pod/MatrixComplex.pod

   1 %perlcode %{
   2
   3 use Carp qw/croak/;
   4 use Scalar::Util 'blessed';
   5 use Math::GSL qw/:all/;
   6 use Math::GSL::Complex qw/:all/;
   7 use Math::GSL::Errno qw/:all/;
   8 use Math::GSL::Permutation;
   9 use Math::GSL::Eigen qw/:all/;
  10 use Math::GSL::VectorComplex qw/:all/;
  11 use Math::Complex;
  12 use Data::Dumper;
  13 use Math::GSL::BLAS qw/gsl_blas_zgemm/;
  14 use Math::GSL::CBLAS qw/$CblasNoTrans/;
  15 use Math::GSL::Linalg qw/
  16     gsl_linalg_complex_LU_decomp
  17     gsl_linalg_complex_LU_det
  18     gsl_linalg_complex_LU_lndet
  19     gsl_linalg_complex_LU_invert
  20 /;
  21 use overload
  22     '*'      => \&_multiplication,
  23     '+'      => \&_addition,
  24     '-'      => \&_subtract,
  25     '=='     => \&_equal,
  26     '!='     => \&_not_equal,
  27 #    'abs'    => \&_abs,
  28     fallback => 1;
  29 use Array::Compare;
  30 #use strict;
  31 @EXPORT_OK = qw/
  32                 gsl_matrix_complex_alloc
  33                 gsl_matrix_complex_calloc
  34                 gsl_matrix_complex_alloc_from_block
  35                 gsl_matrix_complex_alloc_from_matrix
  36                 gsl_vector_complex_alloc_row_from_matrix
  37                 gsl_vector_complex_alloc_col_from_matrix
  38                 gsl_matrix_complex_free
  39                 gsl_matrix_complex_submatrix
  40                 gsl_matrix_complex_row
  41                 gsl_matrix_complex_column
  42                 gsl_matrix_complex_diagonal
  43                 gsl_matrix_complex_subdiagonal
  44                 gsl_matrix_complex_superdiagonal
  45                 gsl_matrix_complex_subrow
  46                 gsl_matrix_complex_subcolumn
  47                 gsl_matrix_complex_view_array
  48                 gsl_matrix_complex_view_array_with_tda
  49                 gsl_matrix_complex_view_vector
  50                 gsl_matrix_complex_view_vector_with_tda
  51                 gsl_matrix_complex_const_submatrix
  52                 gsl_matrix_complex_const_row
  53                 gsl_matrix_complex_const_column
  54                 gsl_matrix_complex_const_diagonal
  55                 gsl_matrix_complex_const_subdiagonal
  56                 gsl_matrix_complex_const_superdiagonal
  57                 gsl_matrix_complex_const_subrow
  58                 gsl_matrix_complex_const_subcolumn
  59                 gsl_matrix_complex_const_view_array
  60                 gsl_matrix_complex_const_view_array_with_tda
  61                 gsl_matrix_complex_const_view_vector
  62                 gsl_matrix_complex_const_view_vector_with_tda
  63                 gsl_matrix_complex_get
  64                 gsl_matrix_complex_set
  65                 gsl_matrix_complex_ptr
  66                 gsl_matrix_complex_const_ptr
  67                 gsl_matrix_complex_set_zero
  68                 gsl_matrix_complex_set_identity
  69                 gsl_matrix_complex_set_all
  70                 gsl_matrix_complex_fread
  71                 gsl_matrix_complex_fwrite
  72                 gsl_matrix_complex_fscanf
  73                 gsl_matrix_complex_fprintf
  74                 gsl_matrix_complex_memcpy
  75                 gsl_matrix_complex_swap
  76                 gsl_matrix_complex_swap_rows
  77                 gsl_matrix_complex_swap_columns
  78                 gsl_matrix_complex_swap_rowcol
  79                 gsl_matrix_complex_transpose
  80                 gsl_matrix_complex_transpose_memcpy
  81                 gsl_matrix_complex_isnull
  82                 gsl_matrix_complex_ispos
  83                 gsl_matrix_complex_isneg
  84                 gsl_matrix_complex_add
  85                 gsl_matrix_complex_sub
  86                 gsl_matrix_complex_mul_elements
  87                 gsl_matrix_complex_div_elements
  88                 gsl_matrix_complex_scale
  89                 gsl_matrix_complex_add_constant
