Comment out some more free() calls, which need to be turned on per-subsystem to weed...
[Math-GSL.git] / pod / SF.pod
blobcbf05d188c51d46ebb45516f59ac1f26832518a6
1 %perlcode %{
3 @EXPORT_airy = qw/
4                gsl_sf_airy_Ai_e 
5                gsl_sf_airy_Ai 
6                gsl_sf_airy_Bi_e 
7                gsl_sf_airy_Bi 
8                gsl_sf_airy_Ai_scaled_e 
9                gsl_sf_airy_Ai_scaled 
10                gsl_sf_airy_Bi_scaled_e 
11                gsl_sf_airy_Bi_scaled 
12                gsl_sf_airy_Ai_deriv_e 
13                gsl_sf_airy_Ai_deriv 
14                gsl_sf_airy_Bi_deriv_e 
15                gsl_sf_airy_Bi_deriv 
16                gsl_sf_airy_Ai_deriv_scaled_e 
17                gsl_sf_airy_Ai_deriv_scaled 
18                gsl_sf_airy_Bi_deriv_scaled_e 
19                gsl_sf_airy_Bi_deriv_scaled 
20                gsl_sf_airy_zero_Ai_e 
21                gsl_sf_airy_zero_Ai 
22                gsl_sf_airy_zero_Bi_e 
23                gsl_sf_airy_zero_Bi 
24                gsl_sf_airy_zero_Ai_deriv_e 
25                gsl_sf_airy_zero_Ai_deriv 
26                gsl_sf_airy_zero_Bi_deriv_e 
27                gsl_sf_airy_zero_Bi_deriv 
28                /;
29 @EXPORT_bessel =qw/
30                gsl_sf_bessel_J0_e 
31                gsl_sf_bessel_J0 
32                gsl_sf_bessel_J1_e 
33                gsl_sf_bessel_J1 
34                gsl_sf_bessel_Jn_e 
35                gsl_sf_bessel_Jn 
36                gsl_sf_bessel_Jn_array 
37                gsl_sf_bessel_Y0_e 
38                gsl_sf_bessel_Y0 
39                gsl_sf_bessel_Y1_e 
40                gsl_sf_bessel_Y1 
41                gsl_sf_bessel_Yn_e 
42                gsl_sf_bessel_Yn 
43                gsl_sf_bessel_Yn_array 
44                gsl_sf_bessel_I0_e 
45                gsl_sf_bessel_I0 
46                gsl_sf_bessel_I1_e 
47                gsl_sf_bessel_I1 
48                gsl_sf_bessel_In_e 
49                gsl_sf_bessel_In 
50                gsl_sf_bessel_In_array 
51                gsl_sf_bessel_I0_scaled_e 
52                gsl_sf_bessel_I0_scaled 
53                gsl_sf_bessel_I1_scaled_e 
54                gsl_sf_bessel_I1_scaled 
55                gsl_sf_bessel_In_scaled_e 
56                gsl_sf_bessel_In_scaled 
57                gsl_sf_bessel_In_scaled_array 
58                gsl_sf_bessel_K0_e 
59                gsl_sf_bessel_K0 
60                gsl_sf_bessel_K1_e 
61                gsl_sf_bessel_K1 
62                gsl_sf_bessel_Kn_e 
63                gsl_sf_bessel_Kn 
64                gsl_sf_bessel_Kn_array 
65                gsl_sf_bessel_K0_scaled_e 
66                gsl_sf_bessel_K0_scaled 
67                gsl_sf_bessel_K1_scaled_e 
68                gsl_sf_bessel_K1_scaled 
69                gsl_sf_bessel_Kn_scaled_e 
70                gsl_sf_bessel_Kn_scaled 
71                gsl_sf_bessel_Kn_scaled_array 
72                gsl_sf_bessel_j0_e 
73                gsl_sf_bessel_j0 
74                gsl_sf_bessel_j1_e 
75                gsl_sf_bessel_j1 
76                gsl_sf_bessel_j2_e 
77                gsl_sf_bessel_j2 
78                gsl_sf_bessel_jl_e 
79                gsl_sf_bessel_jl 
80                gsl_sf_bessel_jl_array 
81                gsl_sf_bessel_jl_steed_array 
82                gsl_sf_bessel_y0_e 
83                gsl_sf_bessel_y0 
84                gsl_sf_bessel_y1_e 
85                gsl_sf_bessel_y1 
86                gsl_sf_bessel_y2_e 
87                gsl_sf_bessel_y2 
88                gsl_sf_bessel_yl_e 
89                gsl_sf_bessel_yl 
90                gsl_sf_bessel_yl_array 
91                gsl_sf_bessel_i0_scaled_e 
92                gsl_sf_bessel_i0_scaled 
93                gsl_sf_bessel_i1_scaled_e 
94                gsl_sf_bessel_i1_scaled 
95                gsl_sf_bessel_i2_scaled_e 
96                gsl_sf_bessel_i2_scaled 
97                gsl_sf_bessel_il_scaled_e 
98                gsl_sf_bessel_il_scaled 
99                gsl_sf_bessel_il_scaled_array 
100                gsl_sf_bessel_k0_scaled_e 
101                gsl_sf_bessel_k0_scaled 
102                gsl_sf_bessel_k1_scaled_e 
103                gsl_sf_bessel_k1_scaled 
104                gsl_sf_bessel_k2_scaled_e 
105                gsl_sf_bessel_k2_scaled 
106                gsl_sf_bessel_kl_scaled_e 
107                gsl_sf_bessel_kl_scaled 
108                gsl_sf_bessel_kl_scaled_array 
109                gsl_sf_bessel_Jnu_e 
110                gsl_sf_bessel_Jnu 
111                gsl_sf_bessel_Ynu_e 
112                gsl_sf_bessel_Ynu 
113                gsl_sf_bessel_sequence_Jnu_e 
114                gsl_sf_bessel_Inu_scaled_e 
115                gsl_sf_bessel_Inu_scaled 
116                gsl_sf_bessel_Inu_e 
117                gsl_sf_bessel_Inu 
118                gsl_sf_bessel_Knu_scaled_e 
119                gsl_sf_bessel_Knu_scaled 
120                gsl_sf_bessel_Knu_e 
121                gsl_sf_bessel_Knu 
122                gsl_sf_bessel_lnKnu_e 
123                gsl_sf_bessel_lnKnu 
124                gsl_sf_bessel_zero_J0_e 
125                gsl_sf_bessel_zero_J0 
126                gsl_sf_bessel_zero_J1_e 
127                gsl_sf_bessel_zero_J1 
128                gsl_sf_bessel_zero_Jnu_e 
129                gsl_sf_bessel_zero_Jnu 
130                /;
131 @EXPORT_clausen = qw/
132                gsl_sf_clausen_e 
133                gsl_sf_clausen 
134                /;
135 @EXPORT_hydrogenic =  qw/
136                gsl_sf_hydrogenicR_1_e 
137                gsl_sf_hydrogenicR_1 
138                gsl_sf_hydrogenicR_e 
139                gsl_sf_hydrogenicR 
140                /;
141 @EXPORT_coulumb = qw/
142                gsl_sf_coulomb_wave_FG_e 
143                gsl_sf_coulomb_wave_F_array 
144                gsl_sf_coulomb_wave_FG_array 
145                gsl_sf_coulomb_wave_FGp_array 
146                gsl_sf_coulomb_wave_sphF_array 
147                gsl_sf_coulomb_CL_e 
148                gsl_sf_coulomb_CL_array 
149                /;
150 @EXPORT_coupling = qw/
151                gsl_sf_coupling_3j_e 
152                gsl_sf_coupling_3j 
153                gsl_sf_coupling_6j_e 
154                gsl_sf_coupling_6j 
155                gsl_sf_coupling_RacahW_e 
156                gsl_sf_coupling_RacahW 
157                gsl_sf_coupling_9j_e 
158                gsl_sf_coupling_9j 
159                gsl_sf_coupling_6j_INCORRECT_e 
160                gsl_sf_coupling_6j_INCORRECT  
161                /;
162 @EXPORT_dawson = qw/
163                gsl_sf_dawson_e 
164                gsl_sf_dawson 
165                /;
166 @EXPORT_debye = qw/
167                gsl_sf_debye_1_e 
168                gsl_sf_debye_1 
169                gsl_sf_debye_2_e 
170                gsl_sf_debye_2 
171                gsl_sf_debye_3_e 
172                gsl_sf_debye_3 
173                gsl_sf_debye_4_e 
174                gsl_sf_debye_4 
175                gsl_sf_debye_5_e 
176                gsl_sf_debye_5 
177                gsl_sf_debye_6_e 
178                gsl_sf_debye_6 
179                /;
180 @EXPORT_dilog = qw/
181                gsl_sf_dilog_e 
182                gsl_sf_dilog 
183                gsl_sf_complex_dilog_xy_e 
184                gsl_sf_complex_dilog_e 
185                /;
187 @EXPORT_misc = qw/
188                gsl_sf_complex_spence_xy_e 
189                gsl_sf_multiply_e 
190                gsl_sf_multiply 
191                gsl_sf_multiply_err_e 
192                /;
193 @EXPORT_elliptic = qw/
194                gsl_sf_ellint_Kcomp_e 
195                gsl_sf_ellint_Kcomp 
196                gsl_sf_ellint_Ecomp_e 
197                gsl_sf_ellint_Ecomp 
198                gsl_sf_ellint_Pcomp_e 
199                gsl_sf_ellint_Pcomp 
200                gsl_sf_ellint_Dcomp_e 
201                gsl_sf_ellint_Dcomp 
202                gsl_sf_ellint_F_e 
203                gsl_sf_ellint_F 
204                gsl_sf_ellint_E_e 
205                gsl_sf_ellint_E 
206                gsl_sf_ellint_P_e 
207                gsl_sf_ellint_P 
208                gsl_sf_ellint_D_e 
209                gsl_sf_ellint_D 
210                gsl_sf_ellint_RC_e 
211                gsl_sf_ellint_RC 
212                gsl_sf_ellint_RD_e 
213                gsl_sf_ellint_RD 
214                gsl_sf_ellint_RF_e 
215                gsl_sf_ellint_RF 
216                gsl_sf_ellint_RJ_e 
217                gsl_sf_ellint_RJ 
218                gsl_sf_elljac_e 
219                /;
220 @EXPORT_error = qw/
221                gsl_sf_erfc_e 
222                gsl_sf_erfc 
223                gsl_sf_log_erfc_e 
224                gsl_sf_log_erfc 
225                gsl_sf_erf_e 
226                gsl_sf_erf 
227                gsl_sf_erf_Z_e 
228                gsl_sf_erf_Q_e 
229                gsl_sf_erf_Z 
230                gsl_sf_erf_Q 
231                gsl_sf_hazard_e 
232                gsl_sf_hazard 
233                /;
