tests/rtest_allnummod.mac

   1 (ratprint : false, kill (all));
   2 done;
   3
   4 ceiling(42);
   5 42$
   6
   7 ceiling(-128);
   8 -128$
   9
  10 ceiling(-5/2);
  11 -2$
  12
  13 ceiling(0);
  14 0$
  15
  16 ceiling(5/2);
  17 3$
  18
  19 ceiling(-5.6);
  20 -5$
  21
  22 ceiling(7.8);
  23 8$
  24
  25 ceiling(-5.6b0);
  26 -5$
  27
  28 ceiling(7.8b0);
  29 8$
  30
  31 ceiling(%pi);
  32 4$
  33
  34 ceiling(%e);
  35 3$
  36
  37 ceiling(%phi);
  38 2$
  39
  40 ceiling(minf);
  41 und$
  42
  43 ceiling(inf);
  44 und$
  45
  46 ceiling(infinity);
  47 ceiling(infinity)$
  48
  49 ceiling(zeroa);
  50 1$
  51
  52 ceiling(zerob);
  53 0$
  54
  55 ceiling(und);
  56 und$
  57
  58 ceiling(ind);
  59 und$
  60
  61 args(ceiling(rat(x)));
  62 [x]$
  63
  64 args(ceiling(rat(a+b)));
  65 [a+b]$
  66
  67 ceiling(ceiling(x));
  68 '(ceiling(x))$
  69
  70 ceiling(5 + ceiling(x));
  71 5 + ceiling(x)$
  72
  73 ceiling(ceiling(x) + ceiling(y));
  74 ceiling(x) + ceiling(y)$
  75
  76 ceiling(ceiling(x) - ceiling(y));
  77 ceiling(x) - ceiling(y)$
  78
  79 ceiling(ceiling(x) * ceiling(y));
  80 ceiling(x) * ceiling(y)$
  81
  82 ceiling(6 * ceiling(x) - 28 * ceiling(y));
  83 6 * ceiling(x) - 28 * ceiling(y)$
  84
  85 ceiling(floor(x));
  86 '(floor(x))$
  87
  88 (declare(n,integer),0);
  89 0$
  90
  91 ceiling(n);
  92 n$
  93
  94 ceiling(abs(n));
  95 abs(n)$
  96
  97 ceiling(abs(n)!);
  98 abs(n)!$
  99
 100 ceiling(n + 1932);
 101 n + 1932$
 102
 103 ceiling(n - 128);
 104 n - 128$
 105
 106 ceiling(n^5);
 107 n^5$
 108
 109 (assume(n > 0),0);
 110 0$
 111
 112 ceiling(5^n);
 113 5^n$
 114
 115 ceiling(-n);
 116 -n$
 117
 118 (declare(m,integer),0);
 119 0$
 120
 121 (assume(m < 0),0);
 122 0$
 123
 124 ceiling(7^m);
 125 '(ceiling(7^m))$
 126
 127 ceiling(n*m);
 128 n*m$
 129
 130 ceiling(n + m);
 131 n + m$
 132
 133 ceiling(n -m);
 134 n - m$
 135
 136 ceiling(6*n - 28 * m);
 137 6*n - 28 * m$
 138
 139 ceiling(abs(n+m)!);
 140 abs(n+m)!$
 141
 142 ceiling(abs(n) - n);
 143 abs(n) - n$
 144
 145 (forget(m < 0, n >0), 0);
 146 0$
 147
 148 ceiling(max(n,m));
 149 max(n,m)$
 150
 151 ceiling(min(n,m));
 152 min(n,m)$
 153
 154 ceiling(x+17);
 155 ceiling(x) + 17$
 156
 157 ceiling(a*b - 32);
 158 ceiling(a*b) - 32$
 159
 160 ceiling(-x);
 161 -floor(x)$
 162
 163 ceiling(-exp(x));
 164 -floor(exp(x))$
 165
 166 ceiling(rat(x));
 167 ceiling(x)$
 168
 169 ceiling(x + 10!) + floor(-x - 10!);
 170 0$
 171
 172 ceiling(a/b + 1909) + floor(-a/b - 1909);
 173 0$
 174
 175 (numerval(x,5.6),0);
 176 0$
 177
 178 floor(x);
 179 5$
 180
 181 ceiling(x);
 182 6$
 183
 184 floor(x+8);
 185 13$
 186
 187 ceiling(x+8);
 188 14$
 189
 190 (kill(x,numerval),0);
 191 0$
 192
 193 (kill(xx), assume(0 < xx, xx < 1),0);
 194 0$
 195
 196 floor(xx);
 197 0$
 198
 199 ceiling(xx);
 200 1$
 201
 202 floor(-xx);
 203 -1$
 204
 205 ceiling(-xx);
 206 0$
 207
 208 (kill(xx), assume(0 <= xx, xx < 1),0);
 209 0$
 210
 211 floor(xx);
 212 0$
 213
 214 ceiling(-xx);
 215 0$
 216
 217 (kill(xx), assume(0 < xx, xx <= 1),0);
 218 0$
 219
 220 ceiling(xx);
 221 1$
 222
 223 floor(-xx);
 224 -1$
 225
 226 (assume(-1 < yy, yy < 0),0);
 227 0$
 228
 229 floor(yy);
 230 -1$
 231
 232 ceiling(yy);
 233 0$
 234
 235 (kill(yy), assume(-1 <= yy, yy < 0),0);
 236 0$
 237
 238 floor(yy);
 239 -1$
 240
 241 ceiling(-yy);
 242 1$
 243
 244 (kill(yy), assume(-1 < yy, yy <= 0),0);
 245 0$
 246
 247 ceiling(yy);
 248 0$
 249
 250 floor(-yy);
 251 0$
 252
 253 ceiling(%i^%i);
 254 1$
 255
 256 ceiling(asin(-107) -42);
 257 ceiling(asin(-107)) - 42$
 258
 259 /* SF bug  #1653672 */
 260
 261 trigsimp(floor(asin(cos(sqrt(2))^2 + sin(sqrt(2))^2 - 1/7)));
 262 1$
 263
 264 trigsimp(ceiling(asin(cos(sqrt(2))^2 + sin(sqrt(2))^2 - 1/7)));
 265 2$
 266
 267 /* SF bug #1644378 */
 268
 269 (x : ?bigfloatone,0);