  90                 gsl_matrix_complex_add_diagonal
  91                 gsl_matrix_complex_get_row
  92                 gsl_matrix_complex_get_col
  93                 gsl_matrix_complex_set_row
  94                 gsl_matrix_complex_set_col
  95 /;
  96
  97 sub _multiplication {
  98     my ($left,$right) = @_;
  99     my $lcopy = $left->copy;
 100
 101     if ( blessed $right && $right->isa('Math::GSL::MatrixComplex') ) {
 102         if ( $left->cols == $right->cols && $left->rows == $right->rows ) {
 103             return _dot_product($left,$right);
 104             #gsl_matrix_complex_mul_elements($lcopy->raw, $right->raw);
 105         } else {
 106             croak "Math::GSL::MatrixComplex - multiplication of elements of matrices must be called with two objects matrices and must have the same number of columns and rows";
 107         }
 108     } else {
 109         gsl_matrix_complex_scale($lcopy->raw, $right);
 110     }
 111     return $lcopy;
 112 }
 113
 114 sub _dot_product {
 115     my ($left,$right) = @_;
 116
 117     croak "Math::GSL::Matrix - incompatible matrices in multiplication"
 118         unless ( blessed $right && $right->isa('Math::GSL::MatrixComplex') and $left->rows == $right->cols );
 119     my $C = Math::GSL::MatrixComplex->new($left->rows, $right->cols);
 120     my $complex = gsl_complex_rect(1,0);
 121     gsl_blas_zgemm($CblasNoTrans, $CblasNoTrans, $complex, $left->raw, $right->raw, $complex, $C->raw);
 122     return $C;
 123 }
 124
 125 sub _addition {
 126     my ($left, $right) = @_;
 127
 128     my $lcopy = $left->copy;
 129
 130     if ( blessed $right && $right->isa('Math::GSL::MatrixComplex') && blessed $left && $left->isa('Math::GSL::MatrixComplex') ) {
 131         if ( $left->cols == $right->cols && $left->rows == $right->rows ) {
 132             gsl_matrix_complex_add($lcopy->raw, $right->raw);
 133         } else {
 134             croak "Math::GSL - addition of matrices must be called with two objects matrices and must have the same number of columns and rows";
 135         }
 136     } else {
 137         gsl_matrix_complex_add_constant($lcopy->raw, $right);
 138     }
 139     return $lcopy;
 140 }
 141
 142 sub _subtract {
 143     my ($left, $right) = @_;
 144
 145     my $lcopy = $left->copy;
 146
 147     if ( blessed $right && $right->isa('Math::GSL::MatrixComplex') && blessed $left && $left->isa('Math::GSL::MatrixComplex') ) {
 148         if ( $left->cols == $right->cols && $left->rows == $right->rows ) {
 149             gsl_matrix_complex_sub($lcopy->raw, $right->raw);
 150         } else {
 151             croak "Math::GSL - subtraction of matrices must be called with two objects matrices and must have the same number of columns and rows";
 152         }
 153     } else {
 154         gsl_matrix_complex_add_constant($lcopy->raw, $right*-1);
 155     }
 156     return $lcopy;
 157 }
 158
 159 sub _equal {
 160     my ($left, $right) = @_;
 161     return 0;
 162     my $comp = Array::Compare->new;
 163     return ($comp->compare([$left->as_list], [$right->as_list]));
 164 }
 165
 166 sub _not_equal {
 167     my ($left, $right) = @_;
 168     return 0;
 169     return !(&_equal($left, $right));
 170 }
 171
 172 sub copy {
 173     my $self = shift;
 174     my $copy = Math::GSL::MatrixComplex->new( $self->rows, $self->cols );
 175     if ( gsl_matrix_complex_memcpy($copy->raw, $self->raw) != $GSL_SUCCESS ) {
 176         croak "Math::GSL - error copying memory, aborting";
 177     }
 178     return $copy;
 179 }
 180 %EXPORT_TAGS = ( all => \@EXPORT_OK  );
 181
 182 =head1 NAME
 183
 184 Math::GSL::MatrixComplex - Complex Matrices
 185
 186 =head1 SYNOPSIS
 187
 188     use Math::GSL::MatrixComplex qw/:all/;
 189     my $matrix1 = Math::GSL::MatrixComplex->new(5,5);  # OO interface
 190     my $matrix3 = $matrix1 + $matrix1;
 191     my $matrix4 = $matrix1 - $matrix1;
 192     if($matrix1 == $matrix4) ...
 193     if($matrix1 != $matrix3) ...