234 push @EXPORT_misc, qw/
235                gsl_sf_exp_e 
236                gsl_sf_exp 
237                gsl_sf_exp_e10_e 
238                gsl_sf_exp_mult_e 
239                gsl_sf_exp_mult 
240                gsl_sf_exp_mult_e10_e 
241                gsl_sf_expm1_e 
242                gsl_sf_expm1 
243                gsl_sf_exprel_e 
244                gsl_sf_exprel 
245                gsl_sf_exprel_2_e 
246                gsl_sf_exprel_2 
247                gsl_sf_exprel_n_e 
248                gsl_sf_exprel_n 
249                gsl_sf_exp_err_e 
250                gsl_sf_exp_err_e10_e 
251                gsl_sf_exp_mult_err_e 
252                gsl_sf_exp_mult_err_e10_e 
253                gsl_sf_expint_E1_e 
254                gsl_sf_expint_E1 
255                gsl_sf_expint_E2_e 
256                gsl_sf_expint_E2 
257                gsl_sf_expint_En_e 
258                gsl_sf_expint_En 
259                gsl_sf_expint_E1_scaled_e 
260                gsl_sf_expint_E1_scaled 
261                gsl_sf_expint_E2_scaled_e 
262                gsl_sf_expint_E2_scaled 
263                gsl_sf_expint_En_scaled_e 
264                gsl_sf_expint_En_scaled 
265                gsl_sf_expint_Ei_e 
266                gsl_sf_expint_Ei 
267                gsl_sf_expint_Ei_scaled_e 
268                gsl_sf_expint_Ei_scaled 
269                gsl_sf_Shi_e 
270                gsl_sf_Shi 
271                gsl_sf_Chi_e 
272                gsl_sf_Chi 
273                gsl_sf_expint_3_e 
274                gsl_sf_expint_3 
275                gsl_sf_Si_e 
276                gsl_sf_Si 
277                gsl_sf_Ci_e 
278                gsl_sf_Ci 
279                /;
280 @EXPORT_fermi_dirac = qw/
281                gsl_sf_fermi_dirac_m1_e 
282                gsl_sf_fermi_dirac_m1 
283                gsl_sf_fermi_dirac_0_e 
284                gsl_sf_fermi_dirac_0 
285                gsl_sf_fermi_dirac_1_e 
286                gsl_sf_fermi_dirac_1 
287                gsl_sf_fermi_dirac_2_e 
288                gsl_sf_fermi_dirac_2 
289                gsl_sf_fermi_dirac_int_e 
290                gsl_sf_fermi_dirac_int 
291                gsl_sf_fermi_dirac_mhalf_e 
292                gsl_sf_fermi_dirac_mhalf 
293                gsl_sf_fermi_dirac_half_e 
294                gsl_sf_fermi_dirac_half 
295                gsl_sf_fermi_dirac_3half_e 
296                gsl_sf_fermi_dirac_3half 
297                gsl_sf_fermi_dirac_inc_0_e 
298                gsl_sf_fermi_dirac_inc_0 
299                /;
300 @EXPORT_legendre = qw/
301                gsl_sf_legendre_Pl_e 
302                gsl_sf_legendre_Pl 
303                gsl_sf_legendre_Pl_array 
304                gsl_sf_legendre_Pl_deriv_array 
305                gsl_sf_legendre_P1_e 
306                gsl_sf_legendre_P2_e 
307                gsl_sf_legendre_P3_e 
308                gsl_sf_legendre_P1 
309                gsl_sf_legendre_P2 
310                gsl_sf_legendre_P3 
311                gsl_sf_legendre_Q0_e 
312                gsl_sf_legendre_Q0 
313                gsl_sf_legendre_Q1_e 
314                gsl_sf_legendre_Q1 
315                gsl_sf_legendre_Ql_e 
316                gsl_sf_legendre_Ql 
317                gsl_sf_legendre_Plm_e 
318                gsl_sf_legendre_Plm 
319                gsl_sf_legendre_Plm_array 
320                gsl_sf_legendre_Plm_deriv_array 
321                gsl_sf_legendre_sphPlm_e 
322                gsl_sf_legendre_sphPlm 
323                gsl_sf_legendre_sphPlm_array 
324                gsl_sf_legendre_sphPlm_deriv_array 
325                gsl_sf_legendre_array_size 
326                gsl_sf_legendre_H3d_0_e 
327                gsl_sf_legendre_H3d_0 
328                gsl_sf_legendre_H3d_1_e 
329                gsl_sf_legendre_H3d_1 
330                gsl_sf_legendre_H3d_e 
331                gsl_sf_legendre_H3d 
332                gsl_sf_legendre_H3d_array 
333                /;
334 @EXPORT_gamma = qw/
335                gsl_sf_lngamma_e 
336                gsl_sf_lngamma 
337                gsl_sf_lngamma_sgn_e 
338                gsl_sf_gamma_e 
339                gsl_sf_gamma 
340                gsl_sf_gammastar_e 
341                gsl_sf_gammastar 
342                gsl_sf_gammainv_e 
343                gsl_sf_gammainv 
344                gsl_sf_lngamma_complex_e 
345                gsl_sf_gamma_inc_Q_e 
346                gsl_sf_gamma_inc_Q 
347                gsl_sf_gamma_inc_P_e 
348                gsl_sf_gamma_inc_P 
349                gsl_sf_gamma_inc_e 
350                gsl_sf_gamma_inc 
351                /;
352 @EXPORT_factorial = qw/
353                gsl_sf_fact_e 
354                gsl_sf_fact 
355                gsl_sf_doublefact_e 
356                gsl_sf_doublefact 
357                gsl_sf_lnfact_e 
358                gsl_sf_lnfact 
359                gsl_sf_lndoublefact_e 
360                gsl_sf_lndoublefact 
361                /;
362 @EXPORT_hypergeometric = qw/
363                gsl_sf_hyperg_0F1_e 
364                gsl_sf_hyperg_0F1 
365                gsl_sf_hyperg_1F1_int_e 
366                gsl_sf_hyperg_1F1_int 
367                gsl_sf_hyperg_1F1_e 
368                gsl_sf_hyperg_1F1 
369                gsl_sf_hyperg_U_int_e 
370                gsl_sf_hyperg_U_int 
371                gsl_sf_hyperg_U_int_e10_e 
372                gsl_sf_hyperg_U_e 
373                gsl_sf_hyperg_U 
374                gsl_sf_hyperg_U_e10_e 
375                gsl_sf_hyperg_2F1_e 
376                gsl_sf_hyperg_2F1 
377                gsl_sf_hyperg_2F1_conj_e 
378                gsl_sf_hyperg_2F1_conj 
379                gsl_sf_hyperg_2F1_renorm_e 
380                gsl_sf_hyperg_2F1_renorm 
381                gsl_sf_hyperg_2F1_conj_renorm_e 
382                gsl_sf_hyperg_2F1_conj_renorm 
383                gsl_sf_hyperg_2F0_e 
384                gsl_sf_hyperg_2F0 
385                /;
386 @EXPORT_laguerre = qw/
387                gsl_sf_laguerre_1_e 
388                gsl_sf_laguerre_2_e 
389                gsl_sf_laguerre_3_e 
390                gsl_sf_laguerre_1 
391                gsl_sf_laguerre_2 
392                gsl_sf_laguerre_3 
393                gsl_sf_laguerre_n_e 
394                gsl_sf_laguerre_n 
395                /;
396 push @EXPORT_misc, qw/
397                gsl_sf_taylorcoeff_e 
398                gsl_sf_taylorcoeff 
399                gsl_sf_lnchoose_e 
400                gsl_sf_lnchoose 
401                gsl_sf_choose_e 
402                gsl_sf_choose 
403                gsl_sf_lnpoch_e 
404                gsl_sf_lnpoch 
405                gsl_sf_lnpoch_sgn_e 
406                gsl_sf_poch_e 
407                gsl_sf_poch 
408                gsl_sf_pochrel_e 
409                gsl_sf_pochrel 
410                gsl_sf_lnbeta_e 
411                gsl_sf_lnbeta 
412                gsl_sf_lnbeta_sgn_e 
413                gsl_sf_beta_e 
414                gsl_sf_beta 
415                gsl_sf_beta_inc_e 
416                gsl_sf_beta_inc 
417                gsl_sf_gegenpoly_1_e 
418                gsl_sf_gegenpoly_2_e 
419                gsl_sf_gegenpoly_3_e 
420                gsl_sf_gegenpoly_1 
421                gsl_sf_gegenpoly_2 
422                gsl_sf_gegenpoly_3 
423                gsl_sf_gegenpoly_n_e 
424                gsl_sf_gegenpoly_n 
425                gsl_sf_gegenpoly_array 
426                gsl_sf_lambert_W0_e 
427                gsl_sf_lambert_W0 
428                gsl_sf_lambert_Wm1_e 
429                gsl_sf_lambert_Wm1 
430                gsl_sf_conicalP_half_e 
431                gsl_sf_conicalP_half 
432                gsl_sf_conicalP_mhalf_e 
433                gsl_sf_conicalP_mhalf 
434                gsl_sf_conicalP_0_e 
435                gsl_sf_conicalP_0 
436                gsl_sf_conicalP_1_e 
437                gsl_sf_conicalP_1 
438                gsl_sf_conicalP_sph_reg_e 
439                gsl_sf_conicalP_sph_reg 
440                gsl_sf_conicalP_cyl_reg_e 
441                gsl_sf_conicalP_cyl_reg 
442                gsl_sf_log_e 
443                gsl_sf_log 
444                gsl_sf_log_abs_e 
445                gsl_sf_log_abs 
446                gsl_sf_complex_log_e 
447                gsl_sf_log_1plusx_e 
448                gsl_sf_log_1plusx 
449                gsl_sf_log_1plusx_mx_e 
450                gsl_sf_log_1plusx_mx 
451                gsl_sf_pow_int_e 
452                gsl_sf_pow_int 
453                gsl_sf_psi_int_e 
454                gsl_sf_psi_int 
455                gsl_sf_psi_e 
456                gsl_sf_psi 
457                gsl_sf_psi_1piy_e 
458                gsl_sf_psi_1piy 
459                gsl_sf_complex_psi_e 
460                gsl_sf_psi_1_int_e 
461                gsl_sf_psi_1_int 
462                gsl_sf_psi_1_e 
463                gsl_sf_psi_1 
464                gsl_sf_psi_n_e 
465                gsl_sf_psi_n 
466                gsl_sf_result_smash_e 
467                gsl_sf_synchrotron_1_e 
