doc/user.pod

   1 =head1 Introduction
   2
   3 C<isl> is a thread-safe C library for manipulating
   4 sets and relations of integer points bounded by affine constraints.
   5 The descriptions of the sets and relations may involve
   6 both parameters and existentially quantified variables.
   7 All computations are performed in exact integer arithmetic
   8 using C<GMP>.
   9 The C<isl> library offers functionality that is similar
  10 to that offered by the C<Omega> and C<Omega+> libraries,
  11 but the underlying algorithms are in most cases completely different.
  12
  13 The library is by no means complete and some fairly basic
  14 functionality is still missing.
  15 Still, even in its current form, the library has been successfully
  16 used as a backend polyhedral library for the polyhedral
  17 scanner C<CLooG> and as part of an equivalence checker of
  18 static affine programs.
  19
  20 =head1 Installation
  21
  22 The source of C<isl> can be obtained either as a tarball
  23 or from the git repository.  Both are available from
  24 L<http://freshmeat.net/projects/isl/>.
  25 The installation process depends on how you obtained
  26 the source.
  27
  28 =head2 Installation from the git repository
  29
  30 =over
  31
  32 =item 1 Clone or update the repository
  33
  34 The first time the source is obtained, you need to clone
  35 the repository.
  36
  37         git clone git://repo.or.cz/isl.git
  38
  39 To obtain updates, you need to pull in the latest changes
  40
  41         git pull
  42
  43 =item 2 Get submodule (optional)
  44
  45 C<isl> can optionally use the C<piplib> library and provides
  46 this library as a submodule.  If you want to use it, then
  47 after you have cloned C<isl>, you need to grab the submodules
  48
  49         git submodule init
  50         git submodule update
  51
  52 To obtain updates, you only need
  53
  54         git submodule update
  55
  56 Note that C<isl> currently does not use any C<piplib>
  57 functionality by default.
  58
  59 =item 3 Generate C<configure>
  60
  61         ./autogen.sh
  62
  63 =back
  64
  65 After performing the above steps, continue
  66 with the L<Common installation instructions>.
  67
  68 =head2 Common installation instructions
  69
  70 =over
  71
  72 =item 1 Obtain C<GMP>
  73
  74 Building C<isl> requires C<GMP>, including its headers files.
  75 Your distribution may not provide these header files by default
  76 and you may need to install a package called C<gmp-devel> or something
  77 similar.  Alternatively, C<GMP> can be built from
  78 source, available from L<http://gmplib.org/>.
  79
  80 =item 2 Configure
  81
  82 C<isl> uses the standard C<autoconf> C<configure> script.
  83 To run it, just type
  84
  85         ./configure
  86
  87 optionally followed by some configure options.
  88 A complete list of options can be obtained by running
  89
  90         ./configure --help
  91
  92 Below we discuss some of the more common options.
  93
  94 C<isl> can optionally use C<piplib>, but no
  95 C<piplib> functionality is currently used by default.
  96 The C<--with-piplib> option can
  97 be used to specify which C<piplib>
  98 library to use, either an installed version (C<system>),
  99 an externally built version (C<build>), a bundled version (C<bundled>)
 100 or no version (C<no>).  The option C<build> is mostly useful
 101 in C<configure> scripts of larger projects that bundle both C<isl>
 102 and C<piplib>.
 103
 104 =over
 105
 106 =item C<--prefix>
 107
 108 Installation prefix for C<isl>
 109
 110 =item C<--with-gmp-prefix>
 111
 112 Installation prefix for C<GMP> (architecture-independent files).
 113
 114 =item C<--with-gmp-exec-prefix>
 115
 116 Installation prefix for C<GMP> (architecture-dependent files).
 117
 118 =item C<--with-piplib>
 119
 120 Which copy of C<piplib> to use, either C<no> (default), C<system>, C<build>
 121 or C<bundled>.  Note that C<bundled> only works if you have obtained
 122 C<isl> and its submodules from the git repository.
 123
 124 =item C<--with-piplib-prefix>
 125
 126 Installation prefix for C<system> C<piplib> (architecture-independent files).
 127
 128 =item C<--with-piplib-exec-prefix>
 129
 130 Installation prefix for C<system> C<piplib> (architecture-dependent files).
 131
 132 =item C<--with-piplib-builddir>
 133
 134 Location where C<build> C<piplib> was built.
 135
 136 =back
 137
 138 =item 3 Compile
 139
 140         make
 141
 142 =item 4 Install (optional)
 143
 144         make install
 145
 146 =back
 147
 148 =head1 Library
 149
 150 =head2 Initialization
 151
 152 All manipulations of integer sets and relations occur within
 153 the context of an C<isl_ctx>.
