retocs de tasques (prioiritzant sobretot) i versió a 0.5.0-alfa i no -beta perquè...

[apunts-espa-matematiques.git] / ng-probabilitat-probabilitat-condicionada.conTeXt

\startsection[reference=seccio:probabilitat-probabilitat-condicionada, title={Probabilitat condicionada}]

\startsubject[title={Preguntes}]

\startexercici Un lladre a l'escapar de la policia ho pot fer pels carrers $A$, $B$ o $C$ amb probabilitats del $0,25$, $0,6$ i $0,15$, respectivament. La probabilitat de ser agafat són de $0,4$, $0,5$ i $0,6$ si intenta escapar pels carrers $A$, $B$ i $C$ respectivament.
\startitemize[a,packed]
\item Trobeu la probabilitat de què la policia agafi el lladre
\item Si el lladre finalment ha estat agafat, quina és la probabilitat de què ho hagi estat en el carrer $A$?
\stopitemize
\stopexercici


\startexercici En una classe hi ha 40 persones, distribuïdes de la manera següent:

\startplacetable[location={force, none}, reference=fig:estudiants, title={Estudiants}]
\bTABLE[frame=on,align={middle,lohi},width=fit]
   \bTR
     \bTD
     Sexe
     \eTD
     \bTD
     Dretans
     \eTD
     \bTD
     Esquerrans
     \eTD
   \eTR
   \bTR
     \bTD
     Dona
     \eTD
     \bTD
     15
     \eTD
     \bTD
     4
     \eTD
   \eTR
   \bTR
     \bTD
     Home
     \eTD
     \bTD
     15
     \eTD
     \bTD
     6
     \eTD
   \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

Calculeu les probabilitats següents:
\startitemize[a,packed]
\item Una persona sigui al·lota
\item Una persona sigui dretana
\item Una al·lota sigui esquerrana
\item Sigui al·lot sabent que és esquerrà
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici En una oficina, el 70\% dels empleats són asturians. D'entre aquests, el 50\% són homes, mentre que dels que no són asturians, només són homes un 20\%.
\startitemize[a,packed]
\item Quin percentatge d'empleats són asturians i dones?
\item Calculeu la probabilitat de què un empleat de la oficina sigui dona
\item Si en Fernando treballa a l'oficina, quina és la probabilitat de què sigui asturià?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:edad-mata-23] Un jugador de bàsquet acostuma a encertar el 80\% dels seus tirs des del punt de llançament de personals. Si tira tres vegades:
\startitemize[a,packed]
\item Calculeu la probabilitat de què encesti dues vegades
\item Calculeu la probabilitat de què no encesta cap pic
\item Sabent que ha encertat en el tercer tir, quina és la probabilitat de què hagi encertat en el segon tir?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici Una urna conté 4 bolles blanques, 1 de vermella i 5 de negres. Es considera l'experiment aleatori de treure dues bolles a l'atzar i anotar el color. Calcula les probabilitats:
\startitemize[a,packed]
\item Que surti una bolla blanca i negra
\item Que no surti una bolla vermella en cap cas
\item Que la primera bolla sigui negra sabent que la segona és blanca
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=toomates-2] En una classe de 4t d'ESO hi ha 8 al·lots i 12 al·lotes. Cinc al·lots i vuit al·lotes llegeixen habitualment el diari. Si triem a l'atzar un estudiant, calcula la probabilitat de què:
\startitemize[a,packed]
\item Llegeixi el diari i sigui home
\item No llegeixi el diari o sigui home
\item Sigui home sabent que llegeix el diari
\item Llegeixi el diari saben que és home
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=toomates-3] En una capsa de bombons hi ha 5 bombons amb un embolcall  blanc i 15 amb un de negre. Hi ha dotze bombons, 2 blancs i 10 negres, que estan farcits de licor. Si treiem un bombó a l'atzar, calcula la probabilitat de què el bombó
\startitemize[a,packed]
\item Tengui l'embolcall negre i sigui farcit
\item Tengui l'embolcall blanc i no sigui farcit
\item Tengui l'embolcall blanc sabent que és farcit
\item Sigui farcit sabent que té l'embolcall negre.
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici En una guarderia hi ha 10 nins i 12 nines. Si 6 nins saben caminar i 6 nines {\em no} en saben, calcula la probabilitat que, si triem una persona a l'atzar, sigui nin i no sàpiga caminar

Quina probabilitat hi ha de què sabent que no sap caminar, sigui nin?
\stopexercici