468                gsl_sf_synchrotron_1 
469                gsl_sf_synchrotron_2_e 
470                gsl_sf_synchrotron_2 
471                /;
472 @EXPORT_mathieu = qw/
473                gsl_sf_mathieu_a_array 
474                gsl_sf_mathieu_b_array 
475                gsl_sf_mathieu_a 
476                gsl_sf_mathieu_b 
477                gsl_sf_mathieu_a_coeff 
478                gsl_sf_mathieu_b_coeff 
479                gsl_sf_mathieu_alloc 
480                gsl_sf_mathieu_free 
481                gsl_sf_mathieu_ce 
482                gsl_sf_mathieu_se 
483                gsl_sf_mathieu_ce_array 
484                gsl_sf_mathieu_se_array 
485                gsl_sf_mathieu_Mc 
486                gsl_sf_mathieu_Ms 
487                gsl_sf_mathieu_Mc_array 
488                gsl_sf_mathieu_Ms_array 
489                /;
490 @EXPORT_transport = qw/
491                gsl_sf_transport_2_e 
492                gsl_sf_transport_2 
493                gsl_sf_transport_3_e 
494                gsl_sf_transport_3 
495                gsl_sf_transport_4_e 
496                gsl_sf_transport_4 
497                gsl_sf_transport_5_e 
498                gsl_sf_transport_5 
499                /;
500 @EXPORT_trig = qw/
501                gsl_sf_sin_e 
502                gsl_sf_sin 
503                gsl_sf_sin_pi_x_e
504                gsl_sf_cos_e 
505                gsl_sf_cos_pi_x_e
506                gsl_sf_cos 
507                gsl_sf_hypot_e 
508                gsl_sf_hypot 
509                gsl_sf_complex_sin_e 
510                gsl_sf_complex_cos_e 
511                gsl_sf_complex_logsin_e 
512                gsl_sf_sinc_e 
513                gsl_sf_sinc 
514                gsl_sf_lnsinh_e 
515                gsl_sf_lnsinh 
516                gsl_sf_lncosh_e 
517                gsl_sf_lncosh 
518                gsl_sf_polar_to_rect 
519                gsl_sf_rect_to_polar 
520                gsl_sf_sin_err_e 
521                gsl_sf_cos_err_e 
522                gsl_sf_angle_restrict_symm_e 
523                gsl_sf_angle_restrict_symm 
524                gsl_sf_angle_restrict_pos_e 
525                gsl_sf_angle_restrict_pos 
526                gsl_sf_angle_restrict_symm_err_e 
527                gsl_sf_angle_restrict_pos_err_e 
528                gsl_sf_atanint_e 
529                gsl_sf_atanint 
530                /;
531 @EXPORT_zeta = qw/
532                gsl_sf_zeta_int_e 
533                gsl_sf_zeta_int 
534                gsl_sf_zeta_e 
535                gsl_sf_zeta 
536                gsl_sf_zetam1_e 
537                gsl_sf_zetam1 
538                gsl_sf_zetam1_int_e 
539                gsl_sf_zetam1_int 
540                gsl_sf_hzeta_e 
541                gsl_sf_hzeta 
542                /;
543 @EXPORT_eta = qw/
544                gsl_sf_eta_int_e 
545                gsl_sf_eta_int 
546                gsl_sf_eta_e 
547                gsl_sf_eta 
548                /;
549 @EXPORT_vars = qw/
550                GSL_SF_GAMMA_XMAX 
551                GSL_SF_FACT_NMAX 
552                GSL_SF_DOUBLEFACT_NMAX 
553                GSL_SF_MATHIEU_COEFF 
554                /;
556 @EXPORT_OK = ( 
557                @EXPORT_airy, @EXPORT_bessel, @EXPORT_clausen, @EXPORT_hydrogenic,
558                @EXPORT_coulumb, @EXPORT_coupling, @EXPORT_dawson, @EXPORT_debye,
559                @EXPORT_dilog, @EXPORT_misc, @EXPORT_elliptic, @EXPORT_error, @EXPORT_legendre,
560                @EXPORT_gamma, @EXPORT_transport, @EXPORT_trig, @EXPORT_zeta, @EXPORT_eta,
561                @EXPORT_vars, @EXPORT_mathieu, @EXPORT_hypergeometric
562              );
564 %EXPORT_TAGS = ( 
565                  all            => [ @EXPORT_OK ],
566                  airy           => [ @EXPORT_airy ], 
567                  bessel         => [ @EXPORT_bessel ], 
568                  clausen        => [ @EXPORT_clausen ], 
569                  coulumb        => [ @EXPORT_coulumb ], 
570                  coupling       => [ @EXPORT_coupling ], 
571                  dawson         => [ @EXPORT_dawson ], 
572                  debye          => [ @EXPORT_debye ], 
573                  dilog          => [ @EXPORT_dilog ], 
574                  eta            => [ @EXPORT_eta ], 
575                  elliptic       => [ @EXPORT_elliptic ], 
576                  error          => [ @EXPORT_error ], 
577                  factorial      => [ @EXPORT_factorial ],
578                  gamma          => [ @EXPORT_gamma ], 
579                  hydrogenic     => [ @EXPORT_hydrogenic ], 
580                  hypergeometric => [ @EXPORT_hypergeometric ],
581                  laguerre       => [ @EXPORT_laguerre ],
582                  legendre       => [ @EXPORT_legendre ], 
583                  mathieu        => [ @EXPORT_mathieu ], 
584                  misc           => [ @EXPORT_misc ], 
585                  transport      => [ @EXPORT_transport ], 
586                  trig           => [ @EXPORT_trig ], 
587                  vars           => [ @EXPORT_vars ],
588                  zeta           => [ @EXPORT_zeta ],
589                 );
591 __END__
593 =head1 NAME
595 Math::GSL::SF - Special Functions
597 =head1 SYNOPSIS
599     use Math::GSL::SF qw /:all/;
601 =head1 DESCRIPTION
603 This module contains a data structure named gsl_sf_result. To create a new one use
605     $r = Math::GSL::SF::gsl_sf_result_struct->new;
607 You can then access the elements of the structure in this way :
609     my $val   = $r->{val};
611     my $error = $r->{err};
613 Here is a list of all included functions:
615 =over 
617 =item C<gsl_sf_airy_Ai_e($x, $mode)>
619 =item C<gsl_sf_airy_Ai($x, $mode, $result)> 
621 - These routines compute the Airy function Ai($x) with an accuracy specified by $mode. $mode should be $GSL_PREC_DOUBLE, $GSL_PREC_SINGLE or $GSL_PREC_APPROX. $result is a gsl_sf_result structure.
623 =back 
625 =over
627 =item C<gsl_sf_airy_Bi_e($x, $mode, $result)>
629 =item C<gsl_sf_airy_Bi($x, $mode)>
631 - These routines compute the Airy function Bi($x) with an accuracy specified by $mode. $mode should be $GSL_PREC_DOUBLE, $GSL_PREC_SINGLE or $GSL_PREC_APPROX. $result is a gsl_sf_result structure.
633 =back
635 =over
637 =item C<gsl_sf_airy_Ai_scaled_e($x, $mode, $result)>
639 =item C<gsl_sf_airy_Ai_scaled($x, $mode)> 
641 - These routines compute a scaled version of the Airy function S_A($x) Ai($x). For $x>0 the scaling factor S_A($x) is \exp(+(2/3) $x**(3/2)), and is 1 for $x<0. $result is a gsl_sf_result structure. 
643 =back
645 =over
647 =item C<gsl_sf_airy_Bi_scaled_e($x, $mode, $result)>
649 =item C<gsl_sf_airy_Bi_scaled($x, $mode)>
651 - These routines compute a scaled version of the Airy function S_B($x) Bi($x). For $x>0 the scaling factor S_B($x) is exp(-(2/3) $x**(3/2)), and is 1 for $x<0. $result is a gsl_sf_result structure.
653 =back
655 =over 
657 =item C<gsl_sf_airy_Ai_deriv_e($x, $mode, $result)>
659 =item C<gsl_sf_airy_Ai_deriv($x, $mode)>
661 - These routines compute the Airy function derivative Ai'($x) with an accuracy specified by $mode. $result is a gsl_sf_result structure.
663 =back
665 =over
667 =item C<gsl_sf_airy_Bi_deriv_e($x, $mode, $result)>
669 =item C<gsl_sf_airy_Bi_deriv($x, $mode)>
671 -These routines compute the Airy function derivative Bi'($x) with an accuracy specified by $mode. $result is a gsl_sf_result structure.
673 =back
675 =over
677 =item C<gsl_sf_airy_Ai_deriv_scaled_e($x, $mode, $result)>
679 =item C<gsl_sf_airy_Ai_deriv_scaled($x, $mode)>
681 -These routines compute the scaled Airy function derivative S_A(x) Ai'(x). For x>0 the scaling factor S_A(x) is \exp(+(2/3) x^(3/2)), and is 1 for x<0. $result is a gsl_sf_result structure.
683 =back
685 =over
687 =item C<gsl_sf_airy_Bi_deriv_scaled_e($x, $mode, $result)>
689 =item C<gsl_sf_airy_Bi_deriv_scaled($x, $mode)>
691 -These routines compute the scaled Airy function derivative S_B(x) Bi'(x). For x>0 the scaling factor S_B(x) is exp(-(2/3) x^(3/2)), and is 1 for x<0. $result is a gsl_sf_result structure.
693 =back
695 =over
697 =item C<gsl_sf_airy_zero_Ai_e($s, $result)>
699 =item C<gsl_sf_airy_zero_Ai($s)>
701 -These routines compute the location of the s-th zero of the Airy function Ai($x). $result is a gsl_sf_result structure.
703 =back
705 =over
707 =item C<gsl_sf_airy_zero_Bi_e($s, $result)>
709 =item C<gsl_sf_airy_zero_Bi($s)>
711 -These routines compute the location of the s-th zero of the Airy function Bi($x). $result is a gsl_sf_result structure.
713 =back
715 =over
717 =item C<gsl_sf_airy_zero_Ai_deriv_e($s, $result)>
719 =item C<gsl_sf_airy_zero_Ai_deriv($s)>
721 -These routines compute the location of the s-th zero of the Airy function derivative Ai'(x). $result is a gsl_sf_result structure.
723 =back
725 =over
727 =item C<gsl_sf_airy_zero_Bi_deriv_e($s, $result)>
729 =item C<gsl_sf_airy_zero_Bi_deriv($s)>
731 - These routines compute the location of the s-th zero of the Airy function derivative Bi'(x). $result is a gsl_sf_result structure.
