examples/doc/schur.blank

   1 /** This file is part of Shapes.
   2  **
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   4  ** it under the terms of the GNU General Public License as published by
   5  ** the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   6  ** any later version.
   7  **
   8  ** Shapes is distributed in the hope that it will be useful,
   9  ** but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  10  ** MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  11  ** GNU General Public License for more details.
  12  **
  13  ** You should have received a copy of the GNU General Public License
  14  ** along with Shapes.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  15  **
  16  ** Copyright 2008, 2010, 2014, 2015 Henrik Tidefelt
  17  **/
  18
  19 ##lookin ..Shapes
  20 ##lookin ..Shapes..Geometry3D
  21
  22 /** Define transform to work with. **/
  23 tf: [shift (3cm,4cm,5cm)]*[Geometry3D..rotate angle:25° dir:(1,1,2)]
  24 IO..•stdout << `Linear? ´ << tf.linear? << "{n}
  25 IO..•stdout << `Translation? ´ << tf.translation? << "{n}
  26 IO..•stdout << `Special? ´ << tf.special? << "{n}
  27 IO..•stdout << `Euclidean? ´ << tf.Euclidean? << "{n}
  28
  29 IO..•stdout << `Transforms in new coordinates:´ << "{n}
  30
  31 /** Compute decompositions, both with automatic and manual selection of rank. **/
  32 sda: [Schur_decomp tf]
  33 IO..•stdout << sda.U << "{n}
  34 IO..•stdout << [sda.U.chop L:0.00001 p:0.000001mm] << ` (chopped)´ << "{n}
  35
  36 sdac: [Schur_decomp tf canonical:true]
  37 IO..•stdout << sdac.U << "{n}
  38
  39 sd0: [Schur_decomp tf rank:'0]
  40 IO..•stdout << sd0.U << "{n}
  41
  42 sd2: [Schur_decomp tf rank:'2]
  43 IO..•stdout << sd2.U << "{n}
  44
  45 /** Verify decompositions; if two transforms are equal, then combining one with
  46  ** the inverse of the other shall be the identity.
  47  **/
  48 check: \ tf decomp →
  49 {
  50   /** The decomposition is verified by reconstructing the original transform, and comparing
  51    ** with tf by composing with the inverse of tf, and comparing that result with the identity.
  52    ** The identity transform is characterized by being both linear and a translation, but to apply
  53    ** these predicates we must chop the elements of the transform first.
  54    **/
  55   tmp: [( [inverse tf] * decomp.Q*decomp.U*[inverse decomp.Q] ).chop L:0.00001 p:0.00001mm]
  56   `Verifying ´ + [Debug..sourceof decomp] + `: ´ + [if tmp.linear? and tmp.translation? `OK´ `Incorrect´]
  57 }
  58
  59 IO..•stdout << `Verification:´ << "{n}
  60 IO..•stdout << [check tf [Debug..locate sda]] << "{n}
  61 IO..•stdout << [check tf [Debug..locate sdac]] << "{n}
  62 IO..•stdout << [check tf [Debug..locate sd0]] << "{n}
  63 IO..•stdout << [check tf [Debug..locate sd2]] << "{n}
  64
  65 IO..•stdout << `(Not canonical:) Change of coordinates is special? ´ << sda.Q.special? << "{n}
  66 IO..•stdout << `(Canonical:) Change of coordinates is special? ´ << sdac.Q.special? << "{n}