~README

[apunts-espa-matematiques.git] / ng-estadistica-parametres-dispersio.conTeXt

\startsection[reference=seccio:parametres-de-dispersio, title={Dispersió de dades}]

\startsubject[title={Preguntes}]

\startexercici[reference=exer:dispersio-1, title={càlcul desviació mitjana}] Per cadascun dels següents conjunts de dades:

\startitemize[a,columns,packed]
\item 4, 4, 6, 0, 9, 5, 5, 0, 5.
\item 0, 1, 1, 3, 3, 0, 5, 3.
\item 1, 1, 5, 9, 5, 6, 2, 8, 6, 3.
\item 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3.
\stopitemize

\startitemize[packed]
\item Calculeu $\overline{x}$ i la desviació mitjana $D$
\item Digueu quines són les dades més disperses. Per què?
\item Podeu dir si les dades són prou regulars? Podeu fer servir el quocient $D/\overline{x}$
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:dispersio-2, title={jugador de futbol}] Els gols d'un jugador de futbol en 20 partits són:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:futbol2, title={Gols d'un jugador de futbol}]
\bTABLE[setups={table6:header, table6:frame, table6:style}]
\bTR
\bTD 1, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 0, 0, 1, 1, 0
\eTD
\eTR
\eTABLE
\stopplacetable

El president de l'equip on juga vol saber: \startitemize[a,text] \item si marca prou gols per partit \item si és prou regular. \stopitemize Què li respondries?
\stopexercici


\startexercici[title={regularitat o homogeneïtat de dades}] A partir de les dades següents:

\startitemize[n]
\item Els sous mensuals dels empleats d'una empresa de telecommunicacions són:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-11, title={Sous mensuals}]
\bTABLE[setups={table6:header, table6:frame, table6:style}]
\bTR
\bTD
1200, 1600, 1400, 1300, 1500, 1200, 1500, 1500, 1500, 1500,
\eTD
\eTR
\bTR
\bTD
1300, 1200, 1600, 2000, 1000, 1200, 1000, 1200, 1300, 1400
\eTD
\eTR
\eTABLE
\stopplacefigure

\item El nombre d'hores de feina (per setmana) que fan els empleats d'una empresa són:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-12, title={Hores de feina}]
\bTABLE[setups={table6:header, table6:frame, table6:style}]
\bTR \bTD 40, 50, 60, 43, 35, 30, 43, 54, 56, 46, 50, 51, 42, 44, 46, \eTD \eTR
\bTR \bTD 47, 46, 48, 49, 60, 59, 57, 55, 44, 52, 48, 47, 30, 47, 70. \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\item Els preus del lloguer mensual per habitació en una zona de Mallorca es recullen en aquesta taula:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-13, title={Lloguer habitació}]
\bTABLE[setups={table3:header, table3:frame, table3:style}]
  \bTR \bTD[width=2cm] Preu (€) \eTD \bTD 240 \eTD \bTD 270 \eTD \bTD 300 \eTD \bTD 330 \eTD \bTD 360 \eTD \bTD 390 \eTD \bTD 420 \eTD \eTR
  \bTR \bTD[width=5cm] Nombre d'habitatges \eTD \bTD 13 \eTD \bTD 33 \eTD \bTD 40 \eTD \bTD 35 \eTD \bTD 35 \eTD \bTD 30 \eTD \bTD 16 \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\item Les notes d'un grup de 3r d'ESPA són:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-14, title={Notes}]
\bTABLE[setups={table6:header, table6:frame, table6:style}]
\bTR
\bTD
6, 5, 3, 7, 5, 4, 6, 8, 2, 6, 9, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 8, 4, 3, 0
\eTD
\eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\item El nombre de productes que compren un grup de clients d'un supermercat són:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-14b, title={Compres a un supermercat}]
\bTABLE[setups={table6:header, table6:frame, table6:style}]
\bTR \bTD 10, 2, 6, 8, 13, 22, 33, 44, 10, 23, 43, 5, 20, 7, 5, \eTD \eTR
\bTR \bTD  8, 90, 15, 21, 7, 21, 10, 20, 70, 34, 12, 11, 67, 70, 1. \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\item El nombre de persones que acudí a les classes de natació d'una piscina municipal fou:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-14c, title={Assistència classes natació}]
\bTABLE[setups={table6:header, table6:frame, table6:style}]
\bTR \bTD 38, 47, 40, 52, 46, 32, 55, 53, 48, 55 \eTD \eTR
\bTR \bTD 54, 60, 59, 55, 56, 47, 43, 48, 60, 54 \eTD \eTR
\bTR \bTD 50, 60, 39, 53, 48, 58, 45, 48, 43, 39 \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

Seria convenient agrupar les dades.