 154 A given C<isl_ctx> can only be used within a single thread.
 155 All arguments of a function are required to have been allocated
 156 within the same context.
 157 There are currently no functions available for moving an object
 158 from one C<isl_ctx> to another C<isl_ctx>.  This means that
 159 there is currently no way of safely moving an object from one
 160 thread to another, unless the whole C<isl_ctx> is moved.
 161
 162 An C<isl_ctx> can be allocated using C<isl_ctx_alloc> and
 163 freed using C<isl_ctx_free>.
 164 All objects allocated within an C<isl_ctx> should be freed
 165 before the C<isl_ctx> itself is freed.
 166
 167         isl_ctx *isl_ctx_alloc();
 168         void isl_ctx_free(isl_ctx *ctx);
 169
 170 =head2 Integers
 171
 172 All operations on integers, mainly the coefficients
 173 of the constraints describing the sets and relations,
 174 are performed in exact integer arithmetic using C<GMP>.
 175 However, to allow future versions of C<isl> to optionally
 176 support fixed integer arithmetic, all calls to C<GMP>
 177 are wrapped inside C<isl> specific macros.
 178 The basic type is C<isl_int> and the following operations
 179 are available on this type.
 180
 181 =over
 182
 183 =item isl_int_init(i)
 184
 185 =item isl_int_clear(i)
 186
 187 =item isl_int_set(r,i)
 188
 189 =item isl_int_set_si(r,i)
 190
 191 =item isl_int_abs(r,i)
 192
 193 =item isl_int_neg(r,i)
 194
 195 =item isl_int_swap(i,j)
 196
 197 =item isl_int_swap_or_set(i,j)
 198
 199 =item isl_int_add_ui(r,i,j)
 200
 201 =item isl_int_sub_ui(r,i,j)
 202
 203 =item isl_int_add(r,i,j)
 204
 205 =item isl_int_sub(r,i,j)
 206
 207 =item isl_int_mul(r,i,j)
 208
 209 =item isl_int_mul_ui(r,i,j)
 210
 211 =item isl_int_addmul(r,i,j)
 212
 213 =item isl_int_submul(r,i,j)
 214
 215 =item isl_int_gcd(r,i,j)
 216
 217 =item isl_int_lcm(r,i,j)
 218
 219 =item isl_int_divexact(r,i,j)
 220
 221 =item isl_int_cdiv_q(r,i,j)
 222
 223 =item isl_int_fdiv_q(r,i,j)
 224
 225 =item isl_int_fdiv_r(r,i,j)
 226
 227 =item isl_int_fdiv_q_ui(r,i,j)
 228
 229 =item isl_int_read(r,s)
 230
 231 =item isl_int_print(out,i,width)
 232
 233 =item isl_int_sgn(i)
 234
 235 =item isl_int_cmp(i,j)
 236
 237 =item isl_int_cmp_si(i,si)
 238
 239 =item isl_int_eq(i,j)
 240
 241 =item isl_int_ne(i,j)
 242
 243 =item isl_int_lt(i,j)
 244
 245 =item isl_int_le(i,j)
 246
 247 =item isl_int_gt(i,j)
 248
 249 =item isl_int_ge(i,j)
 250
 251 =item isl_int_abs_eq(i,j)
 252
 253 =item isl_int_abs_ne(i,j)
 254
 255 =item isl_int_abs_lt(i,j)
 256
 257 =item isl_int_abs_gt(i,j)
 258
 259 =item isl_int_abs_ge(i,j)
 260
 261 =item isl_int_is_zero(i)
 262
 263 =item isl_int_is_one(i)
 264
 265 =item isl_int_is_negone(i)
 266
 267 =item isl_int_is_pos(i)
 268
 269 =item isl_int_is_neg(i)
 270
 271 =item isl_int_is_nonpos(i)
 272
 273 =item isl_int_is_nonneg(i)
 274
 275 =item isl_int_is_divisible_by(i,j)
 276
 277 =back
 278
 279 =head2 Sets and Relations
 280
 281 C<isl> uses four types of objects for representing sets and relations,
 282 C<isl_basic_set>, C<isl_basic_map>, C<isl_set> and C<isl_map>.
 283 C<isl_basic_set> and C<isl_basic_map> represent sets and relations that
 284 can be described as a conjunction of affine constraints, while
 285 C<isl_set> and C<isl_map> represent unions of
 286 C<isl_basic_set>s and C<isl_basic_map>s, respectively.
 287 The difference between sets and relations (maps) is that sets have
 288 one set of variables, while relations have two sets of variables,
 289 input variables and output variables.
