sysdeps/x86_64/fpu/multiarch/svml_d_pow4_core_avx2.S

   1 /* Function pow vectorized with AVX2.
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  18
  19 #include <sysdep.h>
  20 #include "svml_d_pow_data.h"
  21
  22         .section .text.avx2, "ax", @progbits
  23 ENTRY (_ZGVdN4vv_pow_avx2)
  24 /*
  25    ALGORITHM DESCRIPTION:
  26
  27      1) Calculating log2|x|
  28      Here we use the following formula.
  29      Let |x|=2^k1*X1, where k1 is integer, 1<=X1<2.
  30      Let C ~= 1/ln(2),
  31      Rcp1 ~= 1/X1,   X2=Rcp1*X1,
  32      Rcp2 ~= 1/X2,   X3=Rcp2*X2,
  33      Rcp3 ~= 1/X3,   Rcp3C ~= C/X3.
  34      Then
  35      log2|x| = k1 + log2(1/Rcp1) + log2(1/Rcp2) + log2(C/Rcp3C) +
  36                log2(X1*Rcp1*Rcp2*Rcp3C/C),
  37      where X1*Rcp1*Rcp2*Rcp3C = C*(1+q), q is very small.
  38
  39      The values of Rcp1, log2(1/Rcp1), Rcp2, log2(1/Rcp2),
  40      Rcp3C, log2(C/Rcp3C) are taken from tables.
  41      Values of Rcp1, Rcp2, Rcp3C are such that RcpC=Rcp1*Rcp2*Rcp3C
  42      is exactly represented in target precision.
  43
  44      log2(X1*Rcp1*Rcp2*Rcp3C/C) = log2(1+q) = ln(1+q)/ln2 =
  45      = 1/(ln2)*q - 1/(2ln2)*q^2 + 1/(3ln2)*q^3 - ... =
  46      = 1/(C*ln2)*cq - 1/(2*C^2*ln2)*cq^2 + 1/(3*C^3*ln2)*cq^3 - ... =
  47      = (1 + a1)*cq + a2*cq^2 + a3*cq^3 + ...,
  48      where cq = X1*Rcp1*Rcp2*Rcp3C-C,
  49      a1=1/(C*ln(2))-1 is small,
  50      a2=1/(2*C^2*ln2),
  51      a3=1/(3*C^3*ln2),
  52      ...
  53      We get 3 parts of log2 result: HH+HL+HLL ~= log2|x|.
  54
  55      2)  Calculation of y*(HH+HL+HLL).
  56      Split y into YHi+YLo.
  57      Get high PH and medium PL parts of y*log2|x|.
  58      Get low PLL part of y*log2|x|.
  59      Now we have PH+PL+PLL ~= y*log2|x|.
  60
  61      3) Calculation of 2^(PH+PL+PLL).
  62      Mathematical idea of computing 2^(PH+PL+PLL) is the following.
  63      Let's represent PH+PL+PLL in the form N + j/2^expK + Z,
  64      where expK=7 in this implementation, N and j are integers,
  65      0<=j<=2^expK-1, |Z|<2^(-expK-1).
  66      Hence 2^(PH+PL+PLL) ~= 2^N * 2^(j/2^expK) * 2^Z,
  67      where 2^(j/2^expK) is stored in a table, and
  68      2^Z ~= 1 + B1*Z + B2*Z^2 ... + B5*Z^5.