\item Les temperatura enregistrada a 36 estacions metereològiques el 15 d'agost a les 12:00 a Europa són:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-14d, title={Notes de Matemàtiques}]
\bTABLE[setups={table6:header, table6:frame, table6:style}]
\bTR \bTD 25, 31, 32, 31.5, 42, \eTD \bTD 38.2, 28, 29.5, 31, 30.2, \eTD \eTR
\bTR \bTD 29.6, 28.7, 32.3, 34.5, 30.2, \eTD \bTD 20, 40, 23, 23.2, 22.2, \eTD \eTR
\bTR \bTD 21.5, 20.7, 27.8, 29.0, 30 \eTD \bTD  38, 37, 36, 25, 29, \eTD \eTR
\bTR \bTD 31, 32.5, 31.6, 30.2, 28.5 \eTD \bTD 28.5 \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

Seria convenient agrupar les dades.

\item Les precipitacions enregistrades a una estació metereològica durant vint dies de l'any són (en $\unit{liter per square meter}$):

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-14e, title={Precipitacions enregistrades}]
\bTABLE[setups={table6:header, table6:frame, table6:style}]
\bTR \bTD 0, 80, 20, 20, 82, \eTD \bTD 0, 31, 86, 83, 90, \eTD \eTR
\bTR \bTD 96, 72, 55, 87, 82, \eTD \bTD 15, 99, 59, 65, 96.\eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

Seria convenient agrupar les dades.

\item L'edat en la qual es treuen el carnet de cotxe un grup de persones escollides a l'atzar és:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-14f, title={Edat dels aprovats del carnet de cotxe}]
\bTABLE[setups={table6:header, table6:frame, table6:style}]
\bTR \bTD 18, 19, 18, 20, 23, 18, 43, 24, 30, 18, \eTD \eTR
\bTR \bTD 52, 30, 22, 21, 19, 18, 19, 20, 21, 27, \eTD \eTR
\bTR \bTD 21, 48, 36, 40, 34, 21, 21, 19, 18, 18. \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\item Les despeses en euros que els clients realitzen a un comerç són:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-14g, title={Despeses realitzades per client}]
\bTABLE[setups={table5:header, table5:frame, table5:style}]
\bTR \bTD Interval \eTD \bTD Freqüència \eTD \eTR
\bTR \bTD $[0, 10)$ \eTD \bTD 20 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[10, 20)$ \eTD \bTD 30 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[20, 30)$ \eTD \bTD 40 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[30, 40)$ \eTD \bTD 30 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[40, 50)$ \eTD \bTD 60 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[50, 60)$ \eTD \bTD 30 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[60, 70)$ \eTD \bTD 20 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[70, 80)$ \eTD \bTD 10 \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\stopitemize

\blank[big]
Digueu si aquestes són prou regulars o no. Per fer-ho, podeu respondre als apartats següents:
\startitemize[A, packed]
\starthead{Paràmetres de dispersió}

\startitemize[a, packed]
\item Calculeu el rang $R$
\item Calculeu la desviació mitjana $D$
\item Calculeu la desviació típica $\sigma$
\item Calculeu el coeficient de variació o el quocient $D/\overline{x}$
\item L'interval $(\overline{x} - D, \overline{x} + D)$
\stopitemize
\stophead

\starthead{Agrupeu les dades en intervals, si és necessari}

Potser vos fa falta agrupar les dades en intervals. Si és el cas, podeu triar l'amplitud dels intervals que considereu oportuna. En qualsevol cas, seria convenient tenir almenys 4 intervals.
\stophead

\starthead{Interpreteu els paràmetres anteriors}
\stophead

\starthead{A partir dels resultats anteriors, el conjunt de dades és regular?}
\stophead

\stopitemize

\stopexercici

\startexercici[title={comparació de la regularitat de dades}] A partir de les dades següents:
\startitemize[n]

