real c in
 650 let t3 = to_real a *. to_real d in
 651 let t4 = ((1.0 +. eps) +. eps) *. eta in
 652 abs (to_real result -. (t3 -. t))
 653 &lt;=. ((((eps +. eps) +. eps) *. (abs t3 +. abs t)) +. (t4 +. t4))">
 654    <goal name="determinant&#39;vc.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 655    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 656 (to_real result -. ((to_real a *. to_real d) -. (to_real b *. to_real c)))
 657 &lt;=. ((((eps +. eps) +. eps)
 658       *. (abs (to_real a *. to_real d) +. abs (to_real b *. to_real c)))
 659      +. ((((1.0 +. eps) +. eps) *. eta) +. (((1.0 +. eps) +. eps) *. eta)))">
 660     <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 661     <transf name="apply" proved="true" arg1="usub_double_error_propagation" arg2="with" arg3="a **. d,b **. c">
 662      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 663      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (a **. d) -. (to_real a *. to_real d))
 664 &lt;=. ((eps *. abs (to_real a *. to_real d)) +. eta)">
 665       <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 666       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.112748" steps="1044"/></proof>
 667       </goal>
 668       <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 669       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.052974" steps="136"/></proof>
 670       </goal>
 671      </transf>
 672      </goal>
 673      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 674      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (b **. c) -. (to_real b *. to_real c))
 675 &lt;=. ((eps *. abs (to_real b *. to_real c)) +. eta)">
 676       <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 677       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.117956" steps="1034"/></proof>
 678       </goal>
 679       <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
 680       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.080507" steps="136"/></proof>
 681       </goal>
 682      </transf>
 683      </goal>
 684      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 685      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.049878" steps="95"/></proof>
 686      </goal>
 687      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 688      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.059504" steps="95"/></proof>
 689      </goal>
 690      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 691      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.067906" steps="78"/></proof>
 692      </goal>
 693      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 694      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.041347" steps="78"/></proof>
 695      </goal>
 696      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 697      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.048682" steps="78"/></proof>
 698      </goal>
 699      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 700      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.047418" steps="78"/></proof>
 701      </goal>
 702      <goal name="determinant&#39;vc.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 703      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.044028" steps="78"/></proof>
 704      </goal>
 705     </transf>
 706     </goal>
 707     <goal name="determinant&#39;vc.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 708     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.068004" steps="367"/></proof>
 709     </goal>
 710    </transf>
 711    </goal>
 712    <goal name="determinant&#39;vc.0.1" expl="postcondition" proved="true">
 713    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.066228" steps="387"/></proof>
 714    </goal>
 715   </transf>
 716   </goal>
 717  </transf>
 718  </goal>
 719  <goal name="square_norm&#39;vc" expl="VC for square_norm" proved="true">
 720  <transf name="split_vc" proved="true" >
 721   <goal name="square_norm&#39;vc.0" expl="postcondition" proved="true">
 722   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = to_real c in
 723 let t4 = to_real b in
 724 let t5 = to_real a in
 725 let t6 = 1.0 +. eps in
 726 let t7 = t *. t in
 727 let t8 = t4 *. t4 in
 728 let t9 = t5 *. t5 in
 729 let t10 = (eps +. eps) +. eps in
 730 let t11 = t6 +. eps in
 731 let t12 = t11 *. eta in
 732 abs (to_real result -. ((t9 +. t8) +. t7))
 733 &lt;=. ((((t10 +. eps) +. eps) *. ((abs t9 +. abs t8) +. abs t7))
 734      +. ((t11 *. (t12 +. t12)) +. ((t6 +. t10) *. eta)))">
 735    <goal name="square_norm&#39;vc.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 736    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 737 (to_real result
 738  -. (((to_real a *. to_real a) +. (to_real b *. to_real b))
 739      +. (to_real c *. to_real c)))
 740 &lt;=. ((((((eps +. eps) +. eps) +. eps) +. eps)
 741       *. ((abs (to_real a *. to_real a) +. abs (to_real b *. to_real b))
 742           +. abs (to_real c *. to_real c)))
 743      +. ((((1.0 +. eps) +. eps)
 744           *. ((((1.0 +. eps) +. eps) *. eta)
 745               +. (((1.0 +. eps) +. eps) *. eta)))
 746          +. (((1.0 +. eps) +. ((eps +. eps) +. eps)) *. eta)))">
 747     <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 748     <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_double_error_propagation" arg2="with" arg3="(a **. a) ++. (b **. b),c **. c">
 749      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 750      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 751 (to_real ((a **. a) ++. (b **. b))
