retocs de tasques (prioiritzant sobretot) i versió a 0.5.0-alfa i no -beta perquè...

[apunts-espa-matematiques.git] / ng-aritmetica-notacio-cientifica-problemes.conTeXt

\startsection[title={Problemes de notació científica}]

\startsubject[title={Preguntes}]

\startexercici Compareu el diàmetre del Sol amb la longitud d'una formiga. Quantes formigues cabrien en línia a l'equador del Sol?

\blank[medium]
Dades: \startitemize[a,text] \item Diàmetre del Sol: $1.392.000 \unit{kilo meter}$ \item Longitud d'una formiga: entre 2 i $25 \unit{milli meter}$ \stopitemize
\stopexercici

\startexercici Compareu el pes d'un portavions amb el pes un foli DIN A4. Aproximadament, quants folis fan falta per igualar el pes d'un portavions?

\blank[medium]
Dades: \startitemize[a,packed]
\item L'USS Franklin pesa 27.100 tones
\item Les dimensions d'un DIN A4 són $210 \times 297 \unit{milli meter}$
\item Hi ha $2^4$ DIN A4 a una foli DIN A0
\item Un DIN A0 té una superfície de $999 949 \unit{square milli meter}$
\item Freqüentment el gramatge dels folis és de $80 \unit{gram per square meter}$
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici Trobeu quantes vegades és més gran una balena en relació a una puça.

\blank[medium]
Dades: \startitemize[a,text] \item la balena blava té $32,9 \unit{meter}$ de llargària com a màxim i és l'animal més gran que ha existit mai. \item Una puça fa com a màxim $3,3 \unit{milli meter}$ de llarg\stopitemize
\stopexercici

\startexercici Quant més alt és l'Empire State Building que una persona

\blank[medium]
Dades: l'Empire State Building fa $443,2 \unit{meter}$ i podeu estimar l'alçada d'una persona entre $1,5 \unit{meter}$ i $2 \unit{meter}$.
\stopexercici

\startexercici La dita \quotation{És més difícil que trobar una agulla en un paller}, indica la dificultat extrema de trobar una agulla en un paller. Trobeu quantes agulles caben en un paller.

\blank[medium]
Dades: una agulla de cosir té entre $0,25 \unit{milli meter}$ i $0,70 \unit{milli meter}$ de diàmetre i $38 \unit{milli meter}$ de llarg. El graner el podeu suposar de $10 \times 10 \times 4 \unit{meter}$. Nota: compareu els volums.
\stopexercici

\startexercici L'àlbum {\sl Thriller} d'en Michael Jackson és el disc de vinil \goto{més venut}[url(https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_best-selling_albums)], amb un total de 42,4 milions de còpies venudes arreu del món. Es diu que si apiléssim tots els LP junts aniríem i tornaríem a la Lluna. És certa aquesta afirmació?

\blank[medium]
Dades: Gruixa d'un disc de vinil (amb la funda): $2 \unit{milli meter}$. La distància de la Terra a la Lluna és, aproximadament, de $150.000.000 \unit{kilo meter}$ (figura~\in[fig:diverses-distancies]).
\stopexercici

\startexercici Expresseu en notació científica les mesures d'aquesta taula (figura~\in[fig:diverses-distancies]) i compareu-les.

\startplacefigure[location=here, reference=fig:diverses-distancies, title={Diverses distàncies del Sistema solar}]
\bTABLE[setups={table2:header, table2:frame, table2:style}]
\bTABLEhead
\bTR \bTH Esdeveniment \eTH \bTH Mesura (m)\phantom{,00} \eTH \eTR
\eTABLEhead
\bTABLEbody
\bTR \bTD Distància mitjana Terra-Lluna \eTD \bTD[aligncharacter=yes] 150.000.000.000 \eTD \eTR
\bTR \bTD Diàmetre mitjà terrestre \eTD \bTD[aligncharacter=yes] 12.800.000 \eTD \eTR
\bTR \bTD Distància Palma-Alcúdia \eTD \bTD[aligncharacter=yes] 75.000 \eTD \eTR
\bTR \bTD Diàmetre mitjà de Júpiter \eTD \bTD[aligncharacter=yes] 140.000.000 \eTD \eTR
\bTR \bTD L'altura d'una persona \eTD \bTD[aligncharacter=yes] 1,75 \eTD \eTR
\bTR \bTD La distància mitjana entre el Sol i Alfa-Centauri \eTD \bTD[aligncharacter=yes] 40.790.494.000.000.000 \eTD \eTR
\eTABLEbody
\eTABLE
\stopplacefigure
\stopexercici