733 =back
735 =over
737 =item C<gsl_sf_bessel_J0_e($x, $result)>
739 =item C<gsl_sf_bessel_J0($x)>
741 -These routines compute the regular cylindrical Bessel function of zeroth order, J_0($x). $result is a gsl_sf_result structure.
743 =back
745 =over
747 =item C<gsl_sf_bessel_J1_e($x, $result)>
749 =item C<gsl_sf_bessel_J1($x)>
751 - These routines compute the regular cylindrical Bessel function of first order, J_1($x). $result is a gsl_sf_result structure.
753 =back
755 =over
757 =item C<gsl_sf_bessel_Jn_e($n, $x, $result)>
759 =item C<gsl_sf_bessel_Jn($n, $x)>
761 -These routines compute the regular cylindrical Bessel function of order n, J_n($x).
763 =back
765 =over
767 =item C<gsl_sf_bessel_Jn_array($nmin, $nmax, $x, $result_array)> - This routine computes the values of the regular cylindrical Bessel functions J_n($x) for n from $nmin to $nmax inclusive, storing the results in the array $result_array. The values are computed using recurrence relations for efficiency, and therefore may differ slightly from the exact values.
769 =back
771 =over
773 =item C<gsl_sf_bessel_Y0_e($x, $result)>
775 =item C<gsl_sf_bessel_Y0($x)>
777 - These routines compute the irregular spherical Bessel function of zeroth order, y_0(x) = -\cos(x)/x.
779 =back
781 =over
783 =item C<gsl_sf_bessel_Y1_e($x, $result)>
785 =item C<gsl_sf_bessel_Y1($x)>
787 -These routines compute the irregular spherical Bessel function of first order, y_1(x) = -(\cos(x)/x + \sin(x))/x. 
789 =back
791 =over
793 =item C<gsl_sf_bessel_Yn_e>($n, $x, $result)
795 =item C<gsl_sf_bessel_Yn($n, $x)>
797 -These routines compute the irregular cylindrical Bessel function of order $n, Y_n(x), for x>0. 
799 =back
801 =over
803 =item C<gsl_sf_bessel_Yn_array>
807 =back
809 =over
811 =item C<gsl_sf_bessel_I0_e($x, $result)>
813 =item C<gsl_sf_bessel_I0($x)>
815 -These routines compute the regular modified cylindrical Bessel function of zeroth order, I_0(x). 
817 =back
819 =over
821 =item C<gsl_sf_bessel_I1_e($x, $result)>  
823 =item C<gsl_sf_bessel_I1($x)>
825 -These routines compute the regular modified cylindrical Bessel function of first order, I_1(x). 
827 =back
829 =over
831 =item C<gsl_sf_bessel_In_e($n, $x, $result)>
833 =item C<gsl_sf_bessel_In($n, $x)>
835 -These routines compute the regular modified cylindrical Bessel function of order $n, I_n(x). 
837 =back
839 =over
841 =item C<gsl_sf_bessel_In_array>
845 =back
847 =over
849 =item C<gsl_sf_bessel_I0_scaled_e($x, $result)>
851 =item C<gsl_sf_bessel_I0_scaled($x)>
853 -These routines compute the scaled regular modified cylindrical Bessel function of zeroth order \exp(-|x|) I_0(x). 
855 =back
857 =over
859 =item C<gsl_sf_bessel_I1_scaled_e($x, $result)>
861 =item C<gsl_sf_bessel_I1_scaled($x)>
863 -These routines compute the scaled regular modified cylindrical Bessel function of first order \exp(-|x|) I_1(x). 
865 =back
867 =over
869 =item C<gsl_sf_bessel_In_scaled_e($n, $x, $result)>
871 =item C<gsl_sf_bessel_In_scaled($n, $x)>
873 -These routines compute the scaled regular modified cylindrical Bessel function of order $n, \exp(-|x|) I_n(x) 
875 =back
877 =over
879 =item C<gsl_sf_bessel_In_scaled_array>
883 =back
885 =over
887 =item C<gsl_sf_bessel_K0_e($x, $result)>
889 =item C<gsl_sf_bessel_K0($x)>
891 -These routines compute the irregular modified cylindrical Bessel function of zeroth order, K_0(x), for x > 0.
893 =back
895 =over
897 =item C<gsl_sf_bessel_K1_e($x, $result)>
899 =item C<gsl_sf_bessel_K1($x)>
901 -These routines compute the irregular modified cylindrical Bessel function of first order, K_1(x), for x > 0. 
903 =back
905 =over
907 =item C<gsl_sf_bessel_Kn_e($n, $x, $result)>
909 =item C<gsl_sf_bessel_Kn($n, $x)>
911 -These routines compute the irregular modified cylindrical Bessel function of order $n, K_n(x), for x > 0.
913 =back
915 =over
917 =item C<gsl_sf_bessel_Kn_array>
921 =back
923 =over
925 =item C<gsl_sf_bessel_K0_scaled_e($x, $result)>
927 =item C<gsl_sf_bessel_K0_scaled($x)>
929 -These routines compute the scaled irregular modified cylindrical Bessel function of zeroth order \exp(x) K_0(x) for x>0. 
931 =back
933 =over
935 =item C<gsl_sf_bessel_K1_scaled_e($x, $result)>
937 =item C<gsl_sf_bessel_K1_scaled($x)>
941 =back
943 =over
945 =item C<gsl_sf_bessel_Kn_scaled_e($n, $x, $result)>
947 =item C<gsl_sf_bessel_Kn_scaled($n, $x)>
951 =back
953 =over
955 =item C<gsl_sf_bessel_Kn_scaled_array >
959 =back
961 =over
963 =item C<gsl_sf_bessel_j0_e($x, $result)>
965 =item C<gsl_sf_bessel_j0($x)>
969 =back
971 =over
973 =item C<gsl_sf_bessel_j1_e($x, $result)>
975 =item C<gsl_sf_bessel_j1($x)>
979 =back
981 =over
983 =item C<gsl_sf_bessel_j2_e($x, $result)>
985 =item C<gsl_sf_bessel_j2($x)>
989 =back
991 =over
993 =item C<gsl_sf_bessel_jl_e($l, $x, $result)>
995 =item C<gsl_sf_bessel_jl($l, $x)>
999 =back
1001 =over
1003 =item C<gsl_sf_bessel_jl_array>
1007 =back
1009 =over
1011 =item C<gsl_sf_bessel_jl_steed_array>
1015 =back
1017 =over
1019 =item C<gsl_sf_bessel_y0_e($x, $result)>
1021 =item C<gsl_sf_bessel_y0($x)>
1025 =back
1027 =over
1029 =item C<gsl_sf_bessel_y1_e($x, $result)>
1031 =item C<gsl_sf_bessel_y1($x)>
1035 =back
1037 =over
1039 =item C<gsl_sf_bessel_y2_e($x, $result)>
1041 =item C<gsl_sf_bessel_y2($x)>
1045 =back
1047 =over
1049 =item C<gsl_sf_bessel_yl_e($l, $x, $result)>
1051 =item C<gsl_sf_bessel_yl($l, $x)>
1055 =back
1057 =over
1059 =item C<gsl_sf_bessel_yl_array>
1063 =back
1065 =over
1067 =item C<gsl_sf_bessel_i0_scaled_e($x, $result)>
1069 =item C<gsl_sf_bessel_i0_scaled($x)>
1073 =back
1075 =over
1077 =item C<gsl_sf_bessel_i1_scaled_e($x, $result)>
1079 =item C<gsl_sf_bessel_i1_scaled($x)>
1083 =back
1085 =over
1087 =item C<gsl_sf_bessel_i2_scaled_e($x, $result)>
1089 =item C<gsl_sf_bessel_i2_scaled($x)>
1093 =back
1095 =over
1097 =item C<gsl_sf_bessel_il_scaled_e($l, $x, $result)>
1099 =item C<gsl_sf_bessel_il_scaled($x)>
1103 =back
1105 =over
1107 =item C<gsl_sf_bessel_il_scaled_array>
1111 =back
1113 =over
1115 =item C<gsl_sf_bessel_k0_scaled_e($x, $result)>
1117 =item C<gsl_sf_bessel_k0_scale($x)>
1121 =back
1123 =over
1125 =item C<gsl_sf_bessel_k1_scaled_e($x, $result)>
1127 =item C<gsl_sf_bessel_k1_scaled($x)>
1131 =back
1133 =over
1135 =item C<gsl_sf_bessel_k2_scaled_e($x, $result) >
1137 =item C<gsl_sf_bessel_k2_scaled($x)>
1141 =back
1143 =over
1145 =item C<gsl_sf_bessel_kl_scaled_e($l, $x, $result)>
1147 =item C<gsl_sf_bessel_kl_scaled($l, $x)>
1151 =back
1153 =over
1155 =item C<gsl_sf_bessel_kl_scaled_array>
1159 =back
1161 =over
1163 =item C<gsl_sf_bessel_Jnu_e($nu, $x, $result)>
1165 =item C<gsl_sf_bessel_Jnu($nu, $x)>
1169 =back
1171 =over
1173 =item C<gsl_sf_bessel_sequence_Jnu_e >
1177 =back
1179 =over
1181 =item C<gsl_sf_bessel_Ynu_e($nu, $x, $result)>
1183 =item C<gsl_sf_bessel_Ynu($nu, $x)>
1187 =back
1189 =over
1191 =item C<gsl_sf_bessel_Inu_scaled_e($nu, $x, $result)>
1193 =item C<gsl_sf_bessel_Inu_scaled($nu, $x)>
1197 =back
1199 =over
1201 =item C<gsl_sf_bessel_Inu_e($nu, $x, $result)>
1203 =item C<gsl_sf_bessel_Inu($nu, $x)>
1207 =back
1209 =over
1211 =item C<gsl_sf_bessel_Knu_scaled_e($nu, $x, $result)>
1213 =item C<gsl_sf_bessel_Knu_scaled($nu, $x)>
1217 =back
1219 =over
1221 =item C<gsl_sf_bessel_Knu_e($nu, $x, $result)>
1223 =item C<gsl_sf_bessel_Knu($nu, $x)>
1227 =back
1229 =over
1231 =item C<gsl_sf_bessel_lnKnu_e($nu, $x, $result)>
1233 =item C<gsl_sf_bessel_lnKnu($nu, $x)>
1237 =back
1239 =over
1241 =item C<gsl_sf_bessel_zero_J0_e($s, $result)>
1243 =item C<gsl_sf_bessel_zero_J0($s)>
1247 =back
1249 =over
1251 =item C<gsl_sf_bessel_zero_J1_e($s, $result)>
1253 =item C<gsl_sf_bessel_zero_J1($s)>
1257 =back
1259 =over
1261 =item C<gsl_sf_bessel_zero_Jnu_e($nu, $s, $result)>
1263 =item C<gsl_sf_bessel_zero_Jnu($nu, $s)>
1267 =back
1269 =over
1271 =item C<gsl_sf_clausen_e($x, $result)>
1273 =item C<gsl_sf_clausen($x)>
1277 =back
1279 =over
1281 =item C<gsl_sf_hydrogenicR_1_e($Z, $r, $result)>
1283 =item C<gsl_sf_hydrogenicR_1($Z, $r)>
1287 =back
1289 =over
1291 =item C<gsl_sf_hydrogenicR_e($n, $l, $Z, $r, $result)>
1293 =item C<gsl_sf_hydrogenicR($n, $l, $Z, $r)>
1297 =back
1299 =over
1301 =item C<gsl_sf_coulomb_wave_FG_e($eta, $x, $L_F, $k, $F, gsl_sf_result * Fp, gsl_sf_result * G, $Gp)> - This function computes the Coulomb wave functions F_L(\eta,x), G_{L-k}(\eta,x) and their derivatives F'_L(\eta,x), G'_{L-k}(\eta,x) with respect to $x. The parameters are restricted to L, L-k > -1/2, x > 0 and integer $k. Note that L itself is not restricted to being an integer. The results are stored in the parameters $F, $G for the function values and $Fp, $Gp for the derivative values. $F, $G, $Fp, $Gp are all gsl_result structs. If an overflow occurs, $GSL_EOVRFLW is returned and scaling exponents are returned as second and third values. 
