tests/rtest_algebraic.mac

   1 (kill(all), algebraic : true, 0);
   2 0$
   3
   4 ratsimp([2 / sqrt(2), -2/sqrt(2), 1 / (1 + sqrt(2)), -1/(1 + sqrt(2)), 1/(sqrt(2) - 1), -1/(sqrt(2) -1)]);
   5 [sqrt(2),  -sqrt(2), sqrt(2) - 1, 1 - sqrt(2), sqrt(2) + 1,  -1 - sqrt(2)]$
   6
   7 ratsimp([1/(sqrt(5) - sqrt(2)), 1/(sqrt(5) + sqrt(2))]);
   8 [((sqrt(5) + sqrt(2))/3), ((sqrt(5) - sqrt(2))/3)]$
   9
  10 ratsimp(1/(5^(1/3) - 2^(1/3)));
  11 ((5^(2/3) + 2^(1/3) * 5^(1/3) + 2^(2/3))/3)$
  12
  13 ratsimp(-1/(5^(2/3) + 2^(2/3)));
  14 ((2^(2/3) * 5^(2/3) - 5 * 5^(1/3) - 2 * 2^(1/3))/29)$
  15
  16 (eq : 4*z^2-2*z-1,0);
  17 0$
  18
  19 (sol : solve(eq,z),0);
  20 0$
  21
  22 map(lambda([s], ratsimp(subst(s,eq))), sol);
  23 [0,0]$
  24
  25 (eq : 4*z^4-2*z^2-1,0);
  26 0$
  27
  28 (sol : solve(eq,z),0);
  29 0$
  30
  31 map(lambda([s], ratsimp(subst(s,eq))), sol);
  32 [0,0,0,0]$
  33
  34 (eq : 4*z^3-2*z^2-1,0);
  35 0$
  36
  37 (sol : solve(eq,z),0);
  38 0$
  39
  40 map(lambda([s], ratsimp(subst(s,eq))), sol);
  41 [0,0,0]$
  42
  43 (eq : 4*z^3-2*z^2-sqrt(42),0);
  44 0$
  45
  46 (sol : solve(eq,z),0);
  47 0$
  48
  49 map(lambda([s], ratsimp(subst(s,eq))), sol);
  50 [0,0,0]$
  51
  52 (eq : 4*z^3 + (12 + %pi * %i) *z^2-sqrt(42),0);
  53 0$
  54
  55 (sol : solve(eq,z),0);
  56 0$
  57
  58 map(lambda([s], ratsimp(subst(s,eq))), sol);
  59 [0,0,0]$
  60
  61 (eq : 4*z^4 + z - 1,0);
  62 0$
  63
  64 (sol : solve(eq,z),0);
  65 0$
  66
  67 /* This needs some extra help -- I don't consider this to be a bug. */
  68
  69 map(lambda([s], ratsimp(radcan(subst(s,eq)))), sol);
  70 [0,0,0,0]$
  71
  72 /* By the way, cos(%pi/32) is a root of this polynomial.*/
  73
  74 (eq : 32768*x^16-131072*x^14+212992*x^12-180224*x^10+84480*x^8-21504*x^6+2688*x^4-128*x^2+1,0);
  75 0$
  76
  77 (sol : solve(eq,x),0);
  78 0$
  79
  80 map(lambda([s], rectform(ratsimp(subst(s,eq)))), sol);
  81 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]$
  82
  83 /* By the way, cos(%pi/60) is a root of this polynomial.
  84 Also, cos(%pi/60) = sqrt(sqrt(15)+sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5))+sqrt(3)+8)/4 */
  85
  86 (eq : 65536*z^16-262144*z^14+430080*z^12-372736*z^10+182784*z^8-50176*z^6+7040*z^4-384*z^2+1,0);
  87 0$
  88
  89 (sol : solve(eq,z),0);
  90 0$
  91
  92 map(lambda([s], rectform(ratsimp(subst(s,eq)))), sol);
  93 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]$
  94
  95 ratsimp((1 + %i)/(1 - %i));
  96 %i$
  97
  98 ratsimp(1/(7 + %i * 7));
  99  - ((%i - 1)/14)$
 100
 101 (tellrat(x,x^2+5*x+1),0);
 102 0$
 103
 104 ratsimp([0,1,x,x^2,x^3]);
 105 [0,1,x,-5*x-1,24*x+5]$
 106
 107 ratsimp([0,1,1/x,1/x^2,1/x^3]);
 108 [0, 1,  - x - 5, 5 * x + 24,  - 24 * x - 115]$
 109
 110 ratsimp(a + b * x + c * x^2 + d * x^3);
 111 (24*d-5*c+b)*x+5*d-c+a$
 112
 113 ratsimp((a + b * x + c * x^2 + d * x^3) * ratsimp(1/(a + b * x + c * x^2 + d * x^3)));
 114 1$
 115
 116 ratsimp([%i, minf, inf, infinity]);
 117 [%i, minf, inf, infinity]$
 118
 119 ratsimp(makelist(%i^k,k,-8,8));
 120 [1,%i,-1,-%i,1,%i,-1,-%i,1,%i,-1,-%i,1,%i,-1,-%i,1]$
 121
 122 ratsimp([1/(x+1), 1/(x -1), 1/(x - 1)^2]);
 123 [((x + 4)/3),  -((x + 6)/7), ((x + 5)/7)]$
 124
 125 ratsimp(cos(x^2));
 126 cos(5*x+1)$
 127
 128 ratsimp(matrix([1,x],[x^2,x^3]));
 129 matrix([1,x],[-5*x-1, 24 * x + 5])$
 130
 131 (untellrat(x),0);
 132 0$
 133
 134 ratsimp([1,x,x^2,x^3]);
 135 [1,x,x^2,x^3]$
 136
 137 ratsimp([1,1/x,1/x^2,1/x^3]);
 138 [1,1/x,1/x^2,1/x^3]$
 139
 140 (reset(algebraic), remvalue(eq, sol),0);
 141 0$
 142
 143
 144
 145
 146
 147
 148
 149
 150
 151