ng-proporcionalitat-geometrica-teorema-de-tales.conTeXt

   1 \startsection[reference=seccio:teorema-de-tales, title={Teorema de Tales}]
   2
   3 \startsubject[title={Preguntes}]
   4
   5 \startexercici[reference=exercici:Tales-directe] Determineu, sense fer servir el regle, la longitud dels segments que falten mitjançant el teorema de Tales.
   6
   7 \startitemize[a]
   8 \item $\overbar{OA} = 4,2 \unit{centi meter}$, $\overbar{AB} = 3 \unit{centi meter}$, $\overbar{OA'} = 3,4 \unit{cnti meter}$, $\overbar{OC} = 11,9 \unit{centi meter}$.
   9
  10 \startplacefigure[location=force, reference=fig:exercici-Tales-1, title={Figura a}]
  11 \bTABLE[frame=off,align=middle]
  12 \bTR
  13 \bTD
  14 \starttikzpicture
  15
  16 % pàgina 58 del manual de TikZ
  17 \coordinate[label=below:$O$] (O) at (0,0);
  18 % punts d'adalt
  19 \coordinate (A) at (20:4.2);
  20 \coordinate (B) at (20:7.2);
  21 \coordinate (C) at (20:11);
  22 %% límit
  23 \coordinate (D) at (20:11.4);
  24 \coordinate (E) at (20:-0.4);
  25 % punts de baix
  26 \coordinate (A2) at (-10:3.4);
  27 \coordinate (B2) at (-10:5.83);
  28 \coordinate (C2) at (-10:8.90);
  29 %% límit
  30 \coordinate (D2) at (-10:9.3);
  31 \coordinate (E2) at (-10:-0.4);
  32
  33 % Etiquetes
  34 \draw (A) node[anchor=south east] {$A$};
  35 \draw (A2) node[anchor=north east] {$A'$};
  36 \draw (B) node[anchor=south east] {$B$};
  37 \draw (B2) node[anchor=north east] {$B'$};
  38 \draw (C) node[anchor=south east] {$C$};
  39 \draw (C2) node[anchor=north east] {$C'$};
  40
  41
  42 % Extenc les línies de A-A', ...
  43 % pàgina 60 del manual de TikZ
  44 \draw[thick, color=blue] (A) -- ($ (A) ! 1.2 ! (A2) $) coordinate (F);
  45 \draw[thick, color=blue] (A2) -- ($ (A2) ! 1.2 ! (A) $) coordinate (F2);
  46
  47 \draw[thick, color=blue] (B) -- ($ (B) ! 1.1 ! (B2) $) coordinate (G);
  48 \draw[thick, color=blue] (B2) -- ($ (B2) ! 1.1 ! (B) $) coordinate (G2);
  49
  50 \draw[thick, color=blue] (C) -- ($ (C) ! 1.1 ! (C2) $) coordinate (H);
  51 \draw[thick, color=blue] (C2) -- ($ (C2) ! 1.1 ! (C) $) coordinate (H2);
  52
  53 % Dibuix les línies secants
  54 \draw[very thick, color=blue] (E) -- (D);
  55 \draw[very thick, color=blue] (E2) -- (D2);
  56
  57 % Dibuix els segments paral·lels
  58 \draw[thick, color=blue] (F) -- (F2);
  59 \draw[thick, color=blue] (G) -- (G2);
  60 \draw[thick, color=blue] (H) -- (H2);
  61
  62 % Dibuix els punts
  63 \foreach \point in {O,A,B,C,A2,B2,C2}
  64    \fill [black] (\point) circle (2pt);
  65
  66 \stoptikzpicture
  67 \eTD
  68 \eTR
  69 \eTABLE
  70 \stopplacefigure
  71
  72 \item $\overbar{OB} = 7,8 \unit{centi meter}$, $\overbar{OC} = 12,3 \unit{centi meter}$, $\overbar{OB'} = 8,3 \unit{centi meter}$, $\overbar{B'C'} = 4,7 \unit{centi meter}$, $\overbar{OA} = 4,7 \unit{centi meter}$. Determineu primer $\overbar{OC'}$, $\overbar{BC}$ i $\overbar{OA'}$.
  73
  74 \startplacefigure[location=force, reference=fig:exercici-Tales-2, title={Figura b}]
  75 \bTABLE[frame=off,align=middle]
  76 \bTR
  77 \bTD
  78 \starttikzpicture
  79
  80 % pàgina 58 del manual de TikZ
  81 \coordinate[label=below:$O$] (O) at (0,0);
  82 % punts d'adalt
  83 \coordinate (A) at (10:4.7);
  84 \coordinate (B) at (10:7.8);
  85 \coordinate (C) at (10:12.3);
  86 %% límit
  87 \coordinate (D) at (10:12.7);
  88 \coordinate (E) at (10:-0.4);
  89 % punts de baix
  90 \coordinate (A2) at (-10:5);
  91
  92
  93 \coordinate (B2) at (-10:8.3);
  94 \coordinate (C2) at (-10:13);
  95 %% límit
  96 \coordinate (D2) at (-10:13.3);
  97 \coordinate (E2) at (-10:-0.4);
  98
  99 % Etiquetes
 100 \draw (A) node[anchor=south east] {$A$};
 101 \draw (A2) node[anchor=north east] {$A'$};
 102 \draw (B) node[anchor=south east] {$B$};
 103 \draw (B2) node[anchor=north east] {$B'$};
 104 \draw (C) node[anchor=south east] {$C$};
 105 \draw (C2) node[anchor=north east] {$C'$};
 106
 107
 108 % Extenc les línies de A-A', ...
 109 % pàgina 60 del manual de TikZ
 110 \draw[thick, color=blue] (A) -- ($ (A) ! 1.2 ! (A2) $) coordinate (F);
 111 \draw[thick, color=blue] (A2) -- ($ (A2) ! 1.2 ! (A) $) coordinate (F2);
 112
 113 \draw[thick, color=blue] (B) -- ($ (B) ! 1.1 ! (B2) $) coordinate (G);
 114 \draw[thick, color=blue] (B2) -- ($ (B2) ! 1.1 ! (B) $) coordinate (G2);
 115
 116 \draw[thick, color=blue] (C) -- ($ (C) ! 1.1 ! (C2) $) coordinate (H);
 117 \draw[thick, color=blue] (C2) -- ($ (C2) ! 1.1 ! (C) $) coordinate (H2);
 118
 119 % Dibuix les línies secants
 120 \draw[very thick, color=blue] (E) -- (D);
 121 \draw[very thick, color=blue] (E2) -- (D2);
 122
 123 % Dibuix els segments paral·lels
 124 \draw[thick, color=blue] (F) -- (F2);
 125 \draw[thick, color=blue] (G) -- (G2);
 126 \draw[thick, color=blue] (H) -- (H2);
 127
 128 % Dibuix els punts
 129 \foreach \point in {O,A,B,C,A2,B2,C2}
 130    \fill [black] (\point) circle (2pt);
 131
 132
 133 \stoptikzpicture
 134 \eTD
 135 \eTR
 136 \eTABLE
 137 \stopplacefigure
 138
 139 \item $\overbar{OA'} = 3,5 \unit{centi meter}$, $\overbar{A'B'} = 4,3 \\unit{centi meter}$, $\overbar{AB} = 6,3 \unit{centi meter}$, $\overbar{B'C'} = 2,2 \unit{centi meter}$.