  69
  70      We compute 2^(PH+PL+PLL) as follows.
  71      Break PH into PHH + PHL, where PHH = N + j/2^expK.
  72      Z = PHL + PL + PLL
  73      Exp2Poly = B1*Z + B2*Z^2 ... + B5*Z^5
  74      Get 2^(j/2^expK) from table in the form THI+TLO.
  75      Now we have 2^(PH+PL+PLL) ~= 2^N * (THI + TLO) * (1 + Exp2Poly).
  76
  77      Get significand of 2^(PH+PL+PLL) in the form ResHi+ResLo:
  78      ResHi := THI
  79      ResLo := THI * Exp2Poly + TLO
  80
  81      Get exponent ERes of the result:
  82      Res := ResHi + ResLo:
  83      Result := ex(Res) + N.  */
  84
  85         pushq     %rbp
  86         cfi_adjust_cfa_offset (8)
  87         cfi_rel_offset (%rbp, 0)
  88         movq      %rsp, %rbp
  89         cfi_def_cfa_register (%rbp)
  90         andq      $-64, %rsp
  91         subq      $448, %rsp
  92         movq      __svml_dpow_data@GOTPCREL(%rip), %rax
  93         vmovups   %ymm11, 160(%rsp)
  94         vmovups   %ymm8, 224(%rsp)
  95         vmovups   %ymm10, 352(%rsp)
  96         vmovups   %ymm9, 384(%rsp)
  97         vmovups   %ymm13, 288(%rsp)
  98         vmovapd   %ymm1, %ymm11
  99         vxorpd    %ymm1, %ymm1, %ymm1
 100         vextracti128 $1, %ymm0, %xmm5
 101         vshufps   $221, %xmm5, %xmm0, %xmm5
 102
 103 /* i = (((Hi(x) & 0x000ffe00) + 0x00000200) >> 10); -> i = (b1..b11 + 1) / 2 */
 104         vandps _iIndexMask(%rax), %xmm5, %xmm3
 105         vpaddd _iIndexAdd(%rax), %xmm3, %xmm6
 106         vpsrld    $10, %xmm6, %xmm8
 107
 108 /* Index for reciprocal table */
 109         vpslld    $3, %xmm8, %xmm9
 110
 111 /* Index for log2 table */
 112         vpslld    $4, %xmm8, %xmm6
 113
 114 /* x1 = x; Hi(x1) = (Hi(x1)&0x000fffff)|0x3ff00000 */
 115         vandpd _iMantissaMask(%rax), %ymm0, %ymm4
 116         vorpd _dbOne(%rax), %ymm4, %ymm13
 117         vpcmpeqd  %ymm4, %ymm4, %ymm4
 118         vpcmpeqd  %ymm8, %ymm8, %ymm8
 119
 120 /* k = Hi(x); k = k - 0x3fe7fe00; k = k >> 20 */
 121         vpsubd _i3fe7fe00(%rax), %xmm5, %xmm3
 122         vpaddd _HIDELTA(%rax), %xmm5, %xmm5
 123         vextracti128 $1, %ymm11, %xmm7
 124         vshufps   $221, %xmm7, %xmm11, %xmm2
 125         vpand _ABSMASK(%rax), %xmm2, %xmm10
 126         vpcmpeqd  %ymm2, %ymm2, %ymm2
 127         vgatherdpd %ymm2, 11712(%rax,%xmm9), %ymm1
 128         vmovups _LORANGE(%rax), %xmm7
 129         vxorpd    %ymm2, %ymm2, %ymm2
 130         vgatherdpd %ymm4, 19968(%rax,%xmm6), %ymm2
 131         vxorpd    %ymm4, %ymm4, %ymm4
 132         vgatherdpd %ymm8, 19976(%rax,%xmm6), %ymm4
 133         vpsrad    $20, %xmm3, %xmm6
 134         vpaddd _i2p20_2p19(%rax), %xmm6, %xmm9
 135         vpshufd   $80, %xmm9, %xmm8
 136         vpshufd   $250, %xmm9, %xmm3
 137
 138 /* x1Hi=x1; Lo(x1Hi)&=0xf8000000; x1Lo = x1-x1Hi */
 139         vandpd _iHighMask(%rax), %ymm13, %ymm9
 140         vinserti128 $1, %xmm3, %ymm8, %ymm6
 141         vandpd _iffffffff00000000(%rax), %ymm6, %ymm8
 142
 143 /* r1 = x1*rcp1 */
 144         vmulpd    %ymm1, %ymm13, %ymm6
 145         vsubpd    %ymm9, %ymm13, %ymm3
 146         vsubpd _db2p20_2p19(%rax), %ymm8, %ymm8
 147
 148 /* cq = c+r1 */
 149         vaddpd _LHN(%rax), %ymm6, %ymm13
 150
 151 /* E = -r1+__fence(x1Hi*rcp1) */
 152         vfmsub213pd %ymm6, %ymm1, %ymm9
 153
 154 /* E=E+x1Lo*rcp1 */
 155         vfmadd213pd %ymm9, %ymm1, %ymm3