1303 =item C<gsl_sf_coulomb_wave_F_array > -
1305 =item C<gsl_sf_coulomb_wave_FG_array> -
1307 =item C<gsl_sf_coulomb_wave_FGp_array> -
1309 =item C<gsl_sf_coulomb_wave_sphF_array> -
1311 =item C<gsl_sf_coulomb_CL_e($L, $eta, $result)> - This function computes the Coulomb wave function normalization constant C_L($eta) for $L > -1. 
1313 =item C<gsl_sf_coulomb_CL_arrayi> - 
1315 =back
1317 =over
1319 =item C<gsl_sf_coupling_3j_e($two_ja, $two_jb, $two_jc, $two_ma, $two_mb, $two_mc, $result)>
1321 =item C<gsl_sf_coupling_3j($two_ja, $two_jb, $two_jc, $two_ma, $two_mb, $two_mc)>
1323 - These routines compute the Wigner 3-j coefficient,
1324    (ja jb jc
1325     ma mb mc)
1326  where the arguments are given in half-integer units, ja = $two_ja/2, ma = $two_ma/2, etc. 
1328 =back
1330 =over
1332 =item C<gsl_sf_coupling_6j_e($two_ja, $two_jb, $two_jc, $two_jd, $two_je, $two_jf, $result)>
1334 =item C<gsl_sf_coupling_6j($two_ja, $two_jb, $two_jc, $two_jd, $two_je, $two_jf)>
1336 - These routines compute the Wigner 6-j coefficient,
1337    {ja jb jc
1338     jd je jf}
1339  where the arguments are given in half-integer units, ja = $two_ja/2, ma = $two_ma/2, etc. 
1341 =back
1343 =over
1345 =item C<gsl_sf_coupling_RacahW_e>
1347 =item C<gsl_sf_coupling_RacahW>
1351 =back
1353 =over
1355 =item C<gsl_sf_coupling_9j_e($two_ja, $two_jb, $two_jc, $two_jd, $two_je, $two_jf, $two_jg, $two_jh, $two_ji, $result)>
1357 =item C<gsl_sf_coupling_9j($two_ja, $two_jb, $two_jc, $two_jd, $two_je, $two_jf, $two_jg, $two_jh, $two_ji)>
1359 -These routines compute the Wigner 9-j coefficient,
1361           {ja jb jc
1362            jd je jf
1363            jg jh ji}
1364  where the arguments are given in half-integer units, ja = two_ja/2, ma = two_ma/2, etc. 
1366 =back
1368 =over
1370 =item C<gsl_sf_dawson_e($x, $result)> 
1372 =item C<gsl_sf_dawson($x)>
1374 -These routines compute the value of Dawson's integral for $x. 
1376 =back
1378 =over
1380 =item C<gsl_sf_debye_1_e($x, $result)>
1382 =item C<gsl_sf_debye_1($x)>
1384 -These routines compute the first-order Debye function D_1(x) = (1/x) \int_0^x dt (t/(e^t - 1)). 
1386 =back
1388 =over
1390 =item C<gsl_sf_debye_2_e($x, $result)>
1392 =item C<gsl_sf_debye_2($x)>
1394 -These routines compute the second-order Debye function D_2(x) = (2/x^2) \int_0^x dt (t^2/(e^t - 1)). 
1396 =back
1398 =over
1400 =item C<gsl_sf_debye_3_e($x, $result)>
1402 =item C<gsl_sf_debye_3($x)>
1404 -These routines compute the third-order Debye function D_3(x) = (3/x^3) \int_0^x dt (t^3/(e^t - 1)). 
1406 =back
1408 =over
1410 =item C<gsl_sf_debye_4_e($x, $result)>
1412 =item C<gsl_sf_debye_4($x)>
1414 -These routines compute the fourth-order Debye function D_4(x) = (4/x^4) \int_0^x dt (t^4/(e^t - 1)). 
1416 =back
1418 =over
1420 =item C<gsl_sf_debye_5_e($x, $result)>
1422 =item C<gsl_sf_debye_5($x)>
1424 -These routines compute the fifth-order Debye function D_5(x) = (5/x^5) \int_0^x dt (t^5/(e^t - 1)). 
1426 =back
1428 =over
1430 =item C<gsl_sf_debye_6_e($x, $result)>
1432 =item C<gsl_sf_debye_6($x)>
1434 -These routines compute the sixth-order Debye function D_6(x) = (6/x^6) \int_0^x dt (t^6/(e^t - 1)). 
1436 =back
1438 =over
1440 =item C<gsl_sf_dilog_e ($x, $result)>
1442 =item C<gsl_sf_dilog($x)>
1444 - These routines compute the dilogarithm for a real argument. In Lewin's notation this is Li_2(x), the real part of the dilogarithm of a real x. It is defined by the integral representation Li_2(x) = - \Re \int_0^x ds \log(1-s) / s. Note that \Im(Li_2(x)) = 0 for x <= 1, and -\pi\log(x) for x > 1. Note that Abramowitz & Stegun refer to the Spence integral S(x)=Li_2(1-x) as the dilogarithm rather than Li_2(x). 
1446 =back
1448 =over
1450 =item C<gsl_sf_complex_dilog_xy_e> -
1452 =item C<gsl_sf_complex_dilog_e($r, $theta, $result_re, $result_im)> - This function computes the full complex-valued dilogarithm for the complex argument z = r \exp(i \theta). The real and imaginary parts of the result are returned in the $result_re and $result_im gsl_result structs. 
1454 =item C<gsl_sf_complex_spence_xy_e> -
1456 =back
1458 =over
1460 =item C<gsl_sf_multiply>
1462 =item C<gsl_sf_multiply_e($x, $y, $result)> - This function multiplies $x and $y storing the product and its associated error in $result. 
1464 =item C<gsl_sf_multiply_err_e($x, $dx, $y, $dy, $result)> - This function multiplies $x and $y with associated absolute errors $dx and $dy. The product xy +/- xy \sqrt((dx/x)^2 +(dy/y)^2) is stored in $result. 
1468 =back
1470 =over
1473 =item C<gsl_sf_ellint_Kcomp_e($k, $mode, $result)>
1475 =item C<gsl_sf_ellint_Kcomp($k, $mode)>
1477 -These routines compute the complete elliptic integral K($k) to the accuracy specified by the mode variable mode. Note that Abramowitz & Stegun define this function in terms of the parameter m = k^2. 
1479 =back
1481 =over
1483 =item C<gsl_sf_ellint_Ecomp_e($k, $mode, $result)>
1485 =item C<gsl_sf_ellint_Ecomp($k, $mode)>
1489 =back
1491 =over
1493 =item C<gsl_sf_ellint_Pcomp_e($k, $n, $mode, $result)>
1495 =item C<gsl_sf_ellint_Pcomp($k, $n, $mode)>
1499 =back
1501 =over
1503 =item C<gsl_sf_ellint_Dcomp_e>
1505 =item C<gsl_sf_ellint_Dcomp >
1509 =back
1511 =over
1513 =item C<gsl_sf_ellint_F_e($phi, $k, $mode, $result)>
1515 =item C<gsl_sf_ellint_F($phi, $k, $mode)>
1517 -These routines compute the incomplete elliptic integral F($phi,$k) to the accuracy specified by the mode variable mode. Note that Abramowitz & Stegun define this function in terms of the parameter m = k^2.
1519 =back
1521 =over
1523 =item C<gsl_sf_ellint_E_e($phi, $k, $mode, $result)>
1525 =item C<gsl_sf_ellint_E($phi, $k, $mode)>
1527 -These routines compute the incomplete elliptic integral E($phi,$k) to the accuracy specified by the mode variable mode. Note that Abramowitz & Stegun define this function in terms of the parameter m = k^2.
1529 =back
1531 =over
1533 =item C<gsl_sf_ellint_P_e($phi, $k, $n, $mode, $result)>
1535 =item C<gsl_sf_ellint_P($phi, $k, $n, $mode)>
1537 -These routines compute the incomplete elliptic integral \Pi(\phi,k,n) to the accuracy specified by the mode variable mode. Note that Abramowitz & Stegun define this function in terms of the parameters m = k^2 and \sin^2(\alpha) = k^2, with the change of sign n \to -n.
1539 =back
1541 =over
1543 =item C<gsl_sf_ellint_D_e($phi, $k, $n, $mode, $result)>
1545 =item C<gsl_sf_ellint_D($phi, $k, $n, $mode)>
1547 -These functions compute the incomplete elliptic integral D(\phi,k) which is defined through the Carlson form RD(x,y,z) by the following relation, D(\phi,k,n) = (1/3)(\sin(\phi))^3 RD (1-\sin^2(\phi), 1-k^2 \sin^2(\phi), 1). The argument $n is not used and will be removed in a future release.
1549 =back
1551 =over
1553 =item C<gsl_sf_ellint_RC_e($x, $y, $mode, $result)>
1555 =item C<gsl_sf_ellint_RC($x, $y, $mode)>
1557 - These routines compute the incomplete elliptic integral RC($x,$y) to the accuracy specified by the mode variable $mode. 
