tests/rtest3.mac

   1 /*************** -*- Mode: MACSYMA; Package: MAXIMA -*-  ******************/
   2 /***************************************************************************
   3 ***                                                                    *****
   4 ***     Copyright (c) 1984 by William Schelter,University of Texas     *****
   5 ***     All rights reserved                                            *****
   6 ***************************************************************************/
   7
   8
   9 /* rtest3 */
  10 kill(all);
  11 done;
  12 for a from -3 step 7 thru 26 do ldisplay(a);
  13 done$
  14 s:0;
  15 0$
  16 for i while i <= 10 do s:s+i;
  17 done$
  18 s;
  19 55$
  20 series:1;
  21 1$
  22 term:exp(sin(x));
  23 %e^sin(x)$
  24 for p unless p > 7 do
  25     (term:diff(term,x)/p,series:series+subst(x = 0,term)*x^p);
  26 done$
  27 series;
  28 x^7/90-x^6/240-x^5/15-x^4/8+x^2/2+x+1$
  29 poly:0;
  30 0$
  31 for i thru 5 do (for j from i step -1 thru 1 do poly:poly+i*x^j);
  32 done$
  33 poly;
  34 5*x^5+9*x^4+12*x^3+14*x^2+15*x$
  35 guess:-3.0;
  36 -3.0$
  37 for i thru 10 do
  38     (guess:subst(guess,x,0.5*(x+10/x)),
  39      if abs(guess^2-10) < 5.0e-5 then return(guess));
  40 -3.162280701754386;
  41 /* -3.1622806$ */
  42 for count from 2 next 3*count thru 20 do ldisplay(count);
  43 done$
  44 x:1000;
  45 1000$
  46 thru 10 while x # 0 do x:0.5*(x+5/x);
  47 done$
  48 x;
  49 2.282429035887867$
  50 remvalue(x);
  51 [x]$
  52 newton(f,guess):=block([numer,y],local(f,df,x,guess),numer:true,
  53        define(df(x),diff(f(x),x)),
  54        do (y:df(guess),if y = 0 then error("derivative at",guess,"is zero"),
  55            guess:guess-f(guess)/y,
  56            if abs(f(guess)) < 5.0e-6 then return(guess)));
  57 newton(f,guess):=block([numer,y],local(f,df,x,guess),numer:true,
  58        define(df(x),diff(f(x),x)),
  59        do (y:df(guess),if y = 0 then error("derivative at",guess,"is zero"),
  60            guess:guess-f(guess)/y,
  61            if abs(f(guess)) < 5.0e-6 then return(guess)))$
  62 sqr(x):=x^2-5.0;
  63 sqr(x):=x^2-5.0$
  64 newton(sqr,1000);
  65 2.236068027062195;
  66 for f in [log,rho,atan] do ldisp(f(1.0));
  67 done$
  68 ev(concat(e,linenum-1),numer);
  69 e10$
  70 kill(functions,values,arrays);
  71 done$
  72 done;
  73 done$
  74 exp:diff(x*f(x),x);
  75 x*'diff(f(x),x,1)+f(x)$