 270 0$
 271
 272 (ceiling(log(2)), is(x = ?bigfloatone));
 273 true$
 274
 275 (remvalue(x),0);
 276 0$
 277
 278 ceiling(signum(x));
 279 ceiling(signum(x))$
 280
 281 ceiling(5 * signum(x));
 282 ceiling(5 * signum(x))$
 283
 284 ceiling(charfun(x < 5) + 7);
 285 charfun(x < 5) + 7$
 286
 287 ceiling(max(34, abs(n)!, n * m, n + m, n^8));
 288 max(34, abs(n)!, n * m, n + m, n^8)$
 289
 290 (declare(ne,even, no, odd),0);
 291 0$
 292
 293 ceiling(ne);
 294 ne$
 295
 296 ceiling(ne * no / 2);
 297 ne * no / 2$
 298
 299 ceiling(ne^2 + 1);
 300 ne^2 + 1$
 301
 302 ceiling(abs(ne)!);
 303 abs(ne)!$
 304
 305 ceiling(no);
 306 no$
 307
 308 ceiling(ne/2);
 309 ne/2$
 310
 311 ceiling((no + 1)/2);
 312 (no + 1)/2$
 313
 314 (remove(ne,even, no,odd),0);
 315 0$
 316
 317 (remove(n,integer),remove(m,integer),0);
 318 0$
 319
 320 charfun(true);
 321 1$
 322
 323 charfun(false);
 324 0$
 325
 326 charfun(1 < 3);
 327 1$
 328
 329 charfun(1 <= 3);
 330 1$
 331
 332 charfun(1 > 3);
 333 0$
 334
 335 charfun(1 >= 3);
 336 0$
 337
 338 charfun(1 = 3);
 339 0$
 340
 341 charfun(1 # 3);
 342 1$
 343
 344 charfun(integerp(3));
 345 1$
 346
 347 charfun(integerp(sqrt(5)));
 348 0$
 349
 350 (p : charfun(x < 1), subst(x=5,p));
 351 0$
 352
 353 (p : charfun(x < 1), subst(x=-10,p));
 354 1$
 355
 356 charfun(rat(x));
 357 charfun(x)$
 358
 359 (p : charfun(not(equal(x,1))),0);
 360 0$
 361
 362 subst(x=1,p);
 363 0$
 364
 365 subst(x=5,p);
 366 1$
 367
 368 subst(x=z,p);
 369 charfun(not(equal(z,1)))$
 370
 371 (p : charfun(-1 < x and x < 1),0);
 372 0$
 373
 374 subst(x=1/%pi,p);
 375 1$
 376
 377 subst(x = -1,p);
 378 0$
 379
 380 subst(x = 1, p);
 381 0$
 382
 383 subst(x = 0,p);
 384 1$
 385
 386 (remvalue(p),0);
 387 0$
 388
 389 block ([prederror : true], charfun (x < 1));
 390 charfun(x < 1)$
 391
 392
 393
 394 is(compare(1,2) = "<");
 395 true$
 396
 397 is(compare(2,1) = ">");
 398 true$
 399
 400 is(compare(2,2) = "=");
 401 true$
 402
 403 is(compare(x,abs(x)) = "<=");
 404 true$
 405
 406 is(compare(abs(x),x) = ">=");
 407 true$
 408
 409 is(compare(1/x,0) = "#");
 410 true$
 411
 412 compare(a,b);
 413 unknown$
 414
 415 compare(a,1);
 416 unknown$
 417
 418 compare(%i,1);
 419 notcomparable$
 420
 421 compare(1+ %i,0);
 422 notcomparable$
 423
 424 is(compare(%i,%i) = "=");
 425 true$
 426
 427 is(compare(a < b, a < b) = "=");
 428 true$
 429
 430 is(compare(rat(x),x) = "=");
 431 true$
 432
 433 compare([1,2],[5,6]);
 434 notcomparable$
 435
 436 compare(%i,%i + 1);
 437 notcomparable$
 438
 439 /* With revision 1.15 of maxmin.lisp this result has changed to notcomparable */
 440 is(compare(infinity,infinity) = "=");
 441 false$
 442
 443 is(compare(inf,inf) = "=");
 444 true$
 445
 446 compare(infinity,inf);
 447 notcomparable$
 448
 449 is(compare(inf,-minf) = "=");
 450 true$
 451
 452 is(compare(inf,inf+7) = "=");
 453 true$
 454
 455 is(compare(inf,minf) = ">");
 456 true$
 457
 458 is(compare(inf,-inf) = ">");
 459 true$
 460
 461 is(compare(minf,-minf) = "<");
 462 true$
 463
 464 is(compare(log(x), log(x) + 1) = "<");
 465 true$
 466
 467 is(compare(log(x), log(x)) = "=");
 468 true$
 469
 470 is(compare(acosh(x^2+1), acosh(x^2+1) + 1) = "<");
 471 true$
 472
 473
 474
 475
 476 featurep(5,even);
 477 false$
 478
 479 featurep(5,odd);
 480 true$
 481
 482 featurep(-5,even);
 483 false$
 484
 485 featurep(-5,odd);
 486 true$
 487
 488 featurep(0,even);
 489 true$
 490
 491 featurep(0,odd);
 492 false$
 493
 494 featurep(2/3, even);
 495 false$
 496
 497 featurep(-5/7,odd);
 498 false$
 499
 500 featurep(5.6, even);
 501 false$
 502
 503 featurep(0.0, even);
 504 false$
 505
 506 featurep(5.6b0, even);
 507 false$
 508
 509 featurep(5.7b0, odd);
 510 false$
 511
 512 featurep(x,even);
 513 false$
 514
 515 featurep(x,odd);
 516 false$
 517
