libstdc++-v3/include/std/ratio

   1 // ratio -*- C++ -*-
   2
   3 // Copyright (C) 2008-2017 Free Software Foundation, Inc.
   4 //
   5 // This file is part of the GNU ISO C++ Library.  This library is free
   6 // software; you can redistribute it and/or modify it under the
   7 // terms of the GNU General Public License as published by the
   8 // Free Software Foundation; either version 3, or (at your option)
   9 // any later version.
  10
  11 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
  12 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  13 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  14 // GNU General Public License for more details.
  15
  16 // Under Section 7 of GPL version 3, you are granted additional
  17 // permissions described in the GCC Runtime Library Exception, version
  18 // 3.1, as published by the Free Software Foundation.
  19
  20 // You should have received a copy of the GNU General Public License and
  21 // a copy of the GCC Runtime Library Exception along with this program;
  22 // see the files COPYING3 and COPYING.RUNTIME respectively.  If not, see
  23 // <http://www.gnu.org/licenses/>.
  24
  25 /** @file include/ratio
  26  *  This is a Standard C++ Library header.
  27  */
  28
  29 #ifndef _GLIBCXX_RATIO
  30 #define _GLIBCXX_RATIO 1
  31
  32 #pragma GCC system_header
  33
  34 #if __cplusplus < 201103L
  35 # include <bits/c++0x_warning.h>
  36 #else
  37
  38 #include <type_traits>
  39 #include <cstdint>
  40
  41 #ifdef _GLIBCXX_USE_C99_STDINT_TR1
  42
  43 namespace std _GLIBCXX_VISIBILITY(default)
  44 {
  45 _GLIBCXX_BEGIN_NAMESPACE_VERSION
  46
  47   /**
  48    * @defgroup ratio Rational Arithmetic
  49    * @ingroup utilities
  50    *
  51    * Compile time representation of finite rational numbers.
  52    * @{
  53    */
  54
  55   template<intmax_t _Pn>
  56     struct __static_sign
  57     : integral_constant<intmax_t, (_Pn < 0) ? -1 : 1>
  58     { };
  59
  60   template<intmax_t _Pn>
  61     struct __static_abs
  62     : integral_constant<intmax_t, _Pn * __static_sign<_Pn>::value>
  63     { };
  64
  65   template<intmax_t _Pn, intmax_t _Qn>
  66     struct __static_gcd
  67     : __static_gcd<_Qn, (_Pn % _Qn)>
  68     { };
  69
  70   template<intmax_t _Pn>
  71     struct __static_gcd<_Pn, 0>
  72     : integral_constant<intmax_t, __static_abs<_Pn>::value>
  73     { };
  74
  75   template<intmax_t _Qn>
  76     struct __static_gcd<0, _Qn>
  77     : integral_constant<intmax_t, __static_abs<_Qn>::value>
  78     { };
  79
  80   // Let c = 2^(half # of bits in an intmax_t)
  81   // then we find a1, a0, b1, b0 s.t. N = a1*c + a0, M = b1*c + b0
  82   // The multiplication of N and M becomes,
  83   // N * M = (a1 * b1)c^2 + (a0 * b1 + b0 * a1)c + a0 * b0
  84   // Multiplication is safe if each term and the sum of the terms
  85   // is representable by intmax_t.
  86   template<intmax_t _Pn, intmax_t _Qn>
  87     struct __safe_multiply
  88     {
  89     private:
  90       static const uintmax_t __c = uintmax_t(1) << (sizeof(intmax_t) * 4);
  91
  92       static const uintmax_t __a0 = __static_abs<_Pn>::value % __c;
  93       static const uintmax_t __a1 = __static_abs<_Pn>::value / __c;
  94       static const uintmax_t __b0 = __static_abs<_Qn>::value % __c;
  95       static const uintmax_t __b1 = __static_abs<_Qn>::value / __c;
  96
  97       static_assert(__a1 == 0 || __b1 == 0,
  98                     "overflow in multiplication");
  99       static_assert(__a0 * __b1 + __b0 * __a1 < (__c >> 1),
 100                     "overflow in multiplication");
 101       static_assert(__b0 * __a0 <= __INTMAX_MAX__,
 102                     "overflow in multiplication");
 103       static_assert((__a0 * __b1 + __b0 * __a1) * __c
 104                     <= __INTMAX_MAX__ -  __b0 * __a0,
 105                     "overflow in multiplication");
 106
 107     public:
 108       static const intmax_t value = _Pn * _Qn;
 109     };
 110
 111   // Some double-precision utilities, where numbers are represented as
 112   // __hi*2^(8*sizeof(uintmax_t)) + __lo.