 290
 291 =head2 Memory Management
 292
 293 Since a high-level operation on sets and/or relations usually involves
 294 several substeps and since the user is usually not interested in
 295 the intermediate results, most functions that return a new object
 296 will also release all the objects passed as arguments.
 297 If the user still wants to use one or more of these arguments
 298 after the function call, she should pass along a copy of the
 299 object rather than the object itself.
 300 The user is then responsible for make sure that the original
 301 object gets used somewhere else or is explicitly freed.
 302
 303 The arguments and return values of all documents functions are
 304 annotated to make clear which arguments are released and which
 305 arguments are preserved.  In particular, the following annotations
 306 are used
 307
 308 =over
 309
 310 =item C<__isl_give>
 311
 312 C<__isl_give> means that a new object is returned.
 313 The user should make sure that the returned pointer is
 314 used exactly once as a value for an C<__isl_take> argument.
 315 In between, it can be used as a value for as many
 316 C<__isl_keep> arguments as the user likes.
 317 There is one exception, and that is the case where the
 318 pointer returned is C<NULL>.  Is this case, the user
 319 is free to use it as an C<__isl_take> argument or not.
 320
 321 =item C<__isl_take>
 322
 323 C<__isl_take> means that the object the argument points to
 324 is taken over by the function and may no longer be used
 325 by the user as an argument to any other function.
 326 The pointer value must be one returned by a function
 327 returning an C<__isl_give> pointer.
 328 If the user passes in a C<NULL> value, then this will
 329 be treated as an error in the sense that the function will
 330 not perform its usual operation.  However, it will still
 331 make sure that all the the other C<__isl_take> arguments
 332 are released.
 333
 334 =item C<__isl_keep>
 335
 336 C<__isl_keep> means that the function will only use the object
 337 temporarily.  After the function has finished, the user
 338 can still use it as an argument to other functions.
 339 A C<NULL> value will be treated in the same way as
 340 a C<NULL> value for an C<__isl_take> argument.
 341
 342 =back
 343
 344 =head2 Dimension Specifications
 345
 346 Whenever a new set or relation is created from scratch,
 347 its dimension needs to be specified using an C<isl_dim>.
 348
 349         #include <isl_dim.h>
 350         __isl_give isl_dim *isl_dim_alloc(isl_ctx *ctx,
 351                 unsigned nparam, unsigned n_in, unsigned n_out);
 352         __isl_give isl_dim *isl_dim_set_alloc(isl_ctx *ctx,
 353                 unsigned nparam, unsigned dim);
 354         __isl_give isl_dim *isl_dim_copy(__isl_keep isl_dim *dim);
 355         void isl_dim_free(__isl_take isl_dim *dim);
 356         unsigned isl_dim_size(__isl_keep isl_dim *dim,
 357                 enum isl_dim_type type);
 358
 359 The dimension specification used for creating a set
 360 needs to be created using C<isl_dim_set_alloc>, while
 361 that for creating a relation
 362 needs to be created using C<isl_dim_alloc>.
 363 C<isl_dim_size> can be used
 364 to find out the number of dimensions of each type in
 365 a dimension specification, where type may be
 366 C<isl_dim_param>, C<isl_dim_in> (only for relations),
 367 C<isl_dim_out> (only for relations), C<isl_dim_set>
 368 (only for sets) or C<isl_dim_all>.
 369
 370 =head2 Input and Output
 371
 372 Proper input and output functions are still in development.
 373 However, some functions are provided to read and write
 374 to foreign file formats.
