llev la pàgina web: no en tendré

[apunts-espa-matematiques.git] / ng-probabilitat-experiments-simples.conTeXt

\startsection[reference=seccio:probabilitat-experiments-simples, title={Experiments simples}]

\startsubject[title={Preguntes}]

\startexercici[title={mitjans de transport}] En una classe hi ha 5 persones que vénen a peu, 10 persones que vénen en patinet i 15 persones que vénen en cotxe. Calculeu la probabilitat:

\startitemize[a, packed]
\item Que vengui en patinet
\item Que no vengui en cotxe
\item Que vengui a peu o en patinet
\item Que vengui en patinet o no vengui en cotxe
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[title={bolles}] En una bossa hi ha 5 bolles vermelles, 10 bolles negres i 5 bolles blaves. En treiem una i miram de quin color és. Calculeu la probabilitat de:
\startitemize[a,packed]
\item Treure una bolla vermella
\item Treure una bolla negra o blava
\item Treure una bolla que no sigui blava.      
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:alicia-espuig-3, title={rifa}] En una rifa de mil nombres (del 000 al 999) es sorteja un viatge. Calculeu:
\startitemize[a,packed]
\item La probabilitat de guanyar el premi si comprem cinc nombres
\item La probabilitat que el nombre premiat sigui parell
\item La probabilitat que el nombre premiat acabi en 5
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[title={matrícules}] Quina probabilitat tenim de trobar un cotxe amb matrícula acabada en $CLB$? I de trobar un cotxe que comenci en $2024$?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:alicia-espuig-6, title={bossa}] En una bossa hi ha deu bolles numerades de l'1 al 25. Si extraiem una bolla de la bossa, calculeu la probabilitat de:
\startitemize[a,packed]
\item Treure un nombre parell
\item Treure un nombre menor que 7
\item Treure un nombre que acabi en 8
\item Treure un múltiple de 5
\item Treure un divisor de 6
\item Treure un nombre primer
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer-prob-simple-2, title={les lletres d'una paraula}] Escrivim cada una de les lletres de la paraula \quotation{CAVALLERESCA} en un paper i les posem en una bossa. N'extraiem una a l'atzar. Calculeu la probabilitat de què \startitemize[a,text] \item treure la lletra $A$, \item treure la lletra $E$, \item treure la lletra $L$, \item treure una vocal, \item treure una consonant. \stopitemize
\stopexercici

\startexercici[title={lletres dels mesos}] En una bossa hi posem les lletres de les paraules que formen els mesos de l'any en català (\quotation{gener}, \ldots, \quotation{desembre}). Extraiem una lletra de la bossa. Calculeu la probabilitat de:
\startitemize[a,packed,columns]
\item Treure una vocal
\item Treure una consonant
\item Treure una $A$
\item Treure una $W$
\item Treure una $R$
\item Treure vocal forta
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[title={bolles parells}] En una capsa hi ha vuit bolles numerades consecutivament com segueix: 2, 4, 6, \ldots, 16. Si diem $A =$ \quotation{treure un nombre menor o igual que 10} i $B = $ \quotation{treure un múltiple de 3}:

\startitemize[a,packed]
\item Escriviu els elements de $A$ i de $B$
\item Calculeu la probabilitat de: \startitemize[a, columns, packed] \item $A$ \item $B$ \item $A^c$ \item $B^c$ \item $A \cup B$ \item $A \cap B$ \stopitemize
\stopitemize
\stopexercici


\startexercici[reference=exer-prob-simple-1, title={dòmino}] En un joc de dòmino, s'estreu una fitxa a l'atzar. Trobeu la probabilitat de què \startitemize[a, text] \item la suma de punts sigui 6, \item almenys un dels dos nombres sigui un 4, \item la suma de punts sigui un múltiple de tres, \item la resta dels punts d'una banda i l'altre doni 6, \item la suma de punts sigui un nombre imparell\stopitemize
\stopexercici


\startexercici[reference=exer-prob-simple-3, title={el centre escolar}] En un centre escolar hi ha 1000 alumnes repartits segons s'hi indica a la taula~\in[taula:centre-escolar]. Calculeu la probabilitat que si triem una persona a l'atzar, aquesta persona: \startitemize[a, text] \item sigui home, \item jugui a futbol, \item sigui home i jugui a bàsquet, \item sigui home que juga a bàsquet i futbol, \item sigui dona que juga a futbol però no a bàsquet \stopitemize.

