ng-geometria-pla-cartesia.conTeXt

   1 \startsection[reference=seccio:pla-cartesia, title={Pla cartesià}]
   2
   3 \startsubject[title={Preguntes}]
   4
   5 \startsubsubject[title={Llegir punts}]
   6
   7 \startexercici[reference=exer:pla-cartesia-llegir-1] Escriviu les coordenades dels punts següents (figura~\in[figura:pla-cartesia-1]):
   8
   9 \startplacefigure[location=here, reference=figura:pla-cartesia-1, title={Punts al pla cartesià}]
  10 \bTABLE[frame=off]
  11  \bTR
  12   \bTD
  13         % del geogebra modificat perquè el codi del geogebra és molt lleig
  14         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
  15         \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-6.18,-3.14) grid (4.5,4.5);
  16         \draw[->,color=black] (-6.18,0) -- (4.5,0);
  17         \foreach \x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
  18         \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\tfx $\x$};
  19         \draw[->,color=black] (0,-3.14) -- (0,4.5);
  20         \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4}
  21         \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\tfx $\y$};
  22         \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\tfx $0$};
  23         \clip(-6.18,-3.14) rectangle (4.5,4.5);
  24         \draw [fill=dark blue] (3,0) circle (2pt);
  25         \draw[color=blue] (3,0) node[anchor=south] {$A$};
  26         \draw [fill=dark blue] (2,1) circle (2pt);
  27         \draw[color=blue] (2,1) node[anchor=south] {$B$};
  28         \draw [fill=dark blue] (1,-1) circle (2pt);
  29         \draw[color=blue] (1,-1) node[anchor=north] {$C$};
  30         \draw [fill=dark blue] (-2,3) circle (2pt);
  31         \draw[color=blue] (-2,3) node[anchor=south] {$D$};
  32         \draw [fill=dark blue] (-4,0) circle (2pt);
  33         \draw[color=blue] (-4,0) node[anchor=south] {$E$};
  34         \draw [fill=dark blue] (-3,-1) circle (2pt);
  35         \draw[color=blue] (-3,-1) node[anchor=north] {$F$};
  36         \stoptikzpicture
  37   \eTD
  38  \eTR
  39 \eTABLE
  40 \stopplacefigure
  41 \stopexercici
  42
  43 \startexercici[reference=exer:pla-cartesia-llegir-2] Quines coordenades tenen els punts següents (figura~\in[figura:pla-cartesia-2])?
  44
  45 \startplacefigure[location=here, reference=figura:pla-cartesia-2, title={Punts al pla cartesià}]
  46 \bTABLE[frame=off]
  47  \bTR
  48   \bTD
  49         % de l'exportació de geogebra però modificat
  50         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
  51           % Pla cartesià
  52           \draw [help lines,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-5.8,-3.8) grid (7.3,6.4);
  53
  54           % Eix de coordenades
  55           \draw[<->,color=black] (-5.8,0) -- (7.3,0);
  56           % Nombres a l'eix
  57           \foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7}
  58           {
  59             \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt);
  60             \draw (\x,0) node[anchor=north] {\small $\x$};
  61           }
  62
  63           % Eix de coordenades
  64           \draw[<->,color=black] (0,-3.8) -- (0,6.4);
  65           % Nombres a l'eix
  66           \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
  67           {
  68             \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt);
  69             \draw (0, \y) node[anchor=west] {\small $\y$};
  70           }
  71
  72           % Punts