 752  -. ((to_real a *. to_real a) +. (to_real b *. to_real b)))
 753 &lt;=. ((((eps +. eps) +. eps)
 754       *. (abs (to_real a *. to_real a) +. abs (to_real b *. to_real b)))
 755      +. ((((1.0 +. eps) +. eps) *. eta) +. (((1.0 +. eps) +. eps) *. eta)))">
 756       <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 757       <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_double_error_propagation" arg2="with" arg3="a **. a,b **. b">
 758        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 759        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (a **. a) -. (to_real a *. to_real a))
 760 &lt;=. ((eps *. abs (to_real a *. to_real a)) +. eta)">
 761         <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 762         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.093713" steps="1108"/></proof>
 763         </goal>
 764         <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 765         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.042975" steps="119"/></proof>
 766         </goal>
 767        </transf>
 768        </goal>
 769        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 770        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (b **. b) -. (to_real b *. to_real b))
 771 &lt;=. ((eps *. abs (to_real b *. to_real b)) +. eta)">
 772         <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 773         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.108802" steps="1108"/></proof>
 774         </goal>
 775         <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
 776         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.071893" steps="119"/></proof>
 777         </goal>
 778        </transf>
 779        </goal>
 780        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 781        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.042091" steps="89"/></proof>
 782        </goal>
 783        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 784        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.041152" steps="89"/></proof>
 785        </goal>
 786        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 787        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.055265" steps="78"/></proof>
 788        </goal>
 789        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 790        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.042744" steps="78"/></proof>
 791        </goal>
 792        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 793        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.070463" steps="78"/></proof>
 794        </goal>
 795        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 796        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.070842" steps="78"/></proof>
 797        </goal>
 798        <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 799        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.045319" steps="78"/></proof>
 800        </goal>
 801       </transf>
 802       </goal>
 803       <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 804       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.057372" steps="156"/></proof>
 805       </goal>
 806      </transf>
 807      </goal>
 808      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 809      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (c **. c) -. (to_real c *. to_real c))
 810 &lt;=. ((eps *. abs (to_real c *. to_real c)) +. eta)">
 811       <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 812       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.106320" steps="1108"/></proof>
 813       </goal>
 814       <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
 815       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.055363" steps="119"/></proof>
 816       </goal>
 817      </transf>
 818      </goal>
 819      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 820      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.064110" steps="114"/></proof>
 821      </goal>
 822      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 823      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.060803" steps="89"/></proof>
 824      </goal>
 825      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 826      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.046007" steps="78"/></proof>
 827      </goal>
 828      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 829      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.068342" steps="78"/></proof>
 830      </goal>
 831      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 832      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.061078" steps="78"/></proof>
 833      </goal>
 834      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 835      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.050386" steps="78"/></proof>
 836      </goal>
 837      <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 838      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.038568" steps="78"/></proof>
 839      </goal>
 840     </transf>
 841     </goal>
 842     <goal name="square_norm&#39;vc.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 843     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.068279" steps="448"/></proof>
 844     </goal>
 845    </transf>
 846    </goal>
 847    <goal name="square_norm&#39;vc.0.1" expl="postcondition" proved="true">
 848    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.066598" steps="284"/></proof>
 849    </goal>
 850   </transf>
