pod/MatrixComplex.pod

   1 %perlcode %{
   2
   3 use strict;
   4 use Carp qw/croak/;
   5 use Scalar::Util 'blessed';
   6 use Math::Complex;
   7 use Data::Dumper;
   8
   9 use Math::GSL           qw/:all/;
  10 use Math::GSL::Errno    qw/:all/;
  11 use Math::GSL::Eigen    qw/:all/;
  12 use Math::GSL::Test     qw/is_similar/;
  13 use Math::GSL::BLAS     qw/gsl_blas_zgemm/;
  14 use Math::GSL::CBLAS    qw/$CblasNoTrans/;
  15 use Math::GSL::Complex  qw/:all/;
  16 use Math::GSL::Permutation;
  17 use Math::GSL::VectorComplex qw/:all/;
  18
  19 use Math::GSL::Linalg qw/
  20     gsl_linalg_complex_LU_decomp
  21     gsl_linalg_complex_LU_det
  22     gsl_linalg_complex_LU_lndet
  23     gsl_linalg_complex_LU_invert
  24 /;
  25
  26 use overload
  27     '*'      => \&_multiplication,
  28     '+'      => \&_addition,
  29     '-'      => \&_subtract,
  30     '=='     => \&_equal,
  31     '!='     => \&_not_equal,
  32 #    'abs'    => \&_abs,
  33     fallback => 1;
  34
  35 our @EXPORT_OK = qw/
  36                 gsl_matrix_complex_alloc
  37                 gsl_matrix_complex_calloc
  38                 gsl_matrix_complex_alloc_from_block
  39                 gsl_matrix_complex_alloc_from_matrix
  40                 gsl_vector_complex_alloc_row_from_matrix
  41                 gsl_vector_complex_alloc_col_from_matrix
  42                 gsl_matrix_complex_free
  43                 gsl_matrix_complex_submatrix
  44                 gsl_matrix_complex_row
  45                 gsl_matrix_complex_column
  46                 gsl_matrix_complex_diagonal
  47                 gsl_matrix_complex_subdiagonal
  48                 gsl_matrix_complex_superdiagonal
  49                 gsl_matrix_complex_subrow
  50                 gsl_matrix_complex_subcolumn
  51                 gsl_matrix_complex_view_array
  52                 gsl_matrix_complex_view_array_with_tda
  53                 gsl_matrix_complex_view_vector
  54                 gsl_matrix_complex_view_vector_with_tda
  55                 gsl_matrix_complex_const_submatrix
  56                 gsl_matrix_complex_const_row
  57                 gsl_matrix_complex_const_column
  58                 gsl_matrix_complex_const_diagonal
  59                 gsl_matrix_complex_const_subdiagonal
  60                 gsl_matrix_complex_const_superdiagonal
  61                 gsl_matrix_complex_const_subrow
  62                 gsl_matrix_complex_const_subcolumn
  63                 gsl_matrix_complex_const_view_array
  64                 gsl_matrix_complex_const_view_array_with_tda
  65                 gsl_matrix_complex_const_view_vector
  66                 gsl_matrix_complex_const_view_vector_with_tda
  67                 gsl_matrix_complex_get
  68                 gsl_matrix_complex_set
  69                 gsl_matrix_complex_ptr
  70                 gsl_matrix_complex_const_ptr
  71                 gsl_matrix_complex_set_zero
  72                 gsl_matrix_complex_set_identity
  73                 gsl_matrix_complex_set_all
  74                 gsl_matrix_complex_fread
  75                 gsl_matrix_complex_fwrite
  76                 gsl_matrix_complex_fscanf
  77                 gsl_matrix_complex_fprintf
  78                 gsl_matrix_complex_memcpy
  79                 gsl_matrix_complex_swap
  80                 gsl_matrix_complex_swap_rows
  81                 gsl_matrix_complex_swap_columns
  82                 gsl_matrix_complex_swap_rowcol
  83                 gsl_matrix_complex_transpose
  84                 gsl_matrix_complex_transpose_memcpy
  85                 gsl_matrix_complex_isnull
  86                 gsl_matrix_complex_ispos
  87                 gsl_matrix_complex_isneg
  88                 gsl_matrix_complex_add
  89                 gsl_matrix_complex_sub
  90                 gsl_matrix_complex_mul_elements
  91                 gsl_matrix_complex_div_elements
  92                 gsl_matrix_complex_scale
  93                 gsl_matrix_complex_add_constant