  73           \draw [fill=blue!50] (1, 1) circle (2pt);
  74           \draw[color=blue] (1, 1) node[anchor=south west] {$A$};
  75           \draw [fill=blue!50] (4, 2) circle (2pt);
  76           \draw[color=blue] (4, 2) node[anchor=south west] {$B$};
  77           \draw [fill=blue!50] (6, 1) circle (2pt);
  78           \draw[color=blue] (6, 1) node[anchor=south west] {$C$};
  79           \draw [fill=blue!50] (2,-2) circle (2pt);
  80           \draw[color=blue] (2, -2) node[anchor=west] {$D$};
  81           \draw [fill=blue!50] (4, -3) circle (2pt);
  82           \draw[color=blue] (4, -3) node[anchor=west] {$E$};
  83           \draw [fill=blue!50] (1,3) circle (2pt);
  84           \draw[color=blue] (1, 3) node[anchor=south west] {$F$};
  85           \draw [fill=blue!50] (1,4) circle (2pt);
  86           \draw[color=blue] (1,4) node[anchor=south west] {$G$};
  87           \draw [fill=blue!50] (1,5) circle (2pt);
  88           \draw[color=blue] (1,5) node[anchor=south west] {$H$};
  89           \draw [fill=blue!50] (-1,-1) circle (2pt);
  90           \draw[color=blue] (-1,-1) node[anchor=north east] {$I$};
  91           \draw [fill=blue!50] (-2,1) circle (2pt);
  92           \draw[color=blue] (-2,1) node[anchor=south] {$J$};
  93           \draw [fill=blue!50] (-1,-2) circle (2pt);
  94           \draw[color=blue] (-1,-2) node[anchor=north east] {$K$};
  95           \draw [fill=blue!50] (-3,-2) circle (2pt);
  96           \draw[color=blue] (-3,-2) node[anchor=north east] {$L$};
  97           \draw [fill=blue!50] (-4,-1) circle (2pt);
  98           \draw[color=blue] (-4,-1) node[anchor=north east] {$M$};
  99           \draw [fill=blue!50] (-4,1) circle (2pt);
 100           \draw[color=blue] (-4,1) node[anchor=south] {$N$};
 101         \stoptikzpicture
 102   \eTD
 103  \eTR
 104 \eTABLE
 105 \stopplacefigure
 106 \stopexercici
 107
 108 \stopsubsubject
 109
 110 \startsubsubject[title={Escriure punts}]
 111
 112 \startexercici[reference=exer:pla-cartesia-escriure-1] \startitemize[a,text] \item Representeu al pla cartesià els punts següents: $A=(1,4)$, $B=(4,1)$, $C=(-5,2)$, $D=(-3,-1)$, $E=(6,-3)$, $F=(0,2)$, $G=(-2,0)$ i $H= \text{origen de coordenades}$, i \item digueu a quin quadrant pertanyen. \stopitemize
 113 \stopexercici
 114
 115
 116 \startexercici[reference=exer:pla-cartesia-escriure-2] Representeu al pla cartesià els punts següents: $A=(1,2)$, $B=(2,1)$ , $C=(1,1)$, $D=(2,2)$, $E=(-1,2)$, $F=(0,2)$, $G=(1,0)$, $H=(0,0)$ i $I=(-2,-3)$. Digueu a quin quadrant pertanyen.
 117 \stopexercici
 118
 119 \startexercici[reference=exer:pla-cartesia-escriure-3] Representeu al pla cartesià els punts següents i digueu a quin quadrant pertanyen: $A=(5,6)$, $B=(-3,4)$, $C=(7,-3)$, $D=(-1,-5)$, $E=(0,-2)$, i $F=\text{origen de coordenades}$.
 120 \stopexercici
 121
 122 \startexercici[reference=exer:pla-cartesia-escriure-4] \startitemize[a, text] \item Representeu al pla cartesià els punts següents: $A=(1,2)$, $B=(2,1)$, $C=(-3,2)$ i $D=(-4,-1)$, $E=(2,-3)$, $F=(0,3)$, $G=(-2,0)$ i $H=\text{origen de coordenades}$. \item Digueu a quin quadrant pertanyen. \stopitemize
 123 \stopexercici
 124
 125 \stopsubsubject
 126
 127
 128 \stopsubject
 129
 130 \page[yes]
 131 \startsubject[title={Solucions}]
 132
 133 \startitemize[1][distance=0.5cm]
 134 \sym{\in[exer:pla-cartesia-llegir-1]} Les coordenades dels punts són $A=(3,0)$, $B=(2,1)$, $C=(1,-1)$, $D=(-2, 3)$, $E=(-4,0)$ i $F=(-3,-1)$.