1559 =back
1561 =over
1563 =item C<gsl_sf_ellint_RD_e($x, $y, $z, $mode, $result)>
1565 =item C<gsl_sf_ellint_RD($x, $y, $z, $mode)>
1567 - These routines compute the incomplete elliptic integral RD($x,$y,$z) to the accuracy specified by the mode variable $mode.
1569 =back
1571 =over
1573 =item C<gsl_sf_ellint_RF_e($x, $y, $z, $mode, $result)>
1575 =item C<gsl_sf_ellint_RF($x, $y, $z, $mode)>
1577 - These routines compute the incomplete elliptic integral RF($x,$y,$z) to the accuracy specified by the mode variable $mode. 
1579 =back
1581 =over
1583 =item C<gsl_sf_ellint_RJ_e($x, $y, $z, $p, $mode, $result)>
1585 =item C<gsl_sf_ellint_RJ($x, $y, $z, $p, $mode)>
1587 - These routines compute the incomplete elliptic integral RJ($x,$y,$z,$p) to the accuracy specified by the mode variable $mode. 
1589 =back
1591 =over
1593 =item C<gsl_sf_elljac_e($u, $m)> - This function computes the Jacobian elliptic functions sn(u|m), cn(u|m), dn(u|m) by descending Landen transformations. The function returns 0 if the operation succeded, 1 otherwise and then returns the result of sn, cn and dn in this order.
1595 =item C<gsl_sf_erfc_e($x, $result)>
1597 =item C<gsl_sf_erfc($x)>
1599 -These routines compute the complementary error function erfc(x) = 1 - erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_x^\infty \exp(-t^2). 
1601 =back
1603 =over
1605 =item C<gsl_sf_log_erfc_e($x, $result)>
1607 =item C<gsl_sf_log_erfc($x)>
1609 -These routines compute the logarithm of the complementary error function \log(\erfc(x)).
1611 =back
1613 =over
1615 =item C<gsl_sf_erf_e($x, $result)>
1617 =item C<gsl_sf_erf($x)>
1619 -These routines compute the error function erf(x), where erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_0^x dt \exp(-t^2).
1621 =back
1623 =over
1625 =item C<gsl_sf_erf_Z_e($x, $result)>
1627 =item C<gsl_sf_erf_Z($x)>
1629 -These routines compute the Gaussian probability density function Z(x) = (1/\sqrt{2\pi}) \exp(-x^2/2).
1631 =back
1633 =over
1635 =item C<gsl_sf_erf_Q_e($x, $result)>
1637 =item C<gsl_sf_erf_Q($x)>
1639 - These routines compute the upper tail of the Gaussian probability function Q(x) = (1/\sqrt{2\pi}) \int_x^\infty dt \exp(-t^2/2). The hazard function for the normal distribution, also known as the inverse Mill's ratio, is defined as, h(x) = Z(x)/Q(x) = \sqrt{2/\pi} \exp(-x^2 / 2) / \erfc(x/\sqrt 2) It decreases rapidly as x approaches -\infty and asymptotes to h(x) \sim x as x approaches +\infty. 
1641 =back
1643 =over
1645 =item C<gsl_sf_hazard_e($x, $result)>
1647 =item C<gsl_sf_hazard($x)>
1649 - These routines compute the hazard function for the normal distribution.
1651 =back
1653 =over
1655 =item C<gsl_sf_exp_e($x, $result)>
1657 =item C<gsl_sf_exp($x)>
1659 - These routines provide an exponential function \exp(x) using GSL semantics and error checking. 
1661 =back
1663 =over
1665 =item C<gsl_sf_exp_e10_e> -
1667 =back
1669 =over
1671 =item C<gsl_sf_exp_mult_e >
1673 =item C<gsl_sf_exp_mult>
1677 =back
1679 =over
1681 =item C<gsl_sf_exp_mult_e10_e> - 
1683 =back
1685 =over
1687 =item C<gsl_sf_expm1_e($x, $result)>
1689 =item C<gsl_sf_expm1($x)>
1691 -These routines compute the quantity \exp(x)-1 using an algorithm that is accurate for small x. 
1693 =back
1695 =over
1697 =item C<gsl_sf_exprel_e($x, $result)>
1699 =item C<gsl_sf_exprel($x)>
1701 -These routines compute the quantity (\exp(x)-1)/x using an algorithm that is accurate for small x. For small x the algorithm is based on the expansion (\exp(x)-1)/x = 1 + x/2 + x^2/(2*3) + x^3/(2*3*4) + \dots. 
1703 =back
1705 =over
1707 =item C<gsl_sf_exprel_2_e($x, $result)>
1709 =item C<gsl_sf_exprel_2($x)>
1711 -These routines compute the quantity 2(\exp(x)-1-x)/x^2 using an algorithm that is accurate for small x. For small x the algorithm is based on the expansion 2(\exp(x)-1-x)/x^2 = 1 + x/3 + x^2/(3*4) + x^3/(3*4*5) + \dots.
1713 =back
1715 =over
1717 =item C<gsl_sf_exprel_n_e($x, $result)>
1719 =item C<gsl_sf_exprel_n($x)>
1721 -These routines compute the N-relative exponential, which is the n-th generalization of the functions gsl_sf_exprel and gsl_sf_exprel2. The N-relative exponential is given by, 
1722  exprel_N(x) = N!/x^N (\exp(x) - \sum_{k=0}^{N-1} x^k/k!)
1723   = 1 + x/(N+1) + x^2/((N+1)(N+2)) + ...
1724   = 1F1 (1,1+N,x)    
1726 =back
1728 =over
1730 =item C<gsl_sf_exp_err_e($x, $dx, $result)> - This function exponentiates $x with an associated absolute error $dx. 
1732 =item C<gsl_sf_exp_err_e10_e> - 
1734 =item C<gsl_sf_exp_mult_err_e($x, $dx, $y, $dy, $result)> - 
1736 =item C<gsl_sf_exp_mult_err_e10_e> -
1738 =back
1740 =over 
1742 =item C<gsl_sf_expint_E1_e($x, $result)>
1744 =item C<gsl_sf_expint_E1($x)>
1746 -These routines compute the exponential integral E_1(x), E_1(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t.
1748 =back
1750 =over
1752 =item C<gsl_sf_expint_E2_e($x, $result)>
1754 =item C<gsl_sf_expint_E2($x)>
1756 -These routines compute the second-order exponential integral E_2(x),
1757   E_2(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t^2.
1758      
1760 =back
1762 =over
1764 =item C<gsl_sf_expint_En_e($n, $x, $result)>
1766 =item C<gsl_sf_expint_En($n, $x)>
1768 -These routines compute the exponential integral E_n(x) of order n,
1769   E_n(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t^n.
1770      
1772 =back
1774 =over
1776 =item C<gsl_sf_expint_E1_scaled_e >
1778 =item C<gsl_sf_expint_E1_scaled>
1782 =back
1784 =over
1786 =item C<gsl_sf_expint_E2_scaled_e>
1788 =item C<gsl_sf_expint_E2_scaled >
1792 =back
1794 =over
1796 =item C<gsl_sf_expint_En_scaled_e>
1798 =item C<gsl_sf_expint_En_scaled>
1802 =back
1804 =over
1806 =item C<gsl_sf_expint_Ei_e($x, $result)>
1808 =item C<gsl_sf_expint_Ei($x)>
1810 -These routines compute the exponential integral Ei(x), Ei(x) := - PV(\int_{-x}^\infty dt \exp(-t)/t) where PV denotes the principal value of the integral. 
1812 =back
1814 =over
1816 =item C<gsl_sf_expint_Ei_scaled_e>
1818 =item C<gsl_sf_expint_Ei_scaled >
1822 =back
1824 =over
1826 =item C<gsl_sf_Shi_e($x, $result)>
1828 =item C<gsl_sf_Shi($x)>
1830 -These routines compute the integral Shi(x) = \int_0^x dt \sinh(t)/t. 
1832 =back
1834 =over
1836 =item C<gsl_sf_Chi_e($x, $result)>
1838 =item C<gsl_sf_Chi($x)>
1840 -These routines compute the integral Chi(x) := \Re[ \gamma_E + \log(x) + \int_0^x dt (\cosh[t]-1)/t] , where \gamma_E is the Euler constant (available as $M_EULER from the Math::GSL::Const module).
1842 =back
1844 =over
1846 =item C<gsl_sf_expint_3_e($x, $result)>
1848 =item C<gsl_sf_expint_3($x)>
1850 -These routines compute the third-order exponential integral Ei_3(x) = \int_0^xdt \exp(-t^3) for x >= 0.
1852 =back
1854 =over
1856 =item C<gsl_sf_Si_e($x, $result)>
1858 =item C<gsl_sf_Si($x)>
1860 -These routines compute the Sine integral Si(x) = \int_0^x dt \sin(t)/t.
1862 =back
1864 =over
1866 =item C<gsl_sf_Ci_e($x, $result)>
1868 =item C<gsl_sf_Ci($x)>
1870 -These routines compute the Cosine integral Ci(x) = -\int_x^\infty dt \cos(t)/t for x > 0.
1872 =back
1874 =over
1876 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_m1_e($x, $result)>
1878 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_m1($x)>
1880 -These routines compute the complete Fermi-Dirac integral with an index of -1. This integral is given by F_{-1}(x) = e^x / (1 + e^x).
1882 =back
1884 =over
1886 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_0_e($x, $result)>
1888 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_0($x)>
1890 -These routines compute the complete Fermi-Dirac integral with an index of 0. This integral is given by F_0(x) = \ln(1 + e^x).
1892 =back
1894 =over
1896 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_1_e($x, $result)>
1898 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_1($x)>
1900 -These routines compute the complete Fermi-Dirac integral with an index of 1, F_1(x) = \int_0^\infty dt (t /(\exp(t-x)+1)). 
1902 =back
1904 =over
1906 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_2_e($x, $result)>
1908 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_2($x)>
1910 -These routines compute the complete Fermi-Dirac integral with an index of 2, F_2(x) = (1/2) \int_0^\infty dt (t^2 /(\exp(t-x)+1)). 
1912 =back
1914 =over
1916 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_int_e($j, $x, $result)>
1918 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_int($j, $x)>
1920 -These routines compute the complete Fermi-Dirac integral with an integer index of j, F_j(x) = (1/\Gamma(j+1)) \int_0^\infty dt (t^j /(\exp(t-x)+1)).
1922 =back
1924 =over
1926 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_mhalf_e($x, $result)>
1928 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_mhalf($x)>
1930 -These routines compute the complete Fermi-Dirac integral F_{-1/2}(x).