 375
 376 =head3 Input
 377
 378         #include <isl_set.h>
 379         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_read_from_file(
 380                 isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
 381         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_read_from_str(
 382                 isl_ctx *ctx, const char *str, int nparam);
 383         __isl_give isl_set *isl_set_read_from_file(isl_ctx *ctx,
 384                 FILE *input, int nparam);
 385         __isl_give isl_set *isl_set_read_from_str(isl_ctx *ctx,
 386                 const char *str, int nparam);
 387
 388         #include <isl_map.h>
 389         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_read_from_file(
 390                 isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
 391         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_read_from_str(
 392                 isl_ctx *ctx, const char *str, int nparam);
 393         __isl_give isl_map *isl_map_read_from_file(
 394                 struct isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
 395         __isl_give isl_map *isl_map_read_from_str(isl_ctx *ctx,
 396                 const char *str, int nparam);
 397
 398 The input may be either in C<PolyLib> format or in the
 399 C<isl> format, which is similar to the C<Omega> format.
 400 C<nparam> specifies how many of the final columns in
 401 the C<PolyLib> format correspond to parameters.
 402 If input is given in the C<isl> format, then the number
 403 of parameters needs to be equal to C<nparam>.
 404 If C<nparam> is negative, then any number of parameters
 405 is accepted in the C<isl> format and zero parameters
 406 are assumed in the C<PolyLib> format.
 407
 408 =head3 Output
 409
 410         #include <isl_set.h>
 411         void isl_basic_set_print(__isl_keep isl_basic_set *bset,
 412                 FILE *out, int indent,
 413                 const char *prefix, const char *suffix,
 414                 unsigned output_format);
 415         void isl_set_print(__isl_keep struct isl_set *set,
 416                 FILE *out, int indent, unsigned output_format);
 417
 418         #include <isl_map.h>
 419         void isl_basic_map_print(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
 420                 FILE *out, int indent,
 421                 const char *prefix, const char *suffix,
 422                 unsigned output_format);
 423         void isl_map_print(__isl_keep struct isl_map *map,
 424                 FILE *out, int indent, unsigned output_format);
 425
 426 C<output_format> may be either C<ISL_FORMAT_ISL>, C<ISL_FORMAT_OMEGA>
 427 or C<ISL_FORMAT_POLYLIB>.
 428 Each line in the output is indented by C<indent> spaces,
 429 prefixed by C<prefix> and suffixed by C<suffix>.
 430 In the C<PolyLib> format output,
 431 the coefficients of the existentially quantified variables
 432 appear between those of the set variables and those
 433 of the parameters.
 434
 435 =head3 Dumping the internal state
 436
 437 For lack of proper output functions, the following functions
 438 can be used to dump the internal state of a set or relation.
 439 The user should not depend on the output format of these functions.
 440
 441         void isl_basic_set_dump(__isl_keep isl_basic_set *bset,
 442                 FILE *out, int indent);
 443         void isl_basic_map_dump(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
 444                 FILE *out, int indent);
 445         void isl_set_dump(__isl_keep isl_set *set,
 446                 FILE *out, int indent);
 447         void isl_map_dump(__isl_keep isl_map *map,
 448                 FILE *out, int indent);
 449
 450 =head2 Creating New Sets and Relations
 451
 452 C<isl> has functions for creating some standard sets and relations.
 453
 454 =over
 455
 456 =item * Empty sets and relations
 457
 458         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_empty(
 459                 __isl_take isl_dim *dim);
 460         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_empty(
 461                 __isl_take isl_dim *dim);
 462         __isl_give isl_set *isl_set_empty(
 463                 __isl_take isl_dim *dim);
 464         __isl_give isl_map *isl_map_empty(
 465                 __isl_take isl_dim *dim);
 466
 467 =item * Universe sets and relations
 468
 469         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_universe(
 470                 __isl_take isl_dim *dim);
 471         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_universe(
 472                 __isl_take isl_dim *dim);
 473         __isl_give isl_set *isl_set_universe(
 474                 __isl_take isl_dim *dim);
 475         __isl_give isl_map *isl_map_universe(
 476                 __isl_take isl_dim *dim);
 477
 478 =item * Identity relations
 479
 480         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_identity(
 481                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 482         __isl_give isl_map *isl_map_identity(
 483                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 484
 485 These functions take a dimension specification for a B<set>
 486 and return an identity relation between two such sets.
