tests/rtest_abs.mac

   1 (kill(all),0);
   2 0$
   3
   4 /*--- numbers ----*/
   5
   6 abs(-5);
   7 5$
   8
   9 abs(0);
  10 0$
  11
  12 abs(42);
  13 42$
  14
  15 abs(-7/8);
  16 7/8$
  17
  18 abs(27/5);
  19 27/5$
  20
  21 abs(-2.4);
  22 2.4$
  23
  24 abs(0.0);
  25 0.0$
  26
  27 abs(6.022e23);
  28 6.022e23;
  29
  30 abs(-6.022b23);
  31 6.022b23$
  32
  33 abs(1066.0b3);
  34 1066.0b3$
  35
  36 abs(inf);
  37 inf$
  38
  39 abs(minf);
  40 inf$
  41
  42 abs(infinity);
  43 inf$
  44
  45 abs(und);
  46 und$
  47
  48 abs(ind);
  49 ind$
  50
  51 abs(%pi);
  52 %pi$
  53
  54 abs(%phi);
  55 %phi$
  56
  57 abs(%i);
  58 1$
  59
  60 abs(1 + %i);
  61 sqrt(2)$
  62
  63 abs(cos(1));
  64 cos(1)$
  65
  66 abs((1 + %i) / (1-%i));
  67 1$
  68
  69 abs((1 + %i) * (1-%i));
  70 2$
  71
  72 /*--reflection simplification ----*/
  73
  74 abs(x) - abs(-x);
  75 0$
  76
  77 abs(x*y) - abs(-x*y);
  78 0$
  79
  80 abs(sin(x)) - abs(sin(-x));
  81 0$
  82
  83 expand(abs(14 * a*(b - c)) - abs(-14 * a * (c - b)));
  84 0$
  85
  86 ratsubst(c,b,abs(x*(a+b)) - abs(x*(a+c)));
  87 0$
  88
  89 /*--database facts -----*/
  90
  91 (assume(equal(zip,0)),0);
  92 0$
  93
  94 abs(zip * x);
  95 0$
  96
  97 is(equal(abs(1 + zip),1));
  98 true$
  99
 100 (forget(equal(zip,0)),0);
 101 0$
 102
 103
 104 /*--absolute value of products and quotients ---*/
 105
 106 abs((1+%i) * x);
 107 sqrt(2) * abs(x)$
 108
 109 abs((1+%i) * %pi);
 110 sqrt(2) * %pi$
 111
 112 abs((1+%i) / x);
 113 sqrt(2) / abs(x)$
 114
 115 /*-- absolute value of lists and other mbags---*/
 116
 117 abs([a,b]), listarith : true;
 118 [abs(a),abs(b)]$
 119
 120 abs([%i,-6]), listarith : true;
 121 [1,6]$
 122
 123 abs(x = 1), listarith : true;
 124 abs(x) = 1$
 125
 126 abs(-x = 1), listarith : true;
 127 abs(x) = 1$
 128
 129
 130 /*---- declared complex stuff ---*/
 131
 132 (declare(z, complex),0);
 133 0$
 134
 135 abs(conjugate(z));
 136 abs(z)$
 137
 138 abs(exp(z));
 139 exp(realpart(z))$
 140
 141 subst(z = %i, abs(z^2));
 142 1$
 143
 144 (remove(z,complex),0);
 145 0$
 146
 147 /*--- abs and tellsimp ---- */
 148
 149 (tellsimp(abs(a), a+1), abs_rules : tellsimp(abs(b), b+1), 0);
 150 0$
 151
 152 abs(a);
 153 a+1$
 154
 155 abs(a * x);
 156 (a+1) * abs(x)$
 157
 158 abs([a]), listarith : true;
 159 [a+1]$
 160
 161 abs(a*b);
 162 (a+1)*(b+1)$
 163
 164 abs(a^7);
 165 (a+1)^7$
 166
 167 abs((a*b)^5);
 168 (a+1)^5 * (b + 1)^5$
 169
 170 (remrule(abs, first(abs_rules)), remrule(abs, second(abs_rules)),0);
 171 0$
 172
 173 (remvalue(abs_rules),0);
 174 0$
 175
 176 /*--- abs flatten  ---*/
 177