1932 =back
1934 =over
1936 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_half_e($x, $result)>
1938 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_half($x)>
1940 -These routines compute the complete Fermi-Dirac integral F_{1/2}(x). 
1942 =back
1944 =over
1946 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_3half_e($x, $result)>
1948 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_3half($x)>
1950 -These routines compute the complete Fermi-Dirac integral F_{3/2}(x). 
1952 =back
1954 =over
1956 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_inc_0_e($x, $b, $result)>
1958 =item C<gsl_sf_fermi_dirac_inc_0($x, $b, $result)>
1960 -These routines compute the incomplete Fermi-Dirac integral with an index of zero, F_0(x,b) = \ln(1 + e^{b-x}) - (b-x). 
1962 =back
1964 =over
1966 =item C<gsl_sf_legendre_Pl_e($l, $x, $result)>
1968 =item C<gsl_sf_legendre_Pl($l, $x)>
1970 -These functions evaluate the Legendre polynomial P_l(x) for a specific value of l, x subject to l >= 0, |x| <= 1 
1972 =back
1974 =over
1976 =item C<gsl_sf_legendre_Pl_array>
1978 =item C<gsl_sf_legendre_Pl_deriv_array>
1982 =back
1984 =over
1986 =item C<gsl_sf_legendre_P1_e($x, $result)>
1988 =item C<gsl_sf_legendre_P2_e($x, $result)>
1990 =item C<gsl_sf_legendre_P3_e($x, $result)>
1992 =item C<gsl_sf_legendre_P1($x)>
1994 =item C<gsl_sf_legendre_P2($x)>
1996 =item C<gsl_sf_legendre_P3($x)>
1998 -These functions evaluate the Legendre polynomials P_l(x) using explicit representations for l=1, 2, 3. 
2000 =back
2002 =over
2004 =item C<gsl_sf_legendre_Q0_e($x, $result)>
2006 =item C<gsl_sf_legendre_Q0($x)>
2008 -These routines compute the Legendre function Q_0(x) for x > -1, x != 1.
2010 =back
2012 =over
2014 =item C<gsl_sf_legendre_Q1_e($x, $result)>
2016 =item C<gsl_sf_legendre_Q1($x)>
2018 -These routines compute the Legendre function Q_1(x) for x > -1, x != 1.
2020 =back
2022 =over
2024 =item C<gsl_sf_legendre_Ql_e($l, $x, $result)>
2026 =item C<gsl_sf_legendre_Ql($l, $x)>
2028 -These routines compute the Legendre function Q_l(x) for x > -1, x != 1 and l >= 0.
2030 =back
2032 =over
2034 =item C<gsl_sf_legendre_Plm_e($l, $m, $x, $result)>
2036 =item C<gsl_sf_legendre_Plm($l, $m, $x)>
2038 -These routines compute the associated Legendre polynomial P_l^m(x) for m >= 0, l >= m, |x| <= 1.
2040 =back
2042 =over
2044 =item C<gsl_sf_legendre_Plm_array>
2046 =item C<gsl_sf_legendre_Plm_deriv_array >
2050 =back
2052 =over
2054 =item C<gsl_sf_legendre_sphPlm_e($l, $m, $x, $result)>
2056 =item C<gsl_sf_legendre_sphPlm($l, $m, $x)>
2058 -These routines compute the normalized associated Legendre polynomial $\sqrt{(2l+1)/(4\pi)} \sqrt{(l-m)!/(l+m)!} P_l^m(x)$ suitable for use in spherical harmonics. The parameters must satisfy m >= 0, l >= m, |x| <= 1. Theses routines avoid the overflows that occur for the standard normalization of P_l^m(x).
2060 =back
2062 =over
2064 =item C<gsl_sf_legendre_sphPlm_array >
2066 =item C<gsl_sf_legendre_sphPlm_deriv_array>
2070 =back
2072 =over
2074 =item C<gsl_sf_legendre_array_size> -
2076 =back
2078 =over
2080 =item C<gsl_sf_lngamma_e($x, $result)>
2082 =item C<gsl_sf_lngamma($x)>
2084 -These routines compute the logarithm of the Gamma function, \log(\Gamma(x)), subject to x not being a negative integer or zero. For x<0 the real part of \log(\Gamma(x)) is returned, which is equivalent to \log(|\Gamma(x)|). The function is computed using the real Lanczos method.
2086 =back
2088 =over
2090 =item C<gsl_sf_lngamma_sgn_e($x, $result_lg)> - This routine returns the sign of the gamma function and the logarithm of its magnitude into this order, subject to $x not being a negative integer or zero. The function is computed using the real Lanczos method. The value of the gamma function can be reconstructed using the relation \Gamma(x) = sgn * \exp(resultlg).
2092 =back
2094 =over
2096 =item C<gsl_sf_gamma_e >
2098 =item C<gsl_sf_gamma>
2102 =back
2104 =over
2106 =item C<gsl_sf_gammastar_e>
2108 =item C<gsl_sf_gammastar >
2112 =back
2114 =over
2116 =item C<gsl_sf_gammainv_e>
2118 =item C<gsl_sf_gammainv>
2122 =back
2124 =over
2126 =item C<gsl_sf_lngamma_complex_e >
2130 =back
2132 =over
2134 =item C<gsl_sf_gamma_inc_Q_e>
2136 =item C<gsl_sf_gamma_inc_Q>
2140 =back
2142 =over
2144 =item C<gsl_sf_gamma_inc_P_e >
2146 =item C<gsl_sf_gamma_inc_P>
2150 =back
2152 =over
2154 =item C<gsl_sf_gamma_inc_e>
2156 =item C<gsl_sf_gamma_inc >
2160 =back
2162 =over
2164 =item C<gsl_sf_taylorcoeff_e>
2166 =item C<gsl_sf_taylorcoeff>
2170 =back
2172 =over
2174 =item C<gsl_sf_fact_e >
2176 =item C<gsl_sf_fact>
2180 =back
2182 =over
2184 =item C<gsl_sf_doublefact_e>
2186 =item C<gsl_sf_doublefact >
2190 =back
2192 =over
2194 =item C<gsl_sf_lnfact_e>
2196 =item C<gsl_sf_lnfact>
2200 =back
2202 =over
2204 =item C<gsl_sf_lndoublefact_e >
2206 =item C<gsl_sf_lndoublefact>
2210 =back
2212 =over
2214 =item C<gsl_sf_lnchoose_e>
2216 =item C<gsl_sf_lnchoose >
2220 =back
2222 =over
2224 =item C<gsl_sf_choose_e>
2226 =item C<gsl_sf_choose>
2230 =back
2232 =over
2234 =item C<gsl_sf_lnpoch_e >
2236 =item C<gsl_sf_lnpoch>
2240 =back
2242 =over
2244 =item C<gsl_sf_lnpoch_sgn_e>
2248 =back
2250 =over
2252 =item C<gsl_sf_poch_e >
2254 =item C<gsl_sf_poch>
2258 =back
2260 =over
2262 =item C<gsl_sf_pochrel_e>
2264 =item C<gsl_sf_pochrel >
2268 =back
2270 =over
2272 =item C<gsl_sf_lnbeta_e>
2274 =item C<gsl_sf_lnbeta>
2278 =back
2280 =over
2282 =item C<gsl_sf_lnbeta_sgn_e >
2286 =back
2288 =over
2290 =item C<gsl_sf_beta_e>
2292 =item C<gsl_sf_beta>
2296 =back
2298 =over
2300 =item C<gsl_sf_beta_inc_e >
2302 =item C<gsl_sf_beta_inc>
2306 =back
2308 =over
2310 =item C<gsl_sf_gegenpoly_1_e>
2312 =item C<gsl_sf_gegenpoly_2_e >
2314 =item C<gsl_sf_gegenpoly_3_e>
2316 =item C<gsl_sf_gegenpoly_1>
2318 =item C<gsl_sf_gegenpoly_2 >
2320 =item C<gsl_sf_gegenpoly_3>
2324 =back
2326 =over
2328 =item C<gsl_sf_gegenpoly_n_e>
2330 =item C<gsl_sf_gegenpoly_n >
2334 =back
2336 =over
2338 =item C<gsl_sf_gegenpoly_array>
2340 =item C<gsl_sf_hyperg_0F1_e>
2342 =item C<gsl_sf_hyperg_0F1 >
2346 =back
2348 =over
2350 =item C<gsl_sf_hyperg_1F1_int_e>
2352 =item C<gsl_sf_hyperg_1F1_int>
2356 =back
2358 =over
2360 =item C<gsl_sf_hyperg_1F1_e >
2362 =item C<gsl_sf_hyperg_1F1>
2366 =back
2368 =over
2370 =item C<gsl_sf_hyperg_U_int_e>
2372 =item C<gsl_sf_hyperg_U_int >
2376 =back
2378 =over
2380 =item C<gsl_sf_hyperg_U_int_e10_e>
2384 =back
2386 =over
2388 =item C<gsl_sf_hyperg_U_e>
2390 =item C<gsl_sf_hyperg_U >
2394 =back
2396 =over
2398 =item C<gsl_sf_hyperg_U_e10_e>
2402 =back
2404 =over
2406 =item C<gsl_sf_hyperg_2F1_e>
2408 =item C<gsl_sf_hyperg_2F1 >
2412 =back
2414 =over
2416 =item C<gsl_sf_hyperg_2F1_conj_e>
2418 =item C<gsl_sf_hyperg_2F1_conj>
2422 =back
2424 =over
2426 =item C<gsl_sf_hyperg_2F1_renorm_e >
2428 =item C<gsl_sf_hyperg_2F1_renorm>
2432 =back
2434 =over
2436 =item C<gsl_sf_hyperg_2F1_conj_renorm_e>
2438 =item C<gsl_sf_hyperg_2F1_conj_renorm >
2442 =back
2444 =over
2446 =item C<gsl_sf_hyperg_2F0_e>
2448 =item C<gsl_sf_hyperg_2F0>
2452 =back
2454 =over
2456 =item C<gsl_sf_laguerre_1_e >
2458 =item C<gsl_sf_laguerre_2_e>
2460 =item C<gsl_sf_laguerre_3_e>
2462 =item C<gsl_sf_laguerre_1 >
2464 =item C<gsl_sf_laguerre_2>
2466 =item C<gsl_sf_laguerre_3>
2470 =back
2472 =over
2474 =item C<gsl_sf_laguerre_n_e >
2476 =item C<gsl_sf_laguerre_n>
2480 =back
2482 =over
2484 =item C<gsl_sf_lambert_W0_e>
