libstdc++-v3/include/std/complex

   1 // The template and inlines for the -*- C++ -*- complex number classes.
   2
   3 // Copyright (C) 1997-2017 Free Software Foundation, Inc.
   4 //
   5 // This file is part of the GNU ISO C++ Library.  This library is free
   6 // software; you can redistribute it and/or modify it under the
   7 // terms of the GNU General Public License as published by the
   8 // Free Software Foundation; either version 3, or (at your option)
   9 // any later version.
  10
  11 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
  12 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  13 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  14 // GNU General Public License for more details.
  15
  16 // Under Section 7 of GPL version 3, you are granted additional
  17 // permissions described in the GCC Runtime Library Exception, version
  18 // 3.1, as published by the Free Software Foundation.
  19
  20 // You should have received a copy of the GNU General Public License and
  21 // a copy of the GCC Runtime Library Exception along with this program;
  22 // see the files COPYING3 and COPYING.RUNTIME respectively.  If not, see
  23 // <http://www.gnu.org/licenses/>.
  24
  25 /** @file include/complex
  26  *  This is a Standard C++ Library header.
  27  */
  28
  29 //
  30 // ISO C++ 14882: 26.2  Complex Numbers
  31 // Note: this is not a conforming implementation.
  32 // Initially implemented by Ulrich Drepper <drepper@cygnus.com>
  33 // Improved by Gabriel Dos Reis <dosreis@cmla.ens-cachan.fr>
  34 //
  35
  36 #ifndef _GLIBCXX_COMPLEX
  37 #define _GLIBCXX_COMPLEX 1
  38
  39 #pragma GCC system_header
  40
  41 #include <bits/c++config.h>
  42 #include <bits/cpp_type_traits.h>
  43 #include <ext/type_traits.h>
  44 #include <cmath>
  45 #include <sstream>
  46
  47 // Get rid of a macro possibly defined in <complex.h>
  48 #undef complex
  49
  50 namespace std _GLIBCXX_VISIBILITY(default)
  51 {
  52 _GLIBCXX_BEGIN_NAMESPACE_VERSION
  53
  54   /**
  55    * @defgroup complex_numbers Complex Numbers
  56    * @ingroup numerics
  57    *
  58    * Classes and functions for complex numbers.
  59    * @{
  60    */
  61
  62   // Forward declarations.
  63   template<typename _Tp> class complex;
  64   template<> class complex<float>;
  65   template<> class complex<double>;
  66   template<> class complex<long double>;
  67
  68   ///  Return magnitude of @a z.
  69   template<typename _Tp> _Tp abs(const complex<_Tp>&);
  70   ///  Return phase angle of @a z.
  71   template<typename _Tp> _Tp arg(const complex<_Tp>&);
  72   ///  Return @a z magnitude squared.
  73   template<typename _Tp> _Tp norm(const complex<_Tp>&);
  74
  75   ///  Return complex conjugate of @a z.
  76   template<typename _Tp> complex<_Tp> conj(const complex<_Tp>&);
  77   ///  Return complex with magnitude @a rho and angle @a theta.
  78   template<typename _Tp> complex<_Tp> polar(const _Tp&, const _Tp& = 0);
  79
  80   // Transcendentals:
  81   /// Return complex cosine of @a z.
  82   template<typename _Tp> complex<_Tp> cos(const complex<_Tp>&);
  83   /// Return complex hyperbolic cosine of @a z.
  84   template<typename _Tp> complex<_Tp> cosh(const complex<_Tp>&);
  85   /// Return complex base e exponential of @a z.
  86   template<typename _Tp> complex<_Tp> exp(const complex<_Tp>&);
  87   /// Return complex natural logarithm of @a z.
  88   template<typename _Tp> complex<_Tp> log(const complex<_Tp>&);
  89   /// Return complex base 10 logarithm of @a z.
  90   template<typename _Tp> complex<_Tp> log10(const complex<_Tp>&);
  91   /// Return @a x to the @a y'th power.
  92   template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const complex<_Tp>&, int);
  93   /// Return @a x to the @a y'th power.
  94   template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const complex<_Tp>&, const _Tp&);
  95   /// Return @a x to the @a y'th power.
  96   template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const complex<_Tp>&,
  97                                           const complex<_Tp>&);
  98   /// Return @a x to the @a y'th power.
  99   template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const _Tp&, const complex<_Tp>&);
 100   /// Return complex sine of @a z.
 101   template<typename _Tp> complex<_Tp> sin(const complex<_Tp>&);
 102   /// Return complex hyperbolic sine of @a z.
 103   template<typename _Tp> complex<_Tp> sinh(const complex<_Tp>&);
 104   /// Return complex square root of @a z.
 105   template<typename _Tp> complex<_Tp> sqrt(const complex<_Tp>&);
 106   /// Return complex tangent of @a z.
 107   template<typename _Tp> complex<_Tp> tan(const complex<_Tp>&);
 108   /// Return complex hyperbolic tangent of @a z.
 109   template<typename _Tp> complex<_Tp> tanh(const complex<_Tp>&);
 110
 111
 112   // 26.2.2  Primary template class complex
 113   /**
 114    *  Template to represent complex numbers.
 115    *
 116    *  Specializations for float, double, and long double are part of the
 117    *  library.  Results with any other type are not guaranteed.
 118    *
 119    *  @param  Tp  Type of real and imaginary values.
 120   */
 121   template<typename _Tp>
 122     struct complex
 123     {
 124       /// Value typedef.
 125       typedef _Tp value_type;
 126
 127       ///  Default constructor.  First parameter is x, second parameter is y.
 128       ///  Unspecified parameters default to 0.
 129       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const _Tp& __r = _Tp(), const _Tp& __i = _Tp())
 130       : _M_real(__r), _M_imag(__i) { }
 131
 132       // Let the compiler synthesize the copy constructor
 133 #if __cplusplus >= 201103L
 134       constexpr complex(const complex&) = default;
 135 #endif
 136
 137       ///  Converting constructor.
 138       template<typename _Up>
 139         _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<_Up>& __z)
 140         : _M_real(__z.real()), _M_imag(__z.imag()) { }
 141
 142 #if __cplusplus >= 201103L
 143       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
 144       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
 145       _GLIBCXX_ABI_TAG_CXX11
 146       constexpr _Tp
 147       real() const { return _M_real; }
 148
 149       _GLIBCXX_ABI_TAG_CXX11
 150       constexpr _Tp
 151       imag() const { return _M_imag; }
 152 #else
 153       ///  Return real part of complex number.
 154       _Tp&
 155       real() { return _M_real; }
 156
 157       ///  Return real part of complex number.
 158       const _Tp&
 159       real() const { return _M_real; }
 160
 161       ///  Return imaginary part of complex number.
 162       _Tp&
 163       imag() { return _M_imag; }
 164
 165       ///  Return imaginary part of complex number.
 166       const _Tp&
 167       imag() const { return _M_imag; }
 168 #endif
 169
 170       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
 171       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
 172       void
 173       real(_Tp __val) { _M_real = __val; }
 174
 175       void
 176       imag(_Tp __val) { _M_imag = __val; }
 177
 178       /// Assign a scalar to this complex number.
 179       complex<_Tp>& operator=(const _Tp&);
 180
 181       /// Add a scalar to this complex number.
 182       // 26.2.5/1
 183       complex<_Tp>&
 184       operator+=(const _Tp& __t)
 185       {
 186         _M_real += __t;
 187         return *this;
 188       }
 189
 190       /// Subtract a scalar from this complex number.
 191       // 26.2.5/3
 192       complex<_Tp>&
 193       operator-=(const _Tp& __t)
 194       {
 195         _M_real -= __t;
 196         return *this;
 197       }
 198
 199       /// Multiply this complex number by a scalar.
 200       complex<_Tp>& operator*=(const _Tp&);
 201       /// Divide this complex number by a scalar.
 202       complex<_Tp>& operator/=(const _Tp&);
 203
 204       // Let the compiler synthesize the copy assignment operator
 205 #if __cplusplus >= 201103L
 206       complex& operator=(const complex&) = default;
 207 #endif
 208
 209       /// Assign another complex number to this one.
 210       template<typename _Up>
 211         complex<_Tp>& operator=(const complex<_Up>&);
 212       /// Add another complex number to this one.
