llev la pàgina web: no en tendré

[apunts-espa-matematiques.git] / ng-relacions-variables-percentatges-problemes.conTeXt

\startsection[title={Problemes de percentatges}]

\startsubject[title={Preguntes}]

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-1, title={hores de reg}] Aquests pagesos comparteixen una única aixeta d'aigua (vegeu figura~\in[fig:terrenys-reg]). Han arribat a l'acord de dividir-se les hores de reg en funció del terreny que tenen.

\startplacefigure[location=force, reference=fig:terrenys-reg, title={Terreny que comparteixen una única aixeta per regar}]
\bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
  \bTR
    \bTD
\starttikzpicture
% Helping lines
% https://tex.stackexchange.com/questions/231481/vertical-help-lines-only-in-tikz
\draw[dashed, ystep=1] (0,0) grid (10, -5);

% Terreny total (contorn)
\draw[line width=2pt] (0, 0) -- (10,0) -- (10,-5) -- (0, -5) -- cycle;
\draw (0,-2.5) node[anchor=east] {$50 \unit{meter}$};
\draw (5,0) node[anchor=south] {$100 \unit{meter}$};

% Terreny 1
\filldraw[pattern=north east lines, pattern color=red!40] (0,0) -- (4,0) -- (4,-5) -- (0,-5) -- cycle;
\draw (2,-2.5) node[fill=white] {Pagès 1};

% Terreny 2
\filldraw[pattern=north east lines, pattern color=blue!40] (4,0) -- (8,0) -- (8,-5) -- (4,-5) -- cycle;
\draw (5.5,-2.5) node[fill=white] {Pagès 2};

% Terreny 3
\filldraw[pattern=dots, pattern color=green!40] (8,0) -- (10,0) -- (10,-5) -- (8,-5) -- cycle;
\draw (9,-2.5) node[fill=white] {Pagès 3};

% Aixeta
\filldraw[color=blue!50] (0,0) circle (0.25);
\draw (-0.25,0) node[fill=white, anchor=east] {$H_2O$};
\stoptikzpicture
    \eTD
  \eTR
\eTABLE
\stopplacefigure


\startitemize[a]
\item Quants hores de reg correspon a cada pagès?
\item El tercer pagès vol vendre el seu terreny als altres dos pagesos d'una manera justa. Com ho hauria de fer? Podeu recalcular les hores de reg?
\item Quina fracció del total tenia cada pagès al principi al final de la compra-venda?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-2, title={hores del dia}] Quin tant per cent del dia dormiu? Quin tant per cent feis feina? Quina fracció del dia menjau?

\blank[big]
Estimeu el nombre d'hores que feis cada tasca i calculeu el tant per cent que suposa.
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-3, title={vots en una empresa}] Aquestes són les participacions d'uns socis d'una empresa (vegeu figura~\in[fig:participacio-empresa]).

\startplacefigure[location=force, reference=fig:participacio-empresa, title={Participació d'uns socis en una empresa}]
\bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
  \bTR
    \bTD
      \starttikzpicture
        \draw (0,0) -- (1,1) -- (3,1) -- (4,1) -- (4,-1) -- (1,-1) -- cycle;
        \draw (1,0) circle (0.25);
        \draw (2.5,0.5) node {\bf $\times 4$ vots};
        \draw (2.5,-0.5) node {Soci $A$};
      \stoptikzpicture
    \eTD
    \bTD
      \starttikzpicture
        \draw (0,0) -- (1,1) -- (3,1) -- (4,1) -- (4,-1) -- (1,-1) -- cycle;
        \draw (1,0) circle (0.25);
        \draw (2.5,0.5) node {\bf $\times 5$ vots};
        \draw (2.5,-0.5) node {Soci $B$};
      \stoptikzpicture
    \eTD
    \bTD
      \starttikzpicture
        \draw (0,0) -- (1,1) -- (3,1) -- (4,1) -- (4,-1) -- (1,-1) -- cycle;
        \draw (1,0) circle (0.25);
        \draw (2.5,0.5) node {\bf $\times 3$ vots};
        \draw (2.5,-0.5) node {Soci $C$};
      \stoptikzpicture
    \eTD
  \eTR
\eTABLE
\stopplacefigure

S'ha de votar un tema polèmic. Pels estatus s'ha d'aprovar per un 60\% dels vots. Podeu dir quines combinacions de socis arribarien a aquest percentatge?