\startexercici[reference=toomates-4] En un dinar, hi ha 28 homes i 32 dones. Han triat carn 16 homes i 20 dones i la resta ha triat peix. Si triem una persona a l'atzar, calcula la probabilitat dels esdeveniments següents:
\startitemize[a,packed]
\item Que sigui home
\item Que hagi menjat peix
\item Que sigui home i hagi menjat peix
\item Que hagi menjat peix sabent que hem elegit un home
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici A una classe d'ESPA assisteixen regularment a classe un 50\% de les persones. D'aquestes, aproven Matemàtiques un 90\%. Si no assisteixen regularment a classe només aproven 1 de cada 10 persones. Determineu
\startitemize[a,packed]
\item la probabilitat de què aprovi Matemàtiques
\item la probabilitat de què hagi assistit a classe sabent que ha aprovat
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:UIB-1] Un restaurant té contractats a dos cambrers: Javier i Ana per atendre el servei del menjador. Ana posa el servei el 70\% dels dies i es confon al col·locar els coberts només el 5\% dels dies. Mentre, Javier col·loca malament alguna peça el 25\% dels dies que posa el servei.
\startitemize[a]
\item Aquest matí, l'encarregat del restaurant ha passat revista al servei. Quina és la probabilitat de què trobi algun servei mal col·locat?
\item Per desgràcia, l'encarregat va trobar uns coberts mal col·locats i vol trobar quina és la probabilitat de què hagi estat en Javier
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:UIB-2] Certa persona compra tots els dies el diari local, comprant-lo indistintament en un de les botigues, $A$ i $B$, que estan més pròximes a ca seva. El $80\%$ dels dies el compra a la botiga $A$.
\startitemize[a]
\item Quina proporció dels dies compra el diari a la botiga $B$?
\item Quina probabilitat hi ha de què compri dos dies el diari a la botiga $A$?
\item Quina és la probabilitat de què dos dies consecutius compri el diari a dues botigues diferents?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:UIB-3] La probabilitat de què un aficionat al futbol vagi al camp municipal a veure un partit és del $90\%$ quan es disputa en cap de setmana i el $50\%$ si té lloc en un dia laborable. La probabilitat de què un partit es jugui en cap de setmana és la mateixa que se jugui entre setmana.
\startitemize[a]
\item Cert partit es celebrarà la setmana que ve en un dia encara sense determinar. Calculeu la probabilitat de què els aficionats vagin a veure'l al camp
\item Si finalment un aficionat va anar a veure el partit, quina és la probabilitat de què aquest hagi estat en cap de setmana?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:UIB-4] En una capsa estan desats 20 rellotges, dels quals n'hi ha 15 que funcionen correctament.
\startitemize[a]
\item Si s'extreu un rellotge a l'atzar, quina és la probabilitat que funcioni bé?
\item Si s'extreuen dos rellotges a l'atzar, quina és la probabilitat de què funcionin els dos correctament?
\item Si el segon no funciona correctament, quina és la probabilitat de què el primer tampoc ho faci?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:UIB-5] El $25\%$ de les famílies de certa comunitat autònoma espanyola no surt fora de la mateixa durant les vacances d'estiu. El $65\%$ estiueja per la resta de l'estat i el $10\%$ restant se'n va a l'extranger. Dels qui queden a la seva comunitat, només un $10\%$ no usa cotxe en els desplaçaments. Aquesta quantitat augmenta al $30\%$ entre els que surtin per la resta d'Espanya, i al $90\%$ entre els que viatgen a l'extranger.
\startitemize[a]
\item Calculeu el percentatge de famílies d'aquesta comunitat que utilitza el cotxe en els seus desplaçaments d'estiu
\item Una família no usa cotxe en les seves vacances d'estiu. Quina és la probabilitat de què surti de la comunitat movent-se per la resta d'Espanya?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:UIB-6] Un grup de $40$ persones acabar de prendre un bus. D'aquests, només $10$ són fumadors. Entre els fumadors, el $70\%$ es mareja durant el viatge. I entre els qui no fumen, aquesta quantitat baixa al $40\%$.
\startitemize[a]
\item Quina probabilitat hi ha que dues persones siguin fumadores ambdues?
\item Quina és la probabilitat de què un viatger no es maregi?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:UIB-7] Dos joves aficionats als jocs d'atzar es troben realitzant un solitari amb una baralla espanyola. Extreuen una carta de la baralla i volen saber quina és la probabilitat d'obtenir rei condicionat a què s'hagi tret figura
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:UIB-8] En un país s'ha constituït una comissió parlamentària integrada per deu membres, dels quals set pertanyen al partit governant i la resta al partit de l'oposició. Entre els set membres del partit governant hi ha quatres homes; dos entre els del partit de l'oposició. El president de la comissió s'elegeix per sorteig entre els seus integrants. Celebrat el sorteig, es sap que el president triat ha estat un home. Quin partit té més possibilitats de dirigir la comissió?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:UIB-9] S'ha fet un estudi d'un nou tractament sobre $120$ persones que pateixen certa enfermetat. Trenta d'elles ja han patit l'enfermetat amb anterioritat. Entre les persones que l'han patida anteriorment, el $80\%$ ha reaccionat positivament al nou tractament. De les que no la han patida amb anterioritat, el percentatge de la reacció positiva ha estat del $90\%$.
\startitemize[a]
\item Si triem a l'atzar un pacient, quina és la probabilitat de què no reaccioni positivament al nou tractament?
\item Si un pacient ha reaccionat positivament al tractament, quina és la probabilitat de què no hagi patit l'enfermetat amb anterioritat?
\stopitemize
\stopexercici

\stopsubject

\page[yes]
\startsubject[title={Solucions}]

\stopsubject

\stopsection