 194
 195     my $matrix2 = gsl_matrix_complex_alloc(5,5);        # standard interface
 196
 197 =head1 Objected Oriented Interface to GSL Math::GSL::MatrixComplex
 198
 199 =head2 new()
 200
 201 Creates a new MatrixComplex object of the given size.
 202
 203     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(10,10);
 204 =cut
 205
 206 sub new
 207 {
 208     my ($class, $rows, $cols) = @_;
 209     my $this = {};
 210     my $matrix;
 211     if ( defined $rows       && defined $cols &&
 212         $rows > 0            && $cols > 0     &&
 213         (int $rows == $rows) && (int $cols == $cols)){
 214
 215         $matrix  = gsl_matrix_complex_alloc($rows,$cols);
 216     } else {
 217         croak( __PACKAGE__.'::new($x,$y) - $x and $y must be positive integers');
 218     }
 219     gsl_matrix_complex_set_zero($matrix);
 220     $this->{_matrix} = $matrix;
 221     ($this->{_rows}, $this->{_cols}) = ($rows,$cols);
 222     bless $this, $class;
 223 }
 224 =head2 raw()
 225
 226 Get the underlying GSL matrix object created by SWIG, useful for using gsl_matrix_* functions which do not have an OO counterpart.
 227
 228     my $matrix     = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 229     my $gsl_matrix = $matrix->raw;
 230     my $stuff      = gsl_matrix_complex_get($gsl_matrix, 1, 2);
 231
 232 =cut
 233 sub raw  { (shift)->{_matrix} }
 234 =head2 rows()
 235
 236 Returns the number of rows in the matrix.
 237
 238     my $rows = $matrix->rows;
 239 =cut
 240
 241 sub rows { (shift)->{_rows}   }
 242
 243 =head2 cols()
 244
 245 Returns the number of columns in the matrix.
 246
 247     my $cols = $matrix->cols;
 248 =cut
 249
 250 sub cols { (shift)->{_cols}   }
 251
 252 =head2 as_vector()
 253
 254 Returns a 1xN or Nx1 matrix as a Math::GSL::VectorComplex object. Dies if called on a matrix that is not a single row or column. Useful for turning the output of C<col()> or C<row()> into a vector, like so:
 255
 256     my $vector1 = $matrix->col(0)->as_vector;
 257     my $vector2 = $matrix->row(1)->as_vector;
 258
 259 =cut
 260
 261 sub as_vector($)
 262 {
 263     my ($self) = @_;
 264     croak(__PACKAGE__.'::as_vector() - must be a single row or column matrix') unless ($self->cols == 1 or $self->rows == 1);
 265
 266     # TODO: there is a faster way to do this
 267     return Math::GSL::VectorComplex->new([ $self->as_list ] );
 268
 269 }
 270
 271 =head2  as_list()
 272
 273 Get the contents of a Math::GSL::Matrix object as a Perl list.
 274
 275     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 276     ...
 277     my @matrix = $matrix->as_list;
 278 =cut
 279
 280 sub as_list($)
 281 {
 282     my $self = shift;
 283     my @matrix;
 284     for my $row ( 0 .. $self->rows-1) {
 285        push @matrix, map { gsl_matrix_complex_get($self->raw, $row, $_) } (0 .. $self->cols-1 );
 286     }
 287     return map {
 288             Math::Complex->make(
 289                 gsl_real($_),
 290                 gsl_imag($_))
 291             } @matrix;
 292 }
 293
 294 =head2 row()
 295
 296 Returns a row matrix of the row you enter.
 297
 298     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 299     ...
 300     my $matrix_row = $matrix->row(0);
 301
 302 =cut
 303
 304 sub row
 305 {
 306     my ($self, $row) = @_;
 307     croak (__PACKAGE__.'::$matrix->row($row) - invalid $row value')
 308         unless (($row < $self->rows) and $row >= 0);
 309
 310    my $rowmat = Math::GSL::MatrixComplex->new(1,$self->cols);
 311
 312    for my $n (0 .. $self->cols-1) {
 313         gsl_matrix_complex_set( $rowmat->raw, 0, $n,
 314             gsl_matrix_complex_get($self->raw, $row, $n)
 315         );
 316    }
 317
 318     return $rowmat;
 319 }
 320
 321 =head2 col()
 322
 323 Returns a col matrix of the column you enter.
 324
 325     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 326     ...