 518 featurep(%i,even);
 519 false$
 520
 521 featurep(2*x, even);
 522 false$
 523
 524 featurep(false, even);
 525 false$
 526
 527 featurep(true,even);
 528 false$
 529
 530 featurep(false, odd);
 531 false$
 532
 533 featurep([false], odd);
 534 false$
 535
 536 featurep(a<b, even);
 537 false$
 538
 539 featurep(rat(a<b),even);
 540 false$
 541
 542 featurep(5 = 7, odd);
 543 false$
 544
 545 featurep([2,4,6],even);
 546 false$
 547
 548 (declare(ni, integer, me, even, no, odd, ne, even, mo,odd),0);
 549 0$
 550
 551 featurep(me,even);
 552 true$
 553
 554 featurep(no,odd);
 555 true$
 556
 557 featurep(2*ni, even);
 558 true$
 559
 560 featurep(2*ni+1,odd);
 561 true$
 562
 563 featurep(-me,even);
 564 true$
 565
 566 featurep(-me,odd);
 567 false$
 568
 569 featurep(abs(me),even);
 570 true$
 571
 572 featurep(abs(mo),odd);
 573 true$
 574
 575 featurep(ni * me, even);
 576 true$
 577
 578 featurep(ni * no, odd);
 579 false$
 580
 581 featurep(me + ne, even);
 582 true$
 583
 584 featurep(me - ne, even)$
 585 true$
 586
 587 featurep(7*me - 9*ne, even)$
 588 true$
 589
 590 featurep(no * mo, odd);
 591 true$
 592
 593 featurep(no + mo, odd);
 594 false$
 595
 596 featurep(me^7, even);
 597 true$
 598
 599 featurep(me^7, odd);
 600 false$
 601
 602 featurep(me^(-9), even);
 603 false$
 604
 605 featurep(no^7, odd);
 606 true$
 607
 608 featurep(no^(-7), odd);
 609 false$
 610
 611 featurep(no^ni, even);
 612 false$
 613
 614 featurep(ne^%i, even);
 615 false$
 616
 617 featurep(rat(x+x*y,x), even);
 618 false$
 619
 620 featurep(rat(ne),even);
 621 true$
 622
 623 featurep(rat(ne^2 + 5 * ne),even);
 624 true$
 625
 626 featurep(rat(no), odd);
 627 true$
 628
 629 /* ... open it close it, break it fix it, ... declare it, remove it */
 630
 631 (remove(ni, integer, me, even, no, odd, ne, even, mo,odd),0);
 632 0$
 633
 634
 635
 636
 637
 638 floor(42);
 639 42$
 640
 641 floor(-128);
 642 -128$
 643
 644 floor(-5/2);
 645 -3$
 646
 647 floor(0);
 648 0$
 649
 650 floor(0.0);
 651 0$
 652
 653 floor(0.0b0);
 654 0$
 655
 656 floor(5/2);
 657 2$
 658
 659 floor(-5.6);
 660 -6$
 661
 662 floor(7.8);
 663 7$
 664
 665 floor(-5.6b0);
 666 -6$
 667
 668 floor(7.8b0);
 669 7$
 670
 671 floor(%pi);
 672 3$
 673
 674 floor(%e);
 675 2$
 676
 677 floor(%phi);
 678 1$
 679
 680 floor(minf);
 681 und$
 682
 683 floor(inf);
 684 und$
 685
 686 floor(infinity);
 687 und$
 688
 689 floor(zeroa);
 690 0$
 691
 692 floor(zerob);
 693 -1$
 694
 695 floor(und);
 696 und$
 697
 698 floor(ind);
 699 und$
 700
 701 floor(floor(x));
 702 '(floor(x))$
 703
 704 floor(5 + floor(x));
 705 5 + floor(x)$
 706
 707 floor(floor(x) + floor(y));
 708 floor(x) + floor(y)$
 709
 710 floor(floor(x) - floor(y));
 711 floor(x) - floor(y)$
 712
 713 floor(floor(x) * floor(y));
 714 floor(x) * floor(y)$
 715
 716 floor(6 * floor(x) + 28 * floor(y));
 717 6 * floor(x) + 28 * floor(y)$
 718
 719 floor(ceiling(x));
 720 ceiling(x)$
 721
 722 (declare(n,integer),0);
 723 0$
 724
 725 floor(n);
 726 n$
 727
 728 floor(abs(n));
 729 abs(n)$
 730
 731 (declare(np,integer),0);
 732 0$
 733
 734 (assume(np >= 0),0);
 735 0$
 736
 737 floor(np!);
 738 np!$
 739
 740 floor(n + 1932);
 741 n + 1932$
 742
 743 floor(n - 128);
 744 n - 128$
 745
 746 floor(n^5);
 747 n^5$
 748
 749 (assume(n > 0),0);
 750 0$
 751
 752 floor(5^n);
 753 5^n$
 754
 755 floor(-n);
 756 -n$
 757
 758 (declare(m,integer),0);
 759 0$
 760
 761 (assume(m < 0),0);
 762 0$
 763
 764 floor(7^m);
 765 '(floor(7^m))$
 766
 767 floor(n*m);
 768 n*m$
 769
 770 floor(n + m);
 771 n + m$
 772
 773 floor(n -m);
 774 n - m$
 775
 776 floor(6*n - 28 * m);
 777 6*n - 28 * m$
 778
 779 floor(abs(n+m)!);
 780 abs(n+m)!$
 781
 782 floor(abs(n) - n);
 783 abs(n) - n$
 784
 785 floor(max(n,m));
 786 max(n,m)$
 787
 788 floor(min(n,m));
 789 min(n,m)$
 790
 791 floor(x+17);