 113   template<uintmax_t __hi1, uintmax_t __lo1, uintmax_t __hi2, uintmax_t __lo2>
 114     struct __big_less
 115     : integral_constant<bool, (__hi1 < __hi2
 116                                || (__hi1 == __hi2 && __lo1 < __lo2))>
 117     { };
 118
 119   template<uintmax_t __hi1, uintmax_t __lo1, uintmax_t __hi2, uintmax_t __lo2>
 120     struct __big_add
 121     {
 122       static constexpr uintmax_t __lo = __lo1 + __lo2;
 123       static constexpr uintmax_t __hi = (__hi1 + __hi2 +
 124                                          (__lo1 + __lo2 < __lo1)); // carry
 125     };
 126
 127   // Subtract a number from a bigger one.
 128   template<uintmax_t __hi1, uintmax_t __lo1, uintmax_t __hi2, uintmax_t __lo2>
 129     struct __big_sub
 130     {
 131       static_assert(!__big_less<__hi1, __lo1, __hi2, __lo2>::value,
 132                     "Internal library error");
 133       static constexpr uintmax_t __lo = __lo1 - __lo2;
 134       static constexpr uintmax_t __hi = (__hi1 - __hi2 -
 135                                          (__lo1 < __lo2)); // carry
 136     };
 137
 138   // Same principle as __safe_multiply.
 139   template<uintmax_t __x, uintmax_t __y>
 140     struct __big_mul
 141     {
 142     private:
 143       static constexpr uintmax_t __c = uintmax_t(1) << (sizeof(intmax_t) * 4);
 144       static constexpr uintmax_t __x0 = __x % __c;
 145       static constexpr uintmax_t __x1 = __x / __c;
 146       static constexpr uintmax_t __y0 = __y % __c;
 147       static constexpr uintmax_t __y1 = __y / __c;
 148       static constexpr uintmax_t __x0y0 = __x0 * __y0;
 149       static constexpr uintmax_t __x0y1 = __x0 * __y1;
 150       static constexpr uintmax_t __x1y0 = __x1 * __y0;
 151       static constexpr uintmax_t __x1y1 = __x1 * __y1;
 152       static constexpr uintmax_t __mix = __x0y1 + __x1y0; // possible carry...
 153       static constexpr uintmax_t __mix_lo = __mix * __c;
 154       static constexpr uintmax_t __mix_hi
 155       = __mix / __c + ((__mix < __x0y1) ? __c : 0); // ... added here
 156       typedef __big_add<__mix_hi, __mix_lo, __x1y1, __x0y0> _Res;
 157     public:
 158       static constexpr uintmax_t __hi = _Res::__hi;
 159       static constexpr uintmax_t __lo = _Res::__lo;
 160     };
 161
 162   // Adapted from __udiv_qrnnd_c in longlong.h
 163   // This version assumes that the high bit of __d is 1.
 164   template<uintmax_t __n1, uintmax_t __n0, uintmax_t __d>
 165     struct __big_div_impl
 166     {
 167     private:
 168       static_assert(__d >= (uintmax_t(1) << (sizeof(intmax_t) * 8 - 1)),
 169                     "Internal library error");
 170       static_assert(__n1 < __d, "Internal library error");
 171       static constexpr uintmax_t __c = uintmax_t(1) << (sizeof(intmax_t) * 4);
 172       static constexpr uintmax_t __d1 = __d / __c;
 173       static constexpr uintmax_t __d0 = __d % __c;
 174
 175       static constexpr uintmax_t __q1x = __n1 / __d1;
 176       static constexpr uintmax_t __r1x = __n1 % __d1;
 177       static constexpr uintmax_t __m = __q1x * __d0;
 178       static constexpr uintmax_t __r1y = __r1x * __c + __n0 / __c;
 179       static constexpr uintmax_t __r1z = __r1y + __d;
 180       static constexpr uintmax_t __r1
 181       = ((__r1y < __m) ? ((__r1z >= __d) && (__r1z < __m))
 182          ? (__r1z + __d) : __r1z : __r1y) - __m;
 183       static constexpr uintmax_t __q1
 184       = __q1x - ((__r1y < __m)