 178 abs(abs(x));
 179 abs(x)$
 180
 181 abs(abs(-x));
 182 abs(x)$
 183
 184 abs(abs(abs(x)));
 185 abs(x)$
 186
 187 abs(abs(abs(x))+1);
 188 abs(abs(x) + 1)$
 189
 190 /*--- simplify noun form ---*/
 191
 192 'abs(1);
 193 1$
 194
 195 'abs(1+x^2);
 196 1 + x^2$
 197
 198 'abs(abs(x));
 199 abs(x)$
 200
 201
 202 /*-- subst into abs ---*/
 203
 204 ratsubst(x,x^2,abs(1+x^3));
 205 1+x^2$
 206
 207 ratsubst(0,a,abs(%pi + a));
 208 %pi$
 209
 210 /*-- CRE tests ---*/
 211
 212 abs(rat(x) + 1);
 213 abs(1+x)$
 214
 215 abs(rat(1));
 216 1$
 217
 218 /*-- misc -----*/
 219
 220 abs(signum(1/x));
 221 1$
 222
 223 is(equal(op(abs(a.b)), abs));
 224 true$
 225
 226 is(equal(op(abs(a^^7)), abs));
 227 true$
 228
 229 abs(taylor(exp(x),x,0,3)) - taylor(exp(x),x,0,3);
 230 ''(taylor(0,x,0,3));
 231
 232 /* bug SF[2631766] abs((1+%i)^%i) is wrong */
 233
 234 abs((1+%i)^%i);
 235 %e^(-%pi/4);
 236
 237 abs((sqrt(3)*%i/2-1/2)/(3*(%i/(6*sqrt(3))-1/6)^(1/3))
 238             +(%i/(6*sqrt(3))-1/6)^(1/3)*(-sqrt(3)*%i/2-1/2));
 239
 240 /*
 241 sqrt(3*sin(5*%pi/18)^2-2*sqrt(3)*cos(5*%pi/18)*sin(5*%pi/18)
 242                             +cos(5*%pi/18)^2)
 243        /sqrt(3);
 244 */
 245
 246 sin(5*%pi/18)-cos(5*%pi/18)/sqrt(3);
 247
 248 /* Bug ID: 900860 - Simplifications involving abs
 249  */
 250
 251 /* Examples from the bug report */
 252 abs(x)/x^2;
 253 1/abs(x);
 254
 255 x^2/abs(x);
 256 abs(x);
 257
 258 abs(x)^3;
 259 x^2*abs(x);
 260
 261 /* More examples */
 262 1/x^3*abs(x);
 263 1/(x*abs(x));
 264
 265 1/abs(x)*x^3;
 266 x*abs(x);
 267
 268 abs(x)^3/x^2;
 269 abs(x);
 270
 271 abs(2*x+a)^3/(2*x+a)^2;
 272 abs(2*x+a);
 273
 274 abs(log(x));
 275 abs(log(x))$
 276
 277 subst(x=-1, abs(log(x))), lognegint : true;
 278 %pi$
 279
 280 abs((-1)^x);
 281 1$
 282
 283 (declare(z,complex), abs(log(-z)));
 284 abs(log(-z))$
 285
 286 subst(z=-1, abs(log(-z)));
 287 0$
 288
 289 (remove(z,complex),0);
 290 0$
 291
 292 /* check sign before using multiplicative identity; from x*y > 0 */
 293 (assume(x*y > 0), abs(x*y));
 294 x*y$
 295
 296 abs(-x*y);
 297 x*y$
 298
 299 (forget(x*y > 0),0)$
 300 0$
 301
 302 /* check sign before using abs(x^n) = abs(x)^n. */
 303
 304 abs(x^2);
 305 x^2$
 306
 307 abs(rat(a-b))-abs(rat(b-a));
 308 0$
 309
 310 /* Bug #2230: abs(x)^(2*int) doesn't simplify */
 311
 312 (declare(n, integer, e, even), 0);
 313 0$
 314
 315 abs(x)^(2*n);
 316 x^(2*n)$
 317
 318 abs(x)^e;
 319 x^e$
 320
 321 abs(x)^(2*floor(z));
 322 x^(2*floor(z))$
 323
 324 (remove(n, integer, e, even), 0);
 325 0$
 326
 327 /* SF bug #3152: "invalid simplification of abs(foo)^2 when foo is a complex expression"