 140
 141 \startplacefigure[location=force, reference=fig:exercici-Tales-3, title={Figura c}]
 142 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 143 \bTR
 144 \bTD
 145 \starttikzpicture
 146
 147 % pàgina 58 del manual de TikZ
 148 \coordinate[label=below:$O$] (O) at (0,0);
 149 % punts d'adalt
 150 \coordinate (A) at (20:5);
 151 \coordinate (B) at (20:11.14);
 152 \coordinate (C) at (20:14.28);
 153 %% límit
 154 \coordinate (D) at (20:14.5);
 155 \coordinate (E) at (20:-0.4);
 156 % punts de baix
 157 \coordinate (A2) at (-10:3.5);
 158 \coordinate (B2) at (-10:7.8);
 159 \coordinate (C2) at (-10:10);
 160 %% límit
 161 \coordinate (D2) at (-10:10.4);
 162 \coordinate (E2) at (-10:-0.4);
 163
 164 % Etiquetes
 165 \draw (A) node[anchor=south east] {$A$};
 166 \draw (A2) node[anchor=north east] {$A'$};
 167 \draw (B) node[anchor=south east] {$B$};
 168 \draw (B2) node[anchor=north east] {$B'$};
 169 \draw (C) node[anchor=south east] {$C$};
 170 \draw (C2) node[anchor=north east] {$C'$};
 171
 172
 173 % Extenc les línies de A-A', ...
 174 % pàgina 60 del manual de TikZ
 175 \draw[thick, color=blue] (A) -- ($ (A) ! 1.2 ! (A2) $) coordinate (F);
 176 \draw[thick, color=blue] (A2) -- ($ (A2) ! 1.2 ! (A) $) coordinate (F2);
 177
 178 \draw[thick, color=blue] (B) -- ($ (B) ! 1.1 ! (B2) $) coordinate (G);
 179 \draw[thick, color=blue] (B2) -- ($ (B2) ! 1.1 ! (B) $) coordinate (G2);
 180
 181 \draw[thick, color=blue] (C) -- ($ (C) ! 1.1 ! (C2) $) coordinate (H);
 182 \draw[thick, color=blue] (C2) -- ($ (C2) ! 1.1 ! (C) $) coordinate (H2);
 183
 184 % Dibuix les línies secants
 185 \draw[very thick, color=blue] (E) -- (D);
 186 \draw[very thick, color=blue] (E2) -- (D2);
 187
 188 % Dibuix els segments paral·lels
 189 \draw[thick, color=blue] (F) -- (F2);
 190 \draw[thick, color=blue] (G) -- (G2);
 191 \draw[thick, color=blue] (H) -- (H2);
 192
 193 % Dibuix els punts
 194 \foreach \point in {O,A,B,C,A2,B2,C2}
 195    \fill [black] (\point) circle (2pt);
 196
 197
 198 \stoptikzpicture
 199 \eTD
 200 \eTR
 201 \eTABLE
 202 \stopplacefigure
 203
 204 \item $\overbar{B'D'} = 7,1 \unit{centi meter}$, $\overbar{A'C'}= 8,1 \unit{centi meter}$, $\overbar{AB} = 3,9 \unit{centi meter}$, $\overbar{BD} = 5,8 \unit{centi meter}$, $\overbar{OA} = 5,1 \unit{centi meter}$.
 205
 206 \startplacefigure[location=force, reference=fig:exercici-Tales-4, title={Figura d}]
 207 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 208 \bTR
 209 \bTD
 210 \starttikzpicture
 211
 212 % pàgina 58 del manual de TikZ
 213 \coordinate[label=below:$O$] (O) at (0,0);
 214 % punts d'adalt
 215 \coordinate (A) at (15:5);
 216 \coordinate (B) at (15:9);
 217 \coordinate (C) at (15:10);
 218 \coordinate (X) at (15:14);
 219 %% límit
 220 \coordinate (D) at (15:14.4);
 221 \coordinate (E) at (15:-0.4);
 222 % punts de baix
 223 \coordinate (A2) at (-7:4.5);
 224 \coordinate (B2) at (-7:8.1);
 225 \coordinate (C2) at (-7:9);
 226 \coordinate (X2) at (-7:12.6);
 227 %% límit
 228 \coordinate (D2) at (-7:13);
 229 \coordinate (E2) at (-7:-0.4);
 230
 231 % Etiquetes
 232 \draw (A) node[anchor=south east] {$A$};
 233 \draw (A2) node[anchor=north east] {$A'$};
 234 \draw (B) node[anchor=south east] {$B$};
 235 \draw (B2) node[anchor=north east] {$B'$};
 236 \draw (C) node[anchor=south east] {$C$};
 237 \draw (C2) node[anchor=north east] {$C'$};
 238 \draw (X) node[anchor=south east] {$D$};
 239 \draw (X2) node[anchor=north east] {$D'$};
 240
 241
 242 % Extenc les línies de A-A', ...
