llev la pàgina web: no en tendré

[apunts-espa-matematiques.git] / ng-probabilitat-experiments-compostos.conTeXt

\startsection[reference=seccio:probabilitat-experiments-compostos, title={Experiments compostos}]

\startsubject[title={Preguntes}]

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-1, title={clients}] Na Sílvia és una dependenta en un gran centre comercial, la qual ven sabates. Li comenta a en Ramiro, el seu company de feina, que el dia anterior varen venir al matí 200 clients i, a la tarda, 600. Ara bé, els clients del matí compren més freqüentment: dels 200 clients, varen endur-se'n les sabates un 50\%, mentre que els de la tarda només varen comprar-les 100 persones.

\startitemize[a, packed]
\item Podeu calcular quina probabilitat hi ha que un client escollit a l'atzar compri les sabates?
\item Si es preveu que 5000 clients visitin la secció de sabateria durant la propera setmana, quantes vendes és probable que tengui el centre comercial?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-2, title={mitjans de transport}] Es realitza una enquesta en un centre educatiu: del total de l'alumnat hi ha 250 persones que van a peu al centre, 350 que ho fan amb patinet i 400, en transport públic.

A banda del mitjà de transport, es demana si aquestes persones vénen acompanyades o no en el seu camí:
\startitemize[packed]
\item De les que van a peu, 100 van amb acompanyant
\item De les que van amb patinet, ho fan 50 persones
\item I un 25\% de les persones que van amb transport públic van acompanyades.
\stopitemize

\startitemize[a, packed]
\item Si triem una persona a l'atzar, calculeu la probabilitat que vagi en transport públic i no vagi acompanyada.
\item Quina probabilitat tenim que una persona vagi acompanyada al centre?
\stopitemize

\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-3, title=calvície] Sabem que la probabilitat que un home sigui calb és del 90\% mentre que aquesta probabilitat és del 25\% en el cas de les dones.

Si a Mallorca hi ha 466.000 homes i 474.000 dones, quina probabilitat hi ha de topar amb una persona calba?
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-4, title={ulleres}] En un grup de persones hi ha 15 persones rosses i 20 persones morenes. Duen ulleres: 5 persones rosses i 10 persones morenes. Quina probabilitat hi ha de, triada una persona a l'atzar, que dugui ulleres?
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-5, title={accidents}] N'Alícia pren el cotxe 3 dies per anar a treballar. Els altres dos dies, pren la bicicleta. La probabilitat de tenir un accident en cotxe és del 1,5\% i només del 0,9\% en bicicleta.

\startitemize[a, packed]
\item Quina probabilitat hi ha que n'Alícia tengui un accident anant a treballar?
\item Sabem que n'Alícia fa 2 anys que té la mateixa feina, que no ha canviat els seus hàbits de transport. Si al llarg d'aquest temps no ha tengut cap accident, podem concloure que és una persona sortada?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-6, title={llamps}] En una ciutat hi ha 100.000 edificis alts i 80.000 edificis baixos. Sabem que la probabilitat que pegui un llamp als edificis més alts és del 10\% mentre que aquesta probabilitat és del 2\% en el cas dels edificis baixos.

\startitemize[a, packed]
\item Quina probabilitat hi ha que pegui un llamp a un edifici de la ciutat?
\item Si sabem que en total les tormentes produeixen 900 llamps durant l'any sobre aquesta ciutat, quants llamps és probable que impactin als edificis?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-7, title={promoció}] En una empresa es sap que hi ha 1000 persones amb un títol d'ESO o equivalent i 500 persones amb un títol superior. De les persones que tenen l'ESO, hi ha possibilitats de promoció en un 20\% de vegades, mentre que aquestes possibilitats són del 25\% en cas del títol superior.

Quina probabilitat té una persona triada a l'atzar de l'empresa de promocionar de lloc de treball?
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-8, title={propines}] En un restaurant hi ha dos cambers: en Pep i na Mila. En Pep serveix 2 de cada 10 taules i na Mila, la resta. Per diverses circumstàncies, la clientela deixa propina 5 de 25 vegades a en Pep i 10 de 20 vegades a na Mila.

\startitemize[a, packed]
\item Quina probabilitat té na Mila d'endur-se'n propina al llarg del dia?
\item Quina probabilitat hi ha que, en un dia, el restaurant no aconsegueixi cap propina?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-9, title={tatxes}] En una fàbrica hi ha tres màquines que produeixen tatxes. La primera màquina produeix 2000 tatxes a l'hora i les altres dues en produeixen 1000. D'altra banda, sabem que la primera màquina produeix 1 de 250 tatxes defectuoses, la segona màquina, 2 de 200 i la tercera, 3 de 100.