  76 f(x):=sin(x);
  77 f(x):=sin(x)$
  78 ev(exp,diff);
  79 sin(x)+x*cos(x)$
  80 x;
  81 x$
  82 x:3;
  83 3$
  84 x;
  85 3$
  86 'x;
  87 x$
  88 f(x):=x^2;
  89 f(x):=x^2$
  90 'f(2);
  91 'f(2)$
  92 ev(%,f);
  93 4$
  94 '(f(2));
  95 f(2)$
  96 f(2);
  97 4$
  98 sum(i!,i,1,4);
  99 33$
 100 'sum(i!,i,1,4);
 101 'sum(i!,i,1,4)$
 102 remvalue(x);
 103 [x]$
 104 'integrate(f(x),x,a,b);
 105 'integrate(x^2,x,a,b)$
 106 for i thru 5 do s:s+i^2;
 107 done$
 108 exp:s;
 109 s+55$
 110 ev(%,s:0);
 111 55$
 112 ev(exp);
 113 s+110$
 114 exp:'sum(g(i),i,0,n);
 115 'sum(g(i),i,0,n)$
 116 z*%e^z;
 117 z*%e^z$
 118 ev(%,z:x^2);
 119 x^2*%e^x^2$
 120 subst(x^2,z,exp);
 121 'sum(g(i),i,0,n)$
 122 a:%;
 123 'sum(g(i),i,0,n)$
 124 a+1;
 125 'sum(g(i),i,0,n)+1$
 126 kill(a,y);
 127 done$
 128 a;
 129 a$
 130 declare(integrate,noun);
 131 done$
 132 integrate(y^2,y);
 133 integrate(y^2,y)$
 134 ''integrate(y^2,y);
 135 y^3/3$
 136 f(y):=diff(y*log(y),y,2);
 137 f(y):=diff(y*log(y),y,2)$
 138 f(y):=1/y;
 139 f(y):=1/y$
 140 c10;
 141 c10$
 142 (x+y)^3;
 143 (y+x)^3$
 144 diff(%,x);
 145 3*(y+x)^2$
 146 y:x^2+1;
 147 x^2+1$
 148
 149 /* begin fix */
 150 kill(all);
 151 done;
 152  ev(%e^x*sin(x)^2,exponentialize);
 153  -%e^x*(%e^(%i*x)-%e^-(%i*x))^2/4;
 154   integrate(%,x);
 155 -((%e^((2*%i+1)*x)/(2*%i+1)+%e^((1-2*%i)*x)/(1-2*%i)-2*%e^x)/4);
 156  ev(%,demoivre);
 157  -((%e^x*(%i*sin(2*x)+cos(2*x))/(2*%i+1)
 158       +%e^x*(cos(2*x)-%i*sin(2*x))/(1-2*%i)-2*%e^x)
 159       /4);
 160  ans:ev(%,ratexpand);
 161  -%e^x*sin(2*x)/5-%e^x*cos(2*x)/10+%e^x/2;
 162  ev(ans,x:1,numer)-ev(ans,x:0,numer);
 163  0.5779160182042402;
 164  (fpprec : 35, 0);
 165  0;
 166  ev(ans,x:1,bfloat)-ev(ans,x:0,bfloat);
 167  5.7791601820424019599988308251707781b-1;
 168  integrate(%e^x*sin(x)^2,x);
 169  -(((2*%e^x*sin(2*x)+%e^x*cos(2*x)-5*%e^x)/10));
 170  trigreduce(%);
 171  -((2*%e^x*sin(2*x)+%e^x*cos(2*x)-5*%e^x)/10);
 172  % - ans,ratsimp;
 173  0 ;
 174  reset (fpprec);
 175  [fpprec];
 176
 177 /* end fix*/
 178
 179 ev(sin(x),%emode);
 180 sin(x)$
 181 sin(%pi/12)+tan(%pi/6);
 182 sin(%pi/12)+1/sqrt(3)$
 183 ev(%,numer);
 184 0.8361693142921465;
 185 /* tops 20 : 0.83616931$ */
 186 sin(1);
 187 sin(1)$
 188 ev(sin(1),numer);
 189 0.8414709848078965$
 190 beta(1/2,2/5);
 191 beta(1/2,2/5)$
 192 ev(%,numer);
 193 3.679093980405881;
 194 /* tops 20: 3.67909265$ */
 195 diff(atanh(sqrt(x)),x);