 487
 488 =item * Lexicographic order
 489
 490         __isl_give isl_map *isl_map_lex_lt(
 491                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 492         __isl_give isl_map *isl_map_lex_le(
 493                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 494         __isl_give isl_map *isl_map_lex_gt(
 495                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 496         __isl_give isl_map *isl_map_lex_ge(
 497                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 498
 499 These functions take a dimension specification for a B<set>
 500 and return relations that express that the elements in the domain
 501 are lexicograhically less
 502 (C<isl_map_lex_lt>), less or equal (C<isl_map_lex_le>),
 503 greater (C<isl_map_lex_gt>) or greater or equal (C<isl_map_lex_ge>)
 504 than the elements in the range.
 505
 506 =back
 507
 508 A basic set or relation can be converted to a set or relation
 509 using the following functions.
 510
 511         __isl_give isl_set *isl_set_from_basic_set(
 512                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 513         __isl_give isl_map *isl_map_from_basic_map(
 514                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 515
 516 Sets and relations can be copied and freed again using the following
 517 functions.
 518
 519         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_copy(
 520                 __isl_keep isl_basic_set *bset);
 521         __isl_give isl_set *isl_set_copy(__isl_keep isl_set *set);
 522         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_copy(
 523                 __isl_keep isl_basic_map *bmap);
 524         __isl_give isl_map *isl_map_copy(__isl_keep isl_map *map);
 525         void isl_basic_set_free(__isl_take isl_basic_set *bset);
 526         void isl_set_free(__isl_take isl_set *set);
 527         void isl_basic_map_free(__isl_take isl_basic_map *bmap);
 528         void isl_map_free(__isl_take isl_map *map);
 529
 530 Other sets and relations can be constructed by starting
 531 from a universe set or relation, adding equality and/or
 532 inequality constraints and then projecting out the
 533 existentially quantified variables, if any.
 534 Constraints can be constructed, manipulated and
 535 added to basic sets and relations using the following functions.
 536
 537         #include <isl_constraint.h>
 538         __isl_give isl_constraint *isl_equality_alloc(
 539                 __isl_take isl_dim *dim);
 540         __isl_give isl_constraint *isl_inequality_alloc(
 541                 __isl_take isl_dim *dim);
 542         void isl_constraint_set_constant(
 543                 __isl_keep isl_constraint *constraint, isl_int v);
 544         void isl_constraint_set_coefficient(
 545                 __isl_keep isl_constraint *constraint,
 546                 enum isl_dim_type type, int pos, isl_int v);
 547         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_add_constraint(
 548                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
 549                 __isl_take isl_constraint *constraint);
 550         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_add_constraint(
 551                 __isl_take isl_basic_set *bset,
 552                 __isl_take isl_constraint *constraint);
 553
 554 For example, to create a set containing the even integers
 555 between 10 and 42, you would use the following code.
 556
 557         isl_int v;
 558         struct isl_dim *dim;
 559         struct isl_constraint *c;
 560         struct isl_basic_set *bset;
 561
 562         isl_int_init(v);
 563         dim = isl_dim_set_alloc(ctx, 0, 2);
 564         bset = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(dim));
 565
 566         c = isl_equality_alloc(isl_dim_copy(dim));
 567         isl_int_set_si(v, -1);
 568         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 0, v);
 569         isl_int_set_si(v, 2);
 570         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 1, v);
 571         bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
 572
 573         c = isl_inequality_alloc(isl_dim_copy(dim));
 574         isl_int_set_si(v, -10);
 575         isl_constraint_set_constant(c, v);
 576         isl_int_set_si(v, 1);
 577         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 0, v);
 578         bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
 579
 580         c = isl_inequality_alloc(dim);
 581         isl_int_set_si(v, 42);
 582         isl_constraint_set_constant(c, v);
 583         isl_int_set_si(v, -1);
 584         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 0, v);
 585         bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
 586
 587         bset = isl_basic_set_project_out(bset, isl_dim_set, 1, 1);
 588
 589         isl_int_clear(v);
 590
 591 =head2 Properties
 592
 593 =head3 Unary Properties
 594
 595 =over
 596
 597 =item Emptiness
 598
 599 The following functions test whether the given set or relation
 600 contains any integer points.  The ``fast'' variants do not perform
 601 any computations, but simply check if the given set or relation
 602 is already known to be empty.
