ng-geometria-teorema-de-Pitagores.conTeXt

   1 \startsection[reference=seccio:teorema-de-Pitagores, title={Teorema de Pitàgores}]
   2
   3 \startsubject[title={Preguntes}]
   4
   5 Les figures dels exercicis {\em no} estan a escala i, per tant, els raonaments visuals probablement no funcionin.
   6
   7 \startexercici[reference=exer:propi-antic-triangles-rectangles-2, title={triangles rectangles}] Trobeu els costats que falten dels triangles següents.
   8
   9 \startitemize[a, columns, three]
  10
  11 \item
  12
  13     \starttikzpicture[scale=0.75]
  14         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (0,4) -- cycle;
  15         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$5 \unit{centi meter}$};
  16         \draw (0,2) node[anchor=east] {$12 \unit{centi meter}$};
  17      \stoptikzpicture
  18
  19 \item
  20
  21     \starttikzpicture[scale=0.75]
  22         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (-3,0) -- (0,4) -- cycle;
  23         \draw (0,2) node[anchor=west] {$1,5 \unit{meter}$};
  24         \draw (-1.5,2) node[anchor=south east] {$1,7 \unit{meter}$};
  25      \stoptikzpicture
  26
  27 \item
  28
  29     \starttikzpicture[scale=0.75]
  30         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (0,4) -- cycle;
  31         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$20 \unit{kilo meter}$};
  32         \draw (0,2) node[anchor=east] {$21 \unit{kilo meter}$};
  33      \stoptikzpicture
  34
  35 \item
  36
  37     \starttikzpicture[scale=0.75]
  38         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (-3,0) -- (0,4) -- cycle;
  39         \draw (0,2) node[anchor=west] {$35 \unit{deci meter}$};
  40         \draw (-1.5,2) node[anchor=south east] {$37 \unit{deci meter}$};
  41      \stoptikzpicture
  42
  43 \item
  44
  45     \starttikzpicture[scale=0.75]
  46         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (0,4) -- cycle;
  47         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$2,8 \unit{meter}$};
  48         \draw (0,2) node[anchor=east] {$4,5 \unit{meter}$};
  49      \stoptikzpicture
  50
  51 \item
  52
  53     \starttikzpicture[scale=0.75]
  54         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (-3,0) -- (0,4) -- cycle;
  55         \draw (0,2) node[anchor=west] {$55 \unit{centi meter}$};
  56         \draw (-1.5,2) node[anchor=south east] {$73 \unit{centi meter}$};
  57      \stoptikzpicture
  58
  59 \item
  60
  61     \starttikzpicture[scale=0.75]
  62         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (0,4) -- cycle;
  63         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$6,3 \unit{meter}$};
  64         \draw (0,2) node[anchor=east] {$1,6 \unit{meter}$};
  65      \stoptikzpicture
  66
  67 \item
  68
  69     \starttikzpicture[scale=0.75]
  70         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (-3,0) -- (0,4) -- cycle;
  71         \draw (0,2) node[anchor=west] {$99 \unit{centi meter}$};
  72         \draw (-1.5,2) node[anchor=south east] {$101 \unit{centi meter}$};
  73      \stoptikzpicture
  74
  75 \item
  76
  77     \starttikzpicture[scale=0.75]
  78         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (-3,0) -- (0,4) -- cycle;
  79         \draw (0,2) node[anchor=west] {$91 \unit{centi meter}$};
  80         \draw (-1.5,2) node[anchor=south east] {$109 \unit{centi meter}$};
  81      \stoptikzpicture
  82
  83
  84 \stopitemize
  85 \stopexercici
  86
  87 \startexercici[reference=exer:propi-antic-triangles-rectangles-1, title={triangles rectangles}] Trobeu \startitemize[a,text] \item què valen els costats desconeguts, \item l'àrea i \item el perímetre dels triangles següents \stopitemize.