\item Les notes de n'Albert i na Sònia en 5 exàmens són:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-21, title={Notes de dos alumnes}]
\bTABLE[setups={table3:header, table3:frame, table3:style}]
\bTR \bTD Albert \eTD \bTD 4 \eTD \bTD 6 \eTD \bTD 6 \eTD \bTD 7 \eTD \bTD 5 \eTD \eTR
\bTR \bTD Sònia \eTD \bTD 4,3 \eTD \bTD 6,2 \eTD \bTD 6 \eTD \bTD 5 \eTD \bTD 5,5 \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\item El nombre gols per partit de dos equips de futbol són:

\startitemize
\item Equip $A$

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-22a, title={Equip $A$}]
\bTABLE[setups={table6:header, table6:frame, table6:style}]
\bTR \bTD 2, 1, 3, 1, 2, \eTD \bTD 0, 2, 3, 1, 0 \eTD \bTD 2, 2, 3, 2, 1, \eTD \bTD  0, 1, 2, 2, 3\eTD \eTR
\bTR \bTD 2, 1, 1, 2, 3, \eTD \bTD 2, 1, 2, 3, 0 \eTD \bTD 3, 2, 1, 2, 2, \eTD \bTD  1, 2, 0, 3, 2.\eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable


\item Equip $B$

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-22b, title={Equip $B$}]
\bTABLE[setups={table6:header, table6:frame, table6:style}]
\bTR \bTD 1, 4, 0, 1, 0, \eTD \bTD 3, 4, 2, 3, 0 \eTD \bTD 2, 3, 3, 5, 1, \eTD \bTD 2, 0, 3, 0, 3\eTD \eTR
\bTR \bTD 0, 4, 1, 3, 4, \eTD \bTD 1, 3, 0, 2, 4 \eTD \bTD 0, 3, 3, 2, 1, \eTD \bTD  0, 0, 0, 2, 2.\eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable
\stopitemize

\item Dos equips de bàsquet han obtingut els resultats següents en 10 partits:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-23, title={Punts de bàsquet}]
\bTABLE[setups={table5:header, table5:frame, table5:style}]
\bTR \bTH Equip A \eTH \bTH Equip B \eTH \eTR
\bTR \bTD 72, 60, 80, 90, 62, 60, 95, 110, 85, 86 \eTD \bTD 80, 90, 70, 85, 75, 80, 82, 78, 81, 79 \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\item Villarriba i Villabajo fan una estadística sobre el sou que guanyen els seus habitants:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-24, title={Sous de Villarriba i Villabajo}]
\bTABLE[setups={table5:header, table5:frame, table5:style}]
\bTR \bTH Villarriba \eTH \bTH Villabajo \eTH \eTR
\bTR \bTD 2000, 2500, 2700, 2800, 3000 \eTD \bTD 1800, 2400, 2600, 2800, 3400 \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\item Dos equips de bàsquet tenen les següents estadístiques pel que fa al nombre de punts per partit:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:dispersio-25, title={Punts per partit de dos equips de bàsquet}]
\bTABLE[setups={table5:header, table5:frame, table5:style}]
\bTR \bTH Equip A \eTH \bTH Equip B \eTH \eTR
\bTR \bTD 75, 74, 80, 62, 65, 95, 100, 110, 96, 120, 125, 115 \eTD \bTD 100, 80, 85, 92, 96, 82, 96, 97, 97, 83, 80, 86 \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\stopitemize


\startitemize[A, packed]
\starthead{Paràmetres de dispersió}

\startitemize[a, packed]
\item Calculeu el rang
\item Calculeu la desviació mitjana
\item Calculeu la desviació típica
\item Calculeu el coeficient de variació
\stopitemize
\stophead

\starthead{Interpreteu els paràmetres anteriors}
\stophead

\starthead{Quin conjunt de dades és més regular? Per què?}
\stophead


\stopitemize
\stopexercici



\startexercici[reference=exer:estadistica-recompte-de-dades-9, title={hores de son}] Volem estudiar el nombre d'hores que dormen per dia els membres d'una família. Per això feim l'estadística durant un mes.