 243 % pàgina 60 del manual de TikZ
 244 \draw[thick, color=blue] (A) -- ($ (A) ! 1.2 ! (A2) $) coordinate (F);
 245 \draw[thick, color=blue] (A2) -- ($ (A2) ! 1.2 ! (A) $) coordinate (F2);
 246
 247 \draw[thick, color=blue] (B) -- ($ (B) ! 1.1 ! (B2) $) coordinate (G);
 248 \draw[thick, color=blue] (B2) -- ($ (B2) ! 1.1 ! (B) $) coordinate (G2);
 249
 250 \draw[thick, color=blue] (C) -- ($ (C) ! 1.1 ! (C2) $) coordinate (H);
 251 \draw[thick, color=blue] (C2) -- ($ (C2) ! 1.1 ! (C) $) coordinate (H2);
 252
 253 \draw[thick, color=blue] (X) -- ($ (X) ! 1.1 ! (X2) $) coordinate (I);
 254 \draw[thick, color=blue] (X2) -- ($ (X2) ! 1.1 ! (X) $) coordinate (I2);
 255
 256
 257 % Dibuix les línies secants
 258 \draw[very thick, color=blue] (E) -- (D);
 259 \draw[very thick, color=blue] (E2) -- (D2);
 260
 261 % Dibuix els segments paral·lels
 262 \draw[thick, color=blue] (F) -- (F2);
 263 \draw[thick, color=blue] (G) -- (G2);
 264 \draw[thick, color=blue] (H) -- (H2);
 265 \draw[thick, color=blue] (I) -- (I2);
 266
 267 % Dibuix els punts
 268 \foreach \point in {O,A,B,C,A2,B2,C2,X,X2}
 269    \fill [black] (\point) circle (2pt);
 270
 271
 272 \stoptikzpicture
 273 \eTD
 274 \eTR
 275 \eTABLE
 276 \stopplacefigure
 277
 278 \item $\overbar{A'C'} = 7,2 \unit{centi meter}$, $\overbar{OA} = 4,5 \unit{centi meter}$, $\overbar{CD} = 4,4 \unit{centi meter}$, $\overbar{B'D'} = 6,7 \unit{centi meter}$, $\overbar{AC} = 7,6 \unit{centi meter}$.
 279
 280 \startplacefigure[location=force, reference=fig:exercici-Tales-5, title={Figura e}]
 281 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 282 \bTR
 283 \bTD
 284 \starttikzpicture
 285
 286 % pàgina 58 del manual de TikZ
 287 \coordinate[label=below:$O$] (O) at (0,0);
 288 % punts d'adalt
 289 \coordinate (A) at (15:3);
 290 \coordinate (B) at (15:7);
 291 \coordinate (C) at (15:9);
 292 \coordinate (X) at (15:12);
 293 %% límit
 294 \coordinate (D) at (15:13.4);
 295 \coordinate (E) at (15:-0.4);
 296 % punts de baix
 297 \coordinate (A2) at (-7:3.75);
 298 \coordinate (B2) at (-7:8.75);
 299 \coordinate (C2) at (-7:11.25);
 300 \coordinate (X2) at (-7:15);
 301 %% límit
 302 \coordinate (D2) at (-7:15.4);
 303 \coordinate (E2) at (-7:-0.4);
 304
 305 % Etiquetes
 306 \draw (A) node[anchor=north east] {$A$};
 307 \draw (A2) node[anchor=north east] {$A'$};
 308 \draw (B) node[anchor=north east] {$B$};
 309 \draw (B2) node[anchor=north east] {$B'$};
 310 \draw (C) node[anchor=north east] {$C$};
 311 \draw (C2) node[anchor=north east] {$C'$};
 312 \draw (X) node[anchor=north east] {$D$};
 313 \draw (X2) node[anchor=north east] {$D'$};
 314
 315
 316 % Extenc les línies de A-A', ...
 317 % pàgina 60 del manual de TikZ
 318 \draw[thick, color=blue] (A) -- ($ (A) ! 1.2 ! (A2) $) coordinate (F);
 319 \draw[thick, color=blue] (A2) -- ($ (A2) ! 1.2 ! (A) $) coordinate (F2);
 320
 321 \draw[thick, color=blue] (B) -- ($ (B) ! 1.1 ! (B2) $) coordinate (G);
 322 \draw[thick, color=blue] (B2) -- ($ (B2) ! 1.1 ! (B) $) coordinate (G2);
 323
 324 \draw[thick, color=blue] (C) -- ($ (C) ! 1.1 ! (C2) $) coordinate (H);
 325 \draw[thick, color=blue] (C2) -- ($ (C2) ! 1.1 ! (C) $) coordinate (H2);
 326
 327 \draw[thick, color=blue] (X) -- ($ (X) ! 1.1 ! (X2) $) coordinate (I);
 328 \draw[thick, color=blue] (X2) -- ($ (X2) ! 1.1 ! (X) $) coordinate (I2);
 329
 330
 331 % Dibuix les línies secants
 332 \draw[very thick, color=blue] (E) -- (D);
 333 \draw[very thick, color=blue] (E2) -- (D2);
 334
 335 % Dibuix els segments paral·lels
 336 \draw[thick, color=blue] (F) -- (F2);
 337 \draw[thick, color=blue] (G) -- (G2);
 338 \draw[thick, color=blue] (H) -- (H2);
 339 \draw[thick, color=blue] (I) -- (I2);
 340
 341 % Dibuix els punts
 342 \foreach \point in {O,A,B,C,A2,B2,C2,X,X2}
 343    \fill [black] (\point) circle (2pt);
 344
 345
 346 \stoptikzpicture
 347 \eTD
 348 \eTR
 349 \eTABLE
 350 \stopplacefigure
 351
 352 \item $\overbar{BD} = 4,6 \unit{centi meter}$, $\overbar{AB} = 3,1 \unit{centi meter}$, $\overbar{B'D'} = 5,9 \unit{centi meter}$, $\overbar{OB'} = 9,5 \unit{centi meter}$, $\overbar{CD} = 2,4 \unit{centi meter}$.
 353
 354 \startplacefigure[location=force, reference=fig:exercici-Tales-6, title={Figura f}]
 355 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 356 \bTR
 357 \bTD
 358 \starttikzpicture
 359
 360 % pàgina 58 del manual de TikZ
 361 \coordinate[label=below:$O$] (O) at (0,0);
 362 % punts d'adalt
 363 \coordinate (A) at (15:4);
 364 \coordinate (B) at (15:7);
 365 \coordinate (C) at (15:9);
 366 \coordinate (X) at (15:12);
 367 %% límit
 368 \coordinate (D) at (15:12.4);
 369 \coordinate (E) at (15:-0.4);
 370 % punts de baix
 371 \coordinate (A2) at (-7:3.33);
 372 \coordinate (B2) at (-7:5.83);
 373 \coordinate (C2) at (-7:7.5);
 374 \coordinate (X2) at (-7:10);
 375 %% límit
 376 \coordinate (D2) at (-7:10.4);
 377 \coordinate (E2) at (-7:-0.4);
 378
 379 % Etiquetes
 380 \draw (A) node[anchor=south east] {$A$};
 381 \draw (A2) node[anchor=north east] {$A'$};
 382 \draw (B) node[anchor=south east] {$B$};
 383 \draw (B2) node[anchor=north east] {$B'$};
 384 \draw (C) node[anchor=south east] {$C$};
 385 \draw (C2) node[anchor=north east] {$C'$};
 386 \draw (X) node[anchor=south east] {$D$};
 387 \draw (X2) node[anchor=north east] {$D'$};
 388
 389
 390 % Extenc les línies de A-A', ...
