doc/doing_math.txt

   1                                                  NEXT: concatenating.txt
   2
   3 How to actually do math.
   4
   5 So, you want to do math, eh?
   6
   7 Assuming you know how to create a vector or matrix,
   8 let's say you initialize the following variables:
   9
  10
  11      [1 2]
  12  A = [3 4]
  13
  14      [3 4]
  15  B = [2 5]
  16
  17  u = (1, 2, 3)
  18
  19  v = (1, 1, 1)
  20
  21
  22 The format for the following examples is...
  23
  24  [infix expression]
  25
  26                 [prefix expression]
  27
  28  ==>  [result]
  29
  30 [explaination]
  31
  32 ------------------------------------------------------------------------
  33
  34  A*B  or  A B
  35
  36                 (* A B)
  37
  38       [ 7 14]
  39  ==>  [17 32]
  40
  41 Multiply matrices /A/ and /B/.
  42 Yes, hit the not-asterisk button to get the asterisk.
  43 You can also just manually type it.
  44
  45 ------------------------------------------------------------------------
  46
  47  det B
  48                 (det B)
  49
  50  ==>  7
  51
  52 Determinant
  53
  54 ------------------------------------------------------------------------
  55
  56  transpose A
  57                 (transpose A)
  58
  59       [1 3]
  60  ==>  [2 4]
  61
  62 Transpose matrix /A/.
  63
  64 ------------------------------------------------------------------------
  65
  66  inverse B
  67                 (inverse B)
  68
  69       [ 5/7 -4/7]
  70  ==>  [-2/7  3/7]
  71
  72 Matrix /B/'s determinant isn't zero so the inverse is valid.
  73 The inverse function does not check if an inverse actually exists.
  74
  75 ------------------------------------------------------------------------
  76
  77  B * inverse B
  78
  79                 (* B (inverse B))
  80
  81       [1 0]
  82  ==>  [0 1]
  83
  84 Of course the identity matrix is returned,
  85 that's the definition of inverse.
  86
  87 ------------------------------------------------------------------------
  88
  89  store("I", B inverse B)
  90
  91                 (store "I" (* B (inverse B)))
  92
  93      [1 0]
  94  ==> [0 1]
  95
  96 The identity matrix we got from the previous operation is stored in the
  97 variable /I/.
  98
  99 ------------------------------------------------------------------------
 100
 101  store("n", 3*2)
 102
 103                 (store "n" (* 3 2))
 104
 105  ==>  6
 106
 107 You can also use the store function to store regular numbers.
 108
 109 ------------------------------------------------------------------------
 110
 111  5 * I * 1 * 3/5
 112
 113                 (* 5 I 1 3/5)
 114
 115       [3 0]
 116  ==>  [0 3]
 117
 118 Scalar-matrix multiplication is perfectly legal.
 119 Also, multiplication takes as many arguments as you want.
 120
 121 ------------------------------------------------------------------------
 122
 123  A + -B
 124                 (+ A (- B))
 125
 126       [-2 -2]
 127  ==>  [ 1 -1]
 128
 129 When only one term is applied to the subtraction function, it is
 130 negated.
 131
 132 ------------------------------------------------------------------------
 133
 134  dot(u,v)
 135                 (dot u v)
 136
 137  ==>  6
 138
 139 Regular old dot product.
 140
 141 ------------------------------------------------------------------------
 142
 143  proj(u,v)
 144                 (proj u v)
 145
 146  ==>  (2, 2, 2)
 147
 148 Projection of /u/ onto /v/. Usually written: proj  u
 149                                                  v
 150
 151 ------------------------------------------------------------------------
 152
 153  orth(u,v)
 154                 (orth u v)
 155
 156  ==>  (-1, 0, 1)
 157
 158 The orthogonal component of the projection of /u/ onto /v/.
 159
 160 Usually written: u - proj  u
 161                          v
 162
 163 ------------------------------------------------------------------------
 164
 165  cross(u,v)
 166                 (cross u v)
 167
 168  ==>  (-1, 2, -1)
 169
 170 Regular old cross product.
 171
 172 ------------------------------------------------------------------------
 173
 174  1 / 4
 175                 (/ 4)
 176  ==> 1/4
 177
 178 This shortand can only be done in prefix notation. It's there to be
 179 consistent with common lisp's syntax.
 180
 181 ------------------------------------------------------------------------
 182  vim:ft=:expandtab:tw=72: