cluster-algebra-visualize.1

   1 .Dd 2016-06-01
   2 .Dt CLUSTER-ALGEBRA-VISUALIZE 1
   3 .Os
   4 .Sh NAME
   5 .Nm cluster-algebra-visualize
   6 .Nd displays, and allows mutation of, cluster algebras in an ncurses display
   7 .Sh SYNOPSIS
   8 .Nm
   9 .Oo
  10 .Ar input-file
  11 .Oc
  12 .Sh DESCRIPTION
  13 A
  14 .Em cluster algebra
  15 is a collection of
  16 .Em quivers
  17 which may be
  18 .Em mutated
  19 into one another. A
  20 .Em quiver
  21 may be visualized as a collection of vertices and arrows between the
  22 vertices. The arrows have direction and multiplicity, and there cannot
  23 be two different arrows between the same two vertices
  24 .Pq even if the arrows are reversed .
  25 .Pp
  26 Cluster algebras come with an operation called
  27 .Em mutation .
  28 To mutate a quiver at a particular vertex
  29 .Ar v ,
  30 consider every
  31 .Pq distinct
  32 pair of vertices
  33 .Ar t
  34 and
  35 .Ar u
  36 which both have arrows
  37 .Po call them, say,
  38 .Ar e
  39 and
  40 .Ar f
  41 respectively
  42 .Pc
  43 between them and
  44 .Ar v .
  45 If
  46 .Ar e
  47 points towards
  48 .Ar v
  49 and
  50 .Ar f
  51 points away from
  52 .Ar v ,
  53 then add a new arrow from
  54 .Ar t
  55 to
  56 .Ar u
  57 with multiplicity as the product of the multiplicities of
  58 .Ar e
  59 and
  60 .Ar f
  61 .Pq if an arrow is already present, just add to its multiplicity .
  62 Once this has been done for all possible pairs (
  63 .Ar t ,
  64 .Ar u
  65 ), reverse the multiplicity
  66 .Pq reverse the direction
  67 of all arrows touching
  68 .Ar v .
  69 .Pp
  70 This operation is rather tedious when the arrows become numerous, so
  71 .Nm
  72 does it for you.
  73 .Sh CREATING
  74 To begin, run
  75 .Nm ,
  76 which will show a blank screen.  Press
  77 .Ql p
  78 to create a new point: move by using h/j/k/l or the arrow keys, pressing
  79 .Ql Enter
  80 to select that position. If you wish to create a shape which is larger
  81 than the display allows, use h/j/k/l to scroll the viewport. Add
  82 arrows between points by pressing
  83 .Ql a
  84 and entering the numbers of points. Pressing
  85 .Ql s
  86 and providing a filename will save the current state to that file, and
  87 running
  88 .Nm
  89 later with that filename as the
  90 .Ar input-name
  91 argument will load the state where you left off.
  92 .Sh MUTATING
  93 Perform mutation by pressing
  94 .Ql m
  95 and entering a list of
  96 .Pq whitespace-separated
  97 point-names. Mutation will be performed at each of the points in
  98 order. For example, running
  99 .Pp
 100 .D1 % cluster-algebra-visualize /usr/share/cluster-algebra-visualize/7_a.txt
 101 .Pp
 102 should
 103 .Pq depending on where your installation has put various files
 104 display the quiver given by Fock and Goncharov when considering the
 105 representation of a hyperbolic 3-simplex into SL(7, C). Performing the
 106 following sequence of mutations:
 107 .Pp
 108 .D1 m 10 4 0 2 a 1a
 109 .D1 m 11 5 1 9 19 23 f 3 b 1b
 110 .D1 m 12 6 8 18 4 0 2 a 22 e c 1c
 111 .D1 m 13 7 17 5 1 9 f 3 b 21 d 1d
 112 .D1 m 14 16 6 8 0 2 e c 20 1e
 113 .D1 m 15 7 1 3 d 1f
 114 .Pp
 115 will transform the quiver into the one given by running
 116 .Pp
 117 .D1 % cluster-algebra-visualize /usr/share/cluster-algebra-visualize/7_b.txt
 118 .Pp
 119 .Sh REFERENCES
 120 .Pp
 121 .Rs
 122 .%A Robert Marsh
 123 .%B Lecture Notes on Cluster Algebras
 124 .%D 2013
 125 .%C Zürich
 126 .Re
 127 .Pp
 128 .Rs
 129 .%A Vladimir Fock
 130 .%A Alexander Goncharov
 131 .%D 2006
 132 .%T Moduli Spaces of Local Systems and Higher Teichmüller Theory
 133 .%J Publications Mathématiques de l’Institut des Hautes Études Scientifiques 103
 134 .%V 1
 135 .%P 1–211
 136 .%O DOI 10.1007/s10240-006-0039-4. Preprint at http://arxiv.org/abs/math/0311149v4
 137 .Re
 138 .Sh BUGS
 139 .Bl -item
 140 .It
 141 No good error handling
 142 .It
 143 The display is a haphazard mixture of Unicode and ASCII. The author
 144 would have preferred to use Unicode's drawing characters completely,
 145 but found too many spacing errors in popular fonts to proceed.
 146 .It
 147 Arrows with multiplicities greater than 1 are simply drawn in reverse
 148 color.  It is not easy to see what their multiplicity actually is,
 149 other than saving the quiver state and counting the number of times
 150 the arrow appears in the output.
 151 .It
 152 Arrows which overlap other arrows are not necessarily drawn
 153 intelligently. If vertices are placed close together, the quiver may
 154 be hard to read.
 155 .It
 156 To delete an arrow, add an arrow going the other way.