 213       template<typename _Up>
 214         complex<_Tp>& operator+=(const complex<_Up>&);
 215       /// Subtract another complex number from this one.
 216       template<typename _Up>
 217         complex<_Tp>& operator-=(const complex<_Up>&);
 218       /// Multiply this complex number by another.
 219       template<typename _Up>
 220         complex<_Tp>& operator*=(const complex<_Up>&);
 221       /// Divide this complex number by another.
 222       template<typename _Up>
 223         complex<_Tp>& operator/=(const complex<_Up>&);
 224
 225       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex __rep() const
 226       { return *this; }
 227
 228     private:
 229       _Tp _M_real;
 230       _Tp _M_imag;
 231     };
 232
 233   template<typename _Tp>
 234     complex<_Tp>&
 235     complex<_Tp>::operator=(const _Tp& __t)
 236     {
 237      _M_real = __t;
 238      _M_imag = _Tp();
 239      return *this;
 240     }
 241
 242   // 26.2.5/5
 243   template<typename _Tp>
 244     complex<_Tp>&
 245     complex<_Tp>::operator*=(const _Tp& __t)
 246     {
 247       _M_real *= __t;
 248       _M_imag *= __t;
 249       return *this;
 250     }
 251
 252   // 26.2.5/7
 253   template<typename _Tp>
 254     complex<_Tp>&
 255     complex<_Tp>::operator/=(const _Tp& __t)
 256     {
 257       _M_real /= __t;
 258       _M_imag /= __t;
 259       return *this;
 260     }
 261
 262   template<typename _Tp>
 263     template<typename _Up>
 264     complex<_Tp>&
 265     complex<_Tp>::operator=(const complex<_Up>& __z)
 266     {
 267       _M_real = __z.real();
 268       _M_imag = __z.imag();
 269       return *this;
 270     }
 271
 272   // 26.2.5/9
 273   template<typename _Tp>
 274     template<typename _Up>
 275     complex<_Tp>&
 276     complex<_Tp>::operator+=(const complex<_Up>& __z)
 277     {
 278       _M_real += __z.real();
 279       _M_imag += __z.imag();
 280       return *this;
 281     }
 282
 283   // 26.2.5/11
 284   template<typename _Tp>
 285     template<typename _Up>
 286     complex<_Tp>&
 287     complex<_Tp>::operator-=(const complex<_Up>& __z)
 288     {
 289       _M_real -= __z.real();
 290       _M_imag -= __z.imag();
 291       return *this;
 292     }
 293
 294   // 26.2.5/13
 295   // XXX: This is a grammar school implementation.
 296   template<typename _Tp>
 297     template<typename _Up>
 298     complex<_Tp>&
 299     complex<_Tp>::operator*=(const complex<_Up>& __z)
 300     {
 301       const _Tp __r = _M_real * __z.real() - _M_imag * __z.imag();
 302       _M_imag = _M_real * __z.imag() + _M_imag * __z.real();
 303       _M_real = __r;
 304       return *this;
 305     }
 306
 307   // 26.2.5/15
 308   // XXX: This is a grammar school implementation.
 309   template<typename _Tp>
 310     template<typename _Up>
 311     complex<_Tp>&
 312     complex<_Tp>::operator/=(const complex<_Up>& __z)
 313     {
 314       const _Tp __r =  _M_real * __z.real() + _M_imag * __z.imag();
 315       const _Tp __n = std::norm(__z);
 316       _M_imag = (_M_imag * __z.real() - _M_real * __z.imag()) / __n;
 317       _M_real = __r / __n;
 318       return *this;
 319     }
 320
 321   // Operators:
 322   //@{
 323   ///  Return new complex value @a x plus @a y.
 324   template<typename _Tp>
 325     inline complex<_Tp>
 326     operator+(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
 327     {
 328       complex<_Tp> __r = __x;
 329       __r += __y;
 330       return __r;
 331     }
 332
 333   template<typename _Tp>
 334     inline complex<_Tp>
 335     operator+(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
 336     {
 337       complex<_Tp> __r = __x;
 338       __r += __y;
 339       return __r;
 340     }
 341
 342   template<typename _Tp>
 343     inline complex<_Tp>
 344     operator+(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
 345     {
 346       complex<_Tp> __r = __y;
 347       __r += __x;
 348       return __r;
 349     }
 350   //@}
 351
 352   //@{
 353   ///  Return new complex value @a x minus @a y.
 354   template<typename _Tp>
 355     inline complex<_Tp>
 356     operator-(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
 357     {
 358       complex<_Tp> __r = __x;
 359       __r -= __y;
 360       return __r;
 361     }
 362
 363   template<typename _Tp>
 364     inline complex<_Tp>
 365     operator-(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
 366     {
 367       complex<_Tp> __r = __x;
 368       __r -= __y;
 369       return __r;
 370     }
 371
 372   template<typename _Tp>
 373     inline complex<_Tp>
 374     operator-(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
 375     {
 376       complex<_Tp> __r(__x, -__y.imag());
 377       __r -= __y.real();
 378       return __r;
 379     }
 380   //@}
 381
 382   //@{
 383   ///  Return new complex value @a x times @a y.
 384   template<typename _Tp>
 385     inline complex<_Tp>
 386     operator*(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
 387     {
 388       complex<_Tp> __r = __x;
 389       __r *= __y;
 390       return __r;
 391     }
 392
 393   template<typename _Tp>
 394     inline complex<_Tp>
 395     operator*(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
 396     {
 397       complex<_Tp> __r = __x;
 398       __r *= __y;
 399       return __r;
 400     }
 401
 402   template<typename _Tp>
 403     inline complex<_Tp>
 404     operator*(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
 405     {
 406       complex<_Tp> __r = __y;
 407       __r *= __x;
 408       return __r;
 409     }
 410   //@}
 411
 412   //@{
 413   ///  Return new complex value @a x divided by @a y.
 414   template<typename _Tp>
 415     inline complex<_Tp>
 416     operator/(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
 417     {
 418       complex<_Tp> __r = __x;
 419       __r /= __y;
 420       return __r;
 421     }
 422
 423   template<typename _Tp>
 424     inline complex<_Tp>
 425     operator/(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
 426     {
 427       complex<_Tp> __r = __x;
 428       __r /= __y;
 429       return __r;
 430     }
 431
 432   template<typename _Tp>
 433     inline complex<_Tp>
 434     operator/(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
 435     {
 436       complex<_Tp> __r = __x;
 437       __r /= __y;
 438       return __r;
 439     }
 440   //@}
 441
 442   ///  Return @a x.
 443   template<typename _Tp>
 444     inline complex<_Tp>
 445     operator+(const complex<_Tp>& __x)
 446     { return __x; }
 447
 448   ///  Return complex negation of @a x.
 449   template<typename _Tp>
 450     inline complex<_Tp>
 451     operator-(const complex<_Tp>& __x)
 452     {  return complex<_Tp>(-__x.real(), -__x.imag()); }
 453
 454   //@{
 455   ///  Return true if @a x is equal to @a y.
 456   template<typename _Tp>
 457     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
 458     operator==(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
 459     { return __x.real() == __y.real() && __x.imag() == __y.imag(); }
 460
 461   template<typename _Tp>
 462     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
 463     operator==(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
 464     { return __x.real() == __y && __x.imag() == _Tp(); }
 465
 466   template<typename _Tp>
 467     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
 468     operator==(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
 469     { return __x == __y.real() && _Tp() == __y.imag(); }
 470   //@}
 471
 472   //@{
 473   ///  Return false if @a x is equal to @a y.
 474   template<typename _Tp>
 475     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
 476     operator!=(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
 477     { return __x.real() != __y.real() || __x.imag() != __y.imag(); }
 478
 479   template<typename _Tp>
 480     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
 481     operator!=(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
 482     { return __x.real() != __y || __x.imag() != _Tp(); }
 483
 484   template<typename _Tp>
 485     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
 486     operator!=(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
 487     { return __x != __y.real() || _Tp() != __y.imag(); }
 488   //@}
 489
 490   ///  Extraction operator for complex values.