 185                  ? ((__r1z >= __d) && (__r1z < __m)) ? 2 : 1 : 0);
 186       static constexpr uintmax_t __q0x = __r1 / __d1;
 187       static constexpr uintmax_t __r0x = __r1 % __d1;
 188       static constexpr uintmax_t __n = __q0x * __d0;
 189       static constexpr uintmax_t __r0y = __r0x * __c + __n0 % __c;
 190       static constexpr uintmax_t __r0z = __r0y + __d;
 191       static constexpr uintmax_t __r0
 192       = ((__r0y < __n) ? ((__r0z >= __d) && (__r0z < __n))
 193          ? (__r0z + __d) : __r0z : __r0y) - __n;
 194       static constexpr uintmax_t __q0
 195       = __q0x - ((__r0y < __n) ? ((__r0z >= __d)
 196                                   && (__r0z < __n)) ? 2 : 1 : 0);
 197
 198     public:
 199       static constexpr uintmax_t __quot = __q1 * __c + __q0;
 200       static constexpr uintmax_t __rem = __r0;
 201
 202     private:
 203       typedef __big_mul<__quot, __d> _Prod;
 204       typedef __big_add<_Prod::__hi, _Prod::__lo, 0, __rem> _Sum;
 205       static_assert(_Sum::__hi == __n1 && _Sum::__lo == __n0,
 206                     "Internal library error");
 207   };
 208
 209   template<uintmax_t __n1, uintmax_t __n0, uintmax_t __d>
 210     struct __big_div
 211     {
 212     private:
 213       static_assert(__d != 0, "Internal library error");
 214       static_assert(sizeof (uintmax_t) == sizeof (unsigned long long),
 215                     "This library calls __builtin_clzll on uintmax_t, which "
 216                     "is unsafe on your platform. Please complain to "
 217                     "http://gcc.gnu.org/bugzilla/");
 218       static constexpr int __shift = __builtin_clzll(__d);
 219       static constexpr int __coshift_ = sizeof(uintmax_t) * 8 - __shift;
 220       static constexpr int __coshift = (__shift != 0) ? __coshift_ : 0;
 221       static constexpr uintmax_t __c1 = uintmax_t(1) << __shift;
 222       static constexpr uintmax_t __c2 = uintmax_t(1) << __coshift;
 223       static constexpr uintmax_t __new_d = __d * __c1;
 224       static constexpr uintmax_t __new_n0 = __n0 * __c1;
 225       static constexpr uintmax_t __n1_shifted = (__n1 % __d) * __c1;
 226       static constexpr uintmax_t __n0_top = (__shift != 0) ? (__n0 / __c2) : 0;
 227       static constexpr uintmax_t __new_n1 = __n1_shifted + __n0_top;
 228       typedef __big_div_impl<__new_n1, __new_n0, __new_d> _Res;
 229
 230     public:
 231       static constexpr uintmax_t __quot_hi = __n1 / __d;
 232       static constexpr uintmax_t __quot_lo = _Res::__quot;
 233       static constexpr uintmax_t __rem = _Res::__rem / __c1;
 234
 235     private:
 236       typedef __big_mul<__quot_lo, __d> _P0;
 237       typedef __big_mul<__quot_hi, __d> _P1;
 238       typedef __big_add<_P0::__hi, _P0::__lo, _P1::__lo, __rem> _Sum;
 239       // No overflow.
 240       static_assert(_P1::__hi == 0, "Internal library error");
 241       static_assert(_Sum::__hi >= _P0::__hi, "Internal library error");
 242       // Matches the input data.
 243       static_assert(_Sum::__hi == __n1 && _Sum::__lo == __n0,
 244                     "Internal library error");
 245       static_assert(__rem < __d, "Internal library error");
 246     };
 247
 248   /**
 249    *  @brief Provides compile-time rational arithmetic.
 250    *
 251    *  This class template represents any finite rational number with a
 252    *  numerator and denominator representable by compile-time constants of
 253    *  type intmax_t. The ratio is simplified when instantiated.