 196 1/(2*(1-x)*sqrt(x))$
 197 fpprec:25;
 198 25$
 199 sin(5.0b-1);
 200 4.794255386042030002732879b-1$
 201 (reset (fpprec), 0);
 202 0;
 203 /*begin fix */
 204  exp:cos(x)^2-sin(x)^2;
 205  cos(x)^2-sin(x)^2$
 206  ev(%,x:%pi/3);
 207  -1/2$
 208  diff(exp,x);
 209  -4*cos(x)*sin(x)$
 210  integrate(exp,x);
 211  (sin(2*x)/2+x)/2-(x-sin(2*x)/2)/2$
 212  expand(%);
 213  sin(2*x)/2$
 214  trigexpand(%);
 215  cos(x)*sin(x)$
 216  trigreduce(%);
 217  sin(2*x)/2$
 218  diff(%,x);
 219  cos(2*x)$
 220  %-exp,trigreduce,ratsimp;
 221   0;
 222 /*end fix*/
 223 sech(x)^2*sinh(x)*tanh(x)/coth(x)^2+cosh(x)^2*sech(x)^2*tanh(x)/coth(x)^2
 224                                    +sech(x)^2*tanh(x)/coth(x)^2;
 225 sech(x)^2*sinh(x)*tanh(x)/coth(x)^2+cosh(x)^2*sech(x)^2*tanh(x)/coth(x)^2
 226                                    +sech(x)^2*tanh(x)/coth(x)^2$
 227 trigsimp(%);
 228 (sinh(x)^5+sinh(x)^4+2*sinh(x)^3)/cosh(x)^5$
 229 /* These are from the trgsmp.dem file.
 230  * I (rtoy) hand-verified these results (using maxima, of course)
 231  */
 232 (1-sin(x)^2)*cos(x)/cos(x)^2+tan(x)*sec(x)^2;
 233 (1-sin(x)^2)*cos(x)/cos(x)^2+tan(x)*sec(x)^2$
 234 trigsimp(%);
 235 (sin(x)+cos(x)^4)/cos(x)^3$
 236
 237 tan(x)^2+sec(x)^2/(1-tan(x)*sec(x));
 238 tan(x)^2+sec(x)^2/(1-tan(x)*sec(x))$
 239 trigsimp(%);
 240 (sin(x)^4+sin(x)^3-1)/(cos(x)^2*sin(x)-cos(x)^4)$
 241
 242 (sin(x)^4-6*cos(x)^2*sin(x)^2+4*(cos(x)^2-sin(x)^2)+8*sin(x)+cos(x)^4+3)/(8*cos(x)^3);
 243 (sin(x)^4-6*cos(x)^2*sin(x)^2+4*(cos(x)^2-sin(x)^2)+8*sin(x)+cos(x)^4+3)/(8*cos(x)^3)$
 244 trigsimp(%);
 245 (sin(x)+cos(x)^4)/cos(x)^3$
 246
 247
 248 sech(x)^2*sinh(x)*tanh(x)/coth(x)^2+cosh(x)^2*sech(x)^2*tanh(x)/coth(x)^2+sech(x)^2*tanh(x)/coth(x)^2;
 249 sech(x)^2*sinh(x)*tanh(x)/coth(x)^2+cosh(x)^2*sech(x)^2*tanh(x)/coth(x)^2+sech(x)^2*tanh(x)/coth(x)^2$
 250 trigsimp(%);
 251 (sinh(x)^5+sinh(x)^4+2*sinh(x)^3)/cosh(x)^5$
 252
 253 -sech(x)^5*(sinh(x)^5+2*(sinh(x)^4+6*cosh(x)^2*sinh(x)^2+cosh(x)^4)-13*(sinh(x)^3+3*cosh(x)^2*sinh(x))+10*cosh(x)^2*sinh(x)^3-8*(sinh(x)^2+cosh(x)^2)+5*cosh(x)^4*sinh(x)+34*sinh(x)+6)/16;
 254 -sech(x)^5*(sinh(x)^5+2*(sinh(x)^4+6*cosh(x)^2*sinh(x)^2+cosh(x)^4)-13*(sinh(x)^3+3*cosh(x)^2*sinh(x))+10*cosh(x)^2*sinh(x)^3-8*(sinh(x)^2+cosh(x)^2)+5*cosh(x)^4*sinh(x)+34*sinh(x)+6)/16$
 255 trigsimp(%);
 256 -((sinh(x)^5+sinh(x)^4-2*sinh(x)^3)/cosh(x)^5)$
 257
 258 cos(x)*(sec(x)^2*tan(x)+1)-sec(x)^2*sin(x)-cos(x);
