pod/Statistics.pod

   1 %perlcode %{
   2 @EXPORT_OK = qw/
   3                gsl_stats_mean
   4                gsl_stats_variance
   5                gsl_stats_sd
   6                gsl_stats_variance_with_fixed_mean
   7                gsl_stats_sd_with_fixed_mean
   8                gsl_stats_tss
   9                gsl_stats_tss_m
  10                gsl_stats_absdev
  11                gsl_stats_skew
  12                gsl_stats_kurtosis
  13                gsl_stats_lag1_autocorrelation
  14                gsl_stats_covariance
  15                gsl_stats_correlation
  16                gsl_stats_variance_m
  17                gsl_stats_sd_m
  18                gsl_stats_absdev_m
  19                gsl_stats_skew_m_sd
  20                gsl_stats_kurtosis_m_sd
  21                gsl_stats_lag1_autocorrelation_m
  22                gsl_stats_covariance_m
  23                gsl_stats_wmean
  24                gsl_stats_wvariance
  25                gsl_stats_wsd
  26                gsl_stats_wvariance_with_fixed_mean
  27                gsl_stats_wsd_with_fixed_mean
  28                gsl_stats_wtss
  29                gsl_stats_wtss_m
  30                gsl_stats_wabsdev
  31                gsl_stats_wskew
  32                gsl_stats_wkurtosis
  33                gsl_stats_wvariance_m
  34                gsl_stats_wsd_m
  35                gsl_stats_wabsdev_m
  36                gsl_stats_wskew_m_sd
  37                gsl_stats_wkurtosis_m_sd
  38                gsl_stats_pvariance
  39                gsl_stats_ttest
  40                gsl_stats_max
  41                gsl_stats_min
  42                gsl_stats_minmax
  43                gsl_stats_max_index
  44                gsl_stats_min_index
  45                gsl_stats_minmax_index
  46                gsl_stats_median_from_sorted_data
  47                gsl_stats_quantile_from_sorted_data
  48                /;
  49 our @EXPORT_int = qw/
  50                gsl_stats_int_mean
  51                gsl_stats_int_variance
  52                gsl_stats_int_sd
  53                gsl_stats_int_variance_with_fixed_mean
  54                gsl_stats_int_sd_with_fixed_mean
  55                gsl_stats_int_tss
  56                gsl_stats_int_tss_m
  57                gsl_stats_int_absdev
  58                gsl_stats_int_skew
  59                gsl_stats_int_kurtosis
  60                gsl_stats_int_lag1_autocorrelation
  61                gsl_stats_int_covariance
  62                gsl_stats_int_correlation
  63                gsl_stats_int_variance_m
  64                gsl_stats_int_sd_m
  65                gsl_stats_int_absdev_m
  66                gsl_stats_int_skew_m_sd
  67                gsl_stats_int_kurtosis_m_sd
  68                gsl_stats_int_lag1_autocorrelation_m
  69                gsl_stats_int_covariance_m
  70                gsl_stats_int_pvariance
  71                gsl_stats_int_ttest
  72                gsl_stats_int_max
  73                gsl_stats_int_min
  74                gsl_stats_int_minmax
  75                gsl_stats_int_max_index
  76                gsl_stats_int_min_index
  77                gsl_stats_int_minmax_index
  78                gsl_stats_int_median_from_sorted_data
  79                gsl_stats_int_quantile_from_sorted_data
  80                /;
  81 our @EXPORT_char = qw/
  82                gsl_stats_char_mean
  83                gsl_stats_char_variance
  84                gsl_stats_char_sd
  85                gsl_stats_char_variance_with_fixed_mean
  86                gsl_stats_char_sd_with_fixed_mean
  87                gsl_stats_char_tss
  88                gsl_stats_char_tss_m
  89                gsl_stats_char_absdev
  90                gsl_stats_char_skew
  91                gsl_stats_char_kurtosis
  92                gsl_stats_char_lag1_autocorrelation
  93                gsl_stats_char_covariance
  94                gsl_stats_char_correlation
  95                gsl_stats_char_variance_m
  96                gsl_stats_char_sd_m
  97                gsl_stats_char_absdev_m
  98                gsl_stats_char_skew_m_sd
  99                gsl_stats_char_kurtosis_m_sd
 100                gsl_stats_char_lag1_autocorrelation_m
 101                gsl_stats_char_covariance_m
 102                gsl_stats_char_pvariance
 103                gsl_stats_char_ttest