 491   template<typename _Tp, typename _CharT, class _Traits>
 492     basic_istream<_CharT, _Traits>&
 493     operator>>(basic_istream<_CharT, _Traits>& __is, complex<_Tp>& __x)
 494     {
 495       _Tp __re_x, __im_x;
 496       _CharT __ch;
 497       __is >> __ch;
 498       if (__ch == '(')
 499         {
 500           __is >> __re_x >> __ch;
 501           if (__ch == ',')
 502             {
 503               __is >> __im_x >> __ch;
 504               if (__ch == ')')
 505                 __x = complex<_Tp>(__re_x, __im_x);
 506               else
 507                 __is.setstate(ios_base::failbit);
 508             }
 509           else if (__ch == ')')
 510             __x = __re_x;
 511           else
 512             __is.setstate(ios_base::failbit);
 513         }
 514       else
 515         {
 516           __is.putback(__ch);
 517           __is >> __re_x;
 518           __x = __re_x;
 519         }
 520       return __is;
 521     }
 522
 523   ///  Insertion operator for complex values.
 524   template<typename _Tp, typename _CharT, class _Traits>
 525     basic_ostream<_CharT, _Traits>&
 526     operator<<(basic_ostream<_CharT, _Traits>& __os, const complex<_Tp>& __x)
 527     {
 528       basic_ostringstream<_CharT, _Traits> __s;
 529       __s.flags(__os.flags());
 530       __s.imbue(__os.getloc());
 531       __s.precision(__os.precision());
 532       __s << '(' << __x.real() << ',' << __x.imag() << ')';
 533       return __os << __s.str();
 534     }
 535
 536   // Values
 537 #if __cplusplus >= 201103L
 538   template<typename _Tp>
 539     constexpr _Tp
 540     real(const complex<_Tp>& __z)
 541     { return __z.real(); }
 542
 543   template<typename _Tp>
 544     constexpr _Tp
 545     imag(const complex<_Tp>& __z)
 546     { return __z.imag(); }
 547 #else
 548   template<typename _Tp>
 549     inline _Tp&
 550     real(complex<_Tp>& __z)
 551     { return __z.real(); }
 552
 553   template<typename _Tp>
 554     inline const _Tp&
 555     real(const complex<_Tp>& __z)
 556     { return __z.real(); }
 557
 558   template<typename _Tp>
 559     inline _Tp&
 560     imag(complex<_Tp>& __z)
 561     { return __z.imag(); }
 562
 563   template<typename _Tp>
 564     inline const _Tp&
 565     imag(const complex<_Tp>& __z)
 566     { return __z.imag(); }
 567 #endif
 568
 569   // 26.2.7/3 abs(__z):  Returns the magnitude of __z.
 570   template<typename _Tp>
 571     inline _Tp
 572     __complex_abs(const complex<_Tp>& __z)
 573     {
 574       _Tp __x = __z.real();
 575       _Tp __y = __z.imag();
 576       const _Tp __s = std::max(abs(__x), abs(__y));
 577       if (__s == _Tp())  // well ...
 578         return __s;
 579       __x /= __s;
 580       __y /= __s;
 581       return __s * sqrt(__x * __x + __y * __y);
 582     }
 583
 584 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 585   inline float
 586   __complex_abs(__complex__ float __z) { return __builtin_cabsf(__z); }
 587
 588   inline double
 589   __complex_abs(__complex__ double __z) { return __builtin_cabs(__z); }
 590
 591   inline long double
 592   __complex_abs(const __complex__ long double& __z)
 593   { return __builtin_cabsl(__z); }
 594
 595   template<typename _Tp>
 596     inline _Tp
 597     abs(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_abs(__z.__rep()); }
 598 #else
 599   template<typename _Tp>
 600     inline _Tp
 601     abs(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_abs(__z); }
 602 #endif
 603
 604
 605   // 26.2.7/4: arg(__z): Returns the phase angle of __z.
 606   template<typename _Tp>
 607     inline _Tp
 608     __complex_arg(const complex<_Tp>& __z)
 609     { return  atan2(__z.imag(), __z.real()); }
 610
 611 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 612   inline float
 613   __complex_arg(__complex__ float __z) { return __builtin_cargf(__z); }
 614
 615   inline double
 616   __complex_arg(__complex__ double __z) { return __builtin_carg(__z); }
 617
 618   inline long double
 619   __complex_arg(const __complex__ long double& __z)
 620   { return __builtin_cargl(__z); }
 621
 622   template<typename _Tp>
 623     inline _Tp
 624     arg(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_arg(__z.__rep()); }
 625 #else
 626   template<typename _Tp>
 627     inline _Tp
 628     arg(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_arg(__z); }
 629 #endif
 630
 631   // 26.2.7/5: norm(__z) returns the squared magnitude of __z.
 632   //     As defined, norm() is -not- a norm is the common mathematical
 633   //     sense used in numerics.  The helper class _Norm_helper<> tries to
 634   //     distinguish between builtin floating point and the rest, so as
 635   //     to deliver an answer as close as possible to the real value.
 636   template<bool>
 637     struct _Norm_helper
 638     {
 639       template<typename _Tp>
 640         static inline _Tp _S_do_it(const complex<_Tp>& __z)
 641         {
 642           const _Tp __x = __z.real();
 643           const _Tp __y = __z.imag();
 644           return __x * __x + __y * __y;
 645         }
 646     };
 647
 648   template<>
 649     struct _Norm_helper<true>
 650     {
 651       template<typename _Tp>
 652         static inline _Tp _S_do_it(const complex<_Tp>& __z)
 653         {
 654           _Tp __res = std::abs(__z);
 655           return __res * __res;
 656         }
 657     };
 658
 659   template<typename _Tp>
 660     inline _Tp
 661     norm(const complex<_Tp>& __z)
 662     {
 663       return _Norm_helper<__is_floating<_Tp>::__value
 664         && !_GLIBCXX_FAST_MATH>::_S_do_it(__z);
 665     }
 666
 667   template<typename _Tp>
 668     inline complex<_Tp>
 669     polar(const _Tp& __rho, const _Tp& __theta)
 670     {
 671       __glibcxx_assert( __rho >= 0 );
 672       return complex<_Tp>(__rho * cos(__theta), __rho * sin(__theta));
 673     }
 674
 675   template<typename _Tp>
 676     inline complex<_Tp>
 677     conj(const complex<_Tp>& __z)
 678     { return complex<_Tp>(__z.real(), -__z.imag()); }
 679
 680   // Transcendentals
 681
 682   // 26.2.8/1 cos(__z):  Returns the cosine of __z.
 683   template<typename _Tp>
 684     inline complex<_Tp>
 685     __complex_cos(const complex<_Tp>& __z)
 686     {
 687       const _Tp __x = __z.real();
 688       const _Tp __y = __z.imag();
 689       return complex<_Tp>(cos(__x) * cosh(__y), -sin(__x) * sinh(__y));
 690     }
 691
 692 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 693   inline __complex__ float
 694   __complex_cos(__complex__ float __z) { return __builtin_ccosf(__z); }
 695
 696   inline __complex__ double
 697   __complex_cos(__complex__ double __z) { return __builtin_ccos(__z); }
 698
 699   inline __complex__ long double
 700   __complex_cos(const __complex__ long double& __z)
 701   { return __builtin_ccosl(__z); }
 702
 703   template<typename _Tp>
 704     inline complex<_Tp>
 705     cos(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cos(__z.__rep()); }
 706 #else
 707   template<typename _Tp>
 708     inline complex<_Tp>
 709     cos(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cos(__z); }
 710 #endif
 711
 712   // 26.2.8/2 cosh(__z): Returns the hyperbolic cosine of __z.