\startplacetable[location={none, force}, reference=taula:familia, title={Hores de son del pare, mare i fill}]
\bTABLE[setups={table5:header, table5:frame, table5:style}]
\bTR
  \bTH Membre \eTH
  \bTH Hores de son \eTH
\eTR
\bTR
  \bTD Pare \eTD
  \bTD[align=flushleft] 6, 7, 8, 8, 5, 6, 6, 8, 9, 11, 10, 5, 7, 8, 4, 6, 8, 7, 9, 10, 5, 8, 8, 8, 4, 7, 6, 7, 8, 8. \eTD
\eTR
\bTR
  \bTD Mare \eTD
  \bTD[align=flushleft] 8, 8, 7, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 10, 8, 9, 9, 8, 8, 7, 8, 8, 8, 7, 9, 9, 8, 8, 11, 8, 6.\eTD
\eTR
\bTR
  \bTD Fill \eTD
  \bTD[align=flushleft] 9, 10, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 11, 9, 9, 8, 8, 8, 10, 10, 8, 8, 8, 8, 4, 12, 10, 8, 8, 9, 8, 7, 9.\eTD
\eTR
\eTABLE
\stopplacetable

Responeu:
\startitemize[a,packed]
\item Qui dorm més cada dia?
\item Quin tant per cent dels dies dormen 8 hores o més?
\item Quin dels familiars és més regular dormint? Per què?
\stopitemize

\stopexercici


\startexercici[title={punts de recàrrega}] Es volen posar punts de recàrrega solars per a cotxes i patinets elèctrics. Les condicions que han de complir els punts de recàrrega són \startitemize[a, text] \item que s'han de triar 5 punts \item que màxim hi pot haver 2 punts a cada zona diferent \stopitemize

\startplacefigure[location=force, reference=fig:mapa-punts-recarrega, title={Mapa de la zona de la ciutat on s'han de situar els punts de recàrrega. Cada color correspon a una zona}]
\bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
  \bTR
    \bTD
        \starttikzpicture
        % Helping lines
        % https://tex.stackexchange.com/questions/231481/vertical-help-lines-only-in-tikz
        \draw[dashed, ystep=1] (0,0) grid (10, -6);

        % Terreny total (contorn)
        \draw[line width=2pt] (0, 0) -- (10,0) -- (10,-6) -- (0, -6) -- cycle;
        \draw (0,-3) node[anchor=east] {$60 \unit{kilo meter}$};
        \draw (5,0) node[anchor=south] {$100 \unit{kilo meter}$};

        % Terreny 1
        \filldraw[pattern=north east lines, pattern color=red!40] (0,0) -- (4,0) -- (4,-4) -- (0,-4) -- cycle;
        \draw (2,-2.5) node[fill=white] {Regió 1};

        % Terreny 2
        \filldraw[pattern=north east lines, pattern color=blue!40] (4,0) -- (7,0) -- (7,-4) -- (4,-4) -- cycle;
        \draw (5.5,-1.5) node[fill=white] {Regió 2};

        % Terreny 3
        \filldraw[pattern=dots, pattern color=green!40] (7,0) -- (10,0) -- (10,-6) -- (0,-6) -- (0, -4) -- (4, -4) -- (7, -4) -- cycle;
        \draw (7,-4.5) node[fill=white] {Regió 3};

        \stoptikzpicture
    \eTD
  \eTR
\eTABLE
\stopplacefigure

Situeu els punts de recàrrega a les interseccions dels carrers segons les condicions anteriors (vegeu figura~\in[fig:mapa-punts-recarrega]), computeu les distàncies entre cadascun dels punts\footnote{Tècnicament, la distància que hem de computar aquí correspon a la {\em distància del taxi}\index{distància+del taxi}, calculada com $d((x_1, y_1), (x_2, y_2)) = \lvert x_2-x_1 \rvert + \lvert y_2 - y_1 \rvert$.} i responeu:
\startitemize[a]
\item A quina distància mitjana estan els punts de recàrrega?
\item Quina és la distància més usual entre els punts de recàrrega?
\item És cert que el 75\% dels punts de recàrrega tenen una distància menor que $5 \unit{kilo meter}$? Quin paràmetre estadístic correspon a aquest concepte?
\item Podeu calcular la desviació mitjana? Trobeu que la distància entre els punts de recàrrega és prou regular? Per què?
\stopitemize