 851   </goal>
 852  </transf>
 853  </goal>
 854  <goal name="example2&#39;vc" expl="VC for example2" proved="true">
 855  <transf name="split_vc" proved="true" >
 856   <goal name="example2&#39;vc.0" expl="postcondition" proved="true">
 857   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t5 = 1.0 +. eps in
 858 let t6 = eps +. (eps *. t5) in
 859 let t7 = (to_real a +. to_real b) *. to_real c in
 860 let t8 = abs t7 in
 861 let t9 = (t5 +. t6) *. eta in
 862 abs (to_real result -. (t7 +. t7))
 863 &lt;=. ((((t6 +. t6) +. eps) *. (t8 +. t8)) +. (t9 +. t9))">
 864    <goal name="example2&#39;vc.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 865    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 866 (to_real result
 867  -. (((to_real a +. to_real b) *. to_real c)
 868      +. ((to_real a +. to_real b) *. to_real c)))
 869 &lt;=. (((((eps +. (eps *. (1.0 +. eps))) +. (eps +. (eps *. (1.0 +. eps))))
 870        +. eps)
 871       *. (abs ((to_real a +. to_real b) *. to_real c)
 872           +. abs ((to_real a +. to_real b) *. to_real c)))
 873      +. ((((1.0 +. eps) +. (eps +. (eps *. (1.0 +. eps)))) *. eta)
 874          +. (((1.0 +. eps) +. (eps +. (eps *. (1.0 +. eps)))) *. eta)))">
 875     <goal name="example2&#39;vc.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 876     <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_double_error_propagation" arg2="with" arg3="(a ++. b) **. c,(a ++. b) **. c">
 877      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 878      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real ((a ++. b) **. c) -. ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 879 &lt;=. (((eps +. (((eps +. 0.0) +. (eps *. 0.0)) *. (1.0 +. eps)))
 880       *. abs ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 881      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. eps)) *. abs (to_real a +. to_real b))
 882             +. ((0.0 +. (0.0 *. 0.0)) *. abs (to_real c)))
 883            +. (0.0 *. 0.0))
 884           *. (1.0 +. eps))
 885          +. eta))">
 886       <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 887       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real ((a ++. b) **. c) -. ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 888 &lt;=. (((eps +. (((eps +. 0.0) +. (eps *. 0.0)) *. (1.0 +. eps)))
 889       *. (abs (to_real a +. to_real b) *. abs (to_real c)))
 890      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. eps)) *. abs (to_real a +. to_real b))
 891             +. ((0.0 +. (0.0 *. 0.0)) *. abs (to_real c)))
 892            +. (0.0 *. 0.0))
 893           *. (1.0 +. eps))
 894          +. eta))">
 895        <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 896        <transf name="apply" proved="true" arg1="umul_double_error_propagation" arg2="with" arg3="a ++. b,c">
 897         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 898         <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (a ++. b) -. (to_real a +. to_real b))
 899 &lt;=. (eps *. abs (to_real a +. to_real b))">
 900          <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 901          <proof prover="0"><result status="valid" time="0.113869" steps="732"/></proof>
 902          </goal>
 903          <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 904          <proof prover="0"><result status="valid" time="0.043755" steps="109"/></proof>
 905          </goal>
 906         </transf>
 907         </goal>
 908         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 909         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.068017" steps="82"/></proof>
 910         </goal>
 911         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 912         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.064696" steps="86"/></proof>
 913         </goal>
 914         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 915         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.038286" steps="86"/></proof>
 916         </goal>
 917         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 918         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.043526" steps="78"/></proof>
 919         </goal>
 920         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 921         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.040759" steps="78"/></proof>
 922         </goal>
 923         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 924         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.061148" steps="78"/></proof>
 925         </goal>
 926         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 927         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.071233" steps="78"/></proof>
 928         </goal>
 929         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 930         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.041913" steps="78"/></proof>
 931         </goal>
 932        </transf>
 933        </goal>
 934        <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 935        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.113913" steps="510"/></proof>
 936        </goal>
 937       </transf>
 938       </goal>
 939       <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 940       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.055692" steps="150"/></proof>
 941       </goal>
 942      </transf>
 943      </goal>
 944      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 945      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real ((a ++. b) **. c) -. ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 946 &lt;=. (((eps +. (((eps +. 0.0) +. (eps *. 0.0)) *. (1.0 +. eps)))