\startexercici Aproximadament, quant més gran és la Terra en relació a un àtom? (preneu com a referència el radi mitjà de l'Urani, que és de 156 picòmetres). Un picòmetre és la mil milionèsima part d'un mil·límetre.
\stopexercici

\startexercici Calculeu els volumns del cossos del sistema solar (figura~\in[fig:sistema-solar]) i passeu-los a notació científica. Utilitzeu aquesta informació per a comparar-los (feis servir el tamany de la Terra com a patró).

\startplacefigure[location=here, reference=fig:sistema-solar, title={Cossos del sistema solar (abans de l'any 2006 es consideraven els planetes del Sistema solar)}]
\bTABLE[setups={table2:header, table2:frame, table2:style}]
\bTABLEhead
\bTR \bTH Cos \eTH \bTH Radi mitjà (m) \eTH \bTH Lluna major \eTH \eTR
\eTABLEhead
\bTABLEbody
\bTR \bTD El Sol \eTD \bTD  696.342.000 \eTD \bTD cap \eTD \eTR
\bTR \bTD Mercuri \eTD \bTD  2.439.700 \eTD  \bTD cap \eTD \eTR
\bTR \bTD Venus \eTD \bTD 6.051.800 \eTD  \bTD cap \eTD \eTR
\bTR \bTD La Terra \eTD  \bTD 6.371.000 \eTD  \bTD la Lluna ({\char"2300}\space 3.474.200 m) \eTD \eTR
\bTR \bTD Mart \eTD \bTD 3.390.000 \eTD  \bTD Fobos ({\char"2300}\space 22.200 m) \eTD \eTR
\bTR \bTD Júpiter \eTD \bTD  69.911.000 \eTD  \bTD Ganímedes ({\char"2300}\space 5.262.400 m) \eTD \eTR
\bTR \bTD Saturn \eTD \bTD 58.232.000 \eTD  \bTD Tità ({\char"2300}\space 5.150.000 m) \eTD \eTR
\bTR \bTD Urà \eTD \bTD 25.362.000 \eTD  \bTD Titania ({\char"2300}\space 1.576.800 m) \eTD \eTR
\bTR \bTD Neptú \eTD \bTD 24.622.000 \eTD  \bTD Tritó ({\char"2300}\space 2.705.200 m) \eTD \eTR
\bTR \bTD Plutó\eTD \bTD 1.161.000 \eTD \bTD Caronte ({\char"2300}\space 1.207.000 m) \eTD \eTR
\eTABLEbody
\eTABLE
\stopplacefigure

\stopexercici

\startexercici Quin planeta del sistema solar té la lluna més gran (vegeu la figura~\in[fig:sistema-solar])? Quantes vegades hi cap la Lluna?
\stopexercici

\startexercici Quant de temps tardaríem a arribar al Sol des de la Terra anant en cotxe? (podeu suposar que aniríem a 100 km/h). La distància orbital de la Terra oscil·la entre 147.098.290 i 152.098.232 km.
\stopexercici

\startexercici Feis una línia del temps dels esdeveniments següents (figura~\in[fig:esdeveniments-històrics]). L'abreviatura \quotation{ma} significa milions d'anys.