D'altra banda, a final d'any s'han de repartir els beneficis de l'empresa, que són de 5500 €. Què li tocarà a cadascun?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-4, title={valles i comunitat de veïnats}] La figura següent (vegeu figura~\in[fig:comunitat-valles]) mostra les propietats dels diversos veïnats en una comnunitat de veïnats. S'han de pintar les valles comunitàries, el pressupost del qual ascendeix a 3.000 €.

\startplacefigure[location=force, reference=fig:comunitat-valles, title={Propietats d'una comunitat de veïnats}]
\bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
  \bTR
    \bTD
\starttikzpicture
% Helping lines
% https://tex.stackexchange.com/questions/231481/vertical-help-lines-only-in-tikz
\draw[dashed, ystep=1] (0,0) grid (10, -5);

% Terreny total (contorn)
\draw[line width=2pt] (0, 0) -- (10,0) -- (10,-5) -- (0, -5) -- cycle;
\draw (0,-2.5) node[anchor=east] {$50 \unit{meter}$};
\draw (5,0) node[anchor=south] {$100 \unit{meter}$};

% Terreny 1
\filldraw[pattern=north east lines, pattern color=red!40] (0,0) -- (4,0) -- (4,-3) -- (0,-3) -- cycle;
\draw (2,-1.5) node[fill=white] {Veïnat 1};

% Terreny 2
\filldraw[pattern=north east lines, pattern color=blue!40] (4,0) -- (6,0) -- (6,-2) -- (4,-2) -- cycle;
\draw (5,-1) node[fill=white] {Veïnat 2};

% Terreny 3
\filldraw[pattern=dots, pattern color=green!40] (6,0) -- (10,0) -- (10,-5) -- (6,-5) -- cycle;
\draw (8,-2.5) node[fill=white] {Veïnat 3};

% Terreny 4
\filldraw[pattern=dots, pattern color=orange!40] (0,-5) -- (0,-4) -- (4,-4) -- (4,-5) -- cycle;
\draw (2,-4.5) node[fill=white] {Veïnat 4};

% Zona comunitària
\draw (4,-3.5) node[fill=white] {Zona comuna};

\stoptikzpicture
    \eTD
  \eTR
\eTABLE
\stopplacefigure

\startitemize[packed]
\item Quina seria la manera més justa de pagar-la?
\item Què hauria de pagar cada veïnat?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-5, title={qualificació}] La qualificació de Ciències Naturals a un centre d'adults és la següent (figura~\in[fig:qualificacio-naturals]).

\startplacetable[location=force, reference=fig:qualificacio-naturals, title={Criteris de qualificació de l'assignatura de C. Naturals}]
\bTABLE[frame=on,align={middle,lohi},width=fit, offset=2mm]
  \bTR
    \bTH[background=color, backgroundcolor=tablecolor, color=black, align={middle,lohi},style=ss,headstyle=ss]
     percentatge
    \eTH
    \bTH[background=color, backgroundcolor=tablecolor, color=black, align={middle,lohi},style=ss,headstyle=ss]
     instrument de qualificació
    \eTH
  \eTR
  \bTR
    \bTD
     80\%
    \eTD
    \bTD
     exàmens
    \eTD
  \eTR
  \bTR
    \bTD
     20\%
    \eTD
    \bTD
     deures
    \eTD
  \eTR
\eTABLE
\stopplacetable

