src/manl/cbdsqr.l

   1 .TH CBDSQR 3 "15 June 2000" "LAPACK version 3.0"
   2 .SH NAME
   3 CBDSQR - 计算一个实 (real) NxN 上/下 (upper/lower) 三角 (bidiagonal) 矩阵 B 的单值分解 (singular value decomposition (SVD))
   4 .SH "总览 SYNOPSIS"
   5 .TP 19
   6 SUBROUTINE CBDSQR(
   7 UPLO, N, NCVT, NRU, NCC, D, E, VT, LDVT, U,
   8 LDU, C, LDC, RWORK, INFO )
   9 .TP 19
  10 .ti +4
  11 CHARACTER
  12 UPLO
  13 .TP 19
  14 .ti +4
  15 INTEGER
  16 INFO, LDC, LDU, LDVT, N, NCC, NCVT, NRU
  17 .TP 19
  18 .ti +4
  19 REAL
  20 D( * ), E( * ), RWORK( * )
  21 .TP 19
  22 .ti +4
  23 COMPLEX
  24 C( LDC, * ), U( LDU, * ), VT( LDVT, * )
  25 .SH PURPOSE
  26 CBDSQR computes the singular value decomposition (SVD) of a real N-by-N (upper or lower) bidiagonal matrix B: B = Q * S * P' (P' denotes the transpose of P), where S is a diagonal matrix with
  27 non-negative diagonal elements (the singular values of B), and Q
  28 and P are orthogonal matrices.
  29 .br
  30
  31 The routine computes S, and optionally computes U * Q, P' * VT,
  32 or Q' * C, for given complex input matrices U, VT, and C.
  33
  34 See "Computing  Small Singular Values of Bidiagonal Matrices With
  35 Guaranteed High Relative Accuracy," by J. Demmel and W. Kahan,
  36 LAPACK Working Note #3 (or SIAM J. Sci. Statist. Comput. vol. 11,
  37 no. 5, pp. 873-912, Sept 1990) and
  38 .br
  39 "Accurate singular values and differential qd algorithms," by
  40 B. Parlett and V. Fernando, Technical Report CPAM-554, Mathematics
  41 Department, University of California at Berkeley, July 1992
  42 for a detailed description of the algorithm.
  43 .br
  44
  45 .SH ARGUMENTS
  46 .TP 8
  47 UPLO    (input) CHARACTER*1
  48 = 'U':  B is upper bidiagonal;
  49 .br
  50 = 'L':  B is lower bidiagonal.
  51 .TP 8
  52 N       (input) INTEGER
  53 The order of the matrix B.  N >= 0.
  54 .TP 8
  55 NCVT    (input) INTEGER
  56 The number of columns of the matrix VT. NCVT >= 0.
  57 .TP 8
  58 NRU     (input) INTEGER
  59 The number of rows of the matrix U. NRU >= 0.
  60 .TP 8
  61 NCC     (input) INTEGER
  62 The number of columns of the matrix C. NCC >= 0.
  63 .TP 8
  64 D       (input/output) REAL array, dimension (N)
  65 On entry, the n diagonal elements of the bidiagonal matrix B.
  66 On exit, if INFO=0, the singular values of B in decreasing
  67 order.
  68 .TP 8
  69 E       (input/output) REAL array, dimension (N)
  70 On entry, the elements of E contain the
  71 offdiagonal elements of of the bidiagonal matrix whose SVD
  72 is desired. On normal exit (INFO = 0), E is destroyed.
  73 If the algorithm does not converge (INFO > 0), D and E
  74 will contain the diagonal and superdiagonal elements of a
  75 bidiagonal matrix orthogonally equivalent to the one given
  76 as input. E(N) is used for workspace.
  77 .TP 8
  78 VT      (input/output) COMPLEX array, dimension (LDVT, NCVT)
  79 On entry, an N-by-NCVT matrix VT.
  80 On exit, VT is overwritten by P' * VT.
  81 VT is not referenced if NCVT = 0.
  82 .TP 8
  83 LDVT    (input) INTEGER
  84 The leading dimension of the array VT.
  85 LDVT >= max(1,N) if NCVT > 0; LDVT >= 1 if NCVT = 0.
  86 .TP 8
  87 U       (input/output) COMPLEX array, dimension (LDU, N)
  88 On entry, an NRU-by-N matrix U.
  89 On exit, U is overwritten by U * Q.
  90 U is not referenced if NRU = 0.
  91 .TP 8
  92 LDU     (input) INTEGER
  93 The leading dimension of the array U.  LDU >= max(1,NRU).
  94 .TP 8
  95 C       (input/output) COMPLEX array, dimension (LDC, NCC)
  96 On entry, an N-by-NCC matrix C.
  97 On exit, C is overwritten by Q' * C.
  98 C is not referenced if NCC = 0.
  99 .TP 8
 100 LDC     (input) INTEGER
 101 The leading dimension of the array C.
 102 LDC >= max(1,N) if NCC > 0; LDC >=1 if NCC = 0.
 103 .TP 8
 104 RWORK   (workspace) REAL array, dimension (4*N)
 105 .TP 8
 106 INFO    (output) INTEGER
 107 = 0:  successful exit
 108 .br
 109 < 0:  If INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 110 .br
 111 > 0:  the algorithm did not converge; D and E contain the
 112 elements of a bidiagonal matrix which is orthogonally
 113 similar to the input matrix B;  if INFO = i, i
 114 elements of E have not converged to zero.
 115 .SH PARAMETERS
 116 .TP 8
 117 TOLMUL  REAL, default = max(10,min(100,EPS**(-1/8)))
 118 TOLMUL controls the convergence criterion of the QR loop.
 119 If it is positive, TOLMUL*EPS is the desired relative
 120 precision in the computed singular values.
 121 If it is negative, abs(TOLMUL*EPS*sigma_max) is the
 122 desired absolute accuracy in the computed singular
 123 values (corresponds to relative accuracy
 124 abs(TOLMUL*EPS) in the largest singular value.
 125 abs(TOLMUL) should be between 1 and 1/EPS, and preferably
 126 between 10 (for fast convergence) and .1/EPS
 127 (for there to be some accuracy in the results).
 128 Default is to lose at either one eighth or 2 of the
 129 available decimal digits in each computed singular value
 130 (whichever is smaller).
 131 .TP 8
 132 MAXITR  INTEGER, default = 6
 133 MAXITR controls the maximum number of passes of the
 134 algorithm through its inner loop. The algorithms stops
 135 (and so fails to converge) if the number of passes
 136 through the inner loop exceeds MAXITR*N**2.
 137
 138 .SH "[中文版维护人]"
 139 .B 姓名 <email>
 140 .SH "[中文版最新更新]"
 141 .B yyyy.mm.dd
 142 .SH "《中国linux论坛man手册页翻译计划》:"
 143 .BI http://cmpp.linuxforum.net