 713   template<typename _Tp>
 714     inline complex<_Tp>
 715     __complex_cosh(const complex<_Tp>& __z)
 716     {
 717       const _Tp __x = __z.real();
 718       const _Tp __y = __z.imag();
 719       return complex<_Tp>(cosh(__x) * cos(__y), sinh(__x) * sin(__y));
 720     }
 721
 722 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 723   inline __complex__ float
 724   __complex_cosh(__complex__ float __z) { return __builtin_ccoshf(__z); }
 725
 726   inline __complex__ double
 727   __complex_cosh(__complex__ double __z) { return __builtin_ccosh(__z); }
 728
 729   inline __complex__ long double
 730   __complex_cosh(const __complex__ long double& __z)
 731   { return __builtin_ccoshl(__z); }
 732
 733   template<typename _Tp>
 734     inline complex<_Tp>
 735     cosh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cosh(__z.__rep()); }
 736 #else
 737   template<typename _Tp>
 738     inline complex<_Tp>
 739     cosh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cosh(__z); }
 740 #endif
 741
 742   // 26.2.8/3 exp(__z): Returns the complex base e exponential of x
 743   template<typename _Tp>
 744     inline complex<_Tp>
 745     __complex_exp(const complex<_Tp>& __z)
 746     { return std::polar<_Tp>(exp(__z.real()), __z.imag()); }
 747
 748 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 749   inline __complex__ float
 750   __complex_exp(__complex__ float __z) { return __builtin_cexpf(__z); }
 751
 752   inline __complex__ double
 753   __complex_exp(__complex__ double __z) { return __builtin_cexp(__z); }
 754
 755   inline __complex__ long double
 756   __complex_exp(const __complex__ long double& __z)
 757   { return __builtin_cexpl(__z); }
 758
 759   template<typename _Tp>
 760     inline complex<_Tp>
 761     exp(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_exp(__z.__rep()); }
 762 #else
 763   template<typename _Tp>
 764     inline complex<_Tp>
 765     exp(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_exp(__z); }
 766 #endif
 767
 768   // 26.2.8/5 log(__z): Returns the natural complex logarithm of __z.
 769   //                    The branch cut is along the negative axis.
 770   template<typename _Tp>
 771     inline complex<_Tp>
 772     __complex_log(const complex<_Tp>& __z)
 773     { return complex<_Tp>(log(std::abs(__z)), std::arg(__z)); }
 774
 775 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 776   inline __complex__ float
 777   __complex_log(__complex__ float __z) { return __builtin_clogf(__z); }
 778
 779   inline __complex__ double
 780   __complex_log(__complex__ double __z) { return __builtin_clog(__z); }
 781
 782   inline __complex__ long double
 783   __complex_log(const __complex__ long double& __z)
 784   { return __builtin_clogl(__z); }
 785
 786   template<typename _Tp>
 787     inline complex<_Tp>
 788     log(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_log(__z.__rep()); }
 789 #else
 790   template<typename _Tp>
 791     inline complex<_Tp>
 792     log(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_log(__z); }
 793 #endif
 794
 795   template<typename _Tp>
 796     inline complex<_Tp>
 797     log10(const complex<_Tp>& __z)
 798     { return std::log(__z) / log(_Tp(10.0)); }
 799
 800   // 26.2.8/10 sin(__z): Returns the sine of __z.
 801   template<typename _Tp>
 802     inline complex<_Tp>
 803     __complex_sin(const complex<_Tp>& __z)
 804     {
 805       const _Tp __x = __z.real();
 806       const _Tp __y = __z.imag();
 807       return complex<_Tp>(sin(__x) * cosh(__y), cos(__x) * sinh(__y));
 808     }
 809
 810 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 811   inline __complex__ float
 812   __complex_sin(__complex__ float __z) { return __builtin_csinf(__z); }
 813
 814   inline __complex__ double
 815   __complex_sin(__complex__ double __z) { return __builtin_csin(__z); }
 816
 817   inline __complex__ long double
 818   __complex_sin(const __complex__ long double& __z)
 819   { return __builtin_csinl(__z); }
 820
 821   template<typename _Tp>
 822     inline complex<_Tp>
 823     sin(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sin(__z.__rep()); }
 824 #else
 825   template<typename _Tp>
 826     inline complex<_Tp>
 827     sin(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sin(__z); }
 828 #endif
 829
 830   // 26.2.8/11 sinh(__z): Returns the hyperbolic sine of __z.
 831   template<typename _Tp>
 832     inline complex<_Tp>
 833     __complex_sinh(const complex<_Tp>& __z)
 834     {
 835       const _Tp __x = __z.real();
 836       const _Tp  __y = __z.imag();
 837       return complex<_Tp>(sinh(__x) * cos(__y), cosh(__x) * sin(__y));
 838     }
 839
 840 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 841   inline __complex__ float
 842   __complex_sinh(__complex__ float __z) { return __builtin_csinhf(__z); }
 843
 844   inline __complex__ double
 845   __complex_sinh(__complex__ double __z) { return __builtin_csinh(__z); }
 846
 847   inline __complex__ long double
 848   __complex_sinh(const __complex__ long double& __z)
 849   { return __builtin_csinhl(__z); }
 850
 851   template<typename _Tp>
 852     inline complex<_Tp>
 853     sinh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sinh(__z.__rep()); }
 854 #else
 855   template<typename _Tp>
 856     inline complex<_Tp>
 857     sinh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sinh(__z); }
 858 #endif
 859
 860   // 26.2.8/13 sqrt(__z): Returns the complex square root of __z.
 861   //                     The branch cut is on the negative axis.
 862   template<typename _Tp>
 863     complex<_Tp>
 864     __complex_sqrt(const complex<_Tp>& __z)
 865     {
 866       _Tp __x = __z.real();
 867       _Tp __y = __z.imag();
 868
 869       if (__x == _Tp())
 870         {
 871           _Tp __t = sqrt(abs(__y) / 2);
 872           return complex<_Tp>(__t, __y < _Tp() ? -__t : __t);
 873         }
 874       else
 875         {
 876           _Tp __t = sqrt(2 * (std::abs(__z) + abs(__x)));
 877           _Tp __u = __t / 2;
 878           return __x > _Tp()
 879             ? complex<_Tp>(__u, __y / __t)
 880             : complex<_Tp>(abs(__y) / __t, __y < _Tp() ? -__u : __u);
 881         }
 882     }
 883
 884 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 885   inline __complex__ float
 886   __complex_sqrt(__complex__ float __z) { return __builtin_csqrtf(__z); }
 887
 888   inline __complex__ double
 889   __complex_sqrt(__complex__ double __z) { return __builtin_csqrt(__z); }
 890
 891   inline __complex__ long double
 892   __complex_sqrt(const __complex__ long double& __z)
 893   { return __builtin_csqrtl(__z); }
 894
 895   template<typename _Tp>
 896     inline complex<_Tp>
 897     sqrt(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sqrt(__z.__rep()); }
 898 #else
 899   template<typename _Tp>
 900     inline complex<_Tp>
 901     sqrt(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sqrt(__z); }
 902 #endif
 903
 904   // 26.2.8/14 tan(__z):  Return the complex tangent of __z.
 905
 906   template<typename _Tp>
 907     inline complex<_Tp>
 908     __complex_tan(const complex<_Tp>& __z)
 909     { return std::sin(__z) / std::cos(__z); }
 910
 911 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 912   inline __complex__ float
 913   __complex_tan(__complex__ float __z) { return __builtin_ctanf(__z); }
 914
 915   inline __complex__ double
 916   __complex_tan(__complex__ double __z) { return __builtin_ctan(__z); }
 917
 918   inline __complex__ long double
 919   __complex_tan(const __complex__ long double& __z)
 920   { return __builtin_ctanl(__z); }
 921
 922   template<typename _Tp>
 923     inline complex<_Tp>
 924     tan(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tan(__z.__rep()); }
 925 #else
 926   template<typename _Tp>
 927     inline complex<_Tp>
 928     tan(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tan(__z); }
 929 #endif
 930
 931
 932   // 26.2.8/15 tanh(__z):  Returns the hyperbolic tangent of __z.
 933
 934   template<typename _Tp>
 935     inline complex<_Tp>
 936     __complex_tanh(const complex<_Tp>& __z)
 937     { return std::sinh(__z) / std::cosh(__z); }
 938
 939 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 940   inline __complex__ float
 941   __complex_tanh(__complex__ float __z) { return __builtin_ctanhf(__z); }
 942
 943   inline __complex__ double
 944   __complex_tanh(__complex__ double __z) { return __builtin_ctanh(__z); }
 945
 946   inline __complex__ long double
 947   __complex_tanh(const __complex__ long double& __z)
 948   { return __builtin_ctanhl(__z); }
 949
 950   template<typename _Tp>
 951     inline complex<_Tp>
 952     tanh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tanh(__z.__rep()); }
 953 #else
 954   template<typename _Tp>
 955     inline complex<_Tp>
 956     tanh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tanh(__z); }
 957 #endif
 958
 959
 960   // 26.2.8/9  pow(__x, __y): Returns the complex power base of __x
 961   //                          raised to the __y-th power.  The branch
 962   //                          cut is on the negative axis.