 391 % pàgina 60 del manual de TikZ
 392 \draw[thick, color=blue] (A) -- ($ (A) ! 1.2 ! (A2) $) coordinate (F);
 393 \draw[thick, color=blue] (A2) -- ($ (A2) ! 1.2 ! (A) $) coordinate (F2);
 394
 395 \draw[thick, color=blue] (B) -- ($ (B) ! 1.1 ! (B2) $) coordinate (G);
 396 \draw[thick, color=blue] (B2) -- ($ (B2) ! 1.1 ! (B) $) coordinate (G2);
 397
 398 \draw[thick, color=blue] (C) -- ($ (C) ! 1.1 ! (C2) $) coordinate (H);
 399 \draw[thick, color=blue] (C2) -- ($ (C2) ! 1.1 ! (C) $) coordinate (H2);
 400
 401 \draw[thick, color=blue] (X) -- ($ (X) ! 1.1 ! (X2) $) coordinate (I);
 402 \draw[thick, color=blue] (X2) -- ($ (X2) ! 1.1 ! (X) $) coordinate (I2);
 403
 404
 405 % Dibuix les línies secants
 406 \draw[very thick, color=blue] (E) -- (D);
 407 \draw[very thick, color=blue] (E2) -- (D2);
 408
 409 % Dibuix els segments paral·lels
 410 \draw[thick, color=blue] (F) -- (F2);
 411 \draw[thick, color=blue] (G) -- (G2);
 412 \draw[thick, color=blue] (H) -- (H2);
 413 \draw[thick, color=blue] (I) -- (I2);
 414
 415 % Dibuix els punts
 416 \foreach \point in {O,A,B,C,A2,B2,C2,X,X2}
 417    \fill [black] (\point) circle (2pt);
 418
 419
 420 \stoptikzpicture
 421 \eTD
 422 \eTR
 423 \eTABLE
 424 \stopplacefigure
 425
 426 \stopitemize
 427
 428 \stopexercici
 429
 430
 431 \startexercici[reference=exer:Tales-indirecta] Trobeu les dades que falten
 432
 433 \startplacefigure[location={force, none}, reference=fig:exercici-Tales-7, title={Exercici Tales 7}]
 434   \bTABLE[frame=off,align=middle]
 435       \bTR
 436         \bTD
 437            \starttikzpicture
 438                 % punts de l'esquerra
 439                 \coordinate (A) at (0,0);
 440                 \coordinate (B) at (-95:1.8);
 441                 \coordinate (C) at (-95:2.7);
 442                 \coordinate (D) at (-95:4.7);
 443
 444                 % punts de la dreta
 445                 \startscope[shift={(5,0)}]
 446                   \coordinate (A2) at (-70:0);
 447                   \coordinate (B2) at (-70:1.8);
 448                   \coordinate (C2) at (-70:2.7);
 449                   \coordinate (D2) at (-70:4.7);
 450                 \stopscope
 451
 452                 % Etiquetes
 453                 \draw (A) node[anchor=south east] {$A$};
 454                 \draw (A2) node[anchor=south west] {$A'$};
 455                 \draw (B) node[anchor=south east] {$B$};
 456                 \draw (B2) node[anchor=south west] {$B'$};
 457                 \draw (C) node[anchor=south east] {$C$};
 458                 \draw (C2) node[anchor=south west] {$C'$};
 459                 \draw (D) node[anchor=south east] {$D$};
 460                 \draw (D2) node[anchor=south west] {$D'$};
 461
 462                 % Mesures
 463                 \draw ($ (A) ! 0.5 ! (B) $) node[anchor=west] {$18 \unit{milli meter}$};
 464                 \draw ($ (B) ! 0.5 ! (C) $) node[anchor=west] {$9 \unit{milli meter}$};
 465                 \draw ($ (C) ! 0.5 ! (D) $) node[anchor=west] {?};
 466
 467                 \draw ($ (A2) ! 0.5 ! (B2) $) node[anchor=east] {$25 \unit{milli meter}$};
 468                 \draw ($ (B2) ! 0.5 ! (C2) $) node[anchor=east] {?};
 469                 \draw ($ (C2) ! 0.5 ! (D2) $) node[anchor=east] {$9 \unit{milli meter}$};
 470
 471                 % Extenc les línies de A-A', ...
 472                 \draw[thick, color=blue] ($ (A) ! -0.2cm ! (A2) $) -- ($ (A2) ! -0.2cm ! (A) $);
 473                 \draw[thick, color=blue] ($ (B) ! -0.2cm ! (B2) $) -- ($ (B2) ! -0.2cm ! (B) $);
 474                 \draw[thick, color=blue] ($ (C) ! -0.2cm ! (C2) $) -- ($ (C2) ! -0.2cm ! (C) $);
 475                 \draw[thick, color=blue] ($ (D) ! -0.2cm ! (D2) $) -- ($ (D2) ! -0.2cm ! (D) $);
 476                 \draw[thick, color=blue] ($ (A) ! -0.2cm ! (D) $) -- ($ (D) ! -0.2cm ! (A) $);
 477                 \draw[thick, color=blue] ($ (A2) ! -0.2cm ! (D2) $) -- ($ (D2) ! -0.2cm ! (A2) $);
 478
 479                 % Dibuix els punts
 480                 \foreach \point in {O,A,B,C,A2,B2,C2,D,D2}
 481                    \fill [black] (\point) circle (2pt);
 482            \stoptikzpicture
 483         \eTD
 484        \eTR
 485      \eTABLE
 486 \stopplacefigure
 487
 488 \stopexercici
 489
 490
 491 \startexercici Calculeu l'altura d'una muntanya a partir de les dades següents: Des d'un vaixell es calcula que la distància del cim de la muntanya és de 4525 m, amb un angle $\alpha$ que forma la visual sobre l'horitzó. Sobre un paper es dibuixa un triangle rectangle $\triangle ABC$, que té $\alpha$ com un dels angles aguts. El catet $\overbar{BC}$ mesura $21 \unit{centi meter}$ i la hipotenusa $\overbar{AC}$, $83 \unit{centi meter}$.
 492 \stopexercici
 493
 494 \startexercici Trobeu la longitud dels costats que falten:
 495
 496 \startitemize[a]
 497
 498 \item $\overbar{AB} = 2$, $\overbar{BC} = 3$, $\overbar{B'C'} = 6$.