 327     my $matrix_col = $matrix->col(0);
 328
 329 =cut
 330
 331 sub col
 332 {
 333     my ($self, $col) = @_;
 334     croak (__PACKAGE__."::\$matrix->col(\$col) - $col not a valid column")
 335         unless (defined $col && $col < $self->cols and $col >= 0);
 336
 337     my $colmat = Math::GSL::MatrixComplex->new($self->rows, 1);
 338
 339     map { gsl_matrix_complex_set($colmat->raw, $_, 0,
 340             gsl_matrix_complex_get($self->raw, $_, $col),
 341             )
 342         } (0 .. $self->rows-1);
 343
 344     return $colmat;
 345 }
 346
 347 =head2 set_row()
 348
 349 Sets a the values of a row with the elements of an array.
 350
 351     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 352     $matrix->set_row(0, [8, 6, 2]);
 353
 354 You can also set multiple rows at once with chained calls:
 355     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 356     $matrix->set_row(0, [8, 6, 2])
 357            ->set_row(1, [2, 4, 1]);
 358     ...
 359
 360 =cut
 361
 362 sub set_row {
 363     my ($self, $row, $values) = @_;
 364     my $length = $#$values;
 365     die __PACKAGE__.'::set_row($x, $values) - $values must be a nonempty array reference' if $length == -1;
 366     die __PACKAGE__.'::set_row($x, $values) - $x must be a valid row number' if ($row < 0 || $row >= $self->rows);
 367     die __PACKAGE__.'::set_row($x, $values) - $values must contains the same number of elements as there is columns in the matrix' if($length != $self->cols-1);
 368     # $values may have Math::Complex objects
 369     @$values = map { Math::GSL::Complex::gsl_complex_rect(Re($_), Im($_)) } @$values;
 370     # warn Dumper [ @$values ];
 371     map { gsl_matrix_complex_set($self->raw, $row, $_, $values->[$_]) } (0..$length);
 372     return $self;
 373 }
 374
 375 =head2 set_col()
 376
 377 Sets a the values of a column with the elements of an array.
 378
 379     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 380     $matrix->set_col(0, [8, 6, 2]);
 381
 382 You can also set multiple columns at once with chained calls:
 383     my $matrix = Math::GSL::MatrixComplex->new(3,3);
 384     $matrix->set_col(0, [8, 6, 2])
 385            ->set_col(1, [2, 4, 1]);
 386     ...
 387
 388 =cut
 389
 390 sub set_col {
 391     my ($self, $col, $values) = @_;
 392     my $length = $#$values;
 393     die __PACKAGE__.'::set_col($x, $values) - $values must be a nonempty array reference' if $length == -1;
 394     die __PACKAGE__.'::set_col($x, $values) - $x must be a valid column number' if ($col < 0 || $col >= $self->cols);
 395     die __PACKAGE__.'::set_col($x, $values) - $values must contains the same number of elements as there is rowss in the matrix' if($length != $self->rows-1);
 396     # $values may have Math::Complex objects
 397     @$values = map { gsl_complex_rect(Re($_), Im($_)) } @$values;
 398     map { gsl_matrix_complex_set($self->raw, $_, $col, $values->[$_]) } (0..$length);
 399     return $self;
 400 }
 401
 402 =head2 is_square()
 403
 404 Returns true if a matrix is square, i.e. it has the same number of rows as columns, false otherwise.
 405
 406 =cut
 407
 408 sub is_square($)
 409 {
 410     my $self = shift;
 411     return ($self->rows == $self->cols) ? 1 : 0 ;
 412 }
 413
 414 =head2 det()
 415
 416 Returns the determinant of a matrix (computed by LU decomposition) or dies if called on a non-square matrix.
 417
 418     my $det = $matrix->det();
 419
 420 =cut
 421
 422 sub det($)
 423 {
 424     my $self = shift;
 425     croak(__PACKAGE__."- determinant only exists for square matrices") unless $self->is_square;
 426
 427     my $p  = Math::GSL::Permutation->new( $self->rows );
 428     my $LU = $self->copy;
 429
 430     my $s = gsl_linalg_complex_LU_decomp($LU->raw, $p->raw);
 431
 432     # $z is a gsl_complex
 433     my $z = gsl_linalg_complex_LU_det($LU->raw, $s );
 434     return Math::Complex->make( gsl_real($z), gsl_imag($z) );
 435 }
 436
 437 =head2 zero()
 438
 439 Set a matrix to the zero matrix.
 440
 441     $matrix->zero;
 442
 443 =cut
 444
 445 sub zero # brrr!
 446 {
 447     my $self=shift;
 448     gsl_matrix_complex_set_zero($self->raw);
 449     return $self;
 450 }
 451
 452 =head2 identity()
 453
 454 Set a matrix to the identity matrix, i.e. one on the diagonal and zero elsewhere.
 455
 456     my $I = $matrix->identity;
 457
 458 =cut
 459
 460 sub identity
 461 {
 462     my $self=shift;
 463     gsl_matrix_complex_set_identity($self->raw);
 464     return $self;
 465 }
 466
 467 =head2 inverse()
 468
 469 Returns the inverse of a matrix or dies when called on a non-square matrix.
 470
 471     my $inverse = $matrix->inverse;
 472
 473 =cut
 474
 475 sub inverse($)
 476 {
 477     my $self = shift;
 478     croak(__PACKAGE__."- inverse only exists for square matrices") unless $self->is_square;
 479
 480     my $p  = Math::GSL::Permutation->new( $self->rows );
 481     my $LU = $self->copy;
 482     my $inverse = $self->copy;
 483
 484     # should check return status
 485     gsl_linalg_complex_LU_decomp($LU->raw, $p->raw);
 486     gsl_linalg_complex_LU_invert($LU->raw, $p->raw,$inverse->raw);
 487
 488     return $inverse;
 489
 490 }
 491
 492 =head2 is_hermitian()
 493
 494 Returns true if the matrix is hermitian, false otherwise
 495
 496     my $test = $matrix->is_hermitian;
 497
 498 =cut
 499
 500 sub is_hermitian()
 501 {
 502     my ($self) = @_;
 503     my $test = $self->is_square;
 504     my $transpose = $self->copy;
 505     gsl_matrix_complex_transpose($transpose->raw);
 506
 507     if($test == 1) {
 508         for my $row (0..$self->rows - 1) {
 509             map { gsl_matrix_complex_set($transpose->raw, $row, $_, gsl_complex_conjugate(gsl_matrix_complex_get($transpose->raw, $row, $_))) } (0..$self->cols - 1);
 510         }
 511         if($self != $transpose){
 512             $test = 0;
 513         }
 514     }
 515     return $test;
 516 }
 517 =head2 eigenvalues()
 518
 519 =cut
 520
 521
 522 sub eigenvalues($)
 523 {
 524     my $self=shift;
 525     my ($r,$c) = ($self->rows,$self->cols);
 526     croak "Math::GSL::MatrixComplex : \$matrix->eigenvalues - \$matrix must be square" unless ($r == $c);
 527     my $evec   = gsl_matrix_complex_alloc($r,$c);
 528     my $eigen  = gsl_eigen_nonsymmv_alloc($r);
 529     my $vector = gsl_vector_complex_alloc($r);
 530
 531
 532     # GSL has no generalized complex matrix routines
 533     # can only continue if the matrix is hermitian
 534     croak (__PACKAGE__."::eigenvalues : non-hermitian matrices are not currently supported")  unless $self->is_hermitian;
 535     gsl_eigen_nonsymmv($self->raw, $vector, $evec, $eigen);
 536
 537     my $x = gsl_vector_complex_real($vector); # vector of real components
 538     my $y = gsl_vector_complex_imag($vector); # vector of imaginary components
 539
 540     return map {
 541                 _as_complex( gsl_vector_get($x->{vector}, $_) ,
 542                              gsl_vector_get($y->{vector}, $_) )
 543                 } (0 .. $r-1);
 544
 545 }
 546
 547 =head2 lndet()
 548
 549 Returns the natural log of the absolute value of the determinant of a matrix (computed by LU decomposition) or dies if called on a non-square matrix.