 156
 157 /* T = k + L1hi */
 158         vaddpd    %ymm2, %ymm8, %ymm1
 159
 160 /* T_Rh = T + cq */
 161         vaddpd    %ymm13, %ymm1, %ymm8
 162
 163 /* Rl = T-T_Rh; -> -Rh */
 164         vsubpd    %ymm8, %ymm1, %ymm6
 165
 166 /* Rl=Rl+cq */
 167         vaddpd    %ymm6, %ymm13, %ymm1
 168
 169 /* T_Rh_Eh = T_Rh + E */
 170         vaddpd    %ymm3, %ymm8, %ymm6
 171
 172 /* cq = cq + E */
 173         vaddpd    %ymm3, %ymm13, %ymm13
 174
 175 /* HLL = T_Rh - T_Rh_Eh; -> -Eh */
 176         vsubpd    %ymm6, %ymm8, %ymm9
 177
 178 /* HLL+=E;  -> El */
 179         vaddpd    %ymm9, %ymm3, %ymm2
 180
 181 /* HLL+=Rl */
 182         vaddpd    %ymm1, %ymm2, %ymm8
 183
 184 /* HLL+=L1lo */
 185         vaddpd    %ymm4, %ymm8, %ymm4
 186         vmovupd _clv_2(%rax), %ymm8
 187
 188 /* HLL = HLL + (((((((a7)*cq+a6)*cq+a5)*cq+a4)*cq+a3)*cq+a2)*cq+a1)*cq */
 189         vfmadd213pd _clv_3(%rax), %ymm13, %ymm8
 190         vfmadd213pd _clv_4(%rax), %ymm13, %ymm8
 191         vfmadd213pd _clv_5(%rax), %ymm13, %ymm8
 192         vfmadd213pd _clv_6(%rax), %ymm13, %ymm8
 193         vfmadd213pd _clv_7(%rax), %ymm13, %ymm8
 194         vfmadd213pd %ymm4, %ymm13, %ymm8
 195
 196 /* T_Rh_Eh_HLLhi = T_Rh_Eh + HLL */
 197         vaddpd    %ymm8, %ymm6, %ymm9
 198
 199 /* HH = T_Rh_Eh_HLLhi; Lo(HH)&=0xf8000000 */
 200         vandpd _iHighMask(%rax), %ymm9, %ymm2
 201
 202 /*
 203    2^(y*(HH+HL+HLL)) starts here:
 204    yH = y; Lo(yH)&=0xf8000000;
 205  */
 206         vandpd _iHighMask(%rax), %ymm11, %ymm1
 207
 208 /* HLLhi = T_Rh_Eh_HLLhi - T_Rh_Eh */
 209         vsubpd    %ymm6, %ymm9, %ymm13
 210
 211 /* HL = T_Rh_Eh_HLLhi-HH */
 212         vsubpd    %ymm2, %ymm9, %ymm4
 213
 214 /* pH = yH*HH */
 215         vmulpd    %ymm2, %ymm1, %ymm9
 216
 217 /* HLL = HLL - HLLhi */
 218         vsubpd    %ymm13, %ymm8, %ymm6
 219
 220 /* yL = y-yH */
 221         vsubpd    %ymm1, %ymm11, %ymm8
 222         vextracti128 $1, %ymm9, %xmm3
 223         vshufps   $221, %xmm3, %xmm9, %xmm13
 224         vpand _ABSMASK(%rax), %xmm13, %xmm3
 225         vpcmpgtd  %xmm5, %xmm7, %xmm13
 226         vpcmpgtd _INF(%rax), %xmm10, %xmm7
 227         vpcmpeqd _INF(%rax), %xmm10, %xmm10
 228         vpor      %xmm10, %xmm7, %xmm7
 229         vpor      %xmm7, %xmm13, %xmm5
 230
 231 /* pL=yL*HL+yH*HL; pL+=yL*HH */
 232         vmulpd    %ymm4, %ymm8, %ymm7
 233         vpcmpgtd _DOMAINRANGE(%rax), %xmm3, %xmm13
 234         vpcmpeqd _DOMAINRANGE(%rax), %xmm3, %xmm10
 235         vpor      %xmm10, %xmm13, %xmm3
 236         vpor      %xmm3, %xmm5, %xmm13
 237         vfmadd213pd %ymm7, %ymm4, %ymm1
 238
 239 /* pLL = y*HLL;
 240    pHH = pH + *(double*)&db2p45_2p44
 241  */
 242         vaddpd _db2p45_2p44(%rax), %ymm9, %ymm7
 243         vmovmskps %xmm13, %ecx
 244         vfmadd213pd %ymm1, %ymm2, %ymm8
 245
 246 /* t=pL+pLL; t+=pHL */
 247         vfmadd231pd %ymm11, %ymm6, %ymm8
 248         vextracti128 $1, %ymm7, %xmm1
 249         vshufps   $136, %xmm1, %xmm7, %xmm10
 250
 251 /* _n = Lo(pHH);
 252    _n = _n & 0xffffff80;
 253    _n = _n >> 7;
 254    Hi(_2n) = (0x3ff+_n)<<20; Lo(_2n) = 0; -> 2^n
 255  */
 256         vpslld    $13, %xmm10, %xmm2
 257         vpaddd _iOne(%rax), %xmm2, %xmm13
 258         vpshufd   $80, %xmm13, %xmm4
 259         vpshufd   $250, %xmm13, %xmm1
 260
