demo/hypgeo.dem

   1 /* This is a sample of answers from the under construction program,
   2 which deals with "Bateman's Manuscript Project". */
   3
   4 assume(p > 0, a > 0, b > 0);
   5
   6 /* laplace transforms */
   7
   8 /* some elementary functions. */
   9
  10 t^(1/2)*%e^(-a*t/4)*%e^(-p*t);
  11 specint(%,t);
  12
  13 t^(3/4)*%e^(-t^2/2/b)*%e^(-p*t);
  14 specint(%,t);
  15
  16 t^(-1/2)*%e^(-2*a^(1/2)*t^(1/2))*%e^(-p*t);
  17 specint(%,t);
  18
  19 /* Next example triggers a bug:
  20  * "Is  psey  positive, negative, or zero?"
  21  * psey is an internal variable
  22  * bug report # 1635365
  23  *
  24 t^(1/2)*%e^(-p*t-a/t);
  25 specint(%,t);
  26  */
  27
  28 /* Next example triggers a bug:
  29  * internal variable fail-on-f24p146test appears
  30  * bug report # 1635372
  31  *
  32 sin(a*t)*cosh(b*t^2)*%e^(-p*t);
  33 radcan(specint(%,t));
  34  */
  35
  36
  37 /* some "confluents". notice that "%m[k,m](z)" is a whittaker function. */
  38
  39 %e^(-a*t)*t^2*erf(t^(1/2))*%e^(-p*t);
  40 specint(%,t);
  41 factor(radcan(%));
  42
  43 t^(3/2)*%m[1/2,1](t)*%e^(-p*t);
  44 specint(%,t);
  45 factor(radcan(%));
  46
  47
  48 /* some bessel functs (bf's). */
  49
  50 /* %j[v](z), 1st kind of bf's. */
  51         /* %y[v](z), 2nd kind of bf's.*/
  52 /* %h[v,1](z), 1st kind of the 3rd kind of bf's (1st hankel). */
  53         /* %h[v,2](z), 2nd kind of the 3rd kind of bf's (2nd hankel).*/
  54
  55 t^(1/2)*bessel_j(1, 2*a^(1/2)*t^(1/2))*%e^(-p*t);
  56 specint(%,t);
  57
  58 t^2*bessel_j(1, a*t)*%e^(-p*t);
  59 specint(%,t);
  60 factor(radcan(%));
  61
  62 t^(3/2)*bessel_y(1, a*t)*%e^(-t);
  63 specint(%,t);
  64
  65 t^(3/2)*hankel_1(1/2,t)*%e^(-p*t);
  66 specint(%,t);
  67 factor(radcan(%));
  68
  69 t^(1/2)*hankel_2(3/4,t)*%e^(-p*t);
  70 specint(%,t);
  71 ratsimp(%);
  72
  73 t*hankel_1(2/3,t^(1/2))*%e^(-p*t);
  74 specint(%,t);
  75 ratsimp(%);
  76
  77
  78 /* bessel_i(v,z), %k[v](z), modified bf's. */
  79
  80 t^(1/2)*bessel_i(1,t)*%e^(-p*t);
  81 specint(%,t);
  82 ratsimp(%);
  83
  84 bessel_j(1, t)^2*%e^(-p*t+r);
  85 specint(%,t);
  86
  87 t^(1/2)*bessel_j(1/2, t^(1/2))^2*%e^(-p*t);
  88 specint(%,t);
  89
  90 t^(5/2)*bessel_y(1/2, t^(1/2))^2*%e^(-p*t);
  91 specint(%,t);
  92 ratsimp(%);
  93
  94 /*some combinations of products of bessel functions*/
  95 t^(3/4)*bessel_j(1/2, t)*bessel_j(1/4, t)*%e^(-p*t);
  96 specint(%,t);
  97 ratsimp(%);
  98
  99 /* Next example triggers asksign of (psey - a)*(psey + a)
 100  * bug report # 1635365
 101  *
 102 t*bessel_i(0,a*t/2)*bessel_i(1,a*t/2)*%e^(-p*t);
 103 specint(%,t);
 104  */
 105
 106
 107 /* related to bf's functions. */
 108
 109 /* struve functions. */
 110
 111 t^(3/2)*struve_h(1,t^(1/2))*%e^(-p*t);
 112 specint(%,t);
 113 radcan(%);
 114
 115 t*struve_h(1,t)*%e^(-p*t);
 116 specint(%,t);
 117 radcan(%);
 118
 119 forget(p > 0, a > 0, b > 0);