 499 \startplacefigure[location={force, none}, reference=fig:exercici-triangles-semblants-1, title={Teorema de Tales amb trignales semblants}]
 500 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 501 \bTR[align=middle]
 502 \bTD[align={middle,lohi}] {\starttikzpicture[scale=1]
 503
 504 \startscope[shift={(0,0)}]
 505 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 0) -- (2, 1) -- (1, 3) -- cycle;
 506 \draw (0,0) node[anchor=north] {$A$};
 507 \draw (2,1) node[anchor=north] {$B$};
 508 \draw (1,3) node[anchor=south] {$C$};
 509 \stopscope
 510
 511 \stoptikzpicture}
 512 \eTD
 513 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=2]
 514
 515 \startscope[shift={(0,0)}]
 516 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 0) -- (2, 1) -- (1, 3) -- cycle;
 517 \draw (0,0) node[anchor=north] {$A'$};
 518 \draw (2,1) node[anchor=north] {$B'$};
 519 \draw (1,3) node[anchor=south] {$C'$};
 520 \stopscope
 521
 522 \stoptikzpicture}
 523 \eTD
 524 \eTR
 525 \eTABLE
 526 \stopplacefigure
 527
 528 \item $\overbar{A'C'} = 2$, $\overbar{AC} = 3$, $\overbar{A'B'} = 3$.
 529 \startplacefigure[location={force,none}, reference=fig:exercici-triangles-semblants-2, title={Teorema de Tales amb trignales semblants}]
 530 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 531 \bTR[align=middle]
 532 \bTD[align={middle,lohi}] {\starttikzpicture[scale=1]
 533
 534 \startscope[shift={(0,0)}]
 535 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 0) -- (2, 1) -- (1, 3) -- cycle;
 536 \draw (0,0) node[anchor=north] {$A$};
 537 \draw (2,1) node[anchor=north] {$B$};
 538 \draw (1,3) node[anchor=south] {$C$};
 539 \stopscope
 540
 541 \stoptikzpicture}
 542 \eTD
 543 \bTD[align=middle] {\starttikzpicture[scale=2]
 544
 545 \startscope[shift={(0,0)}]
 546 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 0) -- (2, 1) -- (1, 3) -- cycle;
 547 \draw (0,0) node[anchor=north] {$A'$};
 548 \draw (2,1) node[anchor=north] {$B'$};
 549 \draw (1,3) node[anchor=south] {$C'$};
 550 \stopscope
 551
 552 \stoptikzpicture}
 553 \eTD
 554 \eTR
 555 \eTABLE
 556 \stopplacefigure
 557
 558 \item $\overbar{AB} = 2$, $\overbar{BC} = 3$, $\overbar{B'C'} = 6$.
 559 \startplacefigure[location={force, none}, reference=fig:exercici-triangles-semblants-3, title={Teorema de Tales amb trignales semblants}]
 560 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 561 \bTR[align=middle]
 562 \bTD[align={middle,lohi}] {\starttikzpicture[scale=1.5,rotate around={45:(0,0)}]
 563
 564 \startscope[shift={(0,0)}]
 565 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 0) -- (2, 1) -- (1, 3) -- cycle;
 566 \draw (0,0) node[anchor=north] {$A$};
 567 \draw (2,1) node[anchor=north west] {$B$};
 568 \draw (1,3) node[anchor=south] {$C$};
 569 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 0) -- (1, 0.5) -- (0.5, 1.5) -- cycle;
 570 \draw (1,0.5) node[anchor=north west] {$B'$};
 571 \draw (0.5,1.5) node[anchor=east] {$C'$};
 572 \stopscope
 573
 574 \stoptikzpicture}
 575 \eTD
 576 \eTR
 577 \eTABLE
 578 \stopplacefigure
 579
 580 \item $\overbar{AC} = 3$, $\overbar{AB} = 1$, $\overbar{BC} = 5$, $\overbar{B'C'} = 10$.
 581 \startplacefigure[location={force, none}, reference=fig:exercici-triangles-semblants-4, title={Teorema de Tales amb trignales semblants}]
 582 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 583 \bTR[align=middle]
 584 \bTD[align={middle,lohi}] {\starttikzpicture[scale=2]
 585
 586 \startscope[shift={(0,0)}]
 587 \filldraw[fill=green!50,very thick] (0, 0) -- (2, 1) -- (1, 3) -- cycle;
 588 \draw (0,0) node[anchor=north] {$A$};
 589 \draw (2,1) node[anchor=north] {$B$};
 590 \draw (1,3) node[anchor=south] {$C$};
 591 \filldraw[fill=red!50,very thick] (0, 0) -- (1, 0.5) -- (0.5, 1.5) -- cycle;
 592 \draw (1,0.5) node[anchor=north] {$B'$};
 593 \draw (0.5,1.5) node[anchor=east] {$C'$};
 594 \stopscope
 595
 596 \stoptikzpicture}
 597 \eTD
 598 \eTR
 599 \eTABLE
 600 \stopplacefigure
 601
 602 \stopitemize
 603
 604 \stopexercici
 605
 606 \startexercici[reference=exer:exercici-Tales-meu] Trobeu les mesures dels costats que falten.