  94                 gsl_matrix_complex_add_diagonal
  95                 gsl_matrix_complex_get_row
  96                 gsl_matrix_complex_get_col
  97                 gsl_matrix_complex_set_row
  98                 gsl_matrix_complex_set_col
  99 /;
 100
 101 sub _multiplication {
 102     my ($left,$right) = @_;
 103     my $lcopy = $left->copy;
 104
 105     if ( blessed $right && $right->isa('Math::GSL::MatrixComplex') ) {
 106         if ( $left->cols == $right->cols && $left->rows == $right->rows ) {
 107             return _dot_product($left,$right);
 108             #gsl_matrix_complex_mul_elements($lcopy->raw, $right->raw);
 109         } else {
 110             croak "Math::GSL::MatrixComplex - multiplication of elements of matrices must be called with two objects matrices and must have the same number of columns and rows";
 111         }
 112     } else {
 113         gsl_matrix_complex_scale($lcopy->raw, $right);
 114     }
 115     return $lcopy;
 116 }
 117
 118 sub _dot_product {
 119     my ($left,$right) = @_;
 120
 121     croak "Math::GSL::Matrix - incompatible matrices in multiplication"
 122         unless ( blessed $right && $right->isa('Math::GSL::MatrixComplex') and $left->rows == $right->cols );
 123     my $C = Math::GSL::MatrixComplex->new($left->rows, $right->cols);
 124     my $complex = gsl_complex_rect(1,0);
 125     gsl_blas_zgemm($CblasNoTrans, $CblasNoTrans, $complex, $left->raw, $right->raw, $complex, $C->raw);
 126     return $C;
 127 }
 128
 129 sub _addition {
 130     my ($left, $right) = @_;
 131
 132     my $lcopy = $left->copy;
 133
 134     if ( blessed $right && $right->isa('Math::GSL::MatrixComplex') && blessed $left && $left->isa('Math::GSL::MatrixComplex') ) {
 135         if ( $left->cols == $right->cols && $left->rows == $right->rows ) {
 136             gsl_matrix_complex_add($lcopy->raw, $right->raw);
 137         } else {
 138             croak "Math::GSL - addition of matrices must be called with two objects matrices and must have the same number of columns and rows";
 139         }
 140     } else {
 141         gsl_matrix_complex_add_constant($lcopy->raw, $right);
 142     }
 143     return $lcopy;
 144 }
 145
 146 sub _subtract {
 147     my ($left, $right) = @_;
 148
 149     my $lcopy = $left->copy;
 150
 151     if ( blessed $right && $right->isa('Math::GSL::MatrixComplex') && blessed $left && $left->isa('Math::GSL::MatrixComplex') ) {
 152         if ( $left->cols == $right->cols && $left->rows == $right->rows ) {
 153             gsl_matrix_complex_sub($lcopy->raw, $right->raw);
 154         } else {
 155             croak "Math::GSL - subtraction of matrices must be called with two objects matrices and must have the same number of columns and rows";
 156         }
 157     } else {
 158         gsl_matrix_complex_add_constant($lcopy->raw, $right*-1);
 159     }
 160     return $lcopy;
 161 }
 162
 163 sub _equal {
 164     my ($left, $right) = @_;
 165     return is_similar( [ map { Re $_ } $left->as_list ],
 166                        [ map { Re $_ } $right->as_list ]) &&
 167            is_similar( [ map { Im $_ } $left->as_list ],
 168                        [ map { Im $_ } $right->as_list ]);
 169 }
 170
 171 sub _not_equal {
 172     my ($left, $right) = @_;
 173     return !_equal($left,$right);
 174 }
 175
 176 sub copy {
 177     my $self = shift;
 178     my $copy = Math::GSL::MatrixComplex->new( $self->rows, $self->cols );
 179     if ( gsl_matrix_complex_memcpy($copy->raw, $self->raw) != $GSL_SUCCESS ) {
 180         croak "Math::GSL - error copying memory, aborting";
 181     }
 182     return $copy;
 183 }
 184 our %EXPORT_TAGS = ( all => \@EXPORT_OK  );
 185
 186 =head1 NAME
 187
 188 Math::GSL::MatrixComplex - Complex Matrices
 189
 190 =head1 SYNOPSIS
 191
 192     use Math::GSL::MatrixComplex qw/:all/;
 193     my $matrix1 = Math::GSL::MatrixComplex->new(5,5);  # OO interface
 194     my $matrix3 = $matrix1 + $matrix1;
 195     my $matrix4 = $matrix1 - $matrix1;
 196     if($matrix1 == $matrix4) ...