 603
 604         int isl_basic_set_fast_is_empty(__isl_keep isl_basic_set *bset);
 605         int isl_basic_set_is_empty(__isl_keep isl_basic_set *bset);
 606         int isl_set_is_empty(__isl_keep isl_set *set);
 607         int isl_basic_map_fast_is_empty(__isl_keep isl_basic_map *bmap);
 608         int isl_basic_map_is_empty(__isl_keep isl_basic_map *bmap);
 609         int isl_map_fast_is_empty(__isl_keep isl_map *map);
 610         int isl_map_is_empty(__isl_keep isl_map *map);
 611
 612 =item * Universality
 613
 614         int isl_basic_set_is_universe(__isl_keep isl_basic_set *bset);
 615         int isl_basic_map_is_universe(__isl_keep isl_basic_map *bmap);
 616
 617 =back
 618
 619 =head3 Binary Properties
 620
 621 =over
 622
 623 =item * Equality
 624
 625         int isl_set_fast_is_equal(__isl_keep isl_set *set1,
 626                 __isl_keep isl_set *set2);
 627         int isl_set_is_equal(__isl_keep isl_set *set1,
 628                 __isl_keep isl_set *set2);
 629         int isl_map_is_equal(__isl_keep isl_map *map1,
 630                 __isl_keep isl_map *map2);
 631         int isl_map_fast_is_equal(__isl_keep isl_map *map1,
 632                 __isl_keep isl_map *map2);
 633         int isl_basic_map_is_equal(
 634                 __isl_keep isl_basic_map *bmap1,
 635                 __isl_keep isl_basic_map *bmap2);
 636
 637 =item * Disjointness
 638
 639         int isl_set_fast_is_disjoint(__isl_keep isl_set *set1,
 640                 __isl_keep isl_set *set2);
 641
 642 =item * Subset
 643
 644         int isl_set_is_subset(__isl_keep isl_set *set1,
 645                 __isl_keep isl_set *set2);
 646         int isl_set_is_strict_subset(
 647                 __isl_keep isl_set *set1,
 648                 __isl_keep isl_set *set2);
 649         int isl_basic_map_is_subset(
 650                 __isl_keep isl_basic_map *bmap1,
 651                 __isl_keep isl_basic_map *bmap2);
 652         int isl_basic_map_is_strict_subset(
 653                 __isl_keep isl_basic_map *bmap1,
 654                 __isl_keep isl_basic_map *bmap2);
 655         int isl_map_is_subset(
 656                 __isl_keep isl_map *map1,
 657                 __isl_keep isl_map *map2);
 658         int isl_map_is_strict_subset(
 659                 __isl_keep isl_map *map1,
 660                 __isl_keep isl_map *map2);
 661
 662 =back
 663
 664 =head2 Unary Operations
 665
 666 =over
 667
 668 =item * Projection
 669
 670         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_project_out(
 671                 __isl_take isl_basic_set *bset,
 672                 enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n);
 673         __isl_give isl_set *isl_set_project_out(__isl_take isl_set *set,
 674                 enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n);
 675         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_map_domain(
 676                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 677         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_map_range(
 678                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 679         __isl_give isl_set *isl_map_domain(
 680                 __isl_take isl_map *bmap);
 681         __isl_give isl_set *isl_map_range(
 682                 __isl_take isl_map *map);
 683
 684 C<isl_basic_set_project_out> currently only supports projecting
 685 out the final C<isl_dim_set> dimensions.
 686
 687 =item * Coalescing
 688
 689 Simplify the representation of a set or relation by trying
 690 to combine pairs of basic sets or relations into a single
 691 basic set or relation.
 692
 693         __isl_give isl_set *isl_set_coalesce(__isl_take isl_set *set);
 694         __isl_give isl_map *isl_map_coalesce(__isl_take isl_map *map);
 695
 696 =item * Convex hull
 697
 698         __isl_give isl_basic_set *isl_set_convex_hull(
 699                 __isl_take isl_set *set);
 700         __isl_give isl_basic_map *isl_map_convex_hull(
 701                 __isl_take isl_map *map);
 702
 703 If the input set or relation has any existentially quantified
 704 variables, then the result of these operations is currently undefined.
 705
 706 =item * Affine hull
 707
 708         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_affine_hull(
 709                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 710         __isl_give isl_basic_set *isl_set_affine_hull(
 711                 __isl_take isl_set *set);
 712         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_affine_hull(
 713                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 714         __isl_give isl_basic_map *isl_map_affine_hull(
 715                 __isl_take isl_map *map);
 716
 717 =back
 718
 719 =head2 Binary Operations
 720
 721 The two arguments of a binary operation not only need to live
 722 in the same C<isl_ctx>, they currently also need to have
 723 the same (number of) parameters.