2486 =item C<gsl_sf_lambert_W0 >
2490 =back
2492 =over
2494 =item C<gsl_sf_lambert_Wm1_e>
2496 =item C<gsl_sf_lambert_Wm1>
2500 =back
2502 =over
2504 =item C<gsl_sf_conicalP_half_e >
2506 =item C<gsl_sf_conicalP_half>
2510 =back
2512 =over
2514 =item C<gsl_sf_conicalP_mhalf_e>
2516 =item C<gsl_sf_conicalP_mhalf >
2520 =back
2522 =over
2524 =item C<gsl_sf_conicalP_0_e>
2526 =item C<gsl_sf_conicalP_0>
2530 =back
2532 =over
2534 =item C<gsl_sf_conicalP_1_e >
2536 =item C<gsl_sf_conicalP_1>
2540 =back
2542 =over
2544 =item C<gsl_sf_conicalP_sph_reg_e>
2546 =item C<gsl_sf_conicalP_sph_reg >
2550 =back
2552 =over
2554 =item C<gsl_sf_conicalP_cyl_reg_e>
2556 =item C<gsl_sf_conicalP_cyl_reg>
2560 =back
2562 =over
2564 =item C<gsl_sf_legendre_H3d_0_e >
2566 =item C<gsl_sf_legendre_H3d_0>
2570 =back
2572 =over
2574 =item C<gsl_sf_legendre_H3d_1_e>
2576 =item C<gsl_sf_legendre_H3d_1 >
2580 =back
2582 =over
2584 =item C<gsl_sf_legendre_H3d_e>
2586 =item C<gsl_sf_legendre_H3d>
2590 =back
2592 =over
2594 =item C<gsl_sf_legendre_H3d_array >
2598 =back
2600 =over
2602 =item C<gsl_sf_log_e>
2604 =item C<gsl_sf_log>
2608 =back
2610 =over
2612 =item C<gsl_sf_log_abs_e >
2614 =item C<gsl_sf_log_abs>
2618 =back
2620 =over
2622 =item C<gsl_sf_complex_log_e>
2626 =back
2628 =over
2630 =item C<gsl_sf_log_1plusx_e >
2632 =item C<gsl_sf_log_1plusx>
2636 =back
2638 =over
2640 =item C<gsl_sf_log_1plusx_mx_e>
2642 =item C<gsl_sf_log_1plusx_mx >
2646 =back
2648 =over
2650 =item C<gsl_sf_mathieu_a_array>
2652 =item C<gsl_sf_mathieu_b_array>
2656 =back
2658 =over
2660 =item C<gsl_sf_mathieu_a >
2662 =item C<gsl_sf_mathieu_b>
2666 =back
2668 =over
2670 =item C<gsl_sf_mathieu_a_coeff>
2672 =item C<gsl_sf_mathieu_b_coeff >
2676 =back
2678 =over
2680 =item C<gsl_sf_mathieu_alloc>
2684 =back
2686 =over
2688 =item C<gsl_sf_mathieu_free>
2692 =back
2694 =over
2696 =item C<gsl_sf_mathieu_ce >
2698 =item C<gsl_sf_mathieu_se>
2702 =back
2704 =over
2706 =item C<gsl_sf_mathieu_ce_array>
2708 =item C<gsl_sf_mathieu_se_array >
2712 =back
2714 =over
2716 =item C<gsl_sf_mathieu_Mc>
2718 =item C<gsl_sf_mathieu_Ms>
2722 =back
2724 =over
2726 =item C<gsl_sf_mathieu_Mc_array >
2728 =item C<gsl_sf_mathieu_Ms_array>
2732 =back
2734 =over
2736 =item C<gsl_sf_pow_int_e>
2738 =item C<gsl_sf_pow_int >
2742 =back
2744 =over
2746 =item C<gsl_sf_psi_int_e>
2748 =item C<gsl_sf_psi_int>
2752 =back
2754 =over
2756 =item C<gsl_sf_psi_e >
2758 =item C<gsl_sf_psi>
2762 =back
2764 =over
2766 =item C<gsl_sf_psi_1piy_e>
2768 =item C<gsl_sf_psi_1piy >
2772 =back
2774 =over
2776 =item C<gsl_sf_complex_psi_e>
2780 =back
2782 =over
2784 =item C<gsl_sf_psi_1_int_e>
2786 =item C<gsl_sf_psi_1_int >
2790 =back
2792 =over
2794 =item C<gsl_sf_psi_1_e >
2796 =item C<gsl_sf_psi_1>
2800 =back
2802 =over
2804 =item C<gsl_sf_psi_n_e >
2806 =item C<gsl_sf_psi_n>
2810 =back
2812 =over
2814 =item C<gsl_sf_result_smash_e>
2818 =back
2820 =over
2822 =item C<gsl_sf_synchrotron_1_e >
2824 =item C<gsl_sf_synchrotron_1>
2828 =back
2830 =over
2832 =item C<gsl_sf_synchrotron_2_e>
2834 =item C<gsl_sf_synchrotron_2 >
2838 =back
2840 =over
2842 =item C<gsl_sf_transport_2_e>
2844 =item C<gsl_sf_transport_2>
2848 =back
2850 =over
2852 =item C<gsl_sf_transport_3_e >
2854 =item C<gsl_sf_transport_3>
2858 =back
2860 =over
2862 =item C<gsl_sf_transport_4_e>
2864 =item C<gsl_sf_transport_4 >
2868 =back
2870 =over
2872 =item C<gsl_sf_transport_5_e>
2874 =item C<gsl_sf_transport_5>
2878 =back
2880 =over
2882 =item C<gsl_sf_sin_e >
2884 =item C<gsl_sf_sin>
2888 =back
2890 =over
2892 =item C<gsl_sf_cos_e>
2894 =item C<gsl_sf_cos >
2898 =back
2900 =over
2902 =item C<gsl_sf_hypot_e>
2904 =item C<gsl_sf_hypot>
2908 =back
2910 =over
2912 =item C<gsl_sf_complex_sin_e >
2916 =back
2918 =over
2920 =item C<gsl_sf_complex_cos_e>
2924 =back
2926 =over
2928 =item C<gsl_sf_complex_logsin_e>
2932 =back
2934 =over
2936 =item C<gsl_sf_sinc_e >
2938 =item C<gsl_sf_sinc>
2942 =back
2944 =over
2946 =item C<gsl_sf_lnsinh_e>
2948 =item C<gsl_sf_lnsinh >
2952 =back
2954 =over
2956 =item C<gsl_sf_lncosh_e>
2958 =item C<gsl_sf_lncosh>
2962 =back
2964 =over
2966 =item C<gsl_sf_polar_to_rect >
2970 =back
2972 =over
2974 =item C<gsl_sf_rect_to_polar>
2978 =back
2980 =over
2982 =item C<gsl_sf_sin_err_e>
2984 =item C<gsl_sf_cos_err_e >
2988 =back
2990 =over
2992 =item C<gsl_sf_angle_restrict_symm_e>
2994 =item C<gsl_sf_angle_restrict_symm>
2998 =back
3000 =over
3002 =item C<gsl_sf_angle_restrict_pos_e >
3004 =item C<gsl_sf_angle_restrict_pos>
3008 =back
3010 =over
3012 =item C<gsl_sf_angle_restrict_symm_err_e>
3014 =item C<gsl_sf_angle_restrict_pos_err_e >
3016 =over
3018 =item C<gsl_sf_atanint_e>
3020 =item C<gsl_sf_atanint>
3022 -These routines compute the Arctangent integral, which is defined as AtanInt(x) = \int_0^x dt \arctan(t)/t.
3024 =back
3026 =item C<gsl_sf_zeta_int_e >
3028 =item C<gsl_sf_zeta_int>
3030 =item C<gsl_sf_zeta_e gsl_sf_zeta >
3032 =item C<gsl_sf_zetam1_e>
3034 =item C<gsl_sf_zetam1>
3036 =item C<gsl_sf_zetam1_int_e >
3038 =item C<gsl_sf_zetam1_int>
3040 =item C<gsl_sf_hzeta_e>
3042 =item C<gsl_sf_hzeta >
3044 =item C<gsl_sf_eta_int_e>
3046 =item C<gsl_sf_eta_int>
3048 =item C<gsl_sf_eta_e>
3050 =item C<gsl_sf_eta >
3052 =back
3054 This module also contains the following constants used as mode in various of those functions :
3056 =over
3058 =item * GSL_PREC_DOUBLE - Double-precision, a relative accuracy of approximately 2 * 10^-16.
3060 =item * GSL_PREC_SINGLE - Single-precision, a relative accuracy of approximately 10^-7.
3062 =item * GSL_PREC_APPROX - Approximate values, a relative accuracy of approximately 5 * 10^-4. 
3064 =back
3066  You can import the functions that you want to use by giving a space separated
3067  list to Math::GSL::SF when you use the package.  You can also write 
3068  use Math::GSL::SF qw/:all/ 
3069  to use all avaible functions of the module. Note that
3070  the tag names begin with a colon.  Other tags are also available, here is a
3071  complete list of all tags for this module :
3073 =over
3075 =item C<airy>
3077 =item C<bessel> 
3079 =item C<clausen> 
3081 =item C<hydrogenic>
3083 =item C<coulumb>
3085 =item C<coupling>
3087 =item C<dawson>
3089 =item C<debye>
3091 =item C<dilog>
3093 =item C<factorial>
3095 =item C<misc>
3097 =item C<elliptic>
3099 =item C<error>
3101 =item C<hypergeometric>
3103 =item C<laguerre>
3105 =item C<legendre>
3107 =item C<gamma>
3109 =item C<transport>
3111 =item C<trig>
3113 =item C<zeta>
3115 =item C<eta>
3117 =item C<vars>
3119 =back
3121 For more informations on the functions, we refer you to the GSL offcial
3122 documentation: L<http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/>
3124 Tip : search on google: site:http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/name_of_the_function_you_want
3126 =head1 EXAMPLES
3128 This example computes the dilogarithm of 1/10 :
3130     use Math::GSL::SF qw/dilog/;
3131     my $x = gsl_sf_dilog(0.1);
3132     print "gsl_sf_dilog(0.1) = $x\n";
3134 An example using Math::GSL::SF and gnuplot is in the B<examples/sf> folder of the source code.
3136 =head1 AUTHORS
3138 Jonathan Leto <jonathan@leto.net> and Thierry Moisan <thierry.moisan@gmail.com>
3140 =head1 COPYRIGHT AND LICENSE
3142 Copyright (C) 2008-2009 Jonathan Leto and Thierry Moisan
3144 This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
3145 under the same terms as Perl itself.
3147 =cut