 197     if($matrix1 != $matrix3) ...
 198
 199     my $matrix2 = gsl_matrix_complex_alloc(5,5);        # standard interface
 200
 201 =head1 Objected Oriented Interface to GSL Math::GSL::MatrixComplex
 202
 203 =head2 new()
 204
 205 Creates a new MatrixComplex object of the given size.
 206
 207     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(10,10);
 208 =cut
 209
 210 sub new
 211 {
 212     my ($class, $rows, $cols) = @_;
 213     my $this = {};
 214     my $matrix;
 215     if ( defined $rows       && defined $cols &&
 216         $rows > 0            && $cols > 0     &&
 217         (int $rows == $rows) && (int $cols == $cols)){
 218
 219         $matrix  = gsl_matrix_complex_alloc($rows,$cols);
 220     } else {
 221         croak( __PACKAGE__.'::new($x,$y) - $x and $y must be positive integers');
 222     }
 223     gsl_matrix_complex_set_zero($matrix);
 224     $this->{_matrix} = $matrix;
 225     ($this->{_rows}, $this->{_cols}) = ($rows,$cols);
 226     bless $this, $class;
 227 }
 228 =head2 raw()
 229
 230 Get the underlying GSL matrix object created by SWIG, useful for using gsl_matrix_* functions which do not have an OO counterpart.
 231
 232     my $matrix     = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 233     my $gsl_matrix = $matrix->raw;
 234     my $stuff      = gsl_matrix_complex_get($gsl_matrix, 1, 2);
 235
 236 =cut
 237 sub raw  { (shift)->{_matrix} }
 238 =head2 rows()
 239
 240 Returns the number of rows in the matrix.
 241
 242     my $rows = $matrix->rows;
 243 =cut
 244
 245 sub rows { (shift)->{_rows}   }
 246
 247 =head2 cols()
 248
 249 Returns the number of columns in the matrix.
 250
 251     my $cols = $matrix->cols;
 252 =cut
 253
 254 sub cols { (shift)->{_cols}   }
 255
 256 =head2 as_vector()
 257
 258 Returns a 1xN or Nx1 matrix as a Math::GSL::VectorComplex object. Dies if called on a matrix that is not a single row or column. Useful for turning the output of C<col()> or C<row()> into a vector, like so:
 259
 260     my $vector1 = $matrix->col(0)->as_vector;
 261     my $vector2 = $matrix->row(1)->as_vector;
 262
 263 =cut
 264
 265 sub as_vector($)
 266 {
 267     my ($self) = @_;
 268     croak(__PACKAGE__.'::as_vector() - must be a single row or column matrix') unless ($self->cols == 1 or $self->rows == 1);
 269
 270     # TODO: there is a faster way to do this
 271     return Math::GSL::VectorComplex->new([ $self->as_list ] );
 272
 273 }
 274
 275 =head2  as_list()
 276
 277 Get the contents of a Math::GSL::Matrix object as a Perl list.
 278
 279     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 280     ...
 281     my @matrix = $matrix->as_list;
 282 =cut
 283
 284 sub as_list($)
 285 {
 286     my $self = shift;
 287     my @matrix;
 288     for my $row ( 0 .. $self->rows-1) {
 289        push @matrix, map { gsl_matrix_complex_get($self->raw, $row, $_) } (0 .. $self->cols-1 );
 290     }
 291     return map {
 292             Math::Complex->make(
 293                 gsl_real($_),
 294                 gsl_imag($_))
 295             } @matrix;
 296 }
 297
 298 =head2 row()
 299
 300 Returns a row matrix of the row you enter.
 301
 302     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 303     ...
 304     my $matrix_row = $matrix->row(0);
 305
 306 =cut
 307
 308 sub row
 309 {
 310     my ($self, $row) = @_;
 311     croak (__PACKAGE__.'::$matrix->row($row) - invalid $row value')
 312         unless (($row < $self->rows) and $row >= 0);
 313
 314    my $rowmat = Math::GSL::MatrixComplex->new(1,$self->cols);
 315
 316    for my $n (0 .. $self->cols-1) {
 317         gsl_matrix_complex_set( $rowmat->raw, 0, $n,
 318             gsl_matrix_complex_get($self->raw, $row, $n)
 319         );
 320    }
 321
 322     return $rowmat;
 323 }
 324
 325 =head2 col()
 326
 327 Returns a col matrix of the column you enter.
 328
 329     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 330     ...