 963   template<typename _Tp>
 964     complex<_Tp>
 965     __complex_pow_unsigned(complex<_Tp> __x, unsigned __n)
 966     {
 967       complex<_Tp> __y = __n % 2 ? __x : complex<_Tp>(1);
 968
 969       while (__n >>= 1)
 970         {
 971           __x *= __x;
 972           if (__n % 2)
 973             __y *= __x;
 974         }
 975
 976       return __y;
 977     }
 978
 979   // In C++11 mode we used to implement the resolution of
 980   // DR 844. complex pow return type is ambiguous.
 981   // thus the following overload was disabled in that mode.  However, doing
 982   // that causes all sorts of issues, see, for example:
 983   //   http://gcc.gnu.org/ml/libstdc++/2013-01/msg00058.html
 984   // and also PR57974.
 985   template<typename _Tp>
 986     inline complex<_Tp>
 987     pow(const complex<_Tp>& __z, int __n)
 988     {
 989       return __n < 0
 990         ? complex<_Tp>(1) / std::__complex_pow_unsigned(__z, -(unsigned)__n)
 991         : std::__complex_pow_unsigned(__z, __n);
 992     }
 993
 994   template<typename _Tp>
 995     complex<_Tp>
 996     pow(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
 997     {
 998 #if ! _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
 999       if (__x == _Tp())
1000         return _Tp();
1001 #endif
1002       if (__x.imag() == _Tp() && __x.real() > _Tp())
1003         return pow(__x.real(), __y);
1004
1005       complex<_Tp> __t = std::log(__x);
1006       return std::polar<_Tp>(exp(__y * __t.real()), __y * __t.imag());
1007     }
1008
1009   template<typename _Tp>
1010     inline complex<_Tp>
1011     __complex_pow(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
1012     { return __x == _Tp() ? _Tp() : std::exp(__y * std::log(__x)); }
1013
1014 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
1015   inline __complex__ float
1016   __complex_pow(__complex__ float __x, __complex__ float __y)
1017   { return __builtin_cpowf(__x, __y); }
1018
1019   inline __complex__ double
1020   __complex_pow(__complex__ double __x, __complex__ double __y)
1021   { return __builtin_cpow(__x, __y); }
1022
1023   inline __complex__ long double
1024   __complex_pow(const __complex__ long double& __x,
1025                 const __complex__ long double& __y)
1026   { return __builtin_cpowl(__x, __y); }
1027
1028   template<typename _Tp>
1029     inline complex<_Tp>
1030     pow(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
1031     { return __complex_pow(__x.__rep(), __y.__rep()); }
1032 #else
1033   template<typename _Tp>
1034     inline complex<_Tp>
1035     pow(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
1036     { return __complex_pow(__x, __y); }
1037 #endif
1038
1039   template<typename _Tp>
1040     inline complex<_Tp>
1041     pow(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
1042     {
1043       return __x > _Tp() ? std::polar<_Tp>(pow(__x, __y.real()),
1044                                            __y.imag() * log(__x))
1045                          : std::pow(complex<_Tp>(__x), __y);
1046     }
1047
1048   /// 26.2.3  complex specializations
1049   /// complex<float> specialization
1050   template<>
1051     struct complex<float>
1052     {
1053       typedef float value_type;
1054       typedef __complex__ float _ComplexT;
1055
1056       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(_ComplexT __z) : _M_value(__z) { }
1057
1058       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(float __r = 0.0f, float __i = 0.0f)
1059 #if __cplusplus >= 201103L
1060       : _M_value{ __r, __i } { }
1061 #else
1062       {
1063         __real__ _M_value = __r;
1064         __imag__ _M_value = __i;
1065       }
1066 #endif
1067
1068       explicit _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<double>&);
1069       explicit _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<long double>&);
1070
1071 #if __cplusplus >= 201103L
1072       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1073       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1074       __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1075       constexpr float
1076       real() const { return __real__ _M_value; }
1077
1078       __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1079       constexpr float
1080       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1081 #else
1082       float&
1083       real() { return __real__ _M_value; }
1084
1085       const float&
1086       real() const { return __real__ _M_value; }
1087
1088       float&
1089       imag() { return __imag__ _M_value; }
1090
1091       const float&
1092       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1093 #endif
1094
1095       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1096       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1097       void
1098       real(float __val) { __real__ _M_value = __val; }
1099
1100       void
1101       imag(float __val) { __imag__ _M_value = __val; }
1102
1103       complex&
1104       operator=(float __f)
1105       {
1106         _M_value = __f;
1107         return *this;
1108       }
1109
1110       complex&
1111       operator+=(float __f)
1112       {
1113         _M_value += __f;
1114         return *this;
1115       }
1116
1117       complex&
1118       operator-=(float __f)
1119       {
1120         _M_value -= __f;
1121         return *this;
1122       }
1123
1124       complex&
1125       operator*=(float __f)
1126       {
1127         _M_value *= __f;
1128         return *this;
1129       }
1130
1131       complex&
1132       operator/=(float __f)
1133       {
1134         _M_value /= __f;
1135         return *this;
1136       }
1137
1138       // Let the compiler synthesize the copy and assignment
1139       // operator.  It always does a pretty good job.
1140       // complex& operator=(const complex&);
1141
1142       template<typename _Tp>
1143         complex&
1144         operator=(const complex<_Tp>&  __z)
1145         {
1146           __real__ _M_value = __z.real();
1147           __imag__ _M_value = __z.imag();
1148           return *this;
1149         }
1150
1151       template<typename _Tp>
1152         complex&
1153         operator+=(const complex<_Tp>& __z)
1154         {
1155           __real__ _M_value += __z.real();
1156           __imag__ _M_value += __z.imag();
1157           return *this;
1158         }
1159
1160       template<class _Tp>
1161         complex&
1162         operator-=(const complex<_Tp>& __z)
1163         {
1164           __real__ _M_value -= __z.real();
1165           __imag__ _M_value -= __z.imag();
1166           return *this;
1167         }
1168
1169       template<class _Tp>
1170         complex&
1171         operator*=(const complex<_Tp>& __z)
1172         {
1173           _ComplexT __t;
1174           __real__ __t = __z.real();
1175           __imag__ __t = __z.imag();
1176           _M_value *= __t;
1177           return *this;
1178         }
1179
1180       template<class _Tp>
1181         complex&
1182         operator/=(const complex<_Tp>& __z)
1183         {
1184           _ComplexT __t;
1185           __real__ __t = __z.real();
1186           __imag__ __t = __z.imag();
1187           _M_value /= __t;
1188           return *this;
1189         }
1190
1191       _GLIBCXX_CONSTEXPR _ComplexT __rep() const { return _M_value; }
1192
1193     private:
1194       _ComplexT _M_value;
1195     };
1196
1197   /// 26.2.3  complex specializations
1198   /// complex<double> specialization
1199   template<>
1200     struct complex<double>
1201     {
1202       typedef double value_type;
1203       typedef __complex__ double _ComplexT;
1204
1205       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(_ComplexT __z) : _M_value(__z) { }
1206
1207       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(double __r = 0.0, double __i = 0.0)
1208 #if __cplusplus >= 201103L
1209       : _M_value{ __r, __i } { }
1210 #else
1211       {
1212         __real__ _M_value = __r;
1213         __imag__ _M_value = __i;
1214       }
1215 #endif
1216
1217       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<float>& __z)
1218       : _M_value(__z.__rep()) { }
1219
1220       explicit _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<long double>&);
1221
1222 #if __cplusplus >= 201103L
1223       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1224       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1225       __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1226       constexpr double
1227       real() const { return __real__ _M_value; }
1228
1229       __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1230       constexpr double
1231       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1232 #else
1233       double&
1234       real() { return __real__ _M_value; }
1235
1236       const double&
1237       real() const { return __real__ _M_value; }
1238
1239       double&
1240       imag() { return __imag__ _M_value; }
1241
1242       const double&
1243       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1244 #endif
1245
1246       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1247       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1248       void
1249       real(double __val) { __real__ _M_value = __val; }
1250
1251       void
1252       imag(double __val) { __imag__ _M_value = __val; }
1253
1254       complex&
1255       operator=(double __d)
1256       {
1257         _M_value = __d;
1258         return *this;
1259       }
1260
1261       complex&
1262       operator+=(double __d)
1263       {
1264         _M_value += __d;
1265         return *this;
1266       }
1267
1268       complex&
1269       operator-=(double __d)
1270       {
1271         _M_value -= __d;
1272         return *this;
1273       }
1274
1275       complex&
1276       operator*=(double __d)
1277       {
1278         _M_value *= __d;
1279         return *this;
1280       }
1281
1282       complex&
1283       operator/=(double __d)
1284       {
1285         _M_value /= __d;
1286         return *this;
1287       }
1288
1289       // The compiler will synthesize this, efficiently.