 792 floor(x) + 17$
 793
 794 floor(a*b - 32);
 795 floor(a*b) - 32$
 796
 797 floor(-x);
 798 -ceiling(x)$
 799
 800 floor(-exp(x));
 801 -ceiling(exp(x))$
 802
 803 floor(rat(x));
 804 floor(x)$
 805
 806 floor(107^5 + 1/8);
 807 107^5$
 808
 809 floor(10! + 1/%pi);
 810 10!$
 811
 812 floor(104! + 1/%e);
 813 104!$
 814
 815 floor(-107^5 + 1/8);
 816 -107^5$
 817
 818 floor(-10! + 1/%pi);
 819 -10!$
 820
 821 floor(-104! + 1/%e);
 822 -104!$
 823
 824 floor(1007^3 + 9/17);
 825 1007^3$
 826
 827 floor(n + 1/%pi);
 828 n$
 829
 830 floor(n - 1/%pi);
 831 n - 1$
 832
 833 floor(2 * n + 2/3);
 834 2 * n$
 835
 836 floor(abs(n) + 1/5);
 837 abs(n)$
 838
 839 floor(max(n,6) + 1/3);
 840 max(n,6);
 841
 842 floor(n * m + 1/%e);
 843 n * m$
 844
 845 floor(n + m - 2/3);
 846 n + m -1$
 847
 848 floor(5 * n - 7 * m);
 849 5 * n - 7 * m$
 850
 851 floor(5 * n - 7 * m + 1/8);
 852 5 * n - 7 * m$
 853
 854 floor(7 + %i/5);
 855 7 + floor(%i / 5)$
 856
 857 floor(2 * n + 5 + 3/%pi);
 858 2 * n + 5$
 859
 860 is(floor(sqrt(117)) <=  sqrt(117));
 861 true$
 862
 863 floor(107! / 2) + ceiling(107! / 2) - 107!;
 864 0$
 865
 866 floor(-107! / 2) + ceiling(-107! / 2) + 107!;
 867 0$
 868
 869 sum(floor(k * 17 / 5),k,1,4);
 870 16 * 4 / 2$
 871
 872 sum(floor(k * 17 / 507),k,1,506);
 873 16 * 506 / 2$
 874
 875 ceiling(x) + floor(-x);
 876 0$
 877
 878 sum(floor((41 + k)/27),k,0,26);
 879 41$
 880
 881 sum(floor((-41 + k)/27),k,0,26);
 882 -41$
 883
 884 sum(floor(%pi + k/56),k,0,55) - floor(56 * %pi);
 885 0$
 886
 887 sum(floor(-sqrt(1932) + k/56),k,0,55) - floor(-56 * sqrt(1932));
 888 0$
 889
 890
 891 floor(sqrt(978) + sqrt(979)) - floor(sqrt(4* 978 + 2));
 892 0$
 893
 894 floor(%i^%i);
 895 0$
 896
 897 floor(acos(67) + 42);
 898 floor(acos(67)) + 42$
 899
 900 /* See "Concrete Mathematics", 3.27, page 87. */
 901
 902 sum(floor(sqrt(k)),k,1,25^2-1);
 903 25^2 * 25 - 25^3 / 3 - 25^2/2 - 25/6$
 904
 905 expand(floor(sqrt(5) * (sqrt(5) - 1/sqrt(5))));
 906 4$
 907
 908 floor(10! * sqrt(5) *(sqrt(5) - 1/sqrt(5)) + 1/(10^6 *%pi));
 909 4 * 10!$
 910
 911 floor(10! * sqrt(5) *(sqrt(5) - 1/sqrt(5)) + 1/(10^9 *%pi));
 912 4 * 10!$
 913
 914 floor(sqrt(5) *(sqrt(5) - 1/sqrt(5)) + 1/(10^15 *%pi));
 915 4$
 916
 917 floor(sqrt(5) *(sqrt(5) - 1/sqrt(5)) + 1/(10^159 *%pi) + 1/2);
 918 4$
 919
 920 (declare(ne,even, no, odd),0);
 921 0$
 922
 923 floor(ne);
 924 ne$
 925
 926 floor(28 * ne - 5);
 927 28 * ne - 5$
 928
 929 floor(ne / 2 - 14);
 930 ne / 2 - 14$
 931
 932 floor(no);
 933 no$
 934
 935 floor(ne/2);
 936 ne/2$
 937
 938 floor((no + 1)/2);
 939 (no + 1)/2$
 940
 941 (remove(ne,even, no,odd),forget(np >= 0), 0);
 942 0$
 943
 944 (forget(m < 0, n >0), remove(n,integer),remove(m,integer), remove(np,integer), 0);
 945 0$
 946
 947
 948 featurep(-1,integer);
 949 true$
 950
 951 featurep(0,integer);
 952 true$
 953
 954 featurep(1,integer);
 955 true$
 956
 957 featurep(%pi,integer);
 958 false$
 959
 960 featurep(x,integer);
 961 false$
 962
 963 featurep(-x,integer);
 964 false$
 965
 966 featurep(signum(x),integer);
 967 false$
 968
 969 featurep(charfun(a < b),integer);
 970 true$
 971
 972 featurep(floor(2001 + x/z),integer);
 973 true$
 974
 975 featurep(ceiling(a*b+c),integer);
 976 true$
 977
 978 (declare(ne,even,no,odd, ni, integer),0);
 979 0$
 980
 981 featurep(ni,integer);
 982 true$
 983
 984 featurep(ni + 8, integer);
 985 true$
 986
 987 featurep(ni + ne, integer);
 988 true$
 989
 990 featurep(abs(ni + 371)!,integer);
 991 true$
 992
 993 featurep(23 * ne,integer);
 994 true$
 995
 996 featurep(-23 * ne + 15,integer);
 997 true$
 998
 999 featurep(ni^89,integer);
1000 true$
1001
1002 featurep(ni^-89,integer);
1003 false$
1004
1005 featurep(ni / ne,integer);
1006 false$
1007
1008 featurep(abs(ni),integer);
1009 true$
1010
1011 featurep(ni^(no^2), integer);