 724
 725 =head3 Basic Operations
 726
 727 =over
 728
 729 =item * Intersection
 730
 731         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_intersect(
 732                 __isl_take isl_basic_set *bset1,
 733                 __isl_take isl_basic_set *bset2);
 734         __isl_give isl_set *isl_set_intersect(
 735                 __isl_take isl_set *set1,
 736                 __isl_take isl_set *set2);
 737         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_intersect_domain(
 738                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
 739                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 740         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_intersect_range(
 741                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
 742                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 743         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_intersect(
 744                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
 745                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
 746         __isl_give isl_map *isl_map_intersect_domain(
 747                 __isl_take isl_map *map,
 748                 __isl_take isl_set *set);
 749         __isl_give isl_map *isl_map_intersect_range(
 750                 __isl_take isl_map *map,
 751                 __isl_take isl_set *set);
 752         __isl_give isl_map *isl_map_intersect(
 753                 __isl_take isl_map *map1,
 754                 __isl_take isl_map *map2);
 755
 756 =item * Union
 757
 758         __isl_give isl_set *isl_basic_set_union(
 759                 __isl_take isl_basic_set *bset1,
 760                 __isl_take isl_basic_set *bset2);
 761         __isl_give isl_map *isl_basic_map_union(
 762                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
 763                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
 764         __isl_give isl_set *isl_set_union(
 765                 __isl_take isl_set *set1,
 766                 __isl_take isl_set *set2);
 767         __isl_give isl_map *isl_map_union(
 768                 __isl_take isl_map *map1,
 769                 __isl_take isl_map *map2);
 770
 771 =item * Set difference
 772
 773         __isl_give isl_set *isl_set_subtract(
 774                 __isl_take isl_set *set1,
 775                 __isl_take isl_set *set2);
 776         __isl_give isl_map *isl_map_subtract(
 777                 __isl_take isl_map *map1,
 778                 __isl_take isl_map *map2);
 779
 780 =item * Application
 781
 782         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_apply(
 783                 __isl_take isl_basic_set *bset,
 784                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 785         __isl_give isl_set *isl_set_apply(
 786                 __isl_take isl_set *set,
 787                 __isl_take isl_map *map);
 788         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_apply_domain(
 789                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
 790                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
 791         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_apply_range(
 792                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
 793                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
 794         __isl_give isl_map *isl_map_apply_domain(
 795                 __isl_take isl_map *map1,
 796                 __isl_take isl_map *map2);
 797         __isl_give isl_map *isl_map_apply_range(
 798                 __isl_take isl_map *map1,
 799                 __isl_take isl_map *map2);
 800
 801 =back
 802
 803 =head3 Lexicographic Optimization
 804
 805 Given a basic set C<bset> and a zero-dimensional domain C<dom>,
 806 the following functions
 807 compute a set that contains the lexicographic minimum or maximum
 808 of the elements in C<bset> for those values of the parameters
 809 that satisfy C<dom>.
 810 If C<empty> is not C<NULL>, then C<*empty> is assigned a set
 811 that contains the parameter values in C<dom> for which C<bset>
 812 has no elements.
 813 In other words, the union of the parameter values
 814 for which the result is non-empty and of C<*empty>
 815 is equal to C<dom>.
 816
 817         __isl_give isl_set *isl_basic_set_partial_lexmin(
 818                 __isl_take isl_basic_set *bset,
 819                 __isl_take isl_basic_set *dom,
 820                 __isl_give isl_set **empty);
 821         __isl_give isl_set *isl_basic_set_partial_lexmax(
 822                 __isl_take isl_basic_set *bset,
 823                 __isl_take isl_basic_set *dom,
 824                 __isl_give isl_set **empty);
 825
 826 Given a basic set C<bset>, the following functions simply
 827 return a set containing the lexicographic minimum or maximum
 828 of the elements in C<bset>.
 829
 830         __isl_give isl_set *isl_basic_set_lexmin(
 831                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 832         __isl_give isl_set *isl_basic_set_lexmax(
 833                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 834
 835 Given a basic relation C<bmap> and a domain C<dom>,
 836 the following functions
 837 compute a relation that maps each element of C<dom>
 838 to the single lexicographic minimum or maximum
 839 of the elements that are associated to that same
 840 element in C<bmap>.