 259 cos(x)*(sec(x)^2*tan(x)+1)-sec(x)^2*sin(x)-cos(x)$
 260 trigsimp(%);
 261 0$
 262
 263 v*cos(x)*sec(x)^2*tan(x)+(-v*sec(x)^2-2*'diff(v,x))*sin(x)+'diff(v,x)*cos(x)*sec(x)+'diff(v,x,2)*cos(x);
 264 v*cos(x)*sec(x)^2*tan(x)+(-v*sec(x)^2-2*'diff(v,x))*sin(x)+'diff(v,x)*cos(x)*sec(x)+'diff(v,x,2)*cos(x)$
 265 trigsimp(%);
 266 -2*'diff(v,x,1)*sin(x)+'diff(v,x,2)*cos(x)+'diff(v,x,1)$
 267
 268 triginverses : all;
 269 all;
 270
 271 sinh(acosh(x));
 272 sqrt(x-1)*sqrt(x+1);
 273
 274 sinh(atanh(x));
 275 x/(sqrt(1-x)*sqrt(x+1));
 276
 277 cosh(asinh(x));
 278 sqrt(x^2+1);
 279
 280 cosh(atanh(x));
 281 1/(sqrt(1-x)*sqrt(x+1));
 282
 283 tanh(asinh(x));
 284 x/sqrt(x^2+1);
 285
 286 tanh(acosh(x));
 287 sqrt(x-1)*sqrt(x+1)/x;
 288
 289 /* A few checks to see that triginverses false disables the above transformations */
 290 triginverses: false;
 291 false;
 292
 293 cos(acosh(x));
 294 cos(acosh(x));
 295
 296 triginverses : all;
 297 all;
 298
 299 /* SF bug # 1981518, Calling desolve inside a "for...do" makes it loop endlessly
 300  * (protect against endless loop by throw--catch in case bug is triggered)
 301  */
 302 catch (block ([foo:1],
 303  for i thru 3 do (ilt (1/s, s, t),
 304  if foo > 3 then throw ('i = i) else foo : foo + 1)));
 305 done;
 306
 307 /* bug reported to mailing list 2009-05-09
 308  * unexpected behavior in for loop with variable step
 309  */
 310
 311 block ([L : []], for r:0 thru 7 step +2 do L : cons (r, L), L);
 312 [6, 4, 2, 0];
 313
 314 block ([L : []], for r:7 thru 0 step -2 do L : cons (r, L), L);
 315 [1, 3, 5, 7];
 316
 317 block ([L : [], r0 : 0, r1 : 7, s : +2], for r:r0 thru r1 step s do L : cons (r, L), L);
 318 [6, 4, 2, 0];
 319
 320 block ([L : [], r0 : 7, r1 : 0, s : -2], for r:r0 thru r1 step s do L : cons (r, L), L);
 321 [1, 3, 5, 7];
 322
 323 /* step is evaluated once at start of loop, so these loops are defined */
 324
 325 block ([L : [], s : +2], for i:1 thru 10 step s do L : cons (s : -s, L), L);
 326 [-2, 2, -2, 2, -2];
 327
 328 block ([L : [], s : -2], for i:10 thru 1 step s do L : cons (s : -s, L), L);
 329 [2, -2, 2, -2, 2];
 330
 331 /* bug reported to mailing list 2009-05-13 "reset ( radexpand,  domain )"
 332  *
 333  * display2d is a resetable option variable. We save the value of display2d
 334  * and restore it after the reset. This allows to run the testsuite in both
 335  * display modes.