1290       // complex& operator=(const complex&);
1291
1292       template<typename _Tp>
1293         complex&
1294         operator=(const complex<_Tp>& __z)
1295         {
1296           __real__ _M_value = __z.real();
1297           __imag__ _M_value = __z.imag();
1298           return *this;
1299         }
1300
1301       template<typename _Tp>
1302         complex&
1303         operator+=(const complex<_Tp>& __z)
1304         {
1305           __real__ _M_value += __z.real();
1306           __imag__ _M_value += __z.imag();
1307           return *this;
1308         }
1309
1310       template<typename _Tp>
1311         complex&
1312         operator-=(const complex<_Tp>& __z)
1313         {
1314           __real__ _M_value -= __z.real();
1315           __imag__ _M_value -= __z.imag();
1316           return *this;
1317         }
1318
1319       template<typename _Tp>
1320         complex&
1321         operator*=(const complex<_Tp>& __z)
1322         {
1323           _ComplexT __t;
1324           __real__ __t = __z.real();
1325           __imag__ __t = __z.imag();
1326           _M_value *= __t;
1327           return *this;
1328         }
1329
1330       template<typename _Tp>
1331         complex&
1332         operator/=(const complex<_Tp>& __z)
1333         {
1334           _ComplexT __t;
1335           __real__ __t = __z.real();
1336           __imag__ __t = __z.imag();
1337           _M_value /= __t;
1338           return *this;
1339         }
1340
1341       _GLIBCXX_CONSTEXPR _ComplexT __rep() const { return _M_value; }
1342
1343     private:
1344       _ComplexT _M_value;
1345     };
1346
1347   /// 26.2.3  complex specializations
1348   /// complex<long double> specialization
1349   template<>
1350     struct complex<long double>
1351     {
1352       typedef long double value_type;
1353       typedef __complex__ long double _ComplexT;
1354
1355       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(_ComplexT __z) : _M_value(__z) { }
1356
1357       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(long double __r = 0.0L,
1358                                  long double __i = 0.0L)
1359 #if __cplusplus >= 201103L
1360       : _M_value{ __r, __i } { }
1361 #else
1362       {
1363         __real__ _M_value = __r;
1364         __imag__ _M_value = __i;
1365       }
1366 #endif
1367
1368       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<float>& __z)
1369       : _M_value(__z.__rep()) { }
1370
1371       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<double>& __z)
1372       : _M_value(__z.__rep()) { }
1373
1374 #if __cplusplus >= 201103L
1375       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1376       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1377       __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1378       constexpr long double
1379       real() const { return __real__ _M_value; }
1380
1381       __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1382       constexpr long double
1383       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1384 #else
1385       long double&
1386       real() { return __real__ _M_value; }
1387
1388       const long double&
1389       real() const { return __real__ _M_value; }
1390
1391       long double&
1392       imag() { return __imag__ _M_value; }
1393
1394       const long double&
1395       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1396 #endif
1397
1398       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1399       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1400       void
1401       real(long double __val) { __real__ _M_value = __val; }
1402
1403       void
1404       imag(long double __val) { __imag__ _M_value = __val; }
1405
1406       complex&
1407       operator=(long double __r)
1408       {
1409         _M_value = __r;
1410         return *this;
1411       }
1412
1413       complex&
1414       operator+=(long double __r)
1415       {
1416         _M_value += __r;
1417         return *this;
1418       }
1419
1420       complex&
1421       operator-=(long double __r)
1422       {
1423         _M_value -= __r;
1424         return *this;
1425       }
1426
1427       complex&
1428       operator*=(long double __r)
1429       {
1430         _M_value *= __r;
1431         return *this;
1432       }
1433
1434       complex&
1435       operator/=(long double __r)
1436       {
1437         _M_value /= __r;
1438         return *this;
1439       }
1440
1441       // The compiler knows how to do this efficiently
1442       // complex& operator=(const complex&);
1443
1444       template<typename _Tp>
1445         complex&
1446         operator=(const complex<_Tp>& __z)
1447         {
1448           __real__ _M_value = __z.real();
1449           __imag__ _M_value = __z.imag();
1450           return *this;
1451         }
1452
1453       template<typename _Tp>
1454         complex&
1455         operator+=(const complex<_Tp>& __z)
1456         {
1457           __real__ _M_value += __z.real();
1458           __imag__ _M_value += __z.imag();
1459           return *this;
1460         }
1461
1462       template<typename _Tp>
1463         complex&
1464         operator-=(const complex<_Tp>& __z)
1465         {
1466           __real__ _M_value -= __z.real();
1467           __imag__ _M_value -= __z.imag();
1468           return *this;
1469         }
1470
1471       template<typename _Tp>
1472         complex&
1473         operator*=(const complex<_Tp>& __z)
1474         {
1475           _ComplexT __t;
1476           __real__ __t = __z.real();
1477           __imag__ __t = __z.imag();
1478           _M_value *= __t;
1479           return *this;
1480         }
1481
1482       template<typename _Tp>
1483         complex&
1484         operator/=(const complex<_Tp>& __z)
1485         {
1486           _ComplexT __t;
1487           __real__ __t = __z.real();
1488           __imag__ __t = __z.imag();
1489           _M_value /= __t;
1490           return *this;
1491         }
1492
1493       _GLIBCXX_CONSTEXPR _ComplexT __rep() const { return _M_value; }
1494
1495     private:
1496       _ComplexT _M_value;
1497     };
1498
1499   // These bits have to be at the end of this file, so that the
1500   // specializations have all been defined.
1501   inline _GLIBCXX_CONSTEXPR
1502   complex<float>::complex(const complex<double>& __z)
1503   : _M_value(__z.__rep()) { }
1504
1505   inline _GLIBCXX_CONSTEXPR
1506   complex<float>::complex(const complex<long double>& __z)
1507   : _M_value(__z.__rep()) { }
1508
1509   inline _GLIBCXX_CONSTEXPR
1510   complex<double>::complex(const complex<long double>& __z)
1511   : _M_value(__z.__rep()) { }
1512
1513   // Inhibit implicit instantiations for required instantiations,
1514   // which are defined via explicit instantiations elsewhere.
1515   // NB:  This syntax is a GNU extension.
1516 #if _GLIBCXX_EXTERN_TEMPLATE
1517   extern template istream& operator>>(istream&, complex<float>&);
1518   extern template ostream& operator<<(ostream&, const complex<float>&);
1519   extern template istream& operator>>(istream&, complex<double>&);
1520   extern template ostream& operator<<(ostream&, const complex<double>&);
1521   extern template istream& operator>>(istream&, complex<long double>&);
1522   extern template ostream& operator<<(ostream&, const complex<long double>&);
1523
1524 #ifdef _GLIBCXX_USE_WCHAR_T
1525   extern template wistream& operator>>(wistream&, complex<float>&);
1526   extern template wostream& operator<<(wostream&, const complex<float>&);
1527   extern template wistream& operator>>(wistream&, complex<double>&);
1528   extern template wostream& operator<<(wostream&, const complex<double>&);
1529   extern template wistream& operator>>(wistream&, complex<long double>&);
1530   extern template wostream& operator<<(wostream&, const complex<long double>&);
1531 #endif
1532 #endif
1533
1534   // @} group complex_numbers
1535
1536 _GLIBCXX_END_NAMESPACE_VERSION
1537 } // namespace
1538
1539 namespace __gnu_cxx _GLIBCXX_VISIBILITY(default)
1540 {
1541 _GLIBCXX_BEGIN_NAMESPACE_VERSION
1542
1543   // See ext/type_traits.h for the primary template.