\startplacefigure[location=here, reference=fig:esdeveniments-històrics, title={Alguns esdeveniments {\em rellevants} en la història de l'univers}]
\bTABLE[setups={table2:header, table2:frame, table2:style}]
\bTABLEhead
\bTR \bTH Esdeveniment \eTH \bTH Ocurrència (des de l'actualitat) \eTH \eTR
\eTABLEhead
\bTABLEbody
\bTR \bTD Big Bang \eTD \bTD  15.000 ma \eTD \eTR
\bTR \bTD Formació de les galàxies \eTD \bTD  13.000 ma \eTD\eTR
\bTR \bTD Formació de la Via Làctia \eTD \bTD 10.000 ma \eTD \eTR
\bTR \bTD Formació del Sol \eTD  \bTD 5.000 ma \eTD\eTR
\bTR \bTD Formació de la Terra \eTD \bTD 4.500 ma \eTD\eTR
\bTR \bTD Aparició de la vida procariòtica \eTD \bTD  3.500 ma \eTD\eTR
\bTR \bTD Aparició de la vida eucariòtica \eTD \bTD 1.500 ma \eTD\eTR
\bTR \bTD Aparició dels primers peixos \eTD \bTD 490 ma \eTD\eTR
\bTR \bTD Aparició dels primers animals terrestres \eTD \bTD 415 ma\eTD\eTR
\bTR \bTD Pangea\eTD \bTD 280 ma \eTD\eTR
\bTR \bTD Extinció dels dinosaures\eTD \bTD 65 ma \eTD\eTR
\bTR \bTD Aparició dels primers primats \eTD \bTD 50 ma \eTD\eTR
\bTR \bTD Homo erectus\eTD \bTD 2 ma \eTD\eTR
\bTR \bTD Homo sapiens\eTD \bTD 200.000 anys \eTD\eTR
\bTR \bTD Naixement de Crist\eTD \bTD 2013 anys \eTD\eTR
\bTR \bTD Naixement de Einstein\eTD \bTD 134 anys\eTD\eTR
\eTABLEbody
\eTABLE
\stopplacefigure

\blank[medium]
Abans de fer-ho, passeu el temps a notació científica i distribuir-los en un segment d'acord amb l'exponent de la base 10.

\stopexercici

\startexercici Passeu aquestes mesures a la unitat estàndard corresponent i esbrineu quantes vegades cabria, aproximadament, un objecte que tingués la mesura menor dins un objecte que tingués la mesura major.
\startitemize[a, columns]
\item 40 quilòmetres i $3 \unit{milli meter}$
\item 54,56 dam i $3 \unit{centi meter}$
\column
\item $10^{-6} \unit{milli meter}$ i $0,45 \unit{kilo meter}$
\item $48000 \unit{kilo meter}$ i $0,0002 \unit{milli meter}$
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici La Via Làctia té un radi aproximat de 50.000 anys llum. Què tardaríem a creuar de punta a punta la Via Làctia en cotxe? I si anàssim amb un coet espacial? Passeu els resultats a anys.

\blank[medium]
Dades necessàries:
\startitemize[a, packed]
\item Un any llum és la distància que recorre la llum en un any
\item La velocitat de la llum és de $300.000 \unit{kilo meter per second}$, aproximadament 
\item Podeu suposar que tenim un fórmula 1, amb una velocitat mitjana de $370 \unit{kilo meter per hour}$
\item Podeu \goto{suposar}[url(https://en.wikipedia.org/wiki/Mach_number)] que el coet va a $30.000 \unit{kilo meter per hour}$
\stopitemize
\stopexercici



\startexercici Quantes gotes d'aigua caben a una piscina?

\blank[medium]
Dades necessàries:
\startitemize[packed,a,text]
\item Mesures d'una piscina olímpica: $50 \times 25 \times 2 \unit{meter}$
\item 20 mil gotes és un litre
\stopitemize
\stopexercici

\stopsubject

\page[yes]
\startsubject[title={Solucions}]

\startitemize[1][distance=0.5cm]
\item
\stopitemize

\stopsubject

\stopsection