 135 \sym{\in[exer:pla-cartesia-llegir-2]} Les coordenades dels punts són $A=(1,1)$, $B=(4,2)$, $C=(6,1)$, $D=(2,-2)$, $E=(4,-3)$, $F=(1,3)$, $G=(1,4)$, $H=(1,5)$, $I=(-1, -1)$, $J=(-2,1)$, $K=(-1, -2)$, $L=(-3,-2)$, $M=(-4, -1)$, i $N=(-4, 1)$.
 136
 137 \sym{\in[exer:pla-cartesia-escriure-1]}
 138
 139 \startitemize[a]
 140
 141 \item Si representam els punts al pla cartesià obtenim (figura~\in[figura:solucions-pla-cartesia-1]):
 142
 143 \startplacefigure[location=force, reference=figura:solucions-pla-cartesia-1, title={Representació de punts al pla cartesià}]
 144 \bTABLE[frame=off]
 145  \bTR
 146   \bTD
 147         % de l'exportació de geogebra però modificat
 148         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
 149           % Pla cartesià
 150           \draw [help lines,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-5.8,-3.8) grid (7.3,5.4);
 151
 152           % Eix de coordenades
 153           \draw[<->,color=black] (-5.8,0) -- (7.3,0);
 154           % Nombres a l'eix
 155           \foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7}
 156           {
 157             \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt);
 158             \draw (\x,0) node[anchor=north] {\small $\x$};
 159           }
 160
 161           % Eix de coordenades
 162           \draw[<->,color=black] (0,-3.8) -- (0,5.4);
 163           % Nombres a l'eix
 164           \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5}
 165           {
 166             \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt);
 167             \draw (0, \y) node[anchor=west] {\small $\y$};
 168           }
 169
 170           % Punts
 171           \draw [fill=blue!50] (1, 4) circle (2pt);
 172           \draw[color=blue] (1, 4) node[anchor=south] {$A$};
 173
 174           \draw [fill=blue!50] (4, 1) circle (2pt);
 175           \draw[color=blue] (4, 1) node[anchor=south] {$B$};
 176
 177           \draw [fill=blue!50] (-5, 2) circle (2pt);
 178           \draw[color=blue] (-5, 2) node[anchor=south] {$C$};
 179
 180           \draw [fill=blue!50] (-3,-1) circle (2pt);
 181           \draw[color=blue] (-3, -1) node[anchor=north] {$D$};
 182
 183           \draw [fill=blue!50] (6, -3) circle (2pt);
 184           \draw[color=blue] (6, -3) node[anchor=north] {$E$};
 185
 186           \draw [fill=blue!50] (0,2) circle (2pt);
 187           \draw[color=blue] (0, 2) node[anchor=east] {$F$};
 188
 189           \draw [fill=blue!50] (-2,0) circle (2pt);
 190           \draw[color=blue] (-2,0) node[anchor=south] {$G$};
 191
 192           \draw [fill=blue!50] (0,0) circle (2pt);
 193           \draw[color=blue] (0,0) node[anchor=north west] {$H$};
 194
 195
 196         \stoptikzpicture
 197   \eTD
 198  \eTR
 199 \eTABLE
 200 \stopplacefigure
 201
 202 \item 1r quadrant: $A$, $B$, $F$, $H$; 2n quadrant: $C$, $F$, $G$, $H$; tercer quadrant: $D$, $G$, $H$; quart quadrant: $E$, $H$.
 203
 204 \stopitemize
 205
 206 \sym{\in[exer:pla-cartesia-escriure-2]}
 207
 208 \startitemize[a]
 209
 210 \item La representació és la següent (figura~\in[figura:solucions-pla-cartesia-2]).