  88
  89 \break
  90 \startitemize[a, columns]
  91
  92 \item
  93
  94     \starttikzpicture[scale=0.75]
  95         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (0,4) -- cycle;
  96         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$30 \unit{meter}$};
  97         \draw (0,2) node[anchor=east] {$40 \unit{meter}$};
  98         \draw (1.5,2) node[anchor=south west] {$a$};
  99      \stoptikzpicture
 100
 101 \item
 102
 103     \starttikzpicture[scale=0.75]
 104         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (-6,0) -- (0,2) -- cycle;
 105         \draw (-3,0) node[anchor=north] {$6 \unit{centi meter}$};
 106         \draw (0,1) node[anchor=west] {$2 \unit{centi meter}$};
 107         \draw (-3,1) node[anchor=south east] {$a$};
 108      \stoptikzpicture
 109
 110 \column
 111
 112 \item
 113
 114     \starttikzpicture[scale=0.75]
 115         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (0,4) -- cycle;
 116         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$6 \unit{kilo meter}$};
 117         \draw (0,2) node[anchor=east] {$b$};
 118         \draw (1.5,2) node[anchor=south west] {$10 \unit{kilo meter}$};
 119      \stoptikzpicture
 120
 121 \item
 122
 123     \starttikzpicture[scale=0.75]
 124         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (-3,0) -- (0,4) -- cycle;
 125         \draw (-1.5,0) node[anchor=north] {$c$};
 126         \draw (0,2) node[anchor=west] {$12 \unit{meter}$};
 127         \draw (-1.5,2) node[anchor=south east] {$15 \unit{meter}$};
 128      \stoptikzpicture
 129
 130 \stopitemize
 131 \stopexercici
 132
 133 \startexercici[reference=exer:teorema-de-Pitagores-diagonals-rectangles, title={diagonals de rectangles}] Trobeu les diagonals d'aquests rectangles.
 134 \startitemize[a, columns, three]
 135 \item
 136
 137     \starttikzpicture
 138         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (3,2) -- (0,2) -- cycle;
 139         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$3 \unit{kilo meter}$};
 140         \draw (0,1) node[anchor=west] {$2 \unit{kilo meter}$};
 141      \stoptikzpicture
 142
 143 \item
 144
 145     \starttikzpicture
 146         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (2,0) -- (2,3) -- (0,3) -- cycle;
 147         \draw (1,0) node[anchor=north] {$1 \unit{meter}$};
 148         \draw (0,1.5) node[anchor=west] {$3 \unit{meter}$};
 149      \stoptikzpicture
 150
 151 \item
 152
 153     \starttikzpicture
 154         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (3,2) -- (0,2) -- cycle;
 155         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$0,4 \unit{meter}$};
 156         \draw (0,1) node[anchor=west] {$0,3 \unit{meter}$};
 157      \stoptikzpicture
 158
 159 \item
 160
 161     \starttikzpicture
 162         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (2,0) -- (2,3) -- (0,3) -- cycle;
 163         \draw (1,0) node[anchor=north] {$1,4 \unit{centi meter}$};
 164         \draw (0,1.5) node[anchor=west] {$2,2 \unit{centi meter}$};
 165      \stoptikzpicture
 166
 167 \item
 168
 169     \starttikzpicture
 170         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (3,2) -- (0,2) -- cycle;
 171         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$7 \unit{meter}$};
 172         \draw (0,1) node[anchor=west] {$3 \unit{meter}$};
 173      \stoptikzpicture
 174
 175
 176 \item
 177
 178     \starttikzpicture
 179         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (2,0) -- (2,3) -- (0,3) -- cycle;
 180         \draw (1,0) node[anchor=north] {$2 \unit{kilo meter}$};
 181         \draw (0,1.5) node[anchor=west] {$6 \unit{kilo meter}$};
 182      \stoptikzpicture
 183
 184 \stopitemize
 185 \stopexercici
 186
 187 \startexercici[reference=exer:teorema-de-Pitagores-triangles-isosceles, title={triangles isòsceles i equilàters}] Calculeu l'àrea d'aquests triangles isòsceles i equilàters\footnote{Un triangle isòsceles és aquell que té dos costats iguals i un desigual; un triangle equilàter és aquell que té tots els costats iguals.}.