\startplacetable[location=here, reference=taula:centre-escolar, title={Trets de les persones d'un centre escolar}]
        \bTABLE[setups={table5:header, table5:frame, table5:style}]
        \bTABLEhead
         \bTR \bTH Tret \eTH \bTH Dones \eTH \bTH Homes \eTH \eTR
        \eTABLEhead
        \bTABLEbody
         \bTR \bTD Usen ulleres \eTD \bTD 146 \eTD \bTD 135 \eTD \eTR
         \bTR \bTD No usen ulleres \eTD \bTD 368 \eTD \bTD 351 \eTD\eTR
         \bTR \bTD Juguen a futbol \eTD \bTD 335 \eTD \bTD 53 \eTD\eTR
         \bTR \bTD Juguen a bàsquet \eTD \bTD 229\eTD \bTD 169 \eTD \eTR
         \bTR \bTD No practiquen cap esport \eTD \bTD 97 \eTD \bTD 298 \eTD \eTR
        \eTABLEbody
        \eTABLE
\stopplacetable

Nota: una persona pot jugar a bàsquet i a futbol simultàniament.
\stopexercici

\startexercici[reference=exer-prob-simple-4, title={l'urna}] D'una bossa que conté 3 bolles blanques, 2 bolles vermelles i 4 bolles negres, en traiem una a l'atzar. Calculeu la probabilitat dels esdeveniments següents:
\startitemize[a, packed]
\item Obtenir una bolla blanca.
\item Obtenir una bolla vermella o negra.
\item Obtenir una bolla que no sigui negra.
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer-prob-simple-5, title={una altra urna}] D'una bossa que conté 4 bolles blanques i 3 bolles verdes, en traiem una a l'atzar. Calculeu la probabilitat de què: \startitemize[a, text] \item es tregui una bolla blanca; \item es tregui una bolla vermella; \item no es tregui cap bolla\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer-prob-simple-6, title={caramels}] Tenim una bossa amb 23 caramels: 7 són de maduixa, 4 de menta i la resta de taronja. Calculeu la probabilitat de treure a l'atzar un caramel de taronja.
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:porteria-de-futbol, title={porteria de futbol}] El llancen penals a una porteria de futbol (vegeu figura~\in[fig:porteria]).

\startplacefigure[location={force}, reference=fig:porteria, title={porteria de futbol petita}]
\bTABLE[frame=off,align=middle,width=fit]
   \bTR
     \bTD
      \externalfigure[figs/porteria-perita-nova2-amb-arees.png][width=6cm]
      \eTD
    \eTR
\eTABLE
\stopplacefigure

Si la porteria té dimensions $3\times 2 \unit{meter}$, calculeu la probabilitat que el jugador encerti:
\startitemize[a, packed]
\item A l'àrea d'abaix
\item A l'àrea superior esquerra
\stopitemize

Podeu suposar que el jugador encerta sempre dins el rectangle format per 1 metre al voltant del marc de la porteria.
\stopexercici
 
\startexercici[reference=exer:els-paracaigudistes, title={els paracaigudistes}] Els paracaigudistes realitzen pràctiques d'aterratge en precisió: intenten aterrar al centre d'aquest camp de $1 \unit{kilo square meter}$ (vegeu figura~\in[fig:camp-paracaigudisme]). Quina probabilitat tenen d'encertar?

\startplacefigure[location={force}, reference=fig:camp-paracaigudisme, title={camp de paracaigudisme}]
\bTABLE[frame=off,align=middle,width=fit]
   \bTR
     \bTD
       \starttikzpicture
         \fill[very thick, color=red!20] (-2,0) -- (2,0) -- (2,2) -- (-2,2) -- cycle;
         \fill[very thick, color=green!20] (0,0) circle (0.75);
    