 328  */
 329
 330 (kill(a, foo), declare(a, complex));
 331 done;
 332
 333 domain:real;
 334 real;
 335
 336 foo:abs((a + 1)^2);
 337 abs(a + 1)^2;
 338
 339 foo, a=%i;
 340 2;
 341
 342 abs(a^2);
 343 abs(a)^2;
 344
 345 domain:complex;
 346 complex;
 347
 348 foo:abs((a + 1)^2);
 349 abs(a + 1)^2;
 350
 351 foo, a=%i;
 352 2;
 353
 354 abs(a^2);
 355 abs(a)^2;
 356
 357 /* SF bug #2901: "incorrect simplification of abs((a + b*%i)^2) with a, b real"
 358  * SF bug #2550: "abs((%i+x)^2) evaluates to (x + %i)^2"
 359  */
 360
 361 kill(x, y, a, b);
 362 done;
 363
 364 domain:real;
 365 real;
 366
 367 (abs(x + %i * y))^2;
 368 abs(x + %i*y)^2;
 369
 370 abs((x + %i * y)^2);
 371 abs(x + %i*y)^2;
 372
 373 (cabs(x + %i * y))^2;
 374 x^2 + y^2;
 375
 376 cabs((x + %i * y)^2);
 377 x^2 + y^2;
 378
 379 declare ([a, b], real);
 380 done;
 381
 382 abs((a + b*%i)^2);
 383 abs(a + b*%i)^2;
 384
 385 abs((%i+x)^2);
 386 abs(%i + x)^2;
 387
 388 abs(%i^2);
 389 1;
 390
 391 abs((%i+x)^2 + 1);
 392 abs((%i + x)^2 + 1);
 393
 394 domain:complex;
 395 complex;
 396
 397 (abs(x + %i * y))^2;
 398 abs(x + %i*y)^2;
 399
 400 abs((x + %i * y)^2);
 401 abs(x + %i*y)^2;
 402
 403 (cabs(x + %i * y))^2;
 404 x^2 + y^2;
 405
 406 cabs((x + %i * y)^2);
 407 x^2 + y^2;
 408
 409 abs((a + b*%i)^2);
 410 abs(a + b*%i)^2;
 411
 412 abs((%i+x)^2);
 413 abs(%i + x)^2;
 414
 415 abs(%i^2);
 416 1;
 417
 418 abs((%i+x)^2 + 1);
 419 abs((%i + x)^2 + 1);
 420
 421 (reset(domain), 0);
 422 0;
 423
 424 /* SF bug #2549: "function sqrt gives incorrect result"
 425  */
 426
 427 (kill(z, f), declare (z, complex));
 428 done;
 429
 430 foo:diff(z(q),q)^2*conjugate(diff(z(q),q))^2;
 431 ('diff(z(q),q,1))^2*conjugate('diff(z(q),q,1))^2;
 432
 433 sqrt(foo);
 434 /* a better result would be abs('diff(z(q),q,1))^2 but at least this result is not incorrect */
 435 abs('diff(z(q),q,1))*sqrt(conjugate('diff(z(q),q,1))^2);
 436
 437 sqrt(f(z)^2*conjugate(f(z))^2);
 438 abs(f(z))*sqrt(conjugate(f(z))^2);
 439
 440 /* SF bug #2480: "function abs has bug"
 441  */
 442
 443 kill(t, u);
 444 done;
 445
 446 abs(u-%e^(%i*t)) ^2;
 447 abs(u-%e^(%i*t)) ^2;
 448
 449 /* SF bug #2063: "abs(x^2) with domain:complex"
 450  */
 451
 452 kill(x, z);
 453 done;
 454
 455 declare (z, complex);
 456 done;
 457
 458 domain:real;
 459 real;
 460
 461 abs(x)^2;
 462 x^2;
 463
 464 abs(x^2);
 465 x^2;
 466
 467 abs(z^2);
 468 abs(z)^2;
 469
 470 domain:complex;
 471 complex;
 472
 473 abs(x)^2;
 474 abs(x)^2;
 475
 476 abs(x^2);
 477 abs(x)^2;
 478
 479 abs(z^2);
 480 abs(z)^2;
 481
 482 (reset(domain), 0);
 483 0;
 484