 607
 608 \startitemize[a]
 609
 610 \item $\overbar{OA} = 7,2$, $\overbar{OA'} = 5,34$, $\overbar{OB} = 12$, $\overbar{D'C'} = 3.56$
 611
 612 \startplacefigure[location=force, reference=fig:exercici-Tales-9, title={Figura a}]
 613   \bTABLE[frame=off,align=middle]
 614      \bTR
 615        \bTD
 616           {\starttikzpicture
 617             % L=left i R=right
 618             % pàgina 58 del manual de TikZ
 619             \coordinate[label=below:$O$] (O2) at (0:0);
 620             \coordinate (C) at (12:7);
 621             \coordinate (C2) at (-10:8.90);
 622             \coordinate (CL) at (192:7);
 623             \coordinate (C2L) at (170:8.90);
 624             % punts d'adalt
 625             \coordinate (AR) at ($ (O2) ! 0.6 ! (C) $);
 626             \coordinate (AL) at ($ (O2) ! 0.6 ! (CL) $);
 627             % punts de baix
 628             \coordinate (A2R) at ($ (O2) ! 0.6 ! (C2) $);
 629             \coordinate (A2L) at ($ (O2) ! 0.6 ! (C2L) $);
 630
 631             % Dibuix les línies secants
 632             \draw[very thick, color=blue] ($ (C) ! -0.4cm ! (O2)$) -- (O2);
 633             \draw[very thick, color=blue] ($ (C2) ! -0.4cm ! (O2)$) -- (O2);
 634             \draw[very thick, color=blue] ($ (AR) ! -0.2cm ! (A2R)$) -- ($ (A2R) ! -0.2cm ! (AR)$);
 635             \draw[very thick, color=blue] ($ (C) ! -0.2cm ! (C2)$) -- ($ (C2) ! -0.2cm ! (C)$);
 636
 637             \draw[very thick, color=blue] ($ (CL) ! -0.4cm ! (O2)$) -- (O2);
 638             \draw[very thick, color=blue] ($ (C2L) ! -0.4cm ! (O2)$) -- (O2);
 639             \draw[very thick, color=blue] ($ (AL) ! -0.2cm ! (A2L)$) -- ($ (A2L) ! -0.2cm ! (AL)$);
 640             \draw[very thick, color=blue] ($ (CL) ! -0.2cm ! (C2L)$) -- ($ (C2L) ! -0.2cm ! (CL)$);
 641
 642
 643             % Etiquetes
 644
 645             \draw (AR) node[anchor=south west] {$A$};
 646             \draw (A2R) node[anchor=north east] {$A'$};
 647             \draw (C) node[anchor=south west] {$B$};
 648             \draw (C2) node[anchor=north east] {$B'$};
 649
 650             \draw (AL) node[anchor=north west] {$C$};
 651             \draw (A2L) node[anchor=south west] {$C'$};
 652             \draw (CL) node[anchor=north west] {$D$};
 653             \draw (C2L) node[anchor=south west] {$D'$};
 654
 655             % Dibuix els punts
 656             \foreach \point in {O2,AR,A2R,C,C2,AL,A2L,CL,C2L}
 657                \fill [black] (\point) circle (2pt);
 658
 659           \stoptikzpicture}
 660        \eTD
 661      \eTR
 662    \eTABLE
 663 \stopplacefigure
 664
 665 \item $\overbar{OA} = 4$, $\overbar{OA''} = 5$, $\overbar{A'B'} = 2,25$, $\overbar{A''C''} = 6,25$, $\overbar{BC} = 2$, $\overbar{C'D'} = 2,25$
 666 \startplacefigure[location=force, reference=fig:exercici-Tales-7, title={Figura b}]
 667 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 668 \bTR
 669 \bTD
 670 {\starttikzpicture
 671
 672 % pàgina 58 del manual de TikZ
 673 \coordinate[label=below:$O$] (O) at (0,0);
 674 % punts d'adalt
 675 \coordinate (A) at (15:4);
 676 \coordinate (B) at (15:7);
 677 \coordinate (C) at (15:9);
 678 \coordinate (X) at (15:12);
 679 %% límit
 680 \coordinate (D) at (15:12.4);
 681 \coordinate (E) at (15:-0.4);
 682 % punts de baix
 683 \coordinate (A2) at (-7:3);
 684 \coordinate (B2) at (-7:5.25);
 685 \coordinate (C2) at (-7:6.75);
 686 \coordinate (X2) at (-7:9);
 687 %% límit
 688 \coordinate (D2) at (-7:9.4);
 689 \coordinate (E2) at (-7:-0.4);
 690 % punts de baix 2
 691 \coordinate (A3) at (-20:5);
 692 \coordinate (B3) at (-20:8.75);
 693 \coordinate (C3) at (-20:11.25);
 694 \coordinate (X3) at (-20:15);
 695 %% límit
 696 \coordinate (D3) at (-20:15.4);
 697 \coordinate (E3) at (-20:-0.4);
 698
 699
 700 % Etiquetes
 701 \draw (A) node[anchor=south east] {$A$};
 702 \draw (A2) node[anchor=north east] {$A'$};
 703 \draw (A3) node[anchor=north east] {$A''$};
 704 \draw (B) node[anchor=south east] {$B$};
 705 \draw (B2) node[anchor=north east] {$B'$};
 706 \draw (B3) node[anchor=north east] {$B''$};
 707 \draw (C) node[anchor=south east] {$C$};
 708 \draw (C2) node[anchor=north east] {$C'$};
 709 \draw (C3) node[anchor=north east] {$C''$};
 710 \draw (X) node[anchor=south east] {$D$};
 711 \draw (X2) node[anchor=north east] {$D'$};
 712 \draw (X3) node[anchor=north east] {$D''$};
 713
 714
 715 % Extenc les línies de A-A', ...
 716 % pàgina 60 del manual de TikZ
 717 \draw[thick, color=blue] (A) -- ($ (A) ! 1.2 ! (A2) $) coordinate (F);
 718 \draw[thick, color=blue] (A2) -- ($ (A2) ! 1.2 ! (A) $) coordinate (F2);
 719
 720 \draw[thick, color=blue] (B) -- ($ (B) ! 1.1 ! (B2) $) coordinate (G);
 721 \draw[thick, color=blue] (B2) -- ($ (B2) ! 1.1 ! (B) $) coordinate (G2);
 722
 723 \draw[thick, color=blue] (C) -- ($ (C) ! 1.1 ! (C2) $) coordinate (H);
 724 \draw[thick, color=blue] (C2) -- ($ (C2) ! 1.1 ! (C) $) coordinate (H2);
 725
 726 \draw[thick, color=blue] (X) -- ($ (X) ! 1.1 ! (X2) $) coordinate (I);
 727 \draw[thick, color=blue] (X2) -- ($ (X2) ! 1.1 ! (X) $) coordinate (I2);
 728
 729 \draw[thick, color=blue] (A2) -- ($ (A2) ! 1.2 ! (A3) $) coordinate (F23);