 104                gsl_stats_char_max
 105                gsl_stats_char_min
 106                gsl_stats_char_minmax
 107                gsl_stats_char_max_index
 108                gsl_stats_char_min_index
 109                gsl_stats_char_minmax_index
 110                gsl_stats_char_median_from_sorted_data
 111                gsl_stats_char_quantile_from_sorted_data
 112              /;
 113 push @EXPORT_OK, @EXPORT_int, @EXPORT_char;
 114 %EXPORT_TAGS = (
 115                 all => \@EXPORT_OK,
 116                 int => \@EXPORT_int,
 117                 char => \@EXPORT_char
 118                );
 119 __END__
 120
 121 =head1 NAME
 122
 123 Math::GSL::Statistics - Statistical functions
 124
 125 =head1 SYNOPSIS
 126
 127     use Math::GSL::Statistics qw /:all/;
 128
 129     my $data     = [17.2, 18.1, 16.5, 18.3, 12.6];
 130     my $mean     = gsl_stats_mean($data, 1, 5);
 131     my $variance = gsl_stats_variance($data, 1, 5);
 132     my $largest  = gsl_stats_max($data, 1, 5);
 133     my $smallest = gsl_stats_min($data, 1, 5);
 134     print qq{
 135     Dataset : @$data
 136     Sample mean           $mean
 137     Estimated variance    $variance
 138     Largest value         $largest
 139     Smallest value        $smallest
 140     };
 141
 142
 143 =head1 DESCRIPTION
 144
 145 Here is a list of all the functions in this module :
 146
 147 =over 2
 148
 149 =item * C<gsl_stats_mean($data, $stride, $n)> - This function returns the arithmetic mean of the array reference $data, a dataset of length $n with stride $stride. The arithmetic mean, or sample mean, is denoted by \Hat\mu and defined as, \Hat\mu = (1/N) \sum x_i where x_i are the elements of the dataset $data. For samples drawn from a gaussian distribution the variance of \Hat\mu is \sigma^2 / N.
 150
 151 =item * C<gsl_stats_variance($data, $stride, $n)> - This function returns the estimated, or sample, variance of data, an array reference of length $n with stride $stride. The estimated variance is denoted by \Hat\sigma^2 and is defined by, \Hat\sigma^2 = (1/(N-1)) \sum (x_i - \Hat\mu)^2 where x_i are the elements of the dataset data. Note that the normalization factor of 1/(N-1) results from the derivation of \Hat\sigma^2 as an unbiased estimator of the population variance \sigma^2. For samples drawn from a gaussian distribution the variance of \Hat\sigma^2 itself is 2 \sigma^4 / N. This function computes the mean via a call to gsl_stats_mean. If you have already computed the mean then you can pass it directly to gsl_stats_variance_m.
 152
 153 =item * C<gsl_stats_sd($data, $stride, $n)>
 154
 155 =item * C<gsl_stats_sd_m($data, $stride, $n, $mean)>
 156
 157 The standard deviation is defined as the square root of the variance. These functions return the square root of the corresponding variance functions above.
 158
 159 =item * C<gsl_stats_variance_with_fixed_mean($data, $stride, $n, $mean)> - This function calculates the standard deviation of the array reference $data for a fixed population mean $mean. The result is the square root of the corresponding variance function.
 160
 161 =item * C<gsl_stats_sd_with_fixed_mean($data, $stride, $n, $mean)> - This function computes an unbiased estimate of the variance of data when the population mean $mean of the underlying distribution is known a priori. In this case the estimator for the variance uses the factor 1/N and the sample mean \Hat\mu is replaced by the known population mean \mu, \Hat\sigma^2 = (1/N) \sum (x_i - \mu)^2
 162
 163 =item * C<gsl_stats_tss($data, $stride, $n)>
 164
 165 =item * C<gsl_stats_tss_m($data, $stride, $n, $mean)>
 166
 167 These functions return the total sum of squares (TSS) of data about the mean. For gsl_stats_tss_m the user-supplied value of mean is used, and for gsl_stats_tss it is computed using gsl_stats_mean. TSS =  \sum (x_i - mean)^2
 168
 169 =item * C<gsl_stats_absdev($data, $stride, $n)> - This function computes the absolute deviation from the mean of data, a dataset of length $n with stride $stride. The absolute deviation from the mean is defined as, absdev  = (1/N) \sum |x_i - \Hat\mu| where x_i are the elements of the array reference $data. The absolute deviation from the mean provides a more robust measure of the width of a distribution than the variance. This function computes the mean of data via a call to gsl_stats_mean.