 841 If C<empty> is not C<NULL>, then C<*empty> is assigned a set
 842 that contains the elements in C<dom> that do not map
 843 to any elements in C<bmap>.
 844 In other words, the union of the domain of the result and of C<*empty>
 845 is equal to C<dom>.
 846
 847         __isl_give isl_map *isl_basic_map_partial_lexmax(
 848                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
 849                 __isl_take isl_basic_set *dom,
 850                 __isl_give isl_set **empty);
 851         __isl_give isl_map *isl_basic_map_partial_lexmin(
 852                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
 853                 __isl_take isl_basic_set *dom,
 854                 __isl_give isl_set **empty);
 855
 856 Given a basic map C<bmap>, the following functions simply
 857 return a map mapping each element in the domain of
 858 C<bmap> to the lexicographic minimum or maximum
 859 of all elements associated to that element.
 860
 861         __isl_give isl_map *isl_basic_map_lexmin(
 862                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 863         __isl_give isl_map *isl_basic_map_lexmax(
 864                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 865
 866 =head1 Applications
 867
 868 Although C<isl> is mainly meant to be used as a library,
 869 it also contains some basic applications that use some
 870 of the functionality of C<isl>.
 871 Since C<isl> does not have its own input format yet, these
 872 applications currently take input in C<PolyLib> style.
 873 That is, a line with the number of rows and columns,
 874 where the number of rows is equal to the number of constraints
 875 and the number of columns is equal to two plus the number of variables,
 876 followed by the actual rows.
 877 In each row, the first column indicates whether the constraint
 878 is an equality (C<0>) or inequality (C<1>).  The final column
 879 corresponds to the constant term.
 880
 881 =head2 C<isl_polyhedron_sample>
 882
 883 C<isl_polyhedron_sample>
 884 takes a polyhedron in C<PolyLib> format as input and prints
 885 an integer element of the polyhedron, if there is any.
 886 The first column in the output is the denominator and is always
 887 equal to 1.  If the polyhedron contains no integer points,
 888 then a vector of length zero is printed.
 889
 890 =head2 C<isl_pip>
 891
 892 C<isl_pip> takes the same input as the C<example> program
 893 from the C<piplib> distribution, i.e., a set of constraints
 894 on the parameters in C<PolyLib> format,
 895 a line contains only -1 and finally a set
 896 of constraints on a parametric polyhedron, again in C<PolyLib> format.
 897 The coefficients of the parameters appear in the last columns
 898 (but before the final constant column).
 899 The output is the lexicographic minimum of the parametric polyhedron.
 900 As C<isl> currently does not have its own output format, the output
 901 is just a dump of the internal state.
 902
 903 =head2 C<isl_polyhedron_minimize>
 904
 905 C<isl_polyhedron_minimize> computes the minimum of some linear
 906 or affine objective function over the integer points in a polyhedron.
 907 The input is in C<PolyLib> format.  If an affine objective function
 908 is given, then the constant should appear in the last column.
 909
 910 =head2 C<isl_polytope_scan>
 911
 912 Given a polytope in C<PolyLib> format, C<isl_polytope_scan> prints
 913 all integer points in the polytope.
 914
 915 =head1 C<isl-polylib>
 916
 917 The C<isl-polylib> library provides the following functions for converting
 918 between C<isl> objects and C<PolyLib> objects.
 919 The library is distributed separately for licensing reasons.
 920
 921         #include <isl_set_polylib.h>
 922         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_new_from_polylib(
 923                 Polyhedron *P, __isl_take isl_dim *dim);
 924         Polyhedron *isl_basic_set_to_polylib(
 925                 __isl_keep isl_basic_set *bset);
 926         __isl_give isl_set *isl_set_new_from_polylib(Polyhedron *D,
 927                 __isl_take isl_dim *dim);
 928         Polyhedron *isl_set_to_polylib(__isl_keep isl_set *set);
 929
 930         #include <isl_map_polylib.h>
 931         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_new_from_polylib(
 932                 Polyhedron *P, __isl_take isl_dim *dim);
 933         __isl_give isl_map *isl_map_new_from_polylib(Polyhedron *D,
 934                 __isl_take isl_dim *dim);
 935         Polyhedron *isl_basic_map_to_polylib(
 936                 __isl_keep isl_basic_map *bmap);
 937         Polyhedron *isl_map_to_polylib(__isl_keep isl_map *map);