 188 \startitemize[a, columns, three]
 189
 190 \item
 191
 192     \starttikzpicture
 193         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (2,0) -- (1,3) -- cycle;
 194         \draw (1,0) node[anchor=north] {$3,6 \unit{meter}$};
 195         % agaf els punt mitjans dels vèrtex corresponent per etiquetar els costats
 196         \draw (1.5,1.5) node[anchor=south west] {$4,8 \unit{meter}$};
 197         \draw (0.5,1.5) node[anchor=south east] {$4,8 \unit{meter}$};
 198      \stoptikzpicture
 199
 200 \item
 201
 202     \starttikzpicture
 203         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (1.5,2) -- cycle;
 204         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$3 \unit{meter}$};
 205         % agaf els punt mitjans dels vèrtex corresponent per etiquetar els costats
 206         \draw (2.25,1) node[anchor=south west] {$3 \unit{meter}$};
 207         \draw (0.75,1) node[anchor=south east] {$3 \unit{meter}$};
 208      \stoptikzpicture
 209
 210
 211 \item
 212
 213     \starttikzpicture
 214         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (2,0) -- (1,3) -- cycle;
 215         \draw (1,0) node[anchor=north] {$2 \unit{meter}$};
 216         % agaf els punt mitjans dels vèrtex corresponent per etiquetar els costats
 217         \draw (1.5,1.5) node[anchor=south west] {$4 \unit{meter}$};
 218         \draw (0.5,1.5) node[anchor=south east] {$4 \unit{meter}$};
 219      \stoptikzpicture
 220
 221 \item
 222
 223     \starttikzpicture
 224         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (1.5,2) -- cycle;
 225         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$10 \unit{meter}$};
 226         % agaf els punt mitjans dels vèrtex corresponent per etiquetar els costats
 227         \draw (2.25,1) node[anchor=south west] {$10 \unit{meter}$};
 228         \draw (0.75,1) node[anchor=south east] {$10 \unit{meter}$};
 229      \stoptikzpicture
 230
 231 \item
 232
 233     \starttikzpicture
 234         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (2,0) -- (1,3) -- cycle;
 235         \draw (1,0) node[anchor=north] {$9 \unit{meter}$};
 236         % agaf els punt mitjans dels vèrtex corresponent per etiquetar els costats
 237         \draw (1.5,1.5) node[anchor=south west] {$11 \unit{meter}$};
 238         \draw (0.5,1.5) node[anchor=south east] {$11 \unit{meter}$};
 239      \stoptikzpicture
 240
 241
 242 \item
 243
 244     \starttikzpicture
 245         \draw [line width=1pt] (0,0)-- (3,0) -- (1.5,2) -- cycle;
 246         \draw (1.5,0) node[anchor=north] {$1 \unit{kilo meter}$};
 247         % agaf els punt mitjans dels vèrtex corresponent per etiquetar els costats
 248         \draw (2.25,1) node[anchor=south west] {$1 \unit{kilo meter}$};
 249         \draw (0.75,1) node[anchor=south east] {$1 \unit{kilo meter}$};
 250      \stoptikzpicture
 251
 252
 253
 254 \stopitemize
 255 \stopexercici
 256
 257 \startexercici[reference=exer:sense-nom-7, title={triangle equilàter}] Trobeu l'àrea d'un triangle equilàter de 8 \unit{centi meter} de costat.
 258 \stopexercici
 259
 260
 261 \startexercici[reference=exer:talaiot-30, title={hexàgon regular}] Calculeu l'apotema d'un hexàgon regular de 5 \unit{centi meter} de costat.
 262 \stopexercici
 263
 264 \startexercici[reference=exer:sense-nom-3, title={cub}] Trobeu la diagonal d'un cub de 10 \unit{centi meter} d'aresta
 265 \stopexercici
 266
 267
 268 \startexercici[reference=exer:talaiot-29] Determineu, sense dibuixar-lo, si un triangle de costats 7, 8 i 9 \unit{centi meter} és rectangle.
 269 \stopexercici
 270
 271
 272 \startexercici[reference=exer:propi-antic-8, title={figures compostes}] Trobeu \startitemize[a, text] \item l'àrea i \item el perímetre \stopitemize de les figures següents. Potser sigui necessari aplicar el teorema de Pitàgores per trobar algun costat. Noteu que aquestes figures no estan a escala i, per tant, els raonaments visuals poden no funcionar.