 170
 171 =item * C<gsl_stats_skew($data, $stride, $n)> - This function computes the skewness of $data, a dataset in the form of an array reference of length $n with stride $stride. The skewness is defined as, skew = (1/N) \sum ((x_i - \Hat\mu)/\Hat\sigma)^3 where x_i are the elements of the dataset $data. The skewness measures the asymmetry of the tails of a distribution. The function computes the mean and estimated standard deviation of data via calls to gsl_stats_mean and gsl_stats_sd.
 172
 173 =item * C<gsl_stats_skew_m_sd($data, $stride, $n, $mean, $sd)> - This function computes the skewness of the array reference $data using the given values of the mean $mean and standard deviation $sd, skew = (1/N) \sum ((x_i - mean)/sd)^3. These functions are useful if you have already computed the mean and standard deviation of $data and want to avoid recomputing them.
 174
 175 =item * C<gsl_stats_kurtosis($data, $stride, $n)> - This function computes the kurtosis of data, an array reference of length $n with stride $stride. The kurtosis is defined as, kurtosis = ((1/N) \sum ((x_i - \Hat\mu)/\Hat\sigma)^4)  - 3. The kurtosis measures how sharply peaked a distribution is, relative to its width. The kurtosis is normalized to zero for a gaussian distribution.
 176
 177 =item * C<gsl_stats_kurtosis_m_sd($data, $stride, $n, $mean, $sd)> - This function computes the kurtosis of the array reference $data using the given values of the mean $mean and standard deviation $sd, kurtosis = ((1/N) \sum ((x_i - mean)/sd)^4) - 3. This function is useful if you have already computed the mean and standard deviation of data and want to avoid recomputing them.
 178
 179 =item * C<gsl_stats_lag1_autocorrelation($data, $stride, $n)> - This function computes the lag-1 autocorrelation of the array reference data.
 180  a_1 = {\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \Hat\mu) (x_{i-1} - \Hat\mu)
 181   \over
 182  \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \Hat\mu) (x_{i} - \Hat\mu)}
 183
 184 =item * C<gsl_stats_lag1_autocorrelation_m($data, $stride, $n, $mean)> - This function computes the lag-1 autocorrelation of the array reference $data using the given value of the mean $mean.
 185
 186 =item * C<gsl_stats_covariance($data1, $stride1, $data2, $stride2, $n)> - This function computes the covariance of the array reference $data1 and $data2 which must both be of the same length $n. covar = (1/(n - 1)) \sum_{i = 1}^{n} (x_i - \Hat x) (y_i - \Hat y)
 187
 188 =item * C<gsl_stats_covariance_m($data1, $stride1, $data2, $stride2, $n, $mean1, $mean2)> - This function computes the covariance of the array reference $data1 and $data2 using the given values of the means, $mean1 and $mean2. This is useful if you have already computed the means of $data1 and $data2 and want to avoid recomputing them.
 189
 190 =item * C<gsl_stats_correlation($data1, $stride1, $data2, $stride2, $n)> - This function efficiently computes the Pearson correlation coefficient between the array reference $data1 and $data2 which must both be of the same length $n.
 191  r = cov(x, y) / (\Hat\sigma_x \Hat\sigma_y)
 192    = {1/(n-1) \sum (x_i - \Hat x) (y_i - \Hat y)
 193       \over
 194       \sqrt{1/(n-1) \sum (x_i - \Hat x)^2} \sqrt{1/(n-1) \sum (y_i - \Hat y)^2}
 195      }
 196
 197 =item * C<gsl_stats_variance_m($data, $stride, $n, $mean)> - This function returns the sample variance of $data, an array reference, relative to the given value of $mean. The function is computed with \Hat\mu replaced by the value of mean that you supply, \Hat\sigma^2 = (1/(N-1)) \sum (x_i - mean)^2
 198
 199 =item * C<gsl_stats_absdev_m($data, $stride, $n, $mean)> - This function computes the absolute deviation of the dataset $data, an array refrence, relative to the given value of $mean, absdev  = (1/N) \sum |x_i - mean|. This function is useful if you have already computed the mean of data (and want to avoid recomputing it), or wish to calculate the absolute deviation relative to another value (such as zero, or the median).