 211
 212 \startplacefigure[location=force, reference=figura:solucions-pla-cartesia-2, title={Representació de punts al pla cartesià}]
 213 \bTABLE[frame=off]
 214  \bTR
 215   \bTD
 216         % de l'exportació de geogebra però modificat
 217         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
 218           % Pla cartesià
 219           \draw [help lines,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-4.3,-3.9) grid (3.3,3.9);
 220
 221           % Eix de coordenades
 222           \draw[<->,color=black] (-4.3,0) -- (3.3,0);
 223           % Nombres a l'eix
 224           \foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3}
 225           {
 226             \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt);
 227             \draw (\x,0) node[anchor=north] {\small $\x$};
 228           }
 229
 230           % Eix de coordenades
 231           \draw[<->,color=black] (0,-3.9) -- (0,3.9);
 232           % Nombres a l'eix
 233           \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3}
 234           {
 235             \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt);
 236             \draw (0, \y) node[anchor=west] {\small $\y$};
 237           }
 238
 239           % Punts
 240           \draw [fill=blue!50] (1, 2) circle (2pt);
 241           \draw[color=blue] (1, 2) node[anchor=south] {$A$};
 242
 243           \draw [fill=blue!50] (2, 1) circle (2pt);
 244           \draw[color=blue] (2, 1) node[anchor=south] {$B$};
 245
 246           \draw [fill=blue!50] (1, 1) circle (2pt);
 247           \draw[color=blue] (1, 1) node[anchor=south] {$C$};
 248
 249           \draw [fill=blue!50] (2,2) circle (2pt);
 250           \draw[color=blue] (2, 2) node[anchor=south] {$D$};
 251
 252           \draw [fill=blue!50] (-1, 2) circle (2pt);
 253           \draw[color=blue] (-1, 2) node[anchor=east] {$E$};
 254
 255           \draw [fill=blue!50] (0,2) circle (2pt);
 256           \draw[color=blue] (0, 2) node[anchor=east] {$F$};
 257
 258           \draw [fill=blue!50] (1,0) circle (2pt);
 259           \draw[color=blue] (1,0) node[anchor=south] {$G$};
 260
 261           \draw [fill=blue!50] (0,0) circle (2pt);
 262           \draw[color=blue] (0,0) node[anchor=north west] {$H$};
 263
 264           \draw [fill=blue!50] (-2,-3) circle (2pt);
 265           \draw[color=blue] (-2,-3) node[anchor=east] {$I$};
 266
 267
 268         \stoptikzpicture
 269   \eTD
 270  \eTR
 271 \eTABLE
 272 \stopplacefigure
 273
 274 \item I aquests punts pertanyen als quadrants següents:
 275
 276         \startitemize[packed]
 277
 278         \item 1r quadrant: $A$, $B$, $C$, $D$, $F$, $G$, $H$
 279         \item 2n quadrant: $E$, $F$, $H$
 280         \item 3r quadrant: $H$, $I$
 281         \item 4t quadrant: $G$, $H$
 282
 283         \stopitemize
 284
 285 \stopitemize
 286
 287
 288 \sym{\in[exer:pla-cartesia-escriure-3]} La representació dels punts és la següent (figura~\in[figura:solucions-pla-cartesia-3])
 289
 290 \startplacefigure[location=force, reference=figura:solucions-pla-cartesia-3, title={Representació de punts al pla cartesià}]
 291 \bTABLE[frame=off]
 292  \bTR
 293   \bTD
 294         % de l'exportació de geogebra però modificat
 295         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
 296           % Pla cartesià
 297           \draw [help lines,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-5.8,-5.2) grid (8.3,6.6);
 298
 299           % Eix de coordenades
 300           \draw[<->,color=black] (-5.8,0) -- (8.3,0);
 301           % Nombres a l'eix
 302           \foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8}
 303           {
 304             \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt);
 305             \draw (\x,0) node[anchor=north] {\small $\x$};
 306           }
 307
 308           % Eix de coordenades
 309           \draw[<->,color=black] (0,-5.8) -- (0,6.4);
 310           % Nombres a l'eix
 311           \foreach \y in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
 312           {
 313             \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt);
 314             \draw (0, \y) node[anchor=west] {\small $\y$};
 315           }
 316
 317           % Punts
 318           \draw [fill=blue!50] (5, 6) circle (2pt);
 319           \draw[color=blue] (5, 6) node[anchor=south] {$A$};
 320
 321           \draw [fill=blue!50] (-3, 4) circle (2pt);
 322           \draw[color=blue] (-3, 4) node[anchor=south] {$B$};
 323
 324           \draw [fill=blue!50] (7, -3) circle (2pt);
 325           \draw[color=blue] (7, -3) node[anchor=north] {$C$};
 326
 327           \draw [fill=blue!50] (-1,-5) circle (2pt);
 328           \draw[color=blue] (-1, -5) node[anchor=north] {$D$};
 329
 330           \draw [fill=blue!50] (0, -2) circle (2pt);
 331           \draw[color=blue] (0, -2) node[anchor=east] {$E$};
 332
 333           \draw [fill=blue!50] (0,0) circle (2pt);
 334           \draw[color=blue] (0,0) node[anchor=north west] {$F$};
 335
 336
 337         \stoptikzpicture
 338   \eTD
 339  \eTR
 340 \eTABLE
 341 \stopplacefigure
 342
 343 \sym{\in[exer:pla-cartesia-escriure-4]}
 344
 345 \startitemize[a]
 346
 347 \item Vegeu la figura~\in[figura:solucions-pla-cartesia-4] per veure la representació dels punts al pla cartesià.