 273
 274 \break
 275 \startitemize[a, columns]
 276 \item \externalfigure[figs/geometria-teorema-de-pitagores-fig-1.eps][width=1.6in]
 277 \item \externalfigure[figs/geometria-teorema-de-pitagores-fig-2.eps][width=1.6in]
 278 \item \externalfigure[figs/geometria-teorema-de-pitagores-fig-3.eps][width=2.1in]
 279 \item \externalfigure[figs/geometria-teorema-de-pitagores-fig-4.eps][width=2.2in]
 280 \item \externalfigure[figs/geometria-teorema-de-pitagores-fig-5.eps][width=1.8in]
 281 \item \externalfigure[figs/geometria-teorema-de-pitagores-fig-6.eps][width=2.5in]
 282 \stopitemize
 283
 284 \stopexercici
 285
 286
 287 \stopsubject
 288
 289 \page[yes]
 290 \startsubject[title={Solucions}]
 291
 292 \startitemize[1][distance=0.5cm]
 293 \sym{\in[exer:propi-antic-triangles-rectangles-2]} \startitemize[a, text] \item $13 \unit{centi meter}$, \item $8 \unit{meter}$, \item $29 \unit{kilo meter}$, \item $12 \unit{deci meter}$, \item $5,3 \unit{meter}$, \item $48 \unit{centi meter}$, \item $6,5 \unit{meter}$, \item $20 \unit{centi meter}$, \item $60 \unit{centi meter}$ \stopitemize
 294
 295 \sym{\in[exer:propi-antic-triangles-rectangles-1]} \startitemize[a, text] \item el costat val $50 \unit{meter}$, el perímetre val $120 \unit{meter}$ i l'àrea val $600 \unit{square meter}$ \item el costat val $6,32 \unit{centi meter}$, el perímetre val $14,32 \unit{centi meter}$ i l'àrea val $6 \unit{square centi meter}$ \item el costat val $8 \unit{kilo meter}$, el perímetre val $24 \unit{kilo meter}$ i l'àrea val $24 \unit{square kilo meter}$ \item el costat val $9 \unit{meter}$, el perímetre val $36 \unit{meter}$ i l'àrea val $54 \unit{square meter}$ \stopitemize
 296
 297 \sym{\in[exer:teorema-de-Pitagores-diagonals-rectangles]} \startitemize[a, text] \item $3,6 \unit{kilo meter}$, \item $3,16 \unit{meter}$, \item $0,5 \unit{meter}$, \item $2,6 \unit{centi meter}$, \item $7,6 \unit{meter}$, \item $6,3 \unit{kilo meter}$ \stopitemize
 298
 299 \sym{\in[exer:teorema-de-Pitagores-triangles-isosceles]} Aproximadament: \startitemize[a, text] \item $4,44 \unit{meter}$ \item $3,87 \unit{meter}$ \item $10,04 \unit{meter}$ \item $2,60 \unit{meter}$ \item $8,66 \unit{meter}$ \item $0,866 \unit{\kilo \meter}$ \stopitemize
 300
 301 \sym{\in[exer:sense-nom-7]} L'àrea fa $27,68 \unit{square centi meter}$
 302
 303 \sym{\in[exer:talaiot-30]} L'apotema val $4,33 \unit{centi meter}$
 304
 305 \sym{\in[exer:sense-nom-3]} $17,32 \unit{centi meter}$
 306
 307 \sym{\in[exer:talaiot-29]} No és un triangle rectangle
 308
 309 \sym{\in[exer:propi-antic-8]} \startitemize[a, text] \item $P=19 \unit{centi meter}$, $A=22,8 \unit{square centi meter}$ \item $P=36,66 \unit{centi meter}$, $A=77,42 \unit{square centi meter}$ \item $P=42 \unit{centi meter}$, $A=76 \unit{square centi meter}$ \item $P=36,18 \unit{centi meter}$, $A=50 \unit{square centi meter}$ \item $P=56 \unit{centi meter}$, $A=90,3 \unit{square centi meter}$ \item $P=24,38$, $A=15,82$\stopitemize
 310
 311 \stopitemize
 312
 313 \stopsubject
 314
 315 \stopsection