 200
 201 =item * C<gsl_stats_wmean($w, $wstride, $data, $stride, $n)> - This function returns the weighted mean of the dataset $data array reference with stride $stride and length $n, using the set of weights $w, which is an array reference, with stride $wstride and length $n. The weighted mean is defined as, \Hat\mu = (\sum w_i x_i) / (\sum w_i)
 202
 203 =item * C<gsl_stats_wvariance($w, $wstride, $data, $stride, $n)> - This function returns the estimated variance of the dataset $data, which is the dataset, with stride $stride and length $n, using the set of weights $w (as an array reference) with stride $wstride and length $n. The estimated variance of a weighted dataset is defined as,  \Hat\sigma^2 = ((\sum w_i)/((\sum w_i)^2 - \sum (w_i^2))) \sum w_i (x_i - \Hat\mu)^2. Note that this expression reduces to an unweighted variance with the familiar 1/(N-1) factor when there are N equal non-zero weights.
 204
 205 =item * C<gsl_stats_wvariance_m($w, $wstride, $data, $stride, $n, $wmean, $wsd)> - This function returns the estimated variance of the weighted dataset $data (which is an array reference) using the given weighted mean $wmean.
 206
 207 =item * C<gsl_stats_wsd($w, $wstride, $data, $stride, $n)> - The standard deviation is defined as the square root of the variance. This function returns the square root of the corresponding variance function gsl_stats_wvariance above.
 208
 209 =item * C<gsl_stats_wsd_m($w, $wstride, $data, $stride, $n, $wmean)> - This function returns the square root of the corresponding variance function gsl_stats_wvariance_m above.
 210
 211 =item * C<gsl_stats_wvariance_with_fixed_mean($w, $wstride, $data, $stride, $n, $mean)> - This function computes an unbiased estimate of the variance of weighted dataset $data (which is an array reference) when the population mean $mean of the underlying distribution is known a priori. In this case the estimator for the variance replaces the sample mean \Hat\mu by the known population mean \mu, \Hat\sigma^2 = (\sum w_i (x_i - \mu)^2) / (\sum w_i)
 212
 213 =item * C<gsl_stats_wsd_with_fixed_mean($w, $wstride, $data, $stride, $n, $mean)> - The standard deviation is defined as the square root of the variance. This function returns the square root of the corresponding variance function above.
 214
 215 =item * C<gsl_stats_wtss($w, $wstride, $data, $stride, $n)>
 216
 217 =item * C<gsl_stats_wtss_m($w, $wstride, $data, $stride, $n, $wmean)> - These functions return the weighted total sum of squares (TSS) of data about the weighted mean. For gsl_stats_wtss_m the user-supplied value of $wmean is used, and for gsl_stats_wtss it is computed using gsl_stats_wmean. TSS =  \sum w_i (x_i - wmean)^2
 218
 219 =item * C<gsl_stats_wabsdev($w, $wstride, $data, $stride, $n)> - This function computes the weighted absolute deviation from the weighted mean of $data, which is an array reference. The absolute deviation from the mean is defined as, absdev = (\sum w_i |x_i - \Hat\mu|) / (\sum w_i)
 220
 221 =item * C<gsl_stats_wabsdev_m($w, $wstride, $data, $stride, $n, $wmean)> - This function computes the absolute deviation of the weighted dataset $data (an array reference) about the given weighted mean $wmean.
 222
 223 =item * C<gsl_stats_wskew($w, $wstride, $data, $stride, $n)> - This function computes the weighted skewness of the dataset $data, an array reference. skew = (\sum w_i ((x_i - xbar)/\sigma)^3) / (\sum w_i)
 224
 225 =item * C<gsl_stats_wskew_m_sd($w, $wstride, $data, $stride, $n, $wmean, $wsd)> - This function computes the weighted skewness of the dataset $data using the given values of the weighted mean and weighted standard deviation, $wmean and $wsd.
 226
 227 =item * C<gsl_stats_wkurtosis($w, $wstride, $data, $stride, $n)> - This function computes the weighted kurtosis of the dataset $data, an array reference. kurtosis = ((\sum w_i ((x_i - xbar)/sigma)^4) / (\sum w_i)) - 3
 228
 229 =item * C<gsl_stats_wkurtosis_m_sd($w, $wstride, $data, $stride, $n, $wmean, $wsd)> - This function computes the weighted kurtosis of the dataset $data, an array reference, using the given values of the weighted mean and weighted standard deviation, $wmean and $wsd.
