~README

[apunts-espa-matematiques.git] / ng-algebra-sistemes-de-equacions-lineals-2-per-2-problemes-comparativa.conTeXt

\startsection[seccio:sistemes-lineals-comparativa-de-producte, title={Problemes de sistemes d'equacions lineals: comparativa de productes}]

\startsubject[title={Preguntes}]

\startexercici[title={repartidors de publicitat}] En Joan i n'Albert firmen un contracte per repartir publicitat. En Joan cobra 20 € al dia fixos i 0,10 € per a cada full repartit. N'Albert, en canvi, cobra 5 euros per dia fixos i 0,18 € per a cada full.

\blank[big]
Qui guanyarà més? En algun moment cobraran el mateix?
\stopexercici

\startexercici[title={companyies de telèfon}] Una persona vol fer una cridada telefònica amb un cosí que viu a la ciutat de Miami. Es diposen de dues opcions: la companyia de telèfons {\em Comuniquem} cobra 2,52 € per establiment de cridada i 0,06 € per segon, mentres que la companyia {\em Paraules} en cobra 0,02 € per establiment de cridada i 0,07 € per segon.

\blank[big]
\startitemize[a]
\item Quina companyia seria més barata?
\item Quina companyia triarien els dos cosins si volguessin parlar 5 minuts? En aquest cas, què els hi costaria?
\item Si es vulguessin gastar 50€ com a màxim, quina durada màxima tendria la cridada?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[title={companyies de telèfon 2}] La companyia de telèfons mòbils Papaphone cobra 0,10 € per establiment de cridada i 0,02 € per segon, mentres que la companyia Mamaphone en cobra 0,80 per establiment de crida i 0,01 € per segon.
\startitemize[a]
\item Trobeu la fórmula que permet saber què pagam per segon parlat en cada companyia
\item Quina és la variable dependent i la independent?
\item Com varia el cost al llarg del temps?
\item En algun moment costarà el mateix cridar en ambdues companyies? En aquest moment, què ens costaria la cridada?
\stopitemize
\stopexercici


\startexercici[title={discoteques}] Una colla d'amics dubten si anar a una discoteca que cobra 10€ a l'entrada i 3€ per consumició o bé anar a una altra que només cobra 40 € d'entrada i que ofereix barra lliure?

\blank[big]
A partir de quantes consumicions és més barata la segona opció? En quin moment serà indistinta l'elecció?
\stopexercici

\startexercici[title={impressores}] En el mercat hi ha dues classes d'impressores (vegeu taula~\in[taula:impressores]):

\startplacetable[location=here, reference=taula:impressores, title={Costos de les impressores}]
\bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
  \bTR
    \bTD
\startframedtext[width=fit, location=middle]
\startalignment[middle]
{\sc Impressora $A$}

\blank[big]
Cost impressora... 250 €

Cartutx ($20 \unit{milli liter}$)... 10 €
\stopalignment
\stopframedtext
      
    \eTD
    \bTD

\startframedtext[width=fit, location=middle]
\startalignment[middle]
{\sc Impressora $B$}

\blank[big]
Cost impressora... 110 €

Cartutx ($10 \unit{milli liter}$)... 20 €
\stopalignment
\stopframedtext
    \eTD
  \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

Quina impressora és més cara? (podeu suposar que gasten el mateix, és a dir, que el podeu imprimir el mateix nombre de folis amb la mateixa quantiat de tinta)
\stopexercici

\startexercici[title={jugador de futbol}] Un jugador de futbol cobra: 10.000€ per any i 1.000€ per a cada partit guanyat. Però el club de futbol on juga li vol fer una oferta: cobrar 25.000€ l'any en total. Aquest jugador vos demana la vostra opinió sobre quina opció escollir. Quin consell li donaríeu?

\blank[big]
Posteriorment, el club de la competència li fa una contraoferta: 6.000€ per any i 2.000€ per partit guanyat. De les tres ofertes, quina triaríeu?
\stopexercici

\startexercici[title={manteniment del jardí}] Per pagar el manteniment del jardí d'una comunitat de veïns, es tenen dues opcions de companyies diferents: amb la primera es paguen 100€ al mes fixos i 10€ per hora treballada dels operaris. Amb la segona, s'han de pagar 200€ fixos al mes i 5€ per hora treballada.