1012 true$
1013
1014 featurep(abs(ni), integer);
1015 true$
1016
1017 featurep(abs(ne/2),integer);
1018 true$
1019
1020 (remove(ne,even,no,odd,ni,integer),0);
1021 0$
1022
1023
1024
1025
1026
1027 lmax([]);
1028 minf$
1029
1030 lmax(set());
1031 minf$
1032
1033 lmin([]);
1034 inf$
1035
1036 lmin(set());
1037 inf$
1038
1039 lmax([2,3,5]);
1040 5$
1041
1042 lmax(set(2,3,4));
1043 4$
1044
1045 lmin([2,3,4]);
1046 2$
1047
1048 lmin(set(2,3,4));
1049 2$
1050
1051 lmax([x]);
1052 x$
1053
1054 lmin([x]);
1055 x$
1056
1057 lmax([x,x,x]);
1058 x$
1059
1060 lmin([x,x,x]);
1061 x$
1062
1063 lmax(makelist(1/i,i,1,1000));
1064 1$
1065
1066 lmin(makelist(1/i,i,1,1000));
1067 1/1000$
1068
1069 (maxmin_effort : 3,0);
1070 0$
1071
1072 /*---boundary cases---*/
1073 max();
1074 minf$
1075
1076 min();
1077 inf$
1078
1079 /*----singleton cases---*/
1080
1081 max(a);
1082 a$
1083
1084 min(a);
1085 a$
1086
1087 max(inf);
1088 inf$
1089
1090 max(minf);
1091 minf$
1092
1093 (assume(-1 < x, x < 1),0);
1094 0$
1095
1096 max(acos(x));
1097 acos(x)$
1098
1099 min(acos(x));
1100 acos(x)$
1101
1102 max(log(x+2));
1103 log(x+2)$
1104
1105 min(log(x+2));
1106 log(x+2)$
1107
1108 (forget(-1 < x, x < 1),0);
1109 0$
1110
1111 max(a-b);
1112 a-b$
1113
1114 min(a-b);
1115 a-b$
1116
1117 max(1/x);
1118 1/x$
1119
1120 min(1/x);
1121 1/x$
1122
1123 max(-x);
1124 -x$
1125
1126 min(-x);
1127 min(-x)$
1128
1129
1130 /*---numbers----*/
1131
1132 min(1,2,3);
1133 1$
1134
1135 max(1,2,3);
1136 3$
1137
1138 min(1,1/5,-8);
1139 -8$
1140
1141 max(1,1/5,-8);
1142 1$
1143
1144 max(0.34,9.1);
1145 9.1$
1146
1147 min(0.34,9.1);
1148 0.34$
1149
1150 max(0.34b0,9.1);
1151 9.1$
1152
1153 min(0.34b0,9.1);
1154 0.34b0$
1155
1156 /*--- extended reals ---*/
1157
1158 max(3,inf);
1159 inf$
1160
1161 max(3, minf);
1162 3$
1163
1164 min(2/3,inf);
1165 2/3$
1166
1167 min(2/3,minf);
1168 minf$
1169
1170 max(inf,minf);
1171 inf$
1172
1173 min(inf,minf);
1174 minf$
1175
1176 max(inf,minf,2,3);
1177 inf$
1178
1179 min(inf,2,3);
1180 2$
1181
1182 max(x,inf,minf);
1183 inf$
1184
1185 min(x,minf,inf);
1186 minf$
1187
1188 max(minf,a,b,inf);
1189 inf$
1190
1191 min(a,b,minf,inf);
1192 minf$
1193
1194 max(7.78b0, inf);
1195 inf$
1196
1197
1198 /*--flatten----*/
1199
1200 max(a,max(b,c));
1201 max(a,b,c)$
1202
1203 min(a,min(b,c));
1204 min(a,b,c)$
1205
1206 min(a,min(b,min(c,d)));
1207 min(a,b,c,d)$
1208
1209 max(a,max(b,max(c,d)));
1210 max(a,b,c,d)$
1211
1212 max(max(a,b),max(c,d));
1213 max(a,b,c,d)$
1214
1215 min(min(a,b),min(c,d));
1216 min(a,b,c,d)$
1217
1218 /*--non-comparable cases--*/
1219
1220 (xx : max(und,false,true,%i,ind,3,4,5), cons(op(xx), args(xx)));
1221 [max, 5, %i, ind, und, true, false]$
1222
1223 (xx : min(und,false,true,%i,ind,3,4,5), cons(op(xx), args(xx)));
1224 [min, 3, %i, ind, und, true, false]$
1225
1226 (xx : max(a < b, a,a,b), cons(op(xx), args(xx)));
1227 [max, a, a < b, b]$
1228
1229 (xx : min(a # b, a,a,b,a), cons(op(xx), args(xx)));
1230 [min, a, a # b, b]$
1231
1232 /*---symbolic----*/
1233
1234 (remvalue(xx),max(a,b,a));
1235 max(a,b)$
1236
1237 min(a,b,b);
1238 min(a,b)$
1239
1240 max(a,b) - max(b,b,a);
1241 0$
1242
1243 min(a,b) - min(a,a,a,b);
1244 0$
1245
1246 min(0,a^2);
1247 0$
1248
1249 max(0,-a^2);
1250 0$
1251
1252 max(x,abs(x));
1253 abs(x);
1254
1255 max(u,n,k,u+1,n+2,k+3);
1256 max(u+1,n+2,k+3);
1257
1258 min(u,n,k,u+1,n+2,k+3);
1259 min(u,n,k);
1260
1261 max(x^2, x^2+1,-6);
1262 x^2 + 1$
1263
1264 /*--CRE expressions----*/
1265
1266 ratdisrep(max(x,rat(x)));
1267 x$
1268
1269 ratdisrep(min(x,rat(x)))$
1270 x$
1271
1272 ratdisrep(max(rat(x*y)));
1273 x*y$
1274
1275 ratdisrep(max(rat(x^2+y,x), rat(x^2+y,y)));
1276 x^2+y$
1277
1278 /*--absolute values---*/
1279
1280 max(x,abs(x));
1281 abs(x)$
1282
1283 min(x,abs(x));
1284 min(x,abs(x))$
1285
1286 max(abs(x),5*abs(x), 7*abs(x));
1287 7*abs(x)$