 730 \draw[thick, color=blue] (A3) -- ($ (A3) ! 1.2 ! (A2) $) coordinate (F32);
 731
 732 \draw[thick, color=blue] (B2) -- ($ (B2) ! 1.1 ! (B3) $) coordinate (G23);
 733 \draw[thick, color=blue] (B3) -- ($ (B3) ! 1.1 ! (B2) $) coordinate (G32);
 734
 735 \draw[thick, color=blue] (C2) -- ($ (C2) ! 1.1 ! (C3) $) coordinate (H23);
 736 \draw[thick, color=blue] (C3) -- ($ (C3) ! 1.1 ! (C2) $) coordinate (H32);
 737
 738 \draw[thick, color=blue] (X2) -- ($ (X2) ! 1.1 ! (X3) $) coordinate (I23);
 739 \draw[thick, color=blue] (X3) -- ($ (X3) ! 1.1 ! (X2) $) coordinate (I32);
 740
 741
 742 % Dibuix les línies secants
 743 \draw[very thick, color=blue] (E) -- (D);
 744 \draw[very thick, color=blue] (E2) -- (D2);
 745 \draw[very thick, color=blue] (E3) -- (D3);
 746
 747 % Dibuix els segments paral·lels
 748 \draw[thick, color=green!70!black] (F) -- (F2);
 749 \draw[thick, color=green!70!black] (G) -- (G2);
 750 \draw[thick, color=green!70!black] (H) -- (H2);
 751 \draw[thick, color=green!70!black] (I) -- (I2);
 752 \draw[thick, color=red!70!black] (F23) -- (F32);
 753 \draw[thick, color=red!70!black] (G23) -- (G32);
 754 \draw[thick, color=red!70!black] (H23) -- (H32);
 755 \draw[thick, color=red!70!black] (I23) -- (I32);
 756
 757 % Dibuix els punts
 758 \foreach \point in {O,A,B,C,A2,B2,C2,A3,B3,C3,X,X2,X3}
 759    \fill [black] (\point) circle (2pt);
 760
 761
 762 \stoptikzpicture}
 763 \eTD
 764 \eTR
 765 \eTABLE
 766 \stopplacefigure
 767
 768 \item $\overbar{OA} = 4,2$, $\overbar{AB} = 3$, $\overbar{A'B'} = 2,43$, $\overbar{B'C'} = 3,07$, $\overbar{CD} = 1,2$, $\overbar{DO'} = 4,8$, $\overbar{D'O'} = 2,07$, $\overbar{D'E'} = 1,25$, $\overbar{EO'} = 0,92$
 769
 770 \startplacefigure[location=force, reference=fig:exercici-Tales-8, title={Figura c}]
 771 \bTABLE[frame=off,align=middle]
 772 \bTR
 773 \bTD
 774 {\starttikzpicture
 775
 776 % pàgina 58 del manual de TikZ
 777 \coordinate[label=below:$O$] (O) at (0,0);
 778 % punts d'adalt
 779 \coordinate (A) at (20:4.2);
 780 \coordinate (B) at (20:7.2);
 781 \coordinate (C) at (20:11);
 782 %% límit
 783 \coordinate (D) at (20:11.4);
 784 \coordinate (E) at (20:-0.4);
 785 % punts de baix
 786 \coordinate (A2) at (-10:3.4);
 787 \coordinate (B2) at (-10:5.83);
 788 \coordinate (C2) at (-10:8.90);
 789 %% límit
 790 \coordinate (D2) at (-10:9.3);
 791 \coordinate (E2) at (-10:-0.4);
 792
 793 % Etiquetes
 794 \draw (A) node[anchor=south east] {$A$};
 795 \draw (A2) node[anchor=north east] {$A'$};
 796 \draw (B) node[anchor=south east] {$B$};
 797 \draw (B2) node[anchor=north east] {$B'$};
 798 \draw (C) node[anchor=south east] {$C$};
 799 \draw (C2) node[anchor=north east] {$C'$};
 800
 801
 802 % Extenc les línies de A-A', ...
 803 % pàgina 60 del manual de TikZ
 804 \draw[thick, color=blue] (A) -- ($ (A) ! 1.2 ! (A2) $) coordinate (F);
 805 \draw[thick, color=blue] (A2) -- ($ (A2) ! 1.2 ! (A) $) coordinate (F2);
 806
 807 \draw[thick, color=blue] (B) -- ($ (B) ! 1.1 ! (B2) $) coordinate (G);
 808 \draw[thick, color=blue] (B2) -- ($ (B2) ! 1.1 ! (B) $) coordinate (G2);
 809
 810 \draw[thick, color=blue] (C) -- ($ (C) ! 1.1 ! (C2) $) coordinate (H);
 811 \draw[thick, color=blue] (C2) -- ($ (C2) ! 1.1 ! (C) $) coordinate (H2);
 812
 813 % Dibuix les línies secants
 814 \draw[very thick, color=blue] (E) -- (D);
 815 \draw[very thick, color=blue] (E2) -- (D2);
 816
 817 % Dibuix els segments paral·lels
 818 \draw[thick, color=blue] (F) -- (F2);
 819 \draw[thick, color=blue] (G) -- (G2);
 820 \draw[thick, color=blue] (H) -- (H2);
 821
 822 % Dibuix els punts
 823 \foreach \point in {O,A,B,C,A2,B2,C2}
 824    \fill [black] (\point) circle (2pt);
 825
 826 % segon tros
 827 % pàgina 58 del manual de TikZ
 828 \coordinate[label=below:$O'$] (O2) at (0:15);
 829 % punts d'adalt
 830 \coordinate (AR) at ($ (O2) ! 0.8 ! (C) $);
 831 \coordinate (BR) at ($ (O2) ! 0.4 ! (AR) $);
 832 % punts de baix
 833 \coordinate (A2R) at ($ (O2) ! 0.7 ! (C2) $);
 834 \coordinate (B2R) at ($ (O2) ! 0.4 ! (A2R) $);
 835
 836 % Dibuix les línies secants
 837 \draw[very thick, color=orange!80!black] (C) -- ($ (O2) ! -0.4cm ! (C)$);
 838 \draw[very thick, color=orange!80!black] (C2) -- ($ (O2) ! -0.4cm ! (C2)$);
 839 \draw[very thick, color=orange!80!black] ($ (AR) ! -0.4cm ! (A2R)$) -- ($ (A2R) ! -0.4cm ! (AR)$);
 840 \draw[very thick, color=orange!80!black] ($ (BR) ! -0.4cm ! (B2R)$) -- ($ (B2R) ! -0.4cm ! (BR)$);
 841
 842 % Etiquetes
 843 \draw (AR) node[anchor=south west] {$D$};
 844 \draw (A2R) node[anchor=north west] {$D'$};
 845 \draw (BR) node[anchor=south west] {$E$};
 846 \draw (B2R) node[anchor=north west] {$E'$};
 847
 848
 849 % Dibuix els punts
 850 \foreach \point in {O2,AR,BR,A2R,B2R}
 851    \fill [black] (\point) circle (2pt);
 852
 853
 854 \stoptikzpicture}
 855 \eTD
 856 \eTR
 857 \eTABLE
 858 \stopplacefigure
 859
 860
 861 \stopitemize
 862 \stopexercici
 863
 864 \startexercici Calculeu l'altura d'un xiprer que projecta una ombra de 5 metres sabent que, en el mateix moment, un castanyer petit, d'1,8 \unit{meter}\space d'altura, projecta una ombra de 60 \unit{centi meter}.