 947       *. abs ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 948      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. eps)) *. abs (to_real a +. to_real b))
 949             +. ((0.0 +. (0.0 *. 0.0)) *. abs (to_real c)))
 950            +. (0.0 *. 0.0))
 951           *. (1.0 +. eps))
 952          +. eta))">
 953       <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 954       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real ((a ++. b) **. c) -. ((to_real a +. to_real b) *. to_real c))
 955 &lt;=. (((eps +. (((eps +. 0.0) +. (eps *. 0.0)) *. (1.0 +. eps)))
 956       *. (abs (to_real a +. to_real b) *. abs (to_real c)))
 957      +. ((((((0.0 +. (0.0 *. eps)) *. abs (to_real a +. to_real b))
 958             +. ((0.0 +. (0.0 *. 0.0)) *. abs (to_real c)))
 959            +. (0.0 *. 0.0))
 960           *. (1.0 +. eps))
 961          +. eta))">
 962        <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 963        <transf name="apply" proved="true" arg1="umul_double_error_propagation" arg2="with" arg3="a ++. b,c">
 964         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 965         <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (a ++. b) -. (to_real a +. to_real b))
 966 &lt;=. (eps *. abs (to_real a +. to_real b))">
 967          <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 968          <proof prover="0"><result status="valid" time="0.125627" steps="732"/></proof>
 969          </goal>
 970          <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 971          <proof prover="0"><result status="valid" time="0.078666" steps="109"/></proof>
 972          </goal>
 973         </transf>
 974         </goal>
 975         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 976         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.066025" steps="82"/></proof>
 977         </goal>
 978         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 979         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.051434" steps="86"/></proof>
 980         </goal>
 981         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 982         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.052211" steps="86"/></proof>
 983         </goal>
 984         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 985         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.039701" steps="78"/></proof>
 986         </goal>
 987         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 988         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.048932" steps="78"/></proof>
 989         </goal>
 990         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 991         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.043339" steps="78"/></proof>
 992         </goal>
 993         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 994         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.040041" steps="78"/></proof>
 995         </goal>
 996         <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 997         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.041882" steps="78"/></proof>
 998         </goal>
 999        </transf>
1000        </goal>
1001        <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
1002        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.122295" steps="510"/></proof>
1003        </goal>
1004       </transf>
1005       </goal>
1006       <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
1007       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.091872" steps="150"/></proof>
1008       </goal>
1009      </transf>
1010      </goal>
1011      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
1012      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.056166" steps="96"/></proof>
1013      </goal>
1014      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
1015      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.064147" steps="96"/></proof>
1016      </goal>
1017      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
1018      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.053921" steps="78"/></proof>
1019      </goal>
1020      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
1021      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.045842" steps="78"/></proof>
1022      </goal>
1023      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
1024      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.048885" steps="78"/></proof>
1025      </goal>
1026      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
1027      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.053499" steps="78"/></proof>
1028      </goal>
1029      <goal name="example2&#39;vc.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
1030      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.057707" steps="78"/></proof>
1031      </goal>
1032     </transf>
1033     </goal>
1034     <goal name="example2&#39;vc.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
1035     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.073772" steps="208"/></proof>
1036     </goal>
1037    </transf>
1038    </goal>
1039    <goal name="example2&#39;vc.0.1" expl="postcondition" proved="true">
1040    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.049202" steps="229"/></proof>
1041    </goal>
1042   </transf>
1043   </goal>
1044  </transf>
1045  </goal>
1046 </theory>
1047 </file>
1048 </why3session>