retocs de tasques (prioiritzant sobretot) i versió a 0.5.0-alfa i no -beta perquè...

[apunts-espa-matematiques.git] / ng-algebra-sistemes-de-equacions-lineals-2-per-2-problemes-mescles.conTeXt

\startsection[reference=seccio:problemes-mescles, title={Problemes de mescles}]

\startsubject[title={Preguntes}]

\startexercici[reference=exer:mescles-1, title={temperatura}] Hi ha un recipient amb aigua a 15 \unit{celsius} i un altre recipient a 60 \unit{celsius}. Quina quantitat d'aigua de cada recipient s'ha de mesclar per obtenir 9 litres d'aigua a \unit{45 celsius}?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:mescles-2, title={crema per untar}]Volem mesclar cacau amb crema d'avellanes per aconseguir una crema per escampar pel pa. Els requisits són:
\startitemize[a, packed]
\item el pes final del producte ha de ser de 350 grams
\item el valor energètic final ha de ser de 500 kcal per a cada 100 grams
\stopitemize

Quina quantitat d'avellanes i cacau hem de mesclar per aconseguir-ho?

\blank[big]
Vos pot fer servei que el cacau aporta 228 \unit{kilo cal}/100 \unit{gram} i que les avellanes n'aporten 620.
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:mescles-3, title={corona}]Una corona de 1,5 \unit{kilo gram} s'ha fabricat només amb or i plata i el preu de cost ha estat de 7000€. Quina quantitat de cada metall s'ha pres si sabem que cada lingot d'or valia 12.000€ i pesava 2 \unit{kilo gram} i el de plata pesava 1,5 \unit{kilo gram} i costava 3000€?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:mescles-4, title={empresa de combinats}] Un empresari vol produir combinats de cola i ginebra. Vol determinar la quantitat de cada producte de manera que el producte final tengui 0,25 \unit{liter} i costi 1€.

\blank[small]
Sabem que la cola costa 1 euro per litre i la ginebra 10 euros per litre.
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:mescles-5, title={sal}] Tenim una dissolució que conté 5 grams de sal per litre. Mentre que una altra conté 30 grams de sal per litre. Quina quantitat de cadascuna hem de mesclar per obtenir-ne una de 20 grams de sal per litre i de 30 litres en total?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:mescles-6, title={empleats}] Un empresari disposa de 23.500€ per a despeses mensuals de personal. Vol contractar a 10 persones entre tècnics i advocats. Quantes persones de cada tipus pot contractar? Existeix una resposta única?

Si sabem que els advocats i els tècnics cobren 2000€ i 2500€ al mes respectivament, podem donar una sola resposta?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:espa-semi-3-ex-1, title={bitllets}] Una persona té a la cartera bitllets de 5€ i bitllets de 10€. Sabem que en total té 22 bitllets i 170€. Quants bitllets de cada classe té?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:espa-semi-3-ex-2, title={dissolucions salines}] Una persona disposa de dues mescles: la primera conté 5 grams de sal per cada litre d’aigua i la segona 20 grams de sal per cada litre d’aigua. Vol mesclar-les de manera que obtingui 26 litres d'aigua amb 400 grams de sal. Quants litres de cada mescla ha de prendre?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:espa-semi-3-ex-3, title={cacaus}] Es vol fer un postre amb dos tipus de cacau: el primer costa 5 € el quilogram i el segon 12 €/kg. Quina quantitat de cada tipus s'ha de prendre si volem tenir 25 kg de cacau i que costi 230€?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:espa-semi-3-ex-4, title={hores de feina}] Una persona fa feina per dies: els dies feiners els cobra a 50€ mentre que els caps de setmana i festius els cobra a 80€. Quants dies ha de fer feina de cada classe si vol guanyar 1150 € i fer feina 20 dies?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:espa-semi-3-ex-5, title={patates}] Un granjer planificar la collita de patates del proper any: pot cultivar dos tipus de patates: la primera dóna una producció de 3 \unit{kilo gram} per metre quadrat i la segona, 5 \unit{kilo gram} per metre quadrat. En canvi, la primera costa 10€/\unit{square meter} i la sergona 8€/\unit{square meter}. Quants metres de cada tipus de patata ha de dedicar del seu terreny si vol tenir una producció de 34.000 \unit{kilo gram} i un benefici de 70.000€?
\stopexercici

\stopsubject

\page[yes]
\startsubject[title={Solucions}]

\startitemize[1][distance=0.5cm]
\sym{\in[exer:mescles-1]} 3 i 6 litres.
\sym{\in[exer:mescles-2]} Aproximadament $107,14$ i $242,86$ grams de cacau i avellanes, respectivament.
\sym{\in[exer:mescles-3]} 1 \unit{kilo gram} d'or i 0,5 \unit{kilo gram} de plata.
\sym{\in[exer:mescles-4]} 0,083 \unit{liter} de ginebra i 0,167 \unit{liter} de cola.
\sym{\in[exer:mescles-5]} Necessitam mesclar 12 i 18 litres de cada dissolució.
\sym{\in[exer:mescles-6]} \startitemize[a, text] \item No hi ha una resposta única: 10 tècnics i 0 advocats, 9 tècnics i 1 advocat, 8 tècnics i 2 advocats, \ldots, 0 tècnics i 10 advocats \item Ha de contractar 7 tècnics i 3 advocats. \stopitemize
\sym{\in[exer:espa-semi-3-ex-1]} Té 10 bitllets de 5€ i 12 bitllets de 10€.
\sym{\in[exer:espa-semi-3-ex-2]} Ha de prendre 8 litres de la primera i 18 litres de la segona.
\sym{\in[exer:espa-semi-3-ex-3]} Ha d'agafar 10 \unit{kilo gram} i 15 \unit{kilo gram} del primer i segon cacau, respectivament.
\sym{\in[exer:espa-semi-3-ex-4]} Ha de fer feina 15 dies feiners i 5 dies festius
\sym{\in[exer:espa-semi-3-ex-5]} 3000 i 5000 metres quadrats
\stopitemize

\stopsubject

\stopsection