 865 \stopexercici
 866
 867 \startexercici Què fa l'altura d'una torre que projecta una ombra de 18,5 \unit{meter}\space si sabem que, en el mateix moment, un arbre de 3,5 \unit{meter}\space d'altura projecta una ombra de 0,75 \unit{meter}.
 868 \stopexercici
 869
 870 \startexercici[reference=exer:la-escala, title={L'escala}] Volem construir una escala triangular, a partir de dos pals de fusta de 2 metres de llarg cadascun (figura~\in[fig:exercici-escala]). L'únic que sabem és que la separació entre els dos pals és de 1,5 metres a la base i que tendrà escalons cada $30 \unit{centi meter}$. Quina amplada tendran aquests escalons?
 871
 872 \startplacefigure[location=force, reference=fig:exercici-escala, title={Esquema de l'escala triangular}]
 873   \bTABLE[frame=off,align=middle]
 874       \bTR
 875         \bTD
 876           \starttikzpicture
 877              \coordinate (A) at (0,0);
 878              \coordinate (A2) at (0.15, 0);
 879              \coordinate (A3) at (0.25, 0);
 880              \coordinate (A4) at (-0.35, 0);
 881              \coordinate (B) at (2.25,0);
 882              \coordinate (B2) at (2.1,0);
 883              \coordinate (B3) at (2,0);
 884              \coordinate (C) at (1.125,2.775);
 885              \coordinate (C2) at (1.125, 2.55);
 886              \coordinate (C3) at (0.775,2.775);
 887              \filldraw[pattern=crosshatch, pattern color=orange!50!black] (A) -- (C) -- (C2) -- (A2) -- cycle;
 888              \filldraw[pattern=crosshatch, pattern color=orange!50!black] (B) -- (C) -- (C2) -- (B2) -- cycle;
 889              \draw[<->] (A3) -- (B3);
 890              \draw (1.125, 0) node[fill=white] {$1,5$};
 891              \draw[<->] (A4) -- (C3);
 892              \draw ($ (A4) ! 0.5 ! (C3) $) node[fill=white] {$2$};
 893            \stoptikzpicture
 894          \eTD
 895        \eTR
 896 \eTABLE
 897 \stopplacefigure
 898 \stopexercici
 899
 900 \startexercici[title={Tallar el pastís}] Tenim un triangle equilàter de costat $10 \unit{centi meter}$. El volem tallar amb un sol tall recte paral·lel a la seva base (figura~\in[figura:problemes-2]). A quina distància de la base hem de fer el tall per a què les àrees resultants siguin iguals?
 901
 902 \startplacefigure[location=force, reference=figura:problemes-2, title={Tall paral·lel a la base}]
 903 \bTABLE[frame=off]
 904  \bTR
 905   \bTD
 906     \starttikzpicture[scale=0.6]
 907       \node[regular polygon, regular polygon sides=3, minimum size=5cm, draw] at (0,0) {};
 908       \draw[color=blue!80, loosely dashed]  (-4,1) -- (4,1);
 909     \stoptikzpicture
 910   \eTD
 911  \eTR
 912 \eTABLE
 913 \stopplacefigure
 914
 915 \stopexercici
 916
 917 \stopsubject
 918
 919 \page[yes]
 920 \startsubject[title={Solucions}]
 921
 922 \startitemize[1][distance=0.5cm]
 923 \sym{\in[exercici:Tales-directe]}
 924 \startitemize[a, packed]
 925 \item $\overbar{BC} = 4,7 \unit{centi meter}$, $\overbar{A'B'} \simeq 2,43 \unit{centi meter}$, $\overbar{B'C'} = 3,80 \unit{centi meter}$
 926 \item $\overbar{AB} = 3,1 \unit{centi meter}$, $\overbar{BC} = 4,5 \unit{centi meter}$, $\overbar{OA'} \simeq 4,91 \unit{centi meter}$, $\overbar{A'B'} \simeq 3,24 \unit{centi meter}$
 927 \item $\overbar{AB} = 7,74 \unit{centi meter}$, $\overbar{BC} = 3,96 \unit{centi meter}$
 928 \item $\overbar{OA'} \simeq 6,24 \unit{centi meter}$, $\overbar{A'B'} \simeq 4,77 \unit{centi meter}$, $\overbar{B'C'} \simeq 3,33 \unit{centi meter}$, $\overbar{C'D'} \simeq 3,77 \unit{centi meter}$, $\overbar{BC} \simeq 2,72 \unit{centi meter}$, $\overbar{CD} \simeq 3,08 \unit{centi meter}$
 929 \item $\overbar{OA'} = 3,08 \unit{centi meter}$, $\overbar{C'D'} \simeq 4,17 \unit{centi meter}$, $\overbar{B'C'} \simeq 2,53 \unit{centi meter}$, $\overbar{A'B'} \simeq 4,67 \unit{centi meter}$, $\overbar{AB} \simeq 4,93 \unit{centi meter}$, $\overbar{BC} \simeq 2,67 \unit{centi meter}$
 930 \item $\overbar{BC} = 2,2 \unit{centi meter}$, $\overbar{OA} \simeq 4,31 \unit{centi meter}$, $\overbar{OA'} = 5,53 \unit{centi meter}$, $\overbar{B'C'} = 2,82 \unit{centi meter}$, $\overbar{A'B'} \simeq 3,97 \unit{centi meter}$, $\overbar{C'D'} \simeq 3,08 \unit{centi meter}$
 931 \stopitemize
 932
 933 \sym{\in[exer:exercici-Tales-meu]}
 934 \startitemize[a,packed]
 935 \item $\overbar{OC'}=5,34$, $\overbar{CD}=2,8$, $\overbar{OC}=4,2$, $\overbar{AB}=4,8$, $\overbar{A'B'}=3,56$
 936 \item $\overbar{OA'} = 3$, $\overbar{AB} = 3$, $\overbar{A''B''} = 3,75$, $\overbar{B'C'} = 1,5$, $\overbar{B''C''} = 2,5$, $\overbar{CD} = 3$, $\overbar{C''D''} = 3,75$
 937 \item $\overbar{OA'} = 3,4$, $\overbar{BC} = 3,8$, $\overbar{C'D'} = 0,89$, $\overbar{DE} = 3,88$, $\overbar{E'O} = 0,82$
 938 \stopitemize
 939
 940 \sym{\in[exer:la-escala]} L'alçada total de l'escala és d'aproximadament 1,85 m
 941 \stopitemize
 942
 943 \stopsubject
 944
 945 \stopsection