\stopexercici


\startexercici[title={medicament}] Es prova un nou medicament per pacients que sofreixen migranya i es realitza un estudi sobre 10.000 pacients per saber quants de dies per setmana tenen maldecap:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:medicament, title={Dies de maldecap}]
\bTABLE[setups={table3:header, table3:frame, table3:style}]
\bTR \bTD Dies de maldecap \eTD \bTD 1 \eTD \bTD 2 \eTD \bTD 3 \eTD \bTD 4 \eTD \bTD 5 \eTD \bTD 6 \eTD \bTD 7 \eTD \eTR
\bTR \bTD[width=5cm] Nombre de pacients \eTD \bTD[width=1.2cm] 6.000 \eTD \bTD[width=1.2cm] 2.000 \eTD \bTD[width=1.2cm] 1.000 \eTD \bTD 500 \eTD \bTD 200 \eTD \bTD 200 \eTD \bTD 100 \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\startitemize[a,packed]
\item Trobeu la mitjana, mediana, moda i la desviació mitjana
\item Si podeu, treis les conclusions oportunes
\item En general podem dir que aquest medicament funciona?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:edat-incidencia-malaltia, title={incidència d'una malaltia}] La taula de freqüències següent mostra l'edat de la incidència d'una malaltia:

\startplacetable[location={force, none}, reference=taula:incidencia-malalatia, title={Incidència d'una malaltia en funció de l'edat dels individus}]
\bTABLE[setups={table5:header, table5:frame, table5:style}]
\bTR \bTD Interval \eTD \bTD Freqüència absoluta \eTD \eTR
\bTR \bTD $[0, 2)$ \eTD \bTD 1.200 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[2, 4)$ \eTD \bTD 2.500 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[4, 6)$ \eTD \bTD 2.000 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[6, 8)$ \eTD \bTD 8.000 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[8, 10)$ \eTD \bTD 1.000 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[10, 12)$ \eTD \bTD 50 \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

\startitemize[a, packed]
\item Calculeu $Me$, $Mo$, $\overline{x}$, la desviació mitjana, $\sigma$ i el coeficient de variació
\item Interpreteu els resultats
\item Podeu treure conclusions sobre la incidència de la malalatia respecte de l'edat de les persones?
\stopitemize
\stopexercici

\stopsubject

\page[yes]
\startsubject[title={Solucions}]

\startitemize[1][distance=0.5cm]
\sym{\in[exer:edat-incidencia-malaltia]} Farem servir la taula següent per a fer els càlculs intermitjos necessaris.

\startplacetable[location={force,none}, reference=taula:incidencia-malalatia-solucions, title={Incidència d'una malaltia en funció de l'edat dels individus. Solucions}]
\bTABLE[setups={table5:header, table5:frame, table5:style}]
\bTR \bTD Interval \eTD \bTD $x_i$ \eTD \bTD $f_i$ \eTD \bTD $\lvert x_i - \overline{x}\rvert$ \eTD \bTD $\lvert x_i - \overline{x} \rvert \cdot f_i$ \eTD \bTD $f_i \cdot x_i^2$ \eTD \eTR
\bTR \bTD $[0, 2)$ \eTD \bTD 1 \eTD \bTD 1.200 \eTD \bTD 4,711 \eTD \bTD 5.653,2 \eTD \bTD 1.200 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[2, 4)$ \eTD \bTD 3 \eTD \bTD 2.500 \eTD \bTD 2,711 \eTD \bTD 6.777,5 \eTD \bTD 1.176.200 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[4, 6)$ \eTD \bTD 5 \eTD \bTD 2.000 \eTD \bTD 0,711 \eTD \bTD 1.422 \eTD \bTD 50.000 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[6, 8)$ \eTD \bTD 7 \eTD \bTD 8.000 \eTD \bTD 1,289 \eTD \bTD 10.312 \eTD \bTD 392.000 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[8, 10)$ \eTD \bTD 9 \eTD \bTD 1.000 \eTD \bTD 3,289 \eTD \bTD 3.289 \eTD \bTD 81.000 \eTD \eTR
\bTR \bTD $[10, 12)$ \eTD \bTD 11 \eTD \bTD 50 \eTD \bTD 5,289 \eTD \bTD 264,45 \eTD \bTD 6.050 \eTD \eTR
\bTR \bTD Total \eTD \bTD \eTD \bTD 14.750 \eTD \bTD    \eTD \bTD 27.718,15 \eTD \bTD 1.706.450 \eTD \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

Amb aquesta taula, podem calcular els diversos paràmetres estadístics: $\overline{x} = 5,711 $, $Me=7$ $Mo = 7$, $DM = 27.718,15/14.750 = 1,879$, $Var = (1.706.450/14750) - (5,711)^2 = 83,076$ i $\sigma = 9,114$, $CV \simeq 159,58 \%$.

\stopitemize

\stopsubject

\stopsection