man7/complex.7

   1 .\" Copyright 2002 Walter Harms (walter.harms@informatik.uni-oldenburg.de)
   2 .\"
   3 .\" SPDX-License-Identifier: GPL-1.0-or-later
   4 .\"
   5 .TH complex 7 (date) "Linux man-pages (unreleased)"
   6 .SH NAME
   7 complex \- basics of complex mathematics
   8 .SH LIBRARY
   9 Math library
  10 .RI ( libm ", " \-lm )
  11 .SH SYNOPSIS
  12 .nf
  13 .B #include <complex.h>
  14 .fi
  15 .SH DESCRIPTION
  16 Complex numbers are numbers of the form z = a+b*i, where a and b are
  17 real numbers and i = sqrt(\-1), so that i*i = \-1.
  18 .P
  19 There are other ways to represent that number.
  20 The pair (a,b) of real
  21 numbers may be viewed as a point in the plane, given by X- and
  22 Y-coordinates.
  23 This same point may also be described by giving
  24 the pair of real numbers (r,phi), where r is the distance to the origin O,
  25 and phi the angle between the X-axis and the line Oz.
  26 Now
  27 z = r*exp(i*phi) = r*(cos(phi)+i*sin(phi)).
  28 .P
  29 The basic operations are defined on z = a+b*i and w = c+d*i as:
  30 .TP
  31 .B addition: z+w = (a+c) + (b+d)*i
  32 .TP
  33 .B multiplication: z*w = (a*c \- b*d) + (a*d + b*c)*i
  34 .TP
  35 .B division: z/w = ((a*c + b*d)/(c*c + d*d)) + ((b*c \- a*d)/(c*c + d*d))*i
  36 .P
  37 Nearly all math function have a complex counterpart but there are
  38 some complex-only functions.
  39 .SH EXAMPLES
  40 Your C-compiler can work with complex numbers if it supports the C99 standard.
  41 The imaginary unit is represented by I.
  42 .P
  43 .EX
  44 /* check that exp(i * pi) == \-1 */
  45 #include <math.h>        /* for atan */
  46 #include <stdio.h>
  47 #include <complex.h>
  48 \&
  49 int
  50 main(void)
  51 {
  52     double pi = 4 * atan(1.0);
  53     double complex z = cexp(I * pi);
  54     printf("%f + %f * i\en", creal(z), cimag(z));
  55 }
  56 .EE
  57 .SH SEE ALSO
  58 .BR cabs (3),
  59 .BR cacos (3),
  60 .BR cacosh (3),
  61 .BR carg (3),
  62 .BR casin (3),
  63 .BR casinh (3),
  64 .BR catan (3),
  65 .BR catanh (3),
  66 .BR ccos (3),
  67 .BR ccosh (3),
  68 .BR cerf (3),
  69 .BR cexp (3),
  70 .BR cexp2 (3),
  71 .BR cimag (3),
  72 .BR clog (3),
  73 .BR clog10 (3),
  74 .BR clog2 (3),
  75 .BR conj (3),
  76 .BR cpow (3),
  77 .BR cproj (3),
  78 .BR creal (3),
  79 .BR csin (3),
  80 .BR csinh (3),
  81 .BR csqrt (3),
  82 .BR ctan (3),
  83 .BR ctanh (3)