 331     my $matrix_col = $matrix->col(0);
 332
 333 =cut
 334
 335 sub col
 336 {
 337     my ($self, $col) = @_;
 338     croak (__PACKAGE__."::\$matrix->col(\$col) - $col not a valid column")
 339         unless (defined $col && $col < $self->cols and $col >= 0);
 340
 341     my $colmat = Math::GSL::MatrixComplex->new($self->rows, 1);
 342
 343     map { gsl_matrix_complex_set($colmat->raw, $_, 0,
 344             gsl_matrix_complex_get($self->raw, $_, $col),
 345             )
 346         } (0 .. $self->rows-1);
 347
 348     return $colmat;
 349 }
 350
 351 =head2 set_row()
 352
 353 Sets a the values of a row with the elements of an array.
 354
 355     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 356     $matrix->set_row(0, [8, 6, 2]);
 357
 358 You can also set multiple rows at once with chained calls:
 359     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 360     $matrix->set_row(0, [8, 6, 2])
 361            ->set_row(1, [2, 4, 1]);
 362     ...
 363
 364 =cut
 365
 366 sub set_row {
 367     my ($self, $row, $values) = @_;
 368     my $length = $#$values;
 369     die __PACKAGE__.'::set_row($x, $values) - $values must be a nonempty array reference' if $length == -1;
 370     die __PACKAGE__.'::set_row($x, $values) - $x must be a valid row number' if ($row < 0 || $row >= $self->rows);
 371     die __PACKAGE__.'::set_row($x, $values) - $values must contains the same number of elements as there is columns in the matrix' if($length != $self->cols-1);
 372     # $values may have Math::Complex objects
 373     @$values = map { Math::GSL::Complex::gsl_complex_rect(Re($_), Im($_)) } @$values;
 374     # warn Dumper [ @$values ];
 375     map { gsl_matrix_complex_set($self->raw, $row, $_, $values->[$_]) } (0..$length);
 376     return $self;
 377 }
 378
 379 =head2 set_col()
 380
 381 Sets a the values of a column with the elements of an array.
 382
 383     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 384     $matrix->set_col(0, [8, 6, 2]);
 385
 386 You can also set multiple columns at once with chained calls:
 387     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 388     $matrix->set_col(0, [8, 6, 2])
 389            ->set_col(1, [2, 4, 1]);
 390     ...
 391
 392 =cut
 393
 394 sub set_col {
 395     my ($self, $col, $values) = @_;
 396     my $length = $#$values;
 397     die __PACKAGE__.'::set_col($x, $values) - $values must be a nonempty array reference' if $length == -1;
 398     die __PACKAGE__.'::set_col($x, $values) - $x must be a valid column number' if ($col < 0 || $col >= $self->cols);
 399     die __PACKAGE__.'::set_col($x, $values) - $values must contains the same number of elements as there is rowss in the matrix' if($length != $self->rows-1);
 400     # $values may have Math::Complex objects
 401     @$values = map { gsl_complex_rect(Re($_), Im($_)) } @$values;
 402     map { gsl_matrix_complex_set($self->raw, $_, $col, $values->[$_]) } (0..$length);
 403     return $self;
 404 }
 405
 406 =head2 is_square()
 407
 408 Returns true if a matrix is square, i.e. it has the same number of rows as columns, false otherwise.
 409
 410 =cut
 411
 412 sub is_square($)
 413 {
 414     my $self = shift;
 415     return ($self->rows == $self->cols) ? 1 : 0 ;
 416 }
 417
 418 =head2 det()
 419
 420 Returns the determinant of a matrix (computed by LU decomposition) or dies if called on a non-square matrix.
 421
 422     my $det = $matrix->det();
 423
 424 =cut
 425
 426 sub det($)
 427 {
 428     my $self = shift;
 429     croak(__PACKAGE__."- determinant only exists for square matrices") unless $self->is_square;
 430
 431     my $p  = Math::GSL::Permutation->new( $self->rows );
 432     my $LU = $self->copy;
 433
 434     my $s = gsl_linalg_complex_LU_decomp($LU->raw, $p->raw);
 435
 436     # $z is a gsl_complex
 437     my $z = gsl_linalg_complex_LU_det($LU->raw, $s );
 438     return Math::Complex->make( gsl_real($z), gsl_imag($z) );
 439 }
 440
 441 =head2 zero()
 442
 443 Set a matrix to the zero matrix.
 444
 445     $matrix->zero;
 446
 447 =cut
 448
 449 sub zero # brrr!