Si triem una tatxa a l'atzar de les produïdes en una hora a la fàbrica, quina probabilitat tenim que sigui defectuosa?
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-10, title={encistellar}] Un jugador de bàsquet encerta 7 de 10 vegades. Si tira dues vegades a canasta, quina probabilitat tenim de:
\startitemize[a, packed]
\item que entri les dues vegades? (0,49)
\item que entri exactament 1 pilota? (0,42)
\item que entri almenys una pilota? (0,91)
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-11, title={persones}] En una habitació hi ha 50 persones, 20 dones i 30 homes. Triam dues persones a l’atzar. Quina probabilitat tenim de triar a l’atzar almenys una dona? (0,63)
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-12, title={monedes}] Quina probabilitat tenim d’obtenir dues cares consecutives si tiram una moneda dues vegades? (0,25)
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-13, title={spam}] La probabilitat que un mail sigui en el nostre idioma és del 90\%. En aquest cas, la probabilitat que sigui spam és del 40\%. Si és d’un idioma diferent, la probabilitat de ser spam és del 90\%. Calculau la probabilitat que un correu escollit a l’atzar no sigui spam. (0,55)
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-14, title={aprovats}] Sabem que si un alumne assisteix a Socials, la probabilitat que aprovi és del 90\% mentre que si no assisteix, aquesta probabilitat és del 20\%. Si sabem que la probabilitat que un alumne vengui a classe de Socials és del 40\%, quina probabilitat hi ha que un alumne escollit a l’atzar aprovi Socials a principi de curs. (0,48)
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-15, title={milionari}] Una persona vol ser milionari. Per aconseguir-ho diposa de dues opcions mútuament excloents: o bé munta un negoci amb els seus estalvis o bé els inverteix en el negoci del seu amic. La probabilitat que inverteixi els doblers en un negoci propi és del 40\% i que ho faci en un negoci aliè és del 60\%. Si munta un negoci propi, la probabilitat de fer-se ric és del 70\% mentre que inverteix en un negoci aliè aquesta és del 2\%. Quina probabilitat té de fer-se milionari aquesta persona? (0.292)
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-16, title={roba}] En un armari d’una persona hi ha 20 calçons, 10 camises i 15 faldes. Hi ha 5 calçons, 5 camises i 2 faldes que li venen curts. Si una persona tria aleatòriament una peça de roba, quina probabilitat té que li vengui bé la roba? (0.73)\footnote{Podríeu fer aquest exercici simplement aplicant la regla de Laplace.}
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-17, title={cotxe}] La probabilitat de fer el cotxe net un dia qualsevol és del 20\%. Si feim el cotxe net la probabilitat que s'embruti és del 90\% i en canvi quan no feim el cotxe net és del 50\%. Quina probabilitat hi ha de fer el cotxe net i que s'embruti? (0,18)
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-18, title={càncer}] Vuit de deu persones fa exercici. 100 de 250 persones que fan exercici tenen càncer de colon i aquesta afectació puja a 400 de 500 persones quan no en fan. Quina probabilitat tenim de desenvolupar càncer de colon? (0,48)
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-19, title={tipus d'accidents}] Vuit de cada 10 accidents de cotxe són interurbans. En el cas d’aquests, un 40\% causen morts mentre que en el cas dels accidents urbans, aquest percentatge augmenta a un 60\%. \startitemize[a, text] \item Quina probabilitat hi ha que un accident causi un mort? (0,44) \item Si a l’any es preveu que hi hagi 2500 accidents, quants morts produiran? \stopitemize
\stopexercici


\startexercici[reference=exer:alicia-espuig-7, title={urna}] En una bossa hi ha dues boles blanques i tres de negres. Se n'extreuen dues sense devolució i se n'observa el color. Calculeu la probabilitat de què:
\startitemize[a,packed]
\item Les dues boles siguin blanques
\item Siguin de colors diferents
\item Totes dues siguin del mateix color
\item Almenys una sigui negra
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-19b, title={urna 2}] Tenim una urna amb tres bolles blaves i dues bolles verdes. Extreiem una bolla, {\em no} la tornem a l'urna i en tornem a extreure una altra.
\startitemize[a,packed]
\item Quina és la probabilitat que les dues boles siguin blaves?
\item I que siguin verdes?
\item I que n'hi hagi una de cada color?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:alicia-espuig-9, title={test}] Una de les proves d'unes oposicions consisteix a desenvolupar un tema dels setanta que componen el temari. El dia de la prova s'extreuen dues boles d’una bossa que conté setanta boles numerades de l'1 al 70. Els participants han de triar un dels dos temes corresponents a les boles que han sortit i desenvolupar-lo.

Si un participant ha estudiat 25 temes, quina és la probabilitat que almenys una de les dues boles que s'extreuen correspongui a un dels temes estudiats?
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-20, title={ulleres}] En una reunió hi ha quinze homes i vint dones. Sabem que hi ha cinc homes que duen ulleres i quatre dones que duen ulleres. Si triem una persona de la reunió a l'atzar, quina és la probabilitat que dugui ulleres?
\stopexercici

\startexercici[reference=exer:alicia-espuig-13, title={test 2}] En un examen hi ha dues preguntes de tipus test amb quatre respostes possibles cadascuna, de les quals només una és correcta. Si triem les respostes d'aquestes dues preguntes a l'atzar, quina probabilitat tenim d'encertar-les totes dues? I d'encertar-ne almenys una?
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-21, title={benzinera}] En una benzinera reposten dos tipus de cotxes: benzina i diesel. Dels de benzina, 3 de 50 vegades els clients no paguen i dels de diesel això passa només 1 vegada de 60. Si la propera setmana es preveu que passin 30 cotxes de benzina i 50 de diesel, quina probabilitat tenim que un client no pagui? (Sol. 3,29\%)
\stopexercici

\startexercici[reference=probabilitat-experiments-compostos-exer-22, title={cotxe autònom}]Un empresari de cotxes autònoms vol conèixer la fiabilitat del seu model nou. Es sap que si el cotxe condueix tot sol per ciutat, 2 de 100 vegades té un accident mentre que si ho fa per carretera, només té un accident 1 de 1000 vegades. Si sabem que el cotxe conduirà un 80\% de vegades per ciutat:
\startitemize[a]
\item Quina probabilitat hi ha que no tengui un accident?
\item Si el cotxe realitza 2000 desplaçament l'any, quants accidents es preveu que tendrà?
\stopitemize

\stopexercici


\stopsubject

\page[yes]
\startsubject[title={Solucions}]

\startitemize[1][distance=0.5cm]
\sym{\in[probabilitat-experiments-compostos-exer-21]} 3,29\% aproximadament.
\stopitemize

\stopsubject

\stopsection