 261 /* j = Lo(pHH)&0x0000007f */
 262         vandps _jIndexMask(%rax), %xmm10, %xmm3
 263
 264 /* T1 = ((double*)exp2_tbl)[ 2*j ] */
 265         vpcmpeqd  %ymm10, %ymm10, %ymm10
 266         vpslld    $4, %xmm3, %xmm5
 267
 268 /* pHH = pHH - *(double*)&db2p45_2p44 */
 269         vsubpd _db2p45_2p44(%rax), %ymm7, %ymm7
 270
 271 /* pHL = pH - pHH */
 272         vsubpd    %ymm7, %ymm9, %ymm9
 273         vaddpd    %ymm9, %ymm8, %ymm6
 274         vinserti128 $1, %xmm1, %ymm4, %ymm2
 275         vxorpd    %ymm1, %ymm1, %ymm1
 276         vgatherdpd %ymm10, 36416(%rax,%xmm5), %ymm1
 277         vandpd _ifff0000000000000(%rax), %ymm2, %ymm13
 278         vmovupd _cev_1(%rax), %ymm2
 279         vmulpd    %ymm1, %ymm13, %ymm1
 280         vfmadd213pd _cev_2(%rax), %ymm6, %ymm2
 281         vmulpd    %ymm6, %ymm1, %ymm8
 282         vfmadd213pd _cev_3(%rax), %ymm6, %ymm2
 283         vfmadd213pd _cev_4(%rax), %ymm6, %ymm2
 284         vfmadd213pd _cev_5(%rax), %ymm6, %ymm2
 285         vfmadd213pd %ymm1, %ymm8, %ymm2
 286         testl     %ecx, %ecx
 287         jne       .LBL_1_3
 288
 289 .LBL_1_2:
 290         cfi_remember_state
 291         vmovups   224(%rsp), %ymm8
 292         vmovups   384(%rsp), %ymm9
 293         vmovups   352(%rsp), %ymm10
 294         vmovups   160(%rsp), %ymm11
 295         vmovups   288(%rsp), %ymm13
 296         vmovdqa   %ymm2, %ymm0
 297         movq      %rbp, %rsp
 298         cfi_def_cfa_register (%rsp)
 299         popq      %rbp
 300         cfi_adjust_cfa_offset (-8)
 301         cfi_restore (%rbp)
 302         ret
 303
 304 .LBL_1_3:
 305         cfi_restore_state
 306         vmovupd   %ymm0, 192(%rsp)
 307         vmovupd   %ymm11, 256(%rsp)
 308         vmovupd   %ymm2, 320(%rsp)
 309         je        .LBL_1_2
 310
 311         xorb      %dl, %dl
 312         xorl      %eax, %eax
 313         vmovups   %ymm12, 64(%rsp)
 314         vmovups   %ymm14, 32(%rsp)
 315         vmovups   %ymm15, (%rsp)
 316         movq      %rsi, 104(%rsp)
 317         movq      %rdi, 96(%rsp)
 318         movq      %r12, 136(%rsp)
 319         cfi_offset_rel_rsp (12, 136)
 320         movb      %dl, %r12b
 321         movq      %r13, 128(%rsp)
 322         cfi_offset_rel_rsp (13, 128)
 323         movl      %ecx, %r13d
 324         movq      %r14, 120(%rsp)
 325         cfi_offset_rel_rsp (14, 120)
 326         movl      %eax, %r14d
 327         movq      %r15, 112(%rsp)
 328         cfi_offset_rel_rsp (15, 112)
 329         cfi_remember_state
 330
 331 .LBL_1_6:
 332         btl       %r14d, %r13d
 333         jc        .LBL_1_12
 334
 335 .LBL_1_7:
 336         lea       1(%r14), %esi
 337         btl       %esi, %r13d
 338         jc        .LBL_1_10
 339
 340 .LBL_1_8:
 341         incb      %r12b
 342         addl      $2, %r14d
 343         cmpb      $16, %r12b
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 361
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 371
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 374
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 376         movzbl    %r12b, %r15d
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 381
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 383
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 385         jmp       .LBL_1_7
 386
 387 END (_ZGVdN4vv_pow_avx2)