Problem.tex

   1 \chapter*{\begin{center}Задание\end{center}}
   2
   3 \begin{enumerate}
   4 \item Осуществить математическую постановку краевой задачи для физического процесса, описанного в предложенном варианте курсового проекта.
   5 \item Осуществить построение сеточной схемы, приближающей полученную краевую задачу.
   6 \item Провести аналитическое исследование схемы: показать, что схема аппроксимирует исходную краевую задачу, и найти порядки аппроксимации
   7 относительно шагов дискретизации; исследовать устойчивость схемы и сходимость сеточного решения к решению исходной задачи математической физики.
   8 \item Разработать (описать) алгоритм численного решения сеточной краевой задачи.
   9 \item Разработать компьютерную программу, реализующую созданный алгоритм, с интерфейсом, обеспечивающим следующие возможности
  10   \begin{itemize}
  11   \item диалоговый режим ввода физических, геометрических и сеточных параметров задачи;
  12   \item графическую визуализацию численного решения задачи;
  13   \item возможность сравнения решений, полученных альтернативными методами;
  14   \item исследование методической погрешности.
  15   \end{itemize}
  16 \item Используя разработанную компьютерную программу провести исследование погрешности сеточного решения методом вычислительного
  17  эксперимента. Исследования провести на тестовом примере. Дать сравнительный анализ результатов исследований, полученных альтернативными методами.
  18 \item Оформить пояснительную записку к курсовой работе.
  19 \end{enumerate}
  20
  21 \section*{\begin{center}Вариант №4\end{center}}
  22 Разработать программу численного моделирования процесса
  23 распространения электромагнитной волны в плоском однородном слое
  24 толщиной $l_y$, шириной $l_z$, предполагая, что длина его бесконечна
  25 $l_x = \infty$.
  26
  27 Рассмотреть случай такой поляризации волны, когда напряженности
  28 электрического $\vec{E}$ и магнитного $\vec{H}$ полей имеют вид
  29 \[
  30 \vec{E} = (E_x, 0, 0);\qquad\vec{H} = (0, H_y, H_z).
  31 \]
  32
  33 Записать краевую задачу для напряженности $E_x = E_x(y, z, t)$,
  34 предполагая, что в начальный момент времени $t = 0$ при $0 < z \le
  35 l_z, 0 \le y \le l_y, -\infty < x < +\infty$ среда находилась в
  36 невозмущенном состоянии, а грани слоя $y = 0, y = l_y, z = l_z$
  37 выполнены из электропроводящего материала. На грань $z = 0$ при $0 \le
  38 t \le T$ подается возмущающая электромагнитная волна с напряженностью
  39 \[
  40 E_x(y, z=0, t) = \psi(y) \sin \frac{2\pi c}{\lambda}t,
  41 \]
  42 где $c$~--- скорость распространения волны в среде, $\lambda$~---
  43 длина возмущающей волны.
  44
  45 Для численного решения задачи использовать:
  46 \begin{itemize}
  47
  48 \item явную конечно-разностную схему;
  49
  50 \item неявную конечно-разностную схему.
  51
  52 \end{itemize}
  53
  54 \section*{Значения параметров}
  55
  56 В качестве неизвестной функции использовать $\psi(y) = \sin\frac{\pi y}{l_y}$.
  57
  58 Значения параметров для тестового примера:
  59 \begin{equation}
  60   \label{eq:params}
  61   \begin{array}{rcl}
  62     l_y &=& 2\cdot 10^{-5}\mbox{м};\\
  63     l_z &=& 2\cdot 10^{-5}\mbox{м};\\
  64     c &=& 3\cdot 10^{8}\mbox{м/с};\\
  65     \lambda &=& 2\cdot 10^{-6}\mbox{м}.
  66   \end{array}
  67 \end{equation}