 254    *
 255    *  For example:
 256    *  @code
 257    *    std::ratio<7,-21>::num == -1;
 258    *    std::ratio<7,-21>::den == 3;
 259    *  @endcode
 260    *
 261   */
 262   template<intmax_t _Num, intmax_t _Den = 1>
 263     struct ratio
 264     {
 265       static_assert(_Den != 0, "denominator cannot be zero");
 266       static_assert(_Num >= -__INTMAX_MAX__ && _Den >= -__INTMAX_MAX__,
 267                     "out of range");
 268
 269       // Note: sign(N) * abs(N) == N
 270       static constexpr intmax_t num =
 271         _Num * __static_sign<_Den>::value / __static_gcd<_Num, _Den>::value;
 272
 273       static constexpr intmax_t den =
 274         __static_abs<_Den>::value / __static_gcd<_Num, _Den>::value;
 275
 276       typedef ratio<num, den> type;
 277     };
 278
 279   template<intmax_t _Num, intmax_t _Den>
 280     constexpr intmax_t ratio<_Num, _Den>::num;
 281
 282   template<intmax_t _Num, intmax_t _Den>
 283     constexpr intmax_t ratio<_Num, _Den>::den;
 284
 285   template<typename _R1, typename _R2>
 286     struct __ratio_multiply
 287     {
 288     private:
 289       static const intmax_t __gcd1 =
 290         __static_gcd<_R1::num, _R2::den>::value;
 291       static const intmax_t __gcd2 =
 292         __static_gcd<_R2::num, _R1::den>::value;
 293
 294     public:
 295       typedef ratio<
 296         __safe_multiply<(_R1::num / __gcd1),
 297                         (_R2::num / __gcd2)>::value,
 298         __safe_multiply<(_R1::den / __gcd2),
 299                         (_R2::den / __gcd1)>::value> type;
 300
 301       static constexpr intmax_t num = type::num;
 302       static constexpr intmax_t den = type::den;
 303     };
 304
 305   template<typename _R1, typename _R2>
 306     constexpr intmax_t __ratio_multiply<_R1, _R2>::num;
 307
 308   template<typename _R1, typename _R2>
 309     constexpr intmax_t __ratio_multiply<_R1, _R2>::den;
 310
 311   /// ratio_multiply
 312   template<typename _R1, typename _R2>
 313     using ratio_multiply = typename __ratio_multiply<_R1, _R2>::type;
 314
 315   template<typename _R1, typename _R2>
 316     struct __ratio_divide
 317     {
 318       static_assert(_R2::num != 0, "division by 0");
 319
 320       typedef typename __ratio_multiply<
 321         _R1,
 322         ratio<_R2::den, _R2::num>>::type type;
 323
 324       static constexpr intmax_t num = type::num;
 325       static constexpr intmax_t den = type::den;
 326     };
 327
 328   template<typename _R1, typename _R2>
 329     constexpr intmax_t __ratio_divide<_R1, _R2>::num;
 330
 331   template<typename _R1, typename _R2>
 332     constexpr intmax_t __ratio_divide<_R1, _R2>::den;
 333
 334   /// ratio_divide
 335   template<typename _R1, typename _R2>
 336     using ratio_divide = typename __ratio_divide<_R1, _R2>::type;
 337
 338   /// ratio_equal
 339   template<typename _R1, typename _R2>
 340     struct ratio_equal
 341     : integral_constant<bool, _R1::num == _R2::num && _R1::den == _R2::den>
 342     { };
 343
 344   /// ratio_not_equal
 345   template<typename _R1, typename _R2>
 346     struct ratio_not_equal
 347     : integral_constant<bool, !ratio_equal<_R1, _R2>::value>
 348     { };
 349
 350   // Both numbers are positive.
