nombres-naturals-jerarquia-de-operacions.conTeXt.erb

   1 \environment entorn
   2
   3 \starttext
   4
   5 \startsubject[title={Operacions amb nombres naturals}]
   6
   7 \startsubsubject[title={Preguntes}]
   8
   9 <%
  10
  11 exercicis = Hash.new
  12
  13 %>
  14
  15 <%# Exercici 1 %>
  16 <%
  17 exercicis[1] = Array.new
  18
  19 for i in (1...2)
  20   parametres = Hash.new
  21   parametres['a'] = rand(2..10)
  22   parametres['b'] = parametres['a'] + rand(1..10)
  23   parametres['c'] = parametres['b'] + rand(1..20)
  24   parametres['d'] = parametres['c'] + rand(1..20)
  25
  26   # Els orden de major a menor: a, b, c, d
  27
  28   exercicis[1].push(parametres)
  29 end
  30 %>
  31
  32 \startexercici[reference=exercici-1] Opereu:
  33 \startitemize[a, columns]
  34 <% exercicis[1].each do |par| %>
  35 \item $<%=par['d']%> + <%=par['a']%> \cdot <%=par['b']%> - <%=par['a']%>$
  36 \item $\left( <%=par['d']%> + <%=par['c']%> \right) \cdot \left(<%=par['d']%> - <%=par['a']%>\right)$
  37 \item $10 \cdot (<%=3*par['d']%>-<%=3*par['b']%>)\div 3 + <%=par['a']%>$
  38 \item $<%=par['c']*par['a']*2+par['b']*par['a']*2%>\div (<%=par['a']%>+<%=par['a']%>) + <%=par['c']%> \cdot (<%=par['c']%>-<%=par['a']%>)$
  39 \item $<%=par['a']%> \cdot (<%=par['b']%>+ <%=par['d']%>\cdot <%=par['c']%>)$
  40 \item $<%=par['a']%> + \left(<%=par['c']%> + <%=par['c']%> \cdot \left(<%=par['b']%>+<%=par['d']%> \right)\right)$
  41 <% end %>
  42 \stopitemize
  43 \stopexercici
  44
  45
  46
  47 <%# Exercici 2 %>
  48 <%
  49 exercicis[2] = Array.new
  50
  51 for i in (1...2)
  52   parametres = Hash.new
  53
  54   parametres['a'] = rand(2..20)
  55   parametres['b'] = rand(2..20)
  56   parametres['c'] = rand(2..20)
  57   parametres['d'] = rand(2..20)
  58   exercicis[2].push(parametres)
  59 end
  60 %>
  61
  62
  63 \startexercici[reference=exercici-2] Opereu:
  64 <% exercicis[2].each do |par| %>
  65 \startformula
  66 <%=2*par['a']%> \cdot <%=3*par['b']%> \div <%=par['a']%> \cdot <%=par['a']%> \div <%=par['b']%> + \left(<%=par['c']%> + <%=par['d']%> \right) \cdot <%=par['d']%>
  67 \stopformula
  68 <% end %>
  69 \stopexercici
  70
  71 \stopsubsubject
  72
  73
  74 <%# ----------------------- Solucions ------------------------ %>
  75 \page[yes]
  76 \startsubsubject[title={Solucions}]
  77
  78 \startitemize
  79 \sym{\in[exercici-1]}
  80 \startitemize[a, text]
  81 <% exercicis[1].each do |par| %>
  82 \item $<%=par['d'] + par['a'] * par['b'] - par['a']%>$
  83
  84 \item $ <%= (par['d']  + par['c']) * ( par['d']  - par['a']) %>$
  85
  86 \item $<%= 10 * (3*par['d'] - 3*par['b']) / 3 + par['a']%>$
  87
  88 \item $<%= (par['c']*par['a']*2+par['b']*par['a']*2) / (par['a']+par['a']) + par['c'] *  (par['c'] - par['a'])%>$
  89
  90 \item $<%= par['a'] * (par['b'] + par['d'] * par['c'])%>$
  91
  92 \item $<%= par['a'] + ( par['c'] + par['c'] * (par['b'] + par['d']) )%>$
  93
  94 <% end %>
  95 \stopitemize
  96
  97 \sym{\in[exercici-2]}
  98 <% exercicis[2].each do |par| %>
  99 <%
 100    solucio = 2*par['a']*3*par['b'] / par['a'] * par['a'] / par['b'] + (par['c'] + par['d']) * par['d']
 101
 102 %>
 103 $<%=solucio%>$
 104 <% end %>
 105
 106
 107 \stopitemize
 108
 109 \vfill
 110 Les solucions d'aquests exercicis s'han calculat automàticament usant programari lliure: encara que totes les expressions són correctes, potser algunes es poden simplificar més.