 550
 551     my $lndet = $matrix->lndet();
 552
 553 =cut
 554
 555 sub lndet($)
 556 {
 557     my $self = shift;
 558     croak(__PACKAGE__."- log determinant only exists for square matrices") unless $self->is_square;
 559
 560     my $p  = Math::GSL::Permutation->new( $self->rows );
 561     my $LU = $self->copy;
 562
 563     gsl_linalg_complex_LU_decomp($LU->raw, $p->raw);
 564     return gsl_linalg_complex_LU_lndet($LU->raw);
 565 }
 566 =head1 DESCRIPTION
 567
 568 =over 1
 569
 570 =item C<gsl_matrix_complex_alloc >
 571
 572 =item C<gsl_matrix_complex_calloc >
 573
 574 =item C<gsl_matrix_complex_alloc_from_block >
 575
 576 =item C<gsl_matrix_complex_alloc_from_matrix >
 577
 578 =item C<gsl_vector_complex_alloc_row_from_matrix >
 579
 580 =item C<gsl_vector_complex_alloc_col_from_matrix >
 581
 582 =item C<gsl_matrix_complex_free >
 583
 584 =item C<gsl_matrix_complex_submatrix >
 585
 586 =item C<gsl_matrix_complex_row >
 587
 588 =item C<gsl_matrix_complex_column >
 589
 590 =item C<gsl_matrix_complex_diagonal >
 591
 592 =item C<gsl_matrix_complex_subdiagonal >
 593
 594 =item C<gsl_matrix_complex_superdiagonal >
 595
 596 =item C<gsl_matrix_complex_subrow >
 597
 598 =item C<gsl_matrix_complex_subcolumn >
 599
 600 =item C<gsl_matrix_complex_view_array >
 601
 602 =item C<gsl_matrix_complex_view_array_with_tda >
 603
 604 =item C<gsl_matrix_complex_view_vector >
 605
 606 =item C<gsl_matrix_complex_view_vector_with_tda >
 607
 608 =item C<gsl_matrix_complex_const_submatrix >
 609
 610 =item C<gsl_matrix_complex_const_row >
 611
 612 =item C<gsl_matrix_complex_const_column >
 613
 614 =item C<gsl_matrix_complex_const_diagonal >
 615
 616 =item C<gsl_matrix_complex_const_subdiagonal >
 617
 618 =item C<gsl_matrix_complex_const_superdiagonal >
 619
 620 =item C<gsl_matrix_complex_const_subrow >
 621
 622 =item C<gsl_matrix_complex_const_subcolumn >
 623
 624 =item C<gsl_matrix_complex_const_view_array >
 625
 626 =item C<gsl_matrix_complex_const_view_array_with_tda >
 627
 628 =item C<gsl_matrix_complex_const_view_vector >
 629
 630 =item C<gsl_matrix_complex_const_view_vector_with_tda >
 631
 632 =item C<gsl_matrix_complex_get>
 633
 634 =item C<gsl_matrix_complex_set>
 635
 636 =item C<gsl_matrix_complex_ptr>
 637
 638 =item C<gsl_matrix_complex_const_ptr>
 639
 640 =item C<gsl_matrix_complex_set_zero >
 641
 642 =item C<gsl_matrix_complex_set_identity >
 643
 644 =item C<gsl_matrix_complex_set_all >
 645
 646 =item C<gsl_matrix_complex_fread >
 647
 648 =item C<gsl_matrix_complex_fwrite >
 649
 650 =item C<gsl_matrix_complex_fscanf >
 651
 652 =item C<gsl_matrix_complex_fprintf >
 653
 654 =item C<gsl_matrix_complex_memcpy>
 655
 656 =item C<gsl_matrix_complex_swap>
 657
 658 =item C<gsl_matrix_complex_swap_rows>
 659
 660 =item C<gsl_matrix_complex_swap_columns>
 661
 662 =item C<gsl_matrix_complex_swap_rowcol>
 663
 664 =item C<gsl_matrix_complex_transpose >
 665
 666 =item C<gsl_matrix_complex_transpose_memcpy >
 667
 668 =item C<gsl_matrix_complex_isnull >
 669
 670 =item C<gsl_matrix_complex_ispos >
 671
 672 =item C<gsl_matrix_complex_isneg >
 673
 674 =item C<gsl_matrix_complex_add >
 675
 676 =item C<gsl_matrix_complex_sub >
 677
 678 =item C<gsl_matrix_complex_mul_elements >
 679
 680 =item C<gsl_matrix_complex_div_elements >
 681
 682 =item C<gsl_matrix_complex_scale >
 683
 684 =item C<gsl_matrix_complex_add_constant >
 685
 686 =item C<gsl_matrix_complex_add_diagonal >
 687
 688 =item C<gsl_matrix_complex_get_row>
 689
 690 =item C<gsl_matrix_complex_get_col>
 691
 692 =item C<gsl_matrix_complex_set_row>
 693
 694 =item C<gsl_matrix_complex_set_col>
 695
 696 =back
 697
 698 For more informations on the functions, we refer you to the GSL offcial documentation
 699 L<http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/>
 700
 701
 702 =head1 AUTHORS
 703
 704 Jonathan Leto <jonathan@leto.net> and Thierry Moisan <thierry.moisan@gmail.com>
 705
 706 =head1 COPYRIGHT AND LICENSE
 707
 708 Copyright (C) 2008 Jonathan Leto and Thierry Moisan
 709
 710 This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
 711 under the same terms as Perl itself.
 712
 713 =cut
 714
 715 %}
 716