 230
 231 =item * C<gsl_stats_pvariance($data, $stride, $n, $data2, $stride2, $n2)>
 232
 233 =item * C<gsl_stats_ttest($data1, $stride1, $n1, $data2, $stride2, $n2)>
 234
 235 =item * C<gsl_stats_max($data, $stride, $n)> - This function returns the maximum value in the $data array reference, a dataset of length $n with stride $stride. The maximum value is defined as the value of the element x_i which satisfies x_i >= x_j for all j. If you want instead to find the element with the largest absolute magnitude you will need to apply fabs or abs to your data before calling this function.
 236
 237 =item * C<gsl_stats_min($data, $stride, $n)> - This function returns the minimum value in $data (which is an array reference) a dataset of length $n with stride $stride. The minimum value is defined as the value of the element x_i which satisfies x_i <= x_j for all j. If you want instead to find the element with the smallest absolute magnitude you will need to apply fabs or abs to your data before calling this function.
 238
 239 =item * C<gsl_stats_minmax($data, $stride, $n)> - This function finds both the minimum and maximum values in $data, which is an array reference, in a single pass and returns them in this order.
 240
 241 =item * C<gsl_stats_max_index($data, $stride, $n)> - This function returns the index of the maximum value in $data array reference, a dataset of length $n with stride $stride. The maximum value is defined as the value of the element x_i which satisfies x_i >= x_j for all j. When there are several equal maximum elements then the first one is chosen.
 242
 243 =item * C<gsl_stats_min_index($data, $stride, $n)> - This function returns the index of the minimum value in $data array reference, a dataset of length $n with stride $stride. The minimum value is defined as the value of the element x_i which satisfies x_i <= x_j for all j. When there are several equal minimum elements then the first one is chosen.
 244
 245 =item * C<gsl_stats_minmax_index($data, $stride, $n)> - This function returns the indexes of the minimum and maximum values in $data, an array reference in a single pass. The value are returned in this order.
 246
 247 =item * C<gsl_stats_median_from_sorted_data($sorted_data, $stride, $n)> - This function returns the median value of $sorted_data (which is an array reference), a dataset of length $n with stride $stride. The elements of the array must be in ascending numerical order. There are no checks to see whether the data are sorted, so the function gsl_sort should always be used first. This function can be found in the Math::GSL::Sort module.  When the dataset has an odd number of elements the median is the value of element (n-1)/2. When the dataset has an even number of elements the median is the mean of the two nearest middle values, elements (n-1)/2 and n/2. Since the algorithm for computing the median involves interpolation this function always returns a floating-point number, even for integer data types.
 248
 249 =item * C<gsl_stats_quantile_from_sorted_data($sorted_data, $stride, $n, $f)> - This function returns a quantile value of $sorted_data, a double-precision array reference of length $n with stride $stride. The elements of the array must be in ascending numerical order. The quantile is determined by the f, a fraction between 0 and 1. For example, to compute the value of the 75th percentile f should have the value 0.75. There are no checks to see whether the data are sorted, so the function gsl_sort should always be used first. This function can be found in the Math::GSL::Sort module. The quantile is found by interpolation, using the formula quantile = (1 - \delta) x_i + \delta x_{i+1} where i is floor((n - 1)f) and \delta is (n-1)f - i. Thus the minimum value of the array (data[0*stride]) is given by f equal to zero, the maximum value (data[(n-1)*stride]) is given by f equal to one and the median value is given by f equal to 0.5. Since the algorithm for computing quantiles involves interpolation this function always returns a floating-point number, even for integer data types.