1544   template<typename _Tp, typename _Up>
1545     struct __promote_2<std::complex<_Tp>, _Up>
1546     {
1547     public:
1548       typedef std::complex<typename __promote_2<_Tp, _Up>::__type> __type;
1549     };
1550
1551   template<typename _Tp, typename _Up>
1552     struct __promote_2<_Tp, std::complex<_Up> >
1553     {
1554     public:
1555       typedef std::complex<typename __promote_2<_Tp, _Up>::__type> __type;
1556     };
1557
1558   template<typename _Tp, typename _Up>
1559     struct __promote_2<std::complex<_Tp>, std::complex<_Up> >
1560     {
1561     public:
1562       typedef std::complex<typename __promote_2<_Tp, _Up>::__type> __type;
1563     };
1564
1565 _GLIBCXX_END_NAMESPACE_VERSION
1566 } // namespace
1567
1568 #if __cplusplus >= 201103L
1569
1570 namespace std _GLIBCXX_VISIBILITY(default)
1571 {
1572 _GLIBCXX_BEGIN_NAMESPACE_VERSION
1573
1574   // Forward declarations.
1575   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> acos(const std::complex<_Tp>&);
1576   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> asin(const std::complex<_Tp>&);
1577   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> atan(const std::complex<_Tp>&);
1578
1579   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> acosh(const std::complex<_Tp>&);
1580   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> asinh(const std::complex<_Tp>&);
1581   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> atanh(const std::complex<_Tp>&);
1582   // DR 595.
1583   template<typename _Tp> _Tp               fabs(const std::complex<_Tp>&);
1584
1585   template<typename _Tp>
1586     inline std::complex<_Tp>
1587     __complex_acos(const std::complex<_Tp>& __z)
1588     {
1589       const std::complex<_Tp> __t = std::asin(__z);
1590       const _Tp __pi_2 = 1.5707963267948966192313216916397514L;
1591       return std::complex<_Tp>(__pi_2 - __t.real(), -__t.imag());
1592     }
1593
1594 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1595   inline __complex__ float
1596   __complex_acos(__complex__ float __z)
1597   { return __builtin_cacosf(__z); }
1598
1599   inline __complex__ double
1600   __complex_acos(__complex__ double __z)
1601   { return __builtin_cacos(__z); }
1602
1603   inline __complex__ long double
1604   __complex_acos(const __complex__ long double& __z)
1605   { return __builtin_cacosl(__z); }
1606
1607   template<typename _Tp>
1608     inline std::complex<_Tp>
1609     acos(const std::complex<_Tp>& __z)
1610     { return __complex_acos(__z.__rep()); }
1611 #else
1612   /// acos(__z) [8.1.2].
1613   //  Effects:  Behaves the same as C99 function cacos, defined
1614   //            in subclause 7.3.5.1.
1615   template<typename _Tp>
1616     inline std::complex<_Tp>
1617     acos(const std::complex<_Tp>& __z)
1618     { return __complex_acos(__z); }
1619 #endif
1620
1621   template<typename _Tp>
1622     inline std::complex<_Tp>
1623     __complex_asin(const std::complex<_Tp>& __z)
1624     {
1625       std::complex<_Tp> __t(-__z.imag(), __z.real());
1626       __t = std::asinh(__t);
1627       return std::complex<_Tp>(__t.imag(), -__t.real());
1628     }
1629
1630 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1631   inline __complex__ float
1632   __complex_asin(__complex__ float __z)
1633   { return __builtin_casinf(__z); }
1634
1635   inline __complex__ double
1636   __complex_asin(__complex__ double __z)
1637   { return __builtin_casin(__z); }
1638
1639   inline __complex__ long double
1640   __complex_asin(const __complex__ long double& __z)
1641   { return __builtin_casinl(__z); }
1642
1643   template<typename _Tp>
1644     inline std::complex<_Tp>
1645     asin(const std::complex<_Tp>& __z)
1646     { return __complex_asin(__z.__rep()); }
1647 #else
1648   /// asin(__z) [8.1.3].
1649   //  Effects:  Behaves the same as C99 function casin, defined
1650   //            in subclause 7.3.5.2.
1651   template<typename _Tp>
1652     inline std::complex<_Tp>
1653     asin(const std::complex<_Tp>& __z)
1654     { return __complex_asin(__z); }
1655 #endif
1656
1657   template<typename _Tp>
1658     std::complex<_Tp>
1659     __complex_atan(const std::complex<_Tp>& __z)
1660     {
1661       const _Tp __r2 = __z.real() * __z.real();
1662       const _Tp __x = _Tp(1.0) - __r2 - __z.imag() * __z.imag();
1663
1664       _Tp __num = __z.imag() + _Tp(1.0);
1665       _Tp __den = __z.imag() - _Tp(1.0);
1666
1667       __num = __r2 + __num * __num;
1668       __den = __r2 + __den * __den;
1669
1670       return std::complex<_Tp>(_Tp(0.5) * atan2(_Tp(2.0) * __z.real(), __x),
1671                                _Tp(0.25) * log(__num / __den));
1672     }
1673
1674 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1675   inline __complex__ float
1676   __complex_atan(__complex__ float __z)
1677   { return __builtin_catanf(__z); }
1678
1679   inline __complex__ double
1680   __complex_atan(__complex__ double __z)
1681   { return __builtin_catan(__z); }
1682
1683   inline __complex__ long double
1684   __complex_atan(const __complex__ long double& __z)
1685   { return __builtin_catanl(__z); }
1686
1687   template<typename _Tp>
1688     inline std::complex<_Tp>
1689     atan(const std::complex<_Tp>& __z)
1690     { return __complex_atan(__z.__rep()); }
1691 #else
1692   /// atan(__z) [8.1.4].
1693   //  Effects:  Behaves the same as C99 function catan, defined
1694   //            in subclause 7.3.5.3.
1695   template<typename _Tp>
1696     inline std::complex<_Tp>
1697     atan(const std::complex<_Tp>& __z)
1698     { return __complex_atan(__z); }
1699 #endif
1700
1701   template<typename _Tp>
1702     std::complex<_Tp>
1703     __complex_acosh(const std::complex<_Tp>& __z)
1704     {
1705       // Kahan's formula.
1706       return _Tp(2.0) * std::log(std::sqrt(_Tp(0.5) * (__z + _Tp(1.0)))
1707                                  + std::sqrt(_Tp(0.5) * (__z - _Tp(1.0))));
1708     }
1709
1710 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1711   inline __complex__ float
1712   __complex_acosh(__complex__ float __z)
1713   { return __builtin_cacoshf(__z); }
1714
1715   inline __complex__ double
1716   __complex_acosh(__complex__ double __z)
1717   { return __builtin_cacosh(__z); }
1718
1719   inline __complex__ long double
1720   __complex_acosh(const __complex__ long double& __z)
1721   { return __builtin_cacoshl(__z); }
1722
1723   template<typename _Tp>
1724     inline std::complex<_Tp>
1725     acosh(const std::complex<_Tp>& __z)
1726     { return __complex_acosh(__z.__rep()); }
1727 #else
1728   /// acosh(__z) [8.1.5].
1729   //  Effects:  Behaves the same as C99 function cacosh, defined
1730   //            in subclause 7.3.6.1.
1731   template<typename _Tp>
1732     inline std::complex<_Tp>
1733     acosh(const std::complex<_Tp>& __z)
1734     { return __complex_acosh(__z); }
1735 #endif
1736
1737   template<typename _Tp>
1738     std::complex<_Tp>
1739     __complex_asinh(const std::complex<_Tp>& __z)
1740     {
1741       std::complex<_Tp> __t((__z.real() - __z.imag())
1742                             * (__z.real() + __z.imag()) + _Tp(1.0),
1743                             _Tp(2.0) * __z.real() * __z.imag());
1744       __t = std::sqrt(__t);
1745
1746       return std::log(__t + __z);
1747     }
1748
1749 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1750   inline __complex__ float
1751   __complex_asinh(__complex__ float __z)
1752   { return __builtin_casinhf(__z); }
1753
1754   inline __complex__ double
1755   __complex_asinh(__complex__ double __z)
1756   { return __builtin_casinh(__z); }
1757
1758   inline __complex__ long double
1759   __complex_asinh(const __complex__ long double& __z)
1760   { return __builtin_casinhl(__z); }
1761
1762   template<typename _Tp>
1763     inline std::complex<_Tp>
1764     asinh(const std::complex<_Tp>& __z)
1765     { return __complex_asinh(__z.__rep()); }
1766 #else
1767   /// asinh(__z) [8.1.6].