 336  */
 337 (save:display2d, done);
 338 done$
 339 (reset (), [radexpand, domain]);
 340 [true, real];
 341 (display2d:save, done);
 342 done$
 343
 344 [radexpand, domain] : [all, complex];
 345 [all, complex];
 346
 347 reset (radexpand, domain);
 348 [radexpand, domain];
 349
 350 [radexpand, domain];
 351 [true, real];
 352
 353 ([foo, bar, baz] : [1, 2, 3],
 354  /* should ignore these non-defmvar's */
 355  reset (foo, bar, baz));
 356 [];
 357
 358 /* verify that ORDFNA can handle CRE.
 359  */
 360 (kill (a, b), [doallmxops, doscmxops] : [false, false], 0);
 361 0;
 362
 363 b*matrix([rat(a)]);
 364 b*matrix([''(rat(a))]);
 365
 366 (reset (doallmxops, doscmxops), 0);
 367 0;
 368
 369 /* SF bug #2936: stack overflow in integrate */
 370
 371 kill (x, A, B, MU, SIGMA);
 372 done;
 373
 374 trigsimp (gamma_incomplete (1, log (x)));
 375 gamma_incomplete (1, log (x));
 376
 377 trigsimp ((%i*gamma_incomplete(1,(1-2*log(x))^2/4)*(1-2*log(x))^2)
 378            /(2*log(x)-1)^2);
 379 %i*gamma_incomplete(1,(4*log(x)^2-4*log(x)+1)/4)$
 380
 381 trigsimp (integrate (%e^((-log(x)^2)-1)*log(x),x));
 382 -(%e^-(3/4)*(2*gamma_incomplete(1,(4*log(x)^2-4*log(x)+1)/4)*abs(2*log(x)-1)
 383             +2*gamma_incomplete(1/2,(4*log(x)^2-4*log(x)+1)/4)*log(x)
 384             -gamma_incomplete(1/2,(4*log(x)^2-4*log(x)+1)/4)))
 385  /(4*abs(2*log(x)-1))$
 386
 387 /* throw away results of integrate, just make sure it runs without crashing */
 388 block ([foo, bar, ctxt],
 389   foo : exp(-(log(x) - MU)*(log(x) - MU)/(2*SIGMA*SIGMA))/(x*SIGMA*sqrt(2*%pi)),
 390   bar : (log(B) - log(x*SIGMA) + ((x-A)*(x-A)/(2*B*B) - (log(x) -MU)*(log(x) -MU)/(2*SIGMA*SIGMA))),
 391   [foo, bar] : subst ([A=2, MU=3], [foo, bar]),
 392   ctxt : newcontext (),
 393   assume (SIGMA > 0, B > 0),
 394   integrate (expand (foo*bar), x),
 395   integrate (expand (foo*bar), x, 2, inf),
 396   killcontext (ctxt),
 397   0);
 398 0;
 399
 400 /* mailing list 2015-09-07: How can I catch this error? "errcatch" doesn't do the trick. */
 401
 402 /* result for this test will change if ever "quotient by zero" bug is fixed */
 403 errcatch (integrate(ev(ratsimp(1/(x^(5/2)+3*x^(1/3))),algebraic),x));
 404 [];
 405
 406 (kill (foo, bar, baz), foo () := bar (), bar () := (errcatch (integrate(ev(ratsimp(1/(x^(5/2)+3*x^(1/3))),algebraic),x)), throw ('baz)), catch (foo ()));
 407 baz;
 408
 409 /* result for this test will change if ever "quotient by zero" bug is fixed */
 410 errcatch (integrate (exp(2^(3/2)*x^2 - sqrt(2)*x^2), x));
 411 [];
 412
 413 (kill (quux), bar () := (errcatch (integrate (exp(2^(3/2)*x^2 - sqrt(2)*x^2), x)), throw ('quux)), catch (foo ()));
 414 quux;
 415
 416 /* result for this test will change if ever "quotient by zero" bug is fixed */
 417 errcatch (taylor(coth(x), x, %i*%pi, 0));
 418 [];
 419
 420 (kill (mumble), bar () := (errcatch (taylor(coth(x), x, %i*%pi, 0)), throw ('mumble)), catch (foo ()));
 421 mumble;
 422
 423 /* Verify that some special variables that were recently given DEFMVAR's are now resettable.