\blank[big]
Feis una taula que relacioni el nombre d'hores facturades i la oferta més barata.
\stopexercici


\startexercici[title={lloguer de cotxes}] Determineu en cada cas, quina companyia de lloguer de cotxes és més barata en funció del nombre de dies de lloguer:

\startitemize[a]
\item Companyia $A$: 20 € de taxes d'assegurança i 11,58€ per dia.

\noindent Companyia $B$: 8 € de taxes d'assegurança i 13,64 € per dia.

\item Companyia $A$: 20 € de taxes d'assegurança i 30,43 per dia.

\noindent Companyia $B$: 60 € per taxes d'assegurança i 25,69€ € per dia.
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[title={lloguer de camells}] Un viatger vol llogar un camell al Marroc. Hi ha dues ofertes: la primera lloga el camell a 10 dirhams per hora i 60 dirhams de comissió; la segona el lloga a 25 dirhams per hora i 7,50 dirhams de comissió. Especifiqueu ens quins casos triaríeu la primera oferta i en quins la segona.
\stopexercici

\startexercici[title={ofertes comercials}] Una persona rep dues ofertes per ser comercial de cotxes (vegeu taula~\in[taula:ofertes-comercials]):

\startplacetable[location=here, reference=taula:ofertes-comercials, title={Ofertes que ha rebut un comercial}]
\bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
  \bTR
    \bTD
\startframedtext[width=fit, location=middle]
\startalignment[middle]
{\sc Empresa $A$}

\blank[big]
Sou fix mensual... 800 €

Comissió per cotxe venut... 250 €
\stopalignment
\stopframedtext
      
    \eTD
    \bTD

\startframedtext[width=fit, location=middle]
\startalignment[middle]
{\sc Empresa $B$}

\blank[big]
Sou fix mensual... 1750 €

Comissió per cotxe venut... 100 €
\stopalignment
\stopframedtext
    \eTD
  \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

A partir de quants cotxes venuts li interessa triar l'oferta de l'empresa $A$ a aquesta persona?
\stopexercici

\startexercici[title={els telegrames}] Per enviar un telegrama, la web de Correus ens proporciona la informació següent \cite{correus-preus-telegrames-2020} (vegeu taula~\in[taula:correus-telegrama]) :

\start
\usetypescriptfile[type-gyr]
     \usetypescript[schola]
     \setupbodyfont[schola,11pt]
     
\startplacetable[location=here, reference=taula:correus-telegrama, title={Transcripció de les tarifes de 2020 de Correus}]
\bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
  \bTR
    \bTD[align=flushleft,nc=2]
      {\bf Régimen continental}
    \eTD
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft]
       Por cada palabra (sin mínimo de percepción)
    \eTD
    \bTD
      0,67 €
    \eTD
  \eTR
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft]
        Tarifa fija
    \eTD
    \bTD
      19,48 €
    \eTD
  \eTR
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft,nc=2]
      {\bf Régimen intercontinental}
    \eTD
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft, width=.7\textwidth]
       Tarifa por palabra (con un mínimo de percepción por importe de siete palabras)
    \eTD
    \bTD
      2,18 €
    \eTD
  \eTR
\eTABLE
\stopplacetable
\stop

\blank[big]
Què és més barat: enviar un telegrama continental o intercontinental? De què depèn? En quin moment és igual de car?

\stopexercici

\startexercici[title={els faxos}] Les tarifes per enviar un telefax a la web de Correus són (taula~\in[taula:correus-fax]):

\start
\usetypescriptfile[type-gyr]
     \usetypescript[schola]
     \setupbodyfont[schola,11pt]
     
\startplacetable[location=force, reference=taula:correus-fax, title={Transcripció de les \goto{tarifes 2014 de Correus}[url(http://www.correos.es/ss/Satellite/site/producto-fax-nacional_cartas_documentos/detalle_producto-sidioma=es_ES)]}]
\bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
  \bTR
    \bTD
      Régimen
    \eTD
    \bTD
      Precio final (€)
    \eTD
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft]
      {\bf Nacional}
    \eTD
    \bTD
      