1768   //  Effects:  Behaves the same as C99 function casin, defined
1769   //            in subclause 7.3.6.2.
1770   template<typename _Tp>
1771     inline std::complex<_Tp>
1772     asinh(const std::complex<_Tp>& __z)
1773     { return __complex_asinh(__z); }
1774 #endif
1775
1776   template<typename _Tp>
1777     std::complex<_Tp>
1778     __complex_atanh(const std::complex<_Tp>& __z)
1779     {
1780       const _Tp __i2 = __z.imag() * __z.imag();
1781       const _Tp __x = _Tp(1.0) - __i2 - __z.real() * __z.real();
1782
1783       _Tp __num = _Tp(1.0) + __z.real();
1784       _Tp __den = _Tp(1.0) - __z.real();
1785
1786       __num = __i2 + __num * __num;
1787       __den = __i2 + __den * __den;
1788
1789       return std::complex<_Tp>(_Tp(0.25) * (log(__num) - log(__den)),
1790                                _Tp(0.5) * atan2(_Tp(2.0) * __z.imag(), __x));
1791     }
1792
1793 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1794   inline __complex__ float
1795   __complex_atanh(__complex__ float __z)
1796   { return __builtin_catanhf(__z); }
1797
1798   inline __complex__ double
1799   __complex_atanh(__complex__ double __z)
1800   { return __builtin_catanh(__z); }
1801
1802   inline __complex__ long double
1803   __complex_atanh(const __complex__ long double& __z)
1804   { return __builtin_catanhl(__z); }
1805
1806   template<typename _Tp>
1807     inline std::complex<_Tp>
1808     atanh(const std::complex<_Tp>& __z)
1809     { return __complex_atanh(__z.__rep()); }
1810 #else
1811   /// atanh(__z) [8.1.7].
1812   //  Effects:  Behaves the same as C99 function catanh, defined
1813   //            in subclause 7.3.6.3.
1814   template<typename _Tp>
1815     inline std::complex<_Tp>
1816     atanh(const std::complex<_Tp>& __z)
1817     { return __complex_atanh(__z); }
1818 #endif
1819
1820   template<typename _Tp>
1821     inline _Tp
1822     /// fabs(__z) [8.1.8].
1823     //  Effects:  Behaves the same as C99 function cabs, defined
1824     //            in subclause 7.3.8.1.
1825     fabs(const std::complex<_Tp>& __z)
1826     { return std::abs(__z); }
1827
1828   /// Additional overloads [8.1.9].
1829   template<typename _Tp>
1830     inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1831     arg(_Tp __x)
1832     {
1833       typedef typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type __type;
1834 #if (_GLIBCXX11_USE_C99_MATH && !_GLIBCXX_USE_C99_FP_MACROS_DYNAMIC)
1835       return std::signbit(__x) ? __type(3.1415926535897932384626433832795029L)
1836                                : __type();
1837 #else
1838       return std::arg(std::complex<__type>(__x));
1839 #endif
1840     }
1841
1842   template<typename _Tp>
1843     _GLIBCXX_CONSTEXPR inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1844     imag(_Tp)
1845     { return _Tp(); }
1846
1847   template<typename _Tp>
1848     inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1849     norm(_Tp __x)
1850     {
1851       typedef typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type __type;
1852       return __type(__x) * __type(__x);
1853     }
1854
1855   template<typename _Tp>
1856     _GLIBCXX_CONSTEXPR inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1857     real(_Tp __x)
1858     { return __x; }
1859
1860   template<typename _Tp, typename _Up>
1861     inline std::complex<typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type>
1862     pow(const std::complex<_Tp>& __x, const _Up& __y)
1863     {
1864       typedef typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type __type;
1865       return std::pow(std::complex<__type>(__x), __type(__y));
1866     }
1867
1868   template<typename _Tp, typename _Up>
1869     inline std::complex<typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type>
1870     pow(const _Tp& __x, const std::complex<_Up>& __y)
1871     {
1872       typedef typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type __type;
1873       return std::pow(__type(__x), std::complex<__type>(__y));
1874     }
1875
1876   template<typename _Tp, typename _Up>
1877     inline std::complex<typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type>
1878     pow(const std::complex<_Tp>& __x, const std::complex<_Up>& __y)
1879     {
1880       typedef typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type __type;
1881       return std::pow(std::complex<__type>(__x),
1882                       std::complex<__type>(__y));
1883     }
1884
1885   // Forward declarations.
1886   // DR 781.
1887   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> proj(const std::complex<_Tp>&);
1888
1889   template<typename _Tp>
1890     std::complex<_Tp>
1891     __complex_proj(const std::complex<_Tp>& __z)
1892     {
1893       const _Tp __den = (__z.real() * __z.real()
1894                          + __z.imag() * __z.imag() + _Tp(1.0));
1895
1896       return std::complex<_Tp>((_Tp(2.0) * __z.real()) / __den,
1897                                (_Tp(2.0) * __z.imag()) / __den);
1898     }
1899
1900 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
1901   inline __complex__ float
1902   __complex_proj(__complex__ float __z)
1903   { return __builtin_cprojf(__z); }
1904
1905   inline __complex__ double
1906   __complex_proj(__complex__ double __z)
1907   { return __builtin_cproj(__z); }
1908
1909   inline __complex__ long double
1910   __complex_proj(const __complex__ long double& __z)
1911   { return __builtin_cprojl(__z); }
1912
1913   template<typename _Tp>
1914     inline std::complex<_Tp>
1915     proj(const std::complex<_Tp>& __z)
1916     { return __complex_proj(__z.__rep()); }
1917 #else
1918   template<typename _Tp>
1919     inline std::complex<_Tp>
1920     proj(const std::complex<_Tp>& __z)
1921     { return __complex_proj(__z); }
1922 #endif
1923
1924   template<typename _Tp>
1925     inline std::complex<typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type>
1926     proj(_Tp __x)
1927     {
1928       typedef typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type __type;
1929       return std::proj(std::complex<__type>(__x));
1930     }
1931
1932   template<typename _Tp>
1933     inline std::complex<typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type>
1934     conj(_Tp __x)
1935     {
1936       typedef typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type __type;
1937       return std::complex<__type>(__x, -__type());
1938     }
1939
1940 #if __cplusplus > 201103L
1941
1942 inline namespace literals {
1943 inline namespace complex_literals {
1944 #define __cpp_lib_complex_udls 201309
1945
1946   constexpr std::complex<float>
1947   operator""if(long double __num)
1948   { return std::complex<float>{0.0F, static_cast<float>(__num)}; }
1949
1950   constexpr std::complex<float>
1951   operator""if(unsigned long long __num)
1952   { return std::complex<float>{0.0F, static_cast<float>(__num)}; }
1953
1954   constexpr std::complex<double>
1955   operator""i(long double __num)
1956   { return std::complex<double>{0.0, static_cast<double>(__num)}; }
1957
1958   constexpr std::complex<double>
1959   operator""i(unsigned long long __num)
1960   { return std::complex<double>{0.0, static_cast<double>(__num)}; }
1961
1962   constexpr std::complex<long double>
1963   operator""il(long double __num)
1964   { return std::complex<long double>{0.0L, __num}; }
1965
1966   constexpr std::complex<long double>
1967   operator""il(unsigned long long __num)
1968   { return std::complex<long double>{0.0L, static_cast<long double>(__num)}; }
1969
1970 } // inline namespace complex_literals
1971 } // inline namespace literals
1972
1973 #endif // C++14
1974
1975 _GLIBCXX_END_NAMESPACE_VERSION
1976 } // namespace
1977
1978 #endif  // C++11
1979
1980 #endif  /* _GLIBCXX_COMPLEX */