1288
1289 min(abs(x),5*abs(x), 7*abs(x));
1290 abs(x)$
1291
1292 max(acos(x), acos(x) + 1);
1293 acos(x)+1$
1294
1295 min(log(x), log(x) + %pi);
1296 log(x)$
1297
1298
1299 /*---other-----*/
1300
1301 (median(a,b,c) := min(max(a,b),max(b,c),max(a,c)),0);
1302 0$
1303
1304 median(1,2,3);
1305 2$
1306
1307 median(-56,1,%pi);
1308 1$
1309
1310 median(x,x,x);
1311 x$
1312
1313 median(x,x,y);
1314 x$
1315
1316 median(abs(x),0,-abs(x));
1317 0$
1318
1319 median(a,a+1,a+28);
1320 a+1$
1321
1322 median(exp(x+1), exp(x+2), exp(x));
1323 exp(x+1)$
1324
1325 /*-- try a higher value of maxmin_effort ----*/
1326
1327 (maxmin_effort : 3,0);
1328 0$
1329
1330 max(x,-x);
1331 abs(x)$
1332
1333 min(x,-x);
1334 -abs(x)$
1335
1336 max(x,7,-x);
1337 max(7,abs(x));
1338
1339 max(x,-7,-x);
1340 abs(x)$
1341
1342 min(x,7,-x);
1343 -abs(x)$
1344
1345 max(-cos(x^2), cos(x), cos(x^2));
1346 max(cos(x), abs(cos(x^2)))$
1347
1348 min(-cos(x^2), cos(x), cos(x^2));
1349 min(cos(x), -abs(cos(x^2)))$
1350
1351 /*--try a higher maxmin_effort-----*/
1352
1353 (maxmin_effort : 10,0);
1354 0$
1355
1356 max(x,2*x,3*x);
1357 max(x,3*x);
1358
1359 min(x,2*x,3*x);
1360 min(x,3*x);
1361
1362 max(x,0,2*x,3*x);
1363 max(0,3*x);
1364
1365 min(x,0,2*x,3*x);
1366 min(0,3*x);
1367
1368 max(x^2,x^4,x^6);
1369 max(x^2,x^6);
1370
1371 min(x^2,x^4,x^6);
1372 min(x^2,x^6);
1373
1374 (kill(median),0);
1375 0$
1376
1377
1378
1379
1380 (kill(all),0);
1381 0$
1382
1383 mod(12,0);
1384 12$
1385
1386 mod(x,0);
1387 x$
1388
1389 mod(5,3);
1390 2$
1391
1392 mod(5,-3);
1393 -1$
1394
1395 mod(-5,3);
1396 1$
1397
1398 mod(-5,-3);
1399 -2$
1400
1401 [mod(5.0, 3.0), mod(5.0, -3.0), mod(-5.0, 3.0), mod(-5.0, -3.0)];
1402 [2.0, -1.0, 1.0, -2.0];
1403
1404 [mod(5.0b0, 3.0b0), mod(5.0b0, -3.0b0), mod(-5.0b0, 3.0b0), mod(-5.0b0, -3.0b0)];
1405 [2.0b0, -1.0b0, 1.0b0, -2.0b0];
1406
1407 /* I'd rather do this up to 10^6 at least but it takes too long. Oh well. */
1408 every (lambda ([k], mod(float(k*k), float(k)) = 0.0), makelist (k, k, 1, 10000));
1409 true;
1410
1411 every (lambda ([k], mod(bfloat(k*k), bfloat(k)) = 0.0b0), makelist (k, k, 1, 10000));
1412 true;
1413
1414 mod(0,0);
1415 0$
1416
1417 mod(0,x);
1418 0$
1419
1420 mod(x,1);
1421 x - floor(x);
1422
1423 mod(x,0);
1424 x$
1425
1426 mod(a*x,a*y);
1427 a * mod(x,y)$
1428
1429 floor(sqrt(5)) + mod(sqrt(5),1);
1430 sqrt(5)$
1431
1432 floor(-sqrt(5)) + mod(-sqrt(5),1);
1433 -sqrt(5)$
1434
1435 mod(%pi,1);
1436 %pi-3$
1437
1438 /* Some tests for rat(float) */
1439
1440 ratprint:false;
1441 false$
1442
1443 makelist(ratdisrep(rat(0.333333)),ratepsilon,[1e-1,1e-2,1e-3,1e-4,1e-5, 1e-7, 1e-15, 1e-100, 1e-300]);
1444 [1/3,1/3,1/3,1/3,1/3,333332/999997,333333/1000000,333333/1000000,333333/1000000]$
1445
1446 makelist(ratdisrep(rat(float(%e))),ratepsilon,[1e-1,1e-2,1e-3,1e-4,1e-5, 1e-7, 1e-15, 1e-100, 1e-300]);
1447 [8/3,19/7,87/32,193/71,1264/465,2721/1001,28245729/10391023,325368125/119696244,325368125/119696244]$
1448
1449 ratepsilon: 2e-4;
1450 2e-4$
1451
1452 ratdisrep(map('rat,[0.1415914,0.0,-0.9999,0.99999,-1.0001,1.00001,0.501099]));
1453 [16/113,0,-1,1,-1,1,227/453]$
1454
1455 /* Denormalized numbers -- SF bug 3777 */
1456
1457 setify(makelist(float(rat(1.2345e-320))-1.2345e-320,ratepsilon,[1e-1,1e-2,1e-3,1e-4,1e-5, 1e-7, 2e-15, 1e-100, 1e-300]));
1458 {0.0}$
1459
1460 /* Wait for 3778 to be fixed */
1461 /* setify(makelist(float(rat(-1.5432e-320))-1.5432e-320,ratepsilon,[1e-1,1e-2,1e-3,1e-4,1e-5, 1e-7, 2e-15, 1e-100, 1e-300])); */
1462 /* {0.0} */
1463
1464 (ratepsilon:2e-15,0);
1465 0$
1466
1467
1468 /* rationalize */
1469
1470 (fpprec : 18,0);
1471 0$
1472
1473 rationalize(-46);
1474 -46$
1475
1476 rationalize(-2/3);
1477 -2/3$
1478
1479 rationalize(0);
1480 0$
1481
1482 rationalize(0.25);
1483 1/4$
1484
1485 rationalize(0.25b0);
1486 1/4$
1487
1488 rationalize(2.5b-1);