 111
 112 \stopsubsubject
 113
 114 <%# ----------------------- Resolució ------------------------ %>
 115 \page[yes]
 116 \startsubsubject[title={Resolució}]
 117
 118 \startitemize
 119 \sym{\in[exercici-1]}
 120 \startitemize[a, text]
 121 <% exercicis[1].each do |par| %>
 122 <% a = par['a']
 123    b = par['b']
 124    c = par['c']
 125    d = par['d']
 126 %>
 127
 128 \item \startformula
 129 \startalign
 130  \NC \NC <%=par['d']%> + <%=par['a']%> \cdot <%=par['b']%> - <%=par['a']%> \NR
 131  \NC = \NC <%=par['d']%> + <%=par['a'] * par['b']%> - <%=par['a']%> \NR
 132  \NC = \NC <%=par['d']  + par['a'] * par['b']%> - <%=par['a']%> \NR
 133  \NC = \NC <%=par['d']  + par['a'] * par['b'] - par['a']%>
 134 \stopalign
 135 \stopformula
 136
 137 \item \startformula
 138 \startalign
 139  \NC \NC \left( <%=par['d']%> + <%=par['c']%> \right) \cdot \left(<%=par['d']%> - <%=par['a']%>\right) \NR
 140  \NC = \NC <%= (par['d'] + par['c']) %> \cdot <%=(par['d'] - par['a'])%> \NR
 141  \NC = \NC <%= (par['d'] + par['c']) * (par['d'] - par['a'])%>
 142 \stopalign
 143 \stopformula
 144
 145 \item \startformula
 146 \startalign
 147  \NC \NC 10 \cdot (<%=3*par['d']%>-<%=3*par['b']%>)\div 3 + <%=par['a']%> \NR
 148  \NC = \NC 10 \cdot <%=3*par['d'] - 3*par['b']%> \div 3 + <%=par['a']%> \NR
 149  \NC = \NC <%= 10 * (3*par['d'] - 3*par['b']) %> \div 3 + <%=par['a']%> \NR
 150  \NC = \NC <%= 10 * (3*par['d'] - 3*par['b']) / 3 %> + <%=par['a']%> \NR
 151  \NC = \NC <%= 10 * (3*par['d'] - 3*par['b']) / 3 + par['a']%>
 152 \stopalign
 153 \stopformula
 154
 155 \item \startformula
 156 \startalign
 157  \NC \NC <%=par['c']*par['a']*2+par['b']*par['a']*2%>\div (<%=par['a']%>+<%=par['a']%>) + <%=par['c']%> \cdot (<%=par['c']%>-<%=par['a']%>) \NR
 158  \NC = \NC <%=par['c']*par['a']*2+par['b']*par['a']*2%>\div <%=(par['a'] + par['a'])%> + <%=par['c']%> \cdot <%=(par['c'] - par['a'])%> \NR
 159  \NC = \NC <%=(par['c']*par['a']*2+par['b']*par['a']*2)/ (par['a'] + par['a'])%> + <%=par['c'] * (par['c'] - par['a'])%> \NR
 160  \NC = \NC <%=(par['c']*par['a']*2+par['b']*par['a']*2)/ (par['a'] + par['a'])  + par['c'] * (par['c'] - par['a'])%>
 161 \stopalign
 162 \stopformula
 163
 164 \item \startformula
 165 \startalign
 166  \NC \NC <%=par['a']%> \cdot (<%=par['b']%>+ <%=par['d']%>\cdot <%=par['c']%>) \NR
 167  \NC = \NC <%=par['a']%> \cdot (<%=par['b']%>+ <%=par['d'] * par['c']%>) \NR