Una alumna ha tret les següents notes:
\startitemize
\item dels exàmens: 6, 7, 4
\item dels deures: 10, 5, 8
\stopitemize
Calculeu la nota final de l'alumna.
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-8, title={apujada del sou}] En una empresa de 100 treballadors, hi ha tres categories  diferents ($A$, $B$ i $C$) que cobren respectivament 1050, 870 i 738 euros. Amb el nou any la direcció decideix apujar els sous en 30, 24 i 18 euros respectivament. Quina categoria ha pujat proporcionalment més el sou?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-20, title={+IVA}] Anam a una tenda i elegim uns calçons de 20 euros, sense IVA. Què ens costaran els calçons després d'afegir-los l'IVA?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-21, title={interès}] Al banc ens diuen que si demanam una crèdit ens faran un interès del 8\%. Si demanàssim 2.000 euros, què hauríem de pagar d'interès? I en total? 
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-22, title={suspesos}] A una classe de 80 alumnes, el 35\% ha suspès Català. Quants d'alumnes han suspès Català?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-23, title={partits}] De tots els partits que ha jugat, el nostre equip de futbol ha guanyat un 46\% del total. Si en total s'han celebrat 50 partits, quants n'ha guanyat?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-1, title={percentatges encadenats}] Anam a una tenda i compram una joia per valor de 110 euros sense IVA (del 21\%). \startitemize[a,text] \item Què ens costaria la joia? \item A l'hora de pagar, queiem bé el venedor i ens diu que ens farà un 12\% de descompte. Què pagarem finalment? \item Ens hagués costat el mateix si des d'un principi ens haguessin aplicat un 9\%? \stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-25, title={capital}] En un país, el 12,5\% de la població de viu a la seva capital. Si viuen 200.000 persones a la capital, quantes persones té el país?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-26, title={empleats de l'empresa}] En una empresa, el departament de personal, el qual té 70 persones, suposa el 28\% del total d'empleats de l'empresa. Quants empleats té l'empresa en total?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-27, title={beneficis venda}] En una empresa, el 22\% de beneficis han estat deguts a vendes. Si l'empresa ha venut per un total de 25.000 €, quins beneficis ha tengut l'empresa?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-28, title={tv}] El 4\% del meu temps lliure setmanal me'l pas mirant la televisió. Si veig 2 hores la televisió:
\startitemize[a]
\item Quant de temps lliure tenc al llarg de la setmana?
\item Quin tant per cent suposen les hores de temps lliure en relació al total d'hores setmanals?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-x-1, title={gimnàs}] A un gimnàs, que té 250 socis, el 20\% dels socis van a la classe d'aeròbic, el 30\% fan peses i la resta fa {\em spinning}. Quanta gent hi ha a cada classe?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-2, title={col·lectius d'una empresa}] Dins una empresa que te 280 empleats, hi ha 10 càrrecs directius, 54 vice-directors i la resta és personal administratiu. Quin tant per cent suposa cada grup en el total dels empleats de l'empresa?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-3, title={H/D}] D'una classe de 30 persones, 18 són homes. Quin percentatge representen els homes respecte del total? I les dones?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-4, title={caragol}] Observam un caragol durant tres hores. La primera hora recorre 30 dm, la segona hora només 10 dm i la darrera hora, 40 dm. Quina distància ha recorregut? Calculeu el \% que recorre cada hora
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-7, title={teixidor}] Un teixidor va teixir una peça en quatre dies fent: $6,25 \unit{meter}$, $5,70 \unit{meter}$, $7 \unit{meter}$ i $8,05 \unit{meter}$, respectivament. Quin percentatge de tela va teixir cada dia?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-9, title={reflexió teòrica}] D'entre el tant per cent, el tant per u o el tant per mil, ¿què faries servir per expressar més breument que 2 de cada 1240 habitants d'una població són daltònics? Per què?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-11, title={reflexió teòrica $\star$}] ¿Pot passar que tenguem dues classes d'alumnes, $A$ i $B$, tals que:
\startitemize[a,packed]
\item el percentatge d'alumnes rossos a la classe $A$ sigui $\geq 50$ \%
\item el percentatge d'alumnes rossos a la classe $B$ sigui $\geq 50$ \%
\item però, en canvi, el tant per cent de rossos entre les dues  classes sigui $< 50 \%$?
\stopitemize

Si es possible, poseu-ne un exemple, sinó, justifiqueu la resposta.
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-12, title={acomiadament}] Una empresa ha d'acomiadar al 40\% de la seva plantilla. Si a l'empresa hi ha 200 treballadors, quantes persones quedaran fent feina?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-13, title={llet}] La llet conté un 3,6\% de matèria grassa. En un got de 200 centímetres cúbics, quanta n'hi ha?
\stopexercici

\stopsubject

\page[yes]
\startsubject[title={Solucions}]

\startitemize[1][distance=0.5cm]
\sym{\in[exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-21]} \startitemize[a,text] \item 160 € \item 2160 € \stopitemize
\sym{\in[exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-22]} 28 alumnes
\sym{\in[exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-23]} 23 partits
\sym{\in[exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-25]} 1.600.000 persones
\sym{\in[exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-26]} 250 empleats
\sym{\in[exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-27]} 113636,36 €
\sym{\in[exercici:proporcionalitat-directa-percentatges-antic-e-28]} \startitemize[a,text] \item 50 hores, \item 29.76\% \stopitemize
\stopitemize
\stopsubject

\stopsection