    \eTD
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft]
      \startitemize
       \item Importe fijo por fax
      \stopitemize
    \eTD
    \bTD
      1,48
    \eTD
  \eTR
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft]
      \startitemize
        \item Importe por cada página
      \stopitemize
    \eTD
    \bTD
      0,99
    \eTD
  \eTR
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft]
      {\bf Internacional - Zona A}: Europa, Turquía, Argelia, Libia, Marruecos y Túnez
    \eTD
    \bTD
      
    \eTD
  \eTR
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft]
      \startitemize
       \item Importe fijo por telefax
      \stopitemize
    \eTD
    \bTD
      7,05
    \eTD
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft]
      \startitemize
       \item Importe fijo por cada página
      \stopitemize
    \eTD
    \bTD
      2,27
    \eTD
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft]
      {\bf Internacional - Zona B}: resto de países
    \eTD
    \bTD
      
    \eTD
  \eTR
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft]
      \startitemize
       \item Importe fijo por telefax
      \stopitemize
    \eTD
    \bTD
      13,21
    \eTD
  \eTR
  \bTR
    \bTD[align=flushleft]
      \startitemize
       \item Importe fijo por cada página
      \stopitemize
    \eTD
    \bTD
      4,91
    \eTD
  \eTR
\eTABLE
\stopplacetable
\stop

\startitemize[a]
\item Què costaria enviar un fax a Holanda de 5 pàgines?
\item Quantes pàgines podríem enviar si disposéssim de 50 €? I si l'enviéssim a Líbia?
\item Trobeu el règim més barat per enviar un fax en funció del nombre de pàgines
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[title={cartes al banc}] El banc cobra 0,60 € cada any de manteniment de la llibreta més un 0,01€ per cada carta que ens envien. Com canvia el que ens cobren en funció del nombre de cartes que s'envien? Si un altre banc cobra 0,20 € cada any per manteniment i 0,05€/carta enviada, a quin banc convendria tenir els doblers?
\stopexercici

\startexercici[title={comissió recàrrega}] Per fer un recàrrec a la {\em cibertargeta}, el banc ens cobra les comissions següents:

\startframedtext[width=fit, location=middle]
\startalignment[middle]
{\sc Recàrrec de la cibertargeta}

\blank[big]
Menys de 100 €............................. 1 €

100 € o més ............................. un 1\%
\stopalignment
\stopframedtext

Un altre banc ens ofereix una comissió de 2€, independentment del que s'ingressi.

\blank[big]
Compareu la comissió de recàrrega segons l'import de l'ingrés i digueu, en quins casos, preferiríeu triar cada banc.
\stopexercici

\startexercici[title={pintors}] Una persona reb pressupostos per pintar ca seva: en el primer pressupost, se li cobren 50€ per hora treballada i 40€ de compra de material. En canvi, en el segon pressupost se li cobren 40€ per hora treballada però 65 de material. En quins casos convé triar a aquesta persona el primer pressupost i en quins casos, el segon?
\stopexercici

\startexercici[title={bufandes}] Una persona vol comprar una bufanda. En una tenda cobren 2 euros més 1 cèntim (0,01€) per cada mil·límetre de la bufanda. En una altra cobren només 15 euros, independentment de la llargària de la bufanda. Quina de les dues tendes triarà aquesta persona?
\stopexercici

\startexercici[title={monetització de vídeos}] Una joveneta vol fer vídeos de maquillatge a internet: Tutube li ofereix 0,50 euros fixos al mes i 1 cèntim per visualització. En canvi, Aragram li dóna 0,10 euros al mes però 2,5 cèntims per visualització. En quina oferta cobria més?
\stopexercici

\startexercici[title={tarifes de metro}] El consistori de la ciutat ha considerat canviar els preus del transport públic. En concret, proposen canviar la tarifa de metro actual de 5 € per persona a una que tengui en compte la distància recorreguda: entrada de 1 € més mig euro per quilòmetre recorregut abans de l'aturada.

\blank[small]
Els membres del consistori, però, no saben ben bé com podria afectar aquest canvi als usuaris. Els podeu ajudar? Per a quines distàncies seria més barata l'opció existent i ens quines, l'altra?
\stopexercici

\stopsubject

\page[yes]
\startsubject[title={Solucions}]

\startitemize[1][distance=0.5cm]
\item
\stopitemize

\stopsubject

\stopsection