 348
 349 \startplacefigure[location=force, reference=figura:solucions-pla-cartesia-4, title={Representació de punts al pla cartesià}]
 350 \bTABLE[frame=off]
 351  \bTR
 352   \bTD
 353         % de l'exportació de geogebra però modificat
 354         \starttikzpicture[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
 355           % Pla cartesià
 356           \draw [help lines,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-5.8,-3.8) grid (3.3,4.4);
 357
 358           % Eix de coordenades
 359           \draw[<->,color=black] (-5.8,0) -- (3.3,0);
 360           % Nombres a l'eix
 361           \foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3}
 362           {
 363             \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt);
 364             \draw (\x,0) node[anchor=north] {\small $\x$};
 365           }
 366
 367           % Eix de coordenades
 368           \draw[<->,color=black] (0,-3.8) -- (0,4.4);
 369           % Nombres a l'eix
 370           \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4}
 371           {
 372             \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt);
 373             \draw (0, \y) node[anchor=west] {\small $\y$};
 374           }
 375
 376           % Punts
 377           \draw [fill=blue!50] (1, 2) circle (2pt);
 378           \draw[color=blue] (1, 2) node[anchor=south] {$A$};
 379
 380           \draw [fill=blue!50] (2, 1) circle (2pt);
 381           \draw[color=blue] (2, 1) node[anchor=south] {$B$};
 382
 383           \draw [fill=blue!50] (-3, 2) circle (2pt);
 384           \draw[color=blue] (-3, 2) node[anchor=south] {$C$};
 385
 386           \draw [fill=blue!50] (-4,-1) circle (2pt);
 387           \draw[color=blue] (-4, -1) node[anchor=north] {$D$};
 388
 389           \draw [fill=blue!50] (2, -3) circle (2pt);
 390           \draw[color=blue] (2, -3) node[anchor=north] {$E$};
 391
 392           \draw [fill=blue!50] (0,3) circle (2pt);
 393           \draw[color=blue] (0,3) node[anchor=east] {$F$};
 394
 395           \draw [fill=blue!50] (-2,0) circle (2pt);
 396           \draw[color=blue] (-2,0) node[anchor=south] {$G$};
 397
 398           \draw [fill=blue!50] (0,0) circle (2pt);
 399           \draw[color=blue] (0,0) node[anchor=north west] {$H$};
 400
 401
 402         \stoptikzpicture
 403   \eTD
 404  \eTR
 405 \eTABLE
 406 \stopplacefigure
 407
 408 \item Els punts pertanyen als quadrants següents: \startitemize[a, text] \item 1r quadrant: $A$, $B$, $F$, $H$ \item 2n quadrant: $C$, $F$, $G$, $H$ \item 3r quadrant: $D$, $G$, $H$ \item 4t quadrant: $E$, $H$ \stopitemize
 409
 410 \stopitemize
 411
 412 \stopitemize
 413
 414 \stopsubject
 415
 416 \stopsection