 424  * If ever the default values of these variables are changed,
 425  * some of the following tests will fail.
 426  * In that case just update these tests to use the new default value.
 427  */
 428
 429 (kill(mydefaults),
 430  mydefaults['verbose] : false,
 431  mydefaults['exptsubst] : false,
 432  mydefaults['partswitch] : false,
 433  mydefaults['inflag] : false,
 434  mydefaults['derivsubst] : false,
 435  mydefaults['opsubst] : true,
 436  mydefaults['demoivre] : false,
 437  mydefaults['nointegrate] : false,
 438  mydefaults['tlimswitch] : true,
 439  mydefaults['limsubst] : false,
 440  mydefaults['abconvtest] : false,
 441  mydefaults['packagefile] : false,
 442  mydefaults['factlim] : 100000,
 443  mydefaults['cflength] : 1,
 444  mydefaults['taylordepth] : 3,
 445  mydefaults['maxtaydiff] : 4,
 446  mydefaults['lhospitallim] : 4,
 447  mydefaults['linel] : 79,
 448  0);
 449 0;
 450
 451 (reset (),
 452  every (lambda ([v], is(mydefaults[v] = ev(v))), flatten (rest (arrayinfo (mydefaults), 2))));
 453 true;
 454
 455 (myflags : '[verbose, exptsubst, partswitch, inflag, derivsubst, opsubst, demoivre,
 456              nointegrate, tlimswitch, limsubst, abconvtest, packagefile],
 457  /* "not" causes an extra evaluation of its argument,
 458   * so this next line won't work as expected if "not" ever becomes
 459   * simplifying operator; update this test case as needed if that
 460   * ever comes to pass.
 461   */
 462  myflags :: map ("not", myflags),
 463  ev (myflags));
 464 [true, true, true, true, true, false, true, true, false, true, true, true];
 465
 466 map (reset, myflags);
 467 [[verbose], [exptsubst], [partswitch], [inflag], [derivsubst], [opsubst], [demoivre],
 468  [nointegrate], [tlimswitch], [limsubst], [abconvtest], [packagefile]];
 469
 470 ev (myflags);
 471 [false, false, false, false, false, true, false, false, true, false, false, false];
 472
 473 (myvals : '[factlim, cflength, taylordepth, maxtaydiff, lhospitallim, linel],
 474  myvals :: makelist (99, v, myvals),
 475  ev (myvals));
 476 [99, 99, 99, 99, 99, 99];
 477
 478 map (reset, myvals);
 479 [[factlim], [cflength], [taylordepth], [maxtaydiff], [lhospitallim], [linel]];
 480
 481 ev (myvals);
 482 [100000, 1, 3, 4, 4, 79];
 483
 484 declare_index_properties
 485  (A, [],
 486   B, [postsubscript],
 487   C, [postsubscript, postsuperscript],
 488   D, [postsubscript, postsuperscript, presuperscript],
 489   E, [postsubscript, postsuperscript, presuperscript, presubscript],
 490   F, [postsubscript, postsuperscript, presuperscript, presubscript,
 491       postsubscript, postsuperscript, presuperscript, presubscript],
 492   G, [postsubscript, postsuperscript, presuperscript, presubscript,
 493       postsuperscript, presubscript]);
 494 done;
 495
 496 map (get_index_properties, '[A, B, C, D, E, F, G]);
 497 [[],
 498  [postsubscript],
 499  [postsubscript, postsuperscript],
 500  [postsubscript, postsuperscript, presuperscript],
 501  [postsubscript, postsuperscript, presuperscript, presubscript],
 502  [postsubscript, postsuperscript, presuperscript, presubscript,
 503   postsubscript, postsuperscript, presuperscript, presubscript],
 504  [postsubscript, postsuperscript, presuperscript, presubscript,
 505   postsuperscript, presubscript]];
 506
 507 kill (a, b, c, d, w, x, y, z);
 508 done;
 509
 510 /* This business about capturing the output to a string and comparing that
 511  * is a little fragile in the sense that changing invisible stuff (trailing
 512  * spaces, newline character) can make these tests fail.