 351   template<typename _R1, typename _R2,
 352            typename _Left = __big_mul<_R1::num,_R2::den>,
 353            typename _Right = __big_mul<_R2::num,_R1::den> >
 354     struct __ratio_less_impl_1
 355     : integral_constant<bool, __big_less<_Left::__hi, _Left::__lo,
 356            _Right::__hi, _Right::__lo>::value>
 357     { };
 358
 359   template<typename _R1, typename _R2,
 360            bool = (_R1::num == 0 || _R2::num == 0
 361                    || (__static_sign<_R1::num>::value
 362                        != __static_sign<_R2::num>::value)),
 363            bool = (__static_sign<_R1::num>::value == -1
 364                    && __static_sign<_R2::num>::value == -1)>
 365     struct __ratio_less_impl
 366     : __ratio_less_impl_1<_R1, _R2>::type
 367     { };
 368
 369   template<typename _R1, typename _R2>
 370     struct __ratio_less_impl<_R1, _R2, true, false>
 371     : integral_constant<bool, _R1::num < _R2::num>
 372     { };
 373
 374   template<typename _R1, typename _R2>
 375     struct __ratio_less_impl<_R1, _R2, false, true>
 376     : __ratio_less_impl_1<ratio<-_R2::num, _R2::den>,
 377            ratio<-_R1::num, _R1::den> >::type
 378     { };
 379
 380   /// ratio_less
 381   template<typename _R1, typename _R2>
 382     struct ratio_less
 383     : __ratio_less_impl<_R1, _R2>::type
 384     { };
 385
 386   /// ratio_less_equal
 387   template<typename _R1, typename _R2>
 388     struct ratio_less_equal
 389     : integral_constant<bool, !ratio_less<_R2, _R1>::value>
 390     { };
 391
 392   /// ratio_greater
 393   template<typename _R1, typename _R2>
 394     struct ratio_greater
 395     : integral_constant<bool, ratio_less<_R2, _R1>::value>
 396     { };
 397
 398   /// ratio_greater_equal
 399   template<typename _R1, typename _R2>
 400     struct ratio_greater_equal
 401     : integral_constant<bool, !ratio_less<_R1, _R2>::value>
 402     { };
 403
 404 #if __cplusplus > 201402L
 405   template <typename _R1, typename _R2>
 406     inline constexpr bool ratio_equal_v = ratio_equal<_R1, _R2>::value;
 407   template <typename _R1, typename _R2>
 408     inline constexpr bool ratio_not_equal_v = ratio_not_equal<_R1, _R2>::value;
 409   template <typename _R1, typename _R2>
 410     inline constexpr bool ratio_less_v = ratio_less<_R1, _R2>::value;
 411   template <typename _R1, typename _R2>
 412     inline constexpr bool ratio_less_equal_v =
 413       ratio_less_equal<_R1, _R2>::value;
 414   template <typename _R1, typename _R2>
 415     inline constexpr bool ratio_greater_v = ratio_greater<_R1, _R2>::value;
 416   template <typename _R1, typename _R2>
 417     inline constexpr bool ratio_greater_equal_v
 418     = ratio_greater_equal<_R1, _R2>::value;
 419 #endif // C++17
 420
 421   template<typename _R1, typename _R2,
 422       bool = (_R1::num >= 0),
 423       bool = (_R2::num >= 0),
 424       bool = ratio_less<ratio<__static_abs<_R1::num>::value, _R1::den>,
 425         ratio<__static_abs<_R2::num>::value, _R2::den> >::value>
 426     struct __ratio_add_impl
 427     {
 428     private:
 429       typedef typename __ratio_add_impl<
 430         ratio<-_R1::num, _R1::den>,
 431         ratio<-_R2::num, _R2::den> >::type __t;
 432     public:
 433       typedef ratio<-__t::num, __t::den> type;
 434     };
 435
 436   // True addition of nonnegative numbers.
 437   template<typename _R1, typename _R2, bool __b>
 438     struct __ratio_add_impl<_R1, _R2, true, true, __b>
 439     {
 440     private:
 441       static constexpr uintmax_t __g = __static_gcd<_R1::den, _R2::den>::value;
 442       static constexpr uintmax_t __d2 = _R2::den / __g;
 443       typedef __big_mul<_R1::den, __d2> __d;
 444       typedef __big_mul<_R1::num, _R2::den / __g> __x;
 445       typedef __big_mul<_R2::num, _R1::den / __g> __y;
 446       typedef __big_add<__x::__hi, __x::__lo, __y::__hi, __y::__lo> __n;
 447       static_assert(__n::__hi >= __x::__hi, "Internal library error");
 448       typedef __big_div<__n::__hi, __n::__lo, __g> __ng;
 449       static constexpr uintmax_t __g2 = __static_gcd<__ng::__rem, __g>::value;
 450       typedef __big_div<__n::__hi, __n::__lo, __g2> __n_final;
 451       static_assert(__n_final::__rem == 0, "Internal library error");
 452       static_assert(__n_final::__quot_hi == 0 &&
 453         __n_final::__quot_lo <= __INTMAX_MAX__, "overflow in addition");
 454       typedef __big_mul<_R1::den / __g2, __d2> __d_final;
 455       static_assert(__d_final::__hi == 0 &&
 456         __d_final::__lo <= __INTMAX_MAX__, "overflow in addition");
 457     public:
 458       typedef ratio<__n_final::__quot_lo, __d_final::__lo> type;
 459     };
 460
 461   template<typename _R1, typename _R2>
 462     struct __ratio_add_impl<_R1, _R2, false, true, true>
 463     : __ratio_add_impl<_R2, _R1>
 464     { };
 465
 466   // True subtraction of nonnegative numbers yielding a nonnegative result.