 450 {
 451     my $self=shift;
 452     gsl_matrix_complex_set_zero($self->raw);
 453     return $self;
 454 }
 455
 456 =head2 identity()
 457
 458 Set a matrix to the identity matrix, i.e. one on the diagonal and zero elsewhere.
 459
 460     my $I = $matrix->identity;
 461
 462 =cut
 463
 464 sub identity
 465 {
 466     my $self=shift;
 467     gsl_matrix_complex_set_identity($self->raw);
 468     return $self;
 469 }
 470
 471 =head2 inverse()
 472
 473 Returns the inverse of a matrix or dies when called on a non-square matrix.
 474
 475     my $inverse = $matrix->inverse;
 476
 477 =cut
 478
 479 sub inverse($)
 480 {
 481     my $self = shift;
 482     croak(__PACKAGE__."- inverse only exists for square matrices") unless $self->is_square;
 483
 484     my $p  = Math::GSL::Permutation->new( $self->rows );
 485     my $LU = $self->copy;
 486     my $inverse = $self->copy;
 487
 488     # should check return status
 489     gsl_linalg_complex_LU_decomp($LU->raw, $p->raw);
 490     gsl_linalg_complex_LU_invert($LU->raw, $p->raw,$inverse->raw);
 491
 492     return $inverse;
 493
 494 }
 495
 496 =head2 is_hermitian()
 497
 498 Returns true if the matrix is hermitian, false otherwise
 499
 500     my $test = $matrix->is_hermitian;
 501
 502 =cut
 503
 504 sub is_hermitian()
 505 {
 506     my ($self) = @_;
 507     my $test = $self->is_square;
 508     my $transpose = $self->copy;
 509     gsl_matrix_complex_transpose($transpose->raw);
 510
 511     if($test == 1) {
 512         for my $row (0..$self->rows - 1) {
 513             map { gsl_matrix_complex_set($transpose->raw, $row, $_, gsl_complex_conjugate(gsl_matrix_complex_get($transpose->raw, $row, $_))) } (0..$self->cols - 1);
 514         }
 515         if($self != $transpose){
 516             $test = 0;
 517         }
 518     }
 519     return $test;
 520 }
 521 =head2 eigenvalues()
 522
 523 =cut
 524
 525
 526 sub eigenvalues($)
 527 {
 528     my $self=shift;
 529     my ($r,$c) = ($self->rows,$self->cols);
 530     croak "Math::GSL::MatrixComplex : \$matrix->eigenvalues - \$matrix must be square" unless ($r == $c);
 531     my $vector = Math::GSL::Vector->new($r);
 532     my $eigen  = gsl_eigen_herm_alloc($r);
 533
 534
 535     # GSL has no generalized complex matrix routines
 536     # can only continue if the matrix is hermitian
 537     croak (__PACKAGE__."::eigenvalues : non-hermitian matrices are not currently supported")  unless $self->is_hermitian;
 538     gsl_eigen_herm($self->raw, $vector->raw, $eigen);
 539
 540     return $vector->as_list;
 541 }
 542
 543 =head2 lndet()
 544
 545 Returns the natural log of the absolute value of the determinant of a matrix (computed by LU decomposition) or dies if called on a non-square matrix.