1489 1/4$
1490
1491 rationalize(0.35b0 - 3.5b-1);
1492 0$
1493
1494 rationalize(-0.75);
1495 -3/4$
1496
1497 rationalize(1.125);
1498 9/8$
1499
1500 rationalize(100.125b0);
1501 801/8$
1502
1503 rationalize(-100.125b0);
1504 -801/8$
1505
1506 rationalize(%i);
1507 %i$
1508
1509 rationalize(%pi);
1510 %pi$
1511
1512 rationalize(minf);
1513 minf$
1514
1515 rationalize(inf);
1516 inf$
1517
1518 rationalize(infinity);
1519 infinity$
1520
1521 rationalize(x);
1522 x$
1523
1524 rationalize(-x);
1525 -x$
1526
1527 rationalize(a+b/c);
1528 a+b/c$
1529
1530 rationalize(a^b);
1531 a^b$
1532
1533 rationalize(log(0.25 * x - 0.5));
1534 log(x/4 - 1/2)$
1535
1536 rationalize([u,n,k]);
1537 [u,n,k]$
1538
1539 rationalize(v.t);
1540 v.t$
1541
1542 rationalize(a^^0.125);
1543 a^^(1/8)$
1544
1545 block([ratprint : false], rationalize(rat(a+b + 0.125)));
1546 (8 * a + 8 * b + 1)/8$
1547
1548 block([ratprint : false], rationalize(rat(1+x+x^2.0)));
1549 1+x+x^2$
1550
1551 rationalize(matrix([a,0.25],[-a,2.0^z]));
1552 matrix([a,1/4],[-a,2^z]);
1553
1554 rationalize([[0.75],[m,j,w],[-2.0],[a.m.h]]);
1555 [[3/4],[m,j,w],[-2],[a.m.h]]$
1556
1557 rationalize(f(-0.1875) + %pi * 3.0);
1558 f(-3/16) + 3 * %pi$
1559
1560 rationalize(f(-0.1875b0) + %pi * 3.0);
1561 f(-3/16) + 3 * %pi$
1562
1563 rationalize(a = 2.5);
1564 a = 5/2$
1565
1566 rationalize(abs(x - 0.1875));
1567 abs(x - 3/16)$
1568
1569 rationalize(x!);
1570 x!$
1571
1572 rationalize(0.09375 < 0.3984375);
1573 3/32 < 51/128$
1574
1575 rationalize(0.09375b0 < 0.3984375b0);
1576 3/32 < 51/128$
1577
1578 (reset (fpprec), 0);
1579 0;
1580
1581 /* SF bug 1703298  max leads to UND error */
1582
1583 max(1/(q-1));
1584 1/(q-1)$
1585
1586 max(1/(q-1),1/(q-1));
1587 1/(q-1)$
1588
1589 sort(args(max(1/(q-1),1/(q-2))));
1590 ''(sort([1/(q-1),1/(q-2)]))$
1591
1592 is(compare(1/(q-1),minf) = ">");
1593 true$
1594
1595 is(compare(minf, 1/(q-1)) = "<");
1596 true$
1597
1598 /* SF bug 1703376  max(inf, ...) doesn't simplify to inf */
1599
1600 max(1/(1-x),inf);
1601 inf$
1602
1603 min(1/(1-x),minf);
1604 minf$
1605
1606 /* SF bug 1764114  signum misses simp rule */
1607
1608 (tellsimpafter (signum(x), zzz), signum(-x));
1609 -zzz;
1610
1611 floor(log(8) / log(2));
1612 3$
1613
1614 ceiling(log(8) / log(2));
1615 3$
1616
1617 floor(log(125) / log(5) + 42 / 5);
1618 11$
1619
1620 ceiling(log(125) / log(5) + 42 / 5);
1621 12$
1622
1623 /* SF bug [ 1220227 ] MIN is not correct (problem with "is" function) */
1624
1625 (f(h,k,l):=(h^k)*((1/h)*k*(1+l)+(d-k)*2*l),
1626  g(h,k,l):=2*d*l+(h^k)*((1/h)*k*(1-l)-(d-k)*2*l),
1627  d:2,
1628  l:0.5,
1629  aa: f((1-v)^(1/2),2,l),
1630  bb: f((1-v),1,l),
1631  cc: g(v^(1/2),2,l),
1632  dd: g(v,1,l),
1633  0);
1634 0;
1635
1636 block([ratprint : false],min (aa, bb, cc, dd));
1637 min(3.0*sqrt(1-v),1.0*sqrt(v)+2.0,(1.5/(1-v)+1.0)*(1-v))$
1638
1639 block([ratprint : false], ratsimp (bb - dd));
1640 0;
1641
1642 block ([prederror : false], is (cc > aa));
1643 unknown;
1644
1645 block ([prederror : false], is (cc > bb));
1646 unknown;
1647
1648 block ([prederror : false], is (cc > dd));
1649 unknown;
1650
1651 /* SF bug [ 1995595 ] sign(max(7,x) - max(6,x)) --> error */
1652
1653 sign (max (7, foo543) - max (6, foo543));
1654 pnz;
1655
1656 /* SF bug [ 2144225 ] rationalize bug / fix (?) */
1657 map('rationalize, [cos(s)]);
1658 [cos(s)]$
1659
1660 map(lambda([s], rationalize(s)), [cos(s)]);
1661 [cos(s)]$
1662
1663 integrate(floor(x),x);
1664 (-floor(x)+2*x-1)*floor(x)/2$
1665
1666 integrate(floor(x),x,0,3);
1667 3$
1668
1669 integrate(ceiling(x),x);
1670 (-ceiling(x)+2*x+1)*ceiling(x)/2$
1671
1672 integrate(ceiling(x),x,0,4);
1673 10$
1674
1675 (remvalue(d, l, aa, bb, cc, dd),0);
1676 0$
1677
1678 /* Bug report ID: 2123651 - min and max of imaginary and real numbers
1679  * These are the examples from the bug report.