 513  * But the pretty printer code changes very infrequently,
 514  * and also I believe that these tests should work the same on Windows as
 515  * on Unix-like platforms, because TERPRI (according to CLHS) just outputs #\Newline.
 516  * Changing this file from NL to CR-NL line endings will presumably
 517  * make these tests fail.
 518  */
 519
 520 block ([display2d: true, S: make_string_output_stream ()],
 521   with_stdout (S, ?terpri (), print (A[x])),
 522   get_output_stream_string (S));
 523 "
 524 A
 525  x
 526 ";
 527
 528 block ([display2d: true, S: make_string_output_stream ()],
 529   with_stdout (S, ?terpri (), print (B[x])),
 530   get_output_stream_string (S));
 531 "
 532 B
 533  x
 534 ";
 535
 536 block ([display2d: true, S: make_string_output_stream ()],
 537   with_stdout (S, ?terpri (), print (C[x, y])),
 538   get_output_stream_string (S));
 539 "
 540  y
 541 C
 542  x
 543 ";
 544
 545 block ([display2d: true, S: make_string_output_stream ()],
 546   with_stdout (S, ?terpri (), print (D[x, y, z])),
 547   get_output_stream_string (S));
 548 "
 549 z y
 550  D
 551   x
 552 ";
 553
 554 block ([display2d: true, S: make_string_output_stream ()],
 555   with_stdout (S, ?terpri (), print (E[w, x, y, z])),
 556   get_output_stream_string (S));
 557 "
 558 y x
 559  E
 560 z w
 561 ";
 562
 563 block ([display2d: true, S: make_string_output_stream ()],
 564   with_stdout (S, ?terpri (), print (F[a, b, c, d, w, x, y, z])),
 565   get_output_stream_string (S));
 566 "
 567 c, y b, x
 568     F
 569 d, z a, w
 570 ";
 571
 572 block ([display2d: true, S: make_string_output_stream ()],
 573   with_stdout (S, ?terpri (), print (G[a, b, c, d, w, x])),
 574   get_output_stream_string (S));
 575 "
 576    c b, w
 577     G
 578 d, x a
 579 ";
 580
 581 block ([display2d: true, S: make_string_output_stream ()],
 582   with_stdout (S, ?terpri (), print (G[a, B[a], C[a, b], D[a, b, c], E[a, b, c, d], F[a, b, c, d, w, x, y, z]])),
 583   get_output_stream_string (S));
 584 "
 585              b     c b
 586             C  B ,  E
 587              a  a  d a
 588               G
 589 c b  c, y b, x a
 590  D ,     F
 591   a  d, z a, w
 592 ";
 593
 594 block ([display2d: true, S: make_string_output_stream ()],
 595   with_stdout (S, ?terpri (), print (sqrt (G[a, b, c, d, w, x]))),
 596   get_output_stream_string (S));
 597 "
 598         c b, w
 599 sqrt(    G    )
 600      d, x a
 601 ";
 602
 603 block ([display2d: true, S: make_string_output_stream ()],
 604   with_stdout (S, ?terpri (), print ((1 - G[a, b, c, d, w, x])/E[1, 1/2, 2/3, 17/29])),
 605   get_output_stream_string (S));
 606 "
 607        c b, w
 608 1 -     G
 609     d, x a
 610 -------------
 611     2/3 1/2
 612        E
 613   17/29 1
 614 ";
 615
 616 remove_index_properties (A, B, C, D, E, F, G);
 617 done;
 618
 619 map (get_index_properties, '[A, B, C, D, E, F, G]);
 620 [[], [], [], [], [], [], []];