 546
 547     my $lndet = $matrix->lndet();
 548
 549 =cut
 550
 551 sub lndet($)
 552 {
 553     my $self = shift;
 554     croak(__PACKAGE__."- log determinant only exists for square matrices") unless $self->is_square;
 555
 556     my $p  = Math::GSL::Permutation->new( $self->rows );
 557     my $LU = $self->copy;
 558
 559     gsl_linalg_complex_LU_decomp($LU->raw, $p->raw);
 560     return gsl_linalg_complex_LU_lndet($LU->raw);
 561 }
 562 =head1 DESCRIPTION
 563
 564 =over 1
 565
 566 =item C<gsl_matrix_complex_alloc >
 567
 568 =item C<gsl_matrix_complex_calloc >
 569
 570 =item C<gsl_matrix_complex_alloc_from_block >
 571
 572 =item C<gsl_matrix_complex_alloc_from_matrix >
 573
 574 =item C<gsl_vector_complex_alloc_row_from_matrix >
 575
 576 =item C<gsl_vector_complex_alloc_col_from_matrix >
 577
 578 =item C<gsl_matrix_complex_free >
 579
 580 =item C<gsl_matrix_complex_submatrix >
 581
 582 =item C<gsl_matrix_complex_row >
 583
 584 =item C<gsl_matrix_complex_column >
 585
 586 =item C<gsl_matrix_complex_diagonal >
 587
 588 =item C<gsl_matrix_complex_subdiagonal >
 589
 590 =item C<gsl_matrix_complex_superdiagonal >
 591
 592 =item C<gsl_matrix_complex_subrow >
 593
 594 =item C<gsl_matrix_complex_subcolumn >
 595
 596 =item C<gsl_matrix_complex_view_array >
 597
 598 =item C<gsl_matrix_complex_view_array_with_tda >
 599
 600 =item C<gsl_matrix_complex_view_vector >
 601
 602 =item C<gsl_matrix_complex_view_vector_with_tda >
 603
 604 =item C<gsl_matrix_complex_const_submatrix >
 605
 606 =item C<gsl_matrix_complex_const_row >
 607
 608 =item C<gsl_matrix_complex_const_column >
 609
 610 =item C<gsl_matrix_complex_const_diagonal >
 611
 612 =item C<gsl_matrix_complex_const_subdiagonal >
 613
 614 =item C<gsl_matrix_complex_const_superdiagonal >
 615
 616 =item C<gsl_matrix_complex_const_subrow >
 617
 618 =item C<gsl_matrix_complex_const_subcolumn >
 619
 620 =item C<gsl_matrix_complex_const_view_array >
 621
 622 =item C<gsl_matrix_complex_const_view_array_with_tda >
 623
 624 =item C<gsl_matrix_complex_const_view_vector >
 625
 626 =item C<gsl_matrix_complex_const_view_vector_with_tda >
 627
 628 =item C<gsl_matrix_complex_get>
 629
 630 =item C<gsl_matrix_complex_set>
 631
 632 =item C<gsl_matrix_complex_ptr>
 633
 634 =item C<gsl_matrix_complex_const_ptr>
 635
 636 =item C<gsl_matrix_complex_set_zero >
 637
 638 =item C<gsl_matrix_complex_set_identity >
 639
 640 =item C<gsl_matrix_complex_set_all >
 641
 642 =item C<gsl_matrix_complex_fread >
 643
 644 =item C<gsl_matrix_complex_fwrite >
 645
 646 =item C<gsl_matrix_complex_fscanf >
 647
 648 =item C<gsl_matrix_complex_fprintf >
 649
 650 =item C<gsl_matrix_complex_memcpy>
 651
 652 =item C<gsl_matrix_complex_swap>
 653
 654 =item C<gsl_matrix_complex_swap_rows>
 655
 656 =item C<gsl_matrix_complex_swap_columns>
 657
 658 =item C<gsl_matrix_complex_swap_rowcol>
 659
 660 =item C<gsl_matrix_complex_transpose >
 661
 662 =item C<gsl_matrix_complex_transpose_memcpy >
 663
 664 =item C<gsl_matrix_complex_isnull >
 665
 666 =item C<gsl_matrix_complex_ispos >
 667
 668 =item C<gsl_matrix_complex_isneg >
 669
 670 =item C<gsl_matrix_complex_add >
 671
 672 =item C<gsl_matrix_complex_sub >
 673
 674 =item C<gsl_matrix_complex_mul_elements >
 675
 676 =item C<gsl_matrix_complex_div_elements >
 677
 678 =item C<gsl_matrix_complex_scale >
 679
 680 =item C<gsl_matrix_complex_add_constant >
 681
 682 =item C<gsl_matrix_complex_add_diagonal >
 683
 684 =item C<gsl_matrix_complex_get_row>
 685
 686 =item C<gsl_matrix_complex_get_col>
 687
 688 =item C<gsl_matrix_complex_set_row>
 689
 690 =item C<gsl_matrix_complex_set_col>
 691
 692 =back
 693
 694 For more informations on the functions, we refer you to the GSL offcial documentation
 695 L<http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/>
 696
 697
 698 =head1 AUTHORS
 699
 700 Jonathan Leto <jonathan@leto.net> and Thierry Moisan <thierry.moisan@gmail.com>
 701
 702 =head1 COPYRIGHT AND LICENSE
 703
 704 Copyright (C) 2008-2009 Jonathan Leto and Thierry Moisan
 705
 706 This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
 707 under the same terms as Perl itself.
 708
 709 =cut
 710
 711 %}
 712