1680  */
1681
1682 (xx : min(%i*inf,inf), cons(op(xx), args(xx)));
1683 [min, inf,%i*inf]$
1684
1685 (xx : min(%i*minf,minf), cons(op(xx), args(xx)));
1686 [min, minf,%i*minf];
1687
1688 (xx : min(%i*inf,inf), cons(op(xx), args(xx)));
1689 [min, inf, %i*inf]$
1690
1691 (xx : min(%i*minf,minf), cons(op(xx), args(xx)));
1692 [min,minf,%i*minf];
1693
1694 (xx : min(%i*-inf,-inf), cons(op(xx), args(xx)));
1695 [min, - %i*inf, minf]$
1696
1697 (xx : min(%i*-inf,minf), cons(op(xx), args(xx)));
1698 [min, - %i*inf, minf]$
1699
1700 (xx : min(%i*minf,-inf), cons(op(xx), args(xx)));
1701 [min, minf,%i*minf];
1702
1703 (xx : max(%i*minf,inf), cons(op(xx), args(xx)));
1704 [max, inf,%i*minf];
1705
1706 (xx : max(%i*minf,minf), cons(op(xx), args(xx)));
1707 [max, minf,%i*minf];
1708
1709 (xx : max(%i*inf,inf), cons(op(xx), args(xx)));
1710 [max, inf,%i*inf];
1711
1712 (xx : max(%i*-inf,-inf), cons(op(xx), args(xx)));
1713 [max,-inf,%i*-inf];
1714
1715 (xx : max(%i*minf,minf), cons(op(xx), args(xx)));
1716 [max,minf,%i*minf];
1717
1718 (xx : max(7*%i*inf+4*inf,4*%i*inf+3), cons(op(xx), args(xx)));
1719 [max, 4*%i*inf+3,7*%i*inf+4*inf];
1720
1721 (xx : min(7*%i*inf+4*inf,4*%i*inf+3), cons(op(xx), args(xx)));
1722 [min,4*%i*inf+3,7*%i*inf+4*inf]$
1723
1724 (xx : min(7*%i*minf+4*inf,4*%i*minf+3), cons(op(xx), args(xx)));
1725 [min,4*%i*minf+3,7*%i*minf+4*inf]$
1726
1727 (xx : min(7*%i*minf+4*inf,4*%i*-inf+3), cons(op(xx), args(xx)));
1728 [min,4*%i*-inf+3,7*%i*minf+4*inf];
1729
1730 (remvalue(xx), min(-inf,minf));
1731 minf;
1732
1733 max(-inf,minf);
1734 -inf;
1735
1736 /* mailing list 2016-03-11: "bfloat divide bad; WAS: nonzero remainder of mod(x*x, x) where x is a small integer float or bigfloat" */
1737
1738 sublist (makelist (i, i, 1, 1000), lambda ([i], float(i*i)/float(i) - float(i) # 0.0));
1739 [];
1740
1741 sublist (makelist (i, i, 1, 1000), lambda ([i], float(i)/float(i) # 1.0));
1742 [];
1743
1744 sublist (makelist (i, i, 1, 1000), lambda ([i], bfloat(i*i)/bfloat(i) - bfloat(i) # 0b0));
1745 [];
1746
1747 sublist (makelist (i, i, 1, 1000), lambda ([i], bfloat(i)/bfloat(i) # 1b0));
1748 [];
1749
1750 sublist (makelist (i, i, 1, 1000), lambda ([i], mod (float(i*i), float(i)) # 0.0));
1751 [];
1752
1753 sublist (makelist (i, i, 1, 1000), lambda ([i], mod (float(i), float(i)) # 0.0));
1754 [];
1755
1756 sublist (makelist (i, i, 1, 1000), lambda ([i], mod (bfloat(i*i), bfloat(i)) # 0b0));
1757 [];
1758
1759 sublist (makelist (i, i, 1, 1000), lambda ([i], mod (bfloat(i), bfloat(i)) # 0b0));
1760 [];
1761
1762 /* See #3736 Quoting either min or max inhibits simplification */
1763 'max(1,1);
1764 1$
1765
1766 'min(1,1);
1767 1$
1768
1769 values;
1770 []$
1771
1772 contexts;
1773 [initial, global]$
1774
1775 (reset(ratprint),0);
1776 0$