 467   template<typename _R1, typename _R2>
 468     struct __ratio_add_impl<_R1, _R2, true, false, false>
 469     {
 470     private:
 471       static constexpr uintmax_t __g = __static_gcd<_R1::den, _R2::den>::value;
 472       static constexpr uintmax_t __d2 = _R2::den / __g;
 473       typedef __big_mul<_R1::den, __d2> __d;
 474       typedef __big_mul<_R1::num, _R2::den / __g> __x;
 475       typedef __big_mul<-_R2::num, _R1::den / __g> __y;
 476       typedef __big_sub<__x::__hi, __x::__lo, __y::__hi, __y::__lo> __n;
 477       typedef __big_div<__n::__hi, __n::__lo, __g> __ng;
 478       static constexpr uintmax_t __g2 = __static_gcd<__ng::__rem, __g>::value;
 479       typedef __big_div<__n::__hi, __n::__lo, __g2> __n_final;
 480       static_assert(__n_final::__rem == 0, "Internal library error");
 481       static_assert(__n_final::__quot_hi == 0 &&
 482         __n_final::__quot_lo <= __INTMAX_MAX__, "overflow in addition");
 483       typedef __big_mul<_R1::den / __g2, __d2> __d_final;
 484       static_assert(__d_final::__hi == 0 &&
 485         __d_final::__lo <= __INTMAX_MAX__, "overflow in addition");
 486     public:
 487       typedef ratio<__n_final::__quot_lo, __d_final::__lo> type;
 488     };
 489
 490   template<typename _R1, typename _R2>
 491     struct __ratio_add
 492     {
 493       typedef typename __ratio_add_impl<_R1, _R2>::type type;
 494       static constexpr intmax_t num = type::num;
 495       static constexpr intmax_t den = type::den;
 496     };
 497
 498   template<typename _R1, typename _R2>
 499     constexpr intmax_t __ratio_add<_R1, _R2>::num;
 500
 501   template<typename _R1, typename _R2>
 502     constexpr intmax_t __ratio_add<_R1, _R2>::den;
 503
 504   /// ratio_add
 505   template<typename _R1, typename _R2>
 506     using ratio_add = typename __ratio_add<_R1, _R2>::type;
 507
 508   template<typename _R1, typename _R2>
 509     struct __ratio_subtract
 510     {
 511       typedef typename __ratio_add<
 512         _R1,
 513         ratio<-_R2::num, _R2::den>>::type type;
 514
 515       static constexpr intmax_t num = type::num;
 516       static constexpr intmax_t den = type::den;
 517     };
 518
 519   template<typename _R1, typename _R2>
 520     constexpr intmax_t __ratio_subtract<_R1, _R2>::num;
 521
 522   template<typename _R1, typename _R2>
 523     constexpr intmax_t __ratio_subtract<_R1, _R2>::den;
 524
 525   /// ratio_subtract
 526   template<typename _R1, typename _R2>
 527     using ratio_subtract = typename __ratio_subtract<_R1, _R2>::type;
 528
 529
 530   typedef ratio<1,       1000000000000000000> atto;
 531   typedef ratio<1,          1000000000000000> femto;
 532   typedef ratio<1,             1000000000000> pico;
 533   typedef ratio<1,                1000000000> nano;
 534   typedef ratio<1,                   1000000> micro;
 535   typedef ratio<1,                      1000> milli;
 536   typedef ratio<1,                       100> centi;
 537   typedef ratio<1,                        10> deci;
 538   typedef ratio<                       10, 1> deca;
 539   typedef ratio<                      100, 1> hecto;
 540   typedef ratio<                     1000, 1> kilo;
 541   typedef ratio<                  1000000, 1> mega;
 542   typedef ratio<               1000000000, 1> giga;
 543   typedef ratio<            1000000000000, 1> tera;
 544   typedef ratio<         1000000000000000, 1> peta;
 545   typedef ratio<      1000000000000000000, 1> exa;
 546
 547   // @} group ratio
 548 _GLIBCXX_END_NAMESPACE_VERSION
 549 } // namespace
 550
 551 #endif //_GLIBCXX_USE_C99_STDINT_TR1
 552
 553 #endif // C++11
 554
 555 #endif //_GLIBCXX_RATIO