 250
 251 =back
 252
 253 The following function are simply variants for int and char of the last functions:
 254
 255 =over 4
 256
 257 =item * C<gsl_stats_int_mean >
 258
 259 =item * C<gsl_stats_int_variance >
 260
 261 =item * C<gsl_stats_int_sd >
 262
 263 =item * C<gsl_stats_int_variance_with_fixed_mean >
 264
 265 =item * C<gsl_stats_int_sd_with_fixed_mean >
 266
 267 =item * C<gsl_stats_int_tss >
 268
 269 =item * C<gsl_stats_int_tss_m >
 270
 271 =item * C<gsl_stats_int_absdev >
 272
 273 =item * C<gsl_stats_int_skew >
 274
 275 =item * C<gsl_stats_int_kurtosis >
 276
 277 =item * C<gsl_stats_int_lag1_autocorrelation >
 278
 279 =item * C<gsl_stats_int_covariance >
 280
 281 =item * C<gsl_stats_int_correlation >
 282
 283 =item * C<gsl_stats_int_variance_m >
 284
 285 =item * C<gsl_stats_int_sd_m >
 286
 287 =item * C<gsl_stats_int_absdev_m >
 288
 289 =item * C<gsl_stats_int_skew_m_sd >
 290
 291 =item * C<gsl_stats_int_kurtosis_m_sd >
 292
 293 =item * C<gsl_stats_int_lag1_autocorrelation_m >
 294
 295 =item * C<gsl_stats_int_covariance_m >
 296
 297 =item * C<gsl_stats_int_pvariance >
 298
 299 =item * C<gsl_stats_int_ttest >
 300
 301 =item * C<gsl_stats_int_max >
 302
 303 =item * C<gsl_stats_int_min >
 304
 305 =item * C<gsl_stats_int_minmax >
 306
 307 =item * C<gsl_stats_int_max_index >
 308
 309 =item * C<gsl_stats_int_min_index >
 310
 311 =item * C<gsl_stats_int_minmax_index >
 312
 313 =item * C<gsl_stats_int_median_from_sorted_data >
 314
 315 =item * C<gsl_stats_int_quantile_from_sorted_data >
 316
 317 =item * C<gsl_stats_char_mean >
 318
 319 =item * C<gsl_stats_char_variance >
 320
 321 =item * C<gsl_stats_char_sd >
 322
 323 =item * C<gsl_stats_char_variance_with_fixed_mean >
 324
 325 =item * C<gsl_stats_char_sd_with_fixed_mean >
 326
 327 =item * C<gsl_stats_char_tss >
 328
 329 =item * C<gsl_stats_char_tss_m >
 330
 331 =item * C<gsl_stats_char_absdev >
 332
 333 =item * C<gsl_stats_char_skew >
 334
 335 =item * C<gsl_stats_char_kurtosis >
 336
 337 =item * C<gsl_stats_char_lag1_autocorrelation >
 338
 339 =item * C<gsl_stats_char_covariance >
 340
 341 =item * C<gsl_stats_char_correlation >
 342
 343 =item * C<gsl_stats_char_variance_m >
 344
 345 =item * C<gsl_stats_char_sd_m >
 346
 347 =item * C<gsl_stats_char_absdev_m >
 348
 349 =item * C<gsl_stats_char_skew_m_sd >
 350
 351 =item * C<gsl_stats_char_kurtosis_m_sd >
 352
 353 =item * C<gsl_stats_char_lag1_autocorrelation_m >
 354
 355 =item * C<gsl_stats_char_covariance_m >
 356
 357 =item * C<gsl_stats_char_pvariance >
 358
 359 =item * C<gsl_stats_char_ttest >
 360
 361 =item * C<gsl_stats_char_max >
 362
 363 =item * C<gsl_stats_char_min >
 364
 365 =item * C<gsl_stats_char_minmax >
 366
 367 =item * C<gsl_stats_char_max_index >
 368
 369 =item * C<gsl_stats_char_min_index >
 370
 371 =item * C<gsl_stats_char_minmax_index >
 372
 373 =item * C<gsl_stats_char_median_from_sorted_data >
 374
 375 =item * C<gsl_stats_char_quantile_from_sorted_data >
 376
 377 =back
 378
 379 You have to add the functions you want to use inside the qw /put_funtion_here /.
 380 You can also write use Math::GSL::Statistics qw/:all/; to use all avaible functions of the module.
 381 Other tags are also avaible, here is a complete list of all tags for this module :
 382
 383 =over
 384
 385 =item all
 386
 387 =item int
 388
 389 =item char
 390
 391 =back
 392
 393 For more informations on the functions, we refer you to the GSL offcial
 394 documentation: L<http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/>
 395
 396  Tip : search on google: site:http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/ name_of_the_function_you_want
 397
 398
 399 =head1 AUTHORS
 400
 401 Jonathan Leto <jonathan@leto.net> and Thierry Moisan <thierry.moisan@gmail.com>
 402
 403 =head1 COPYRIGHT AND LICENSE
 404
 405 Copyright (C) 2008 Jonathan Leto and Thierry Moisan
 406
 407 This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
 408 under the same terms as Perl itself.
 409
 410 =cut
 411
 412
 413 %}
 414