 168  \NC = \NC <%=par['a']%> \cdot (<%=par['b'] + par['d'] * par['c']%>) \NR
 169  \NC = \NC <%=par['a'] * (par['b'] + par['d'] * par['c'])%>
 170 \stopalign
 171 \stopformula
 172
 173 \item \startformula
 174 \startalign
 175   \NC \NC <%=par['a']%> + \left(<%=par['c']%> + <%=par['c']%> \cdot \left(<%=par['b']%>+<%=par['d']%> \right)\right) \NR
 176   \NC = \NC <%=par['a']%> + \left(<%=par['c']%> + <%=par['c']%> \cdot <%=par['b'] + par['d']%> \right) \NR
 177   \NC = \NC <%=par['a']%> + \left(<%=par['c']%> + <%=par['c'] * (par['b'] + par['d']) %> \right) \NR
 178   \NC = \NC <%=par['a']%> + <%=par['c'] + par['c'] * (par['b'] + par['d']) %> \NR
 179   \NC = \NC <%=par['a']  + (par['c'] + par['c'] * (par['b'] + par['d'])) %>
 180 \stopalign
 181 \stopformula
 182
 183
 184 <% end %>
 185 \stopitemize
 186
 187 \sym{\in[exercici-2]}
 188
 189 <% exercicis[2].each do |par| %>
 190 <% a = par['a']
 191    b = par['b']
 192    c = par['c']
 193    d = par['d']
 194    solucio = 2*par['a']*3*par['b'] / par['a'] * par['a'] / par['b'] + (par['c'] + par['d']) * par['d']
 195 %>
 196
 197 \startformula
 198 \startalign
 199 \NC \NC <%=2*par['a']%> \cdot <%=3*par['b']%> \div <%=par['a']%> \cdot <%=par['a']%> \div <%=par['b']%> + \left(<%=par['c']%> + <%=par['d']%> \right) \cdot <%=par['d']%> \NR
 200   \NC = \NC <%=2*par['a']%> \cdot <%=3*par['b']%> \div <%=par['a']%> \cdot <%=par['a']%> \div <%=par['b']%> + <%=par['c'] + par['d']%> \cdot <%=par['d']%> \NR
 201   \NC = \NC <%=2*par['a'] * 3*par['b']%> \div <%=par['a']%> \cdot <%=par['a']%> \div <%=par['b']%> + <%=(par['c'] + par['d'])*par['d']%> \NR
 202   \NC = \NC  <%=(2*par['a'] * 3*par['b']) / par['a']%> \cdot <%=par['a']%> \div <%=par['b']%> + <%=(par['c'] + par['d'])*par['d']%> \NR
 203   \NC = \NC   <%=((2*par['a'] * 3*par['b']) / par['a']) * par['a']%> \div <%=par['b']%> + <%=(par['c'] + par['d'])*par['d']%> \NR
 204   \NC = \NC  <%=(((2*par['a'] * 3*par['b']) / par['a']) * par['a']) / par['b']%> + <%=(par['c'] + par['d'])*par['d']%> \NR
 205   \NC  = \NC <%=solucio%>
 206 \stopalign
 207 \stopformula
 208 <% end %>
 209
 210
 211
 212
 213 \stopitemize
 214
 215 \vfill
 216 La resolució d'aquests exercicis s'ha calculat automàticament usant programari lliure: encara que totes les expressions són correctes, potser algunes es poden simplificar més.
 217
 218 \stopsubsubject
 219
 220 \stopsubject
 221
 222 \stoptext