         \draw[very thick, color=blue] (-2,-2) -- (2,-2) -- (2,2) -- (-2,2) -- cycle;
         \draw[thin, color=black] (-2,0) -- (2,0);
         \draw[thin, color=black] (0,0) circle (0.75);
         \draw[thin, color=black,<-] (-0.7,0.2) -- (-0.25,0.2);
         \draw[thin, color=black,->] (0.25,0.2) -- (0.7,0.2);
         \draw (2,2) node[anchor=north east] {$A$};
         \draw (0,0.2) node {\small $3/4$};
       \stoptikzpicture
      \eTD
    \eTR
\eTABLE
\stopplacefigure

\startitemize[a, packed]
\item Quina probabilitat hi ha de què no aterrin al centre?
\item Quina probabilitat hi ha de què aterrin a l'àrea $A$ (la regió nord del rectangle que no està inclosa dins el cercle)?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[title={coberts}] En un calaix hi ha 10 forquetes, 15 ganivets i 20 culleres. Si una persona tria un cobert de forma aleatòria, trobeu la probabilitat:
\startitemize[a, packed]
\item Que triï un ganivet
\item Que no triï una cullera
\item Que triï una cullera o una forqueta
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:mathshell-6e, title={les alçades de les noies de 6è}] Aquesta gràfica mostra les freqüències de l'alçada d'un grup d'al·lotes de 6è de primària (figura~\in[fig:mathshell-grade-6th]). Totes les alçades han estat arrodonides al centímetre més pròxim (totes les qüestions estan referides a les alçades arrodonides, no a les exactes).

\startplacefigure[location=here, reference=fig:mathshell-grade-6th, title={Alçades de les nines de 6è de primària}]
\bTABLE[frame=off,align=middle,width=fit]
   \bTR
     \bTD
     \externalfigure[figs/probabilitat-figs-MathShell-Grade-6-Heights.png][scale=2500]
     \eTD
   \eTR
\eTABLE
\stopplacefigure

Quina probabilitat tenim que una al·lota d'aquesta classe faci més que $1,50 \unit{meter}$?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:mathshell-6e-2, title={els resultats del test}] Aquesta gràfica mostra el nombre de preguntes correctes d'un test de 50 preguntes (figura~\in[fig:mathshell-grade-6th-2]).

\startplacefigure[location=here, reference=fig:mathshell-grade-6th-2, title={Nombre d'encerts d'un test de 50 preguntes}]
\bTABLE[frame=off,align=middle,width=fit]
   \bTR
     \bTD
     \externalfigure[figs/probabilitat-figs-MathShell-Scores-Science-Test.png][scale=2000]
     \eTD
   \eTR
\eTABLE
\stopplacefigure

Quina probabilitat tenim que una persona hagi tret un resultat major que 25?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:diana-puntuacio, title={diana de darts}] Un jugador de darts es demana quina probabilitat té d'encertar a la regió que val 3 punts (vegeu figura~\in[fig:diana-puntuacio]). Podeu suposar que el dart sempre toca la diana, ja que es tracta d'un jugador experimentat.

\startplacefigure[location={force}, reference=fig:diana-puntuacio, title={Una diana amb puntuacions}]
\bTABLE[frame=off,align=middle,width=fit]
   \bTR
     \bTD
       \starttikzpicture    
         \filldraw[very thick, color=blue!30] (0,0) circle (3);
         \filldraw[very thick, color=green!30] (0,0) circle (2);
         \filldraw[very thick, color=red!30] (0,0) circle (1);
         
         \draw (0,0) node {$3p$};
         \draw (0,1.5) node {$2p$};
         \draw (0,2.5) node {$1p$};
         
         \draw (0,-3.4) -- (3,-3.4);
         \draw (0,-3.45) -- (0, -3.35);
         \draw (1,-3.45) -- (1, -3.35);
         \draw (2,-3.45) -- (2, -3.35);
         \draw (3,-3.45) -- (3, -3.35);
         \draw (0.5,-3.4) node[anchor=north] {\tfx 1 \unit{centi meter}};
         \draw (1.5,-3.4) node[anchor=north] {\tfx 1 \unit{centi meter}};
         \draw (2.5,-3.4) node[anchor=north] {\tfx 1 \unit{centi meter}};
       \stoptikzpicture
      \eTD
    \eTR
\eTABLE
\stopplacefigure

\stopexercici


\stopsubject

\page[yes]
\startsubject[title={Solucions}]

\stopsubject

\stopsection