arreglats alguns errors

[apunts-espa-matematiques.git] / ng-aritmetica-problemes-nombres-fraccions.conTeXt

\startsection[title={Problemes de fraccions}, reference=seccio:problemes-de-fraccions]

\startsubject[title={Preguntes}]

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-1, title={oli}] Calculeu quina part del dipòsit queda buida, sabent que l'aigua ocupa $2/5$ del recipient i l'oli, $1/4$ (vegeu figura~\in[fig:oli-aigua-diposit]).

\startplacefigure[reference=fig:oli-aigua-diposit, location=force, title={Dipòsit omplit amb aigua i oli}]
\bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
  \bTR
    \bTD
        \starttikzpicture[scale=0.75]
        % recipient
        \draw (0,0) -- (0,10) -- (2,10) -- (2,0) -- cycle;

        % aigua
        \filldraw[pattern=north east lines, pattern color=orange] (0,0) -- (0,4) -- (2,4) -- (2,0) -- cycle;
        \draw (1,2) node[fill=white] {aigua};

        % oli
        \filldraw[pattern=dots, pattern color=blue] (0,4) -- (0,6.5) -- (2,6.5) -- (2,4) -- cycle;
        \draw (1,5.25) node[fill=white] {oli};

        % ròtuls
        \draw (2,2) node[anchor=west] {$2/5$};
        \draw (2,5.25) node[anchor=west] {$1/4$};
        \stoptikzpicture
    \eTD
  \eTR
\eTABLE
\stopplacefigure

Si al final, el dipòsit té $2000$ litres de capacitat, quina quantitat de cada líquid hi ha?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-2, title={teatre}] En diagrama següent representa les butaques d'una sala de teatre: les blaves representen les butaques reservades de la temporada; les blanques, les lliures (figura~\in[fig:places-teatre]).

\startplacefigure[location=here, reference=fig:places-teatre, title={Diagrama de les butaques reservades}]
\bTABLE[frame=off,align={middle,lohi},width=fit]
  \bTR
    \bTD
        \starttikzpicture[rotate=90]
        \draw[xstep=1, ystep=1] (0,0) grid (4, 5);
        
        % reserves
        \filldraw[color=blue!50] (0.5, 0.5) circle (0.25);
        \filldraw[color=blue!50] (0.5, 1.5) circle (0.25);
        \filldraw[color=blue!50] (0.5, 2.5) circle (0.25);
        \filldraw[color=blue!50] (0.5, 3.5) circle (0.25);
        \filldraw[color=blue!50] (0.5, 4.5) circle (0.25);
          
        \filldraw[color=blue!50] (2.5, 0.5) circle (0.25);
        \filldraw[color=blue!50] (3.5, 2.5) circle (0.25);
        \filldraw[color=blue!50] (1.5, 4.5) circle (0.25);
        
        \stoptikzpicture
    \eTD
  \eTR
\eTABLE
\stopplacefigure

\startitemize[a]
\item Quina fracció de butaques estan reservades? Quin tant per cent és?
\item Aquest teatre no està adaptat a discapacitats. La normativa marca que s'han d'adaptar un $1/10$ de les butaques per cadira de rodes del total d'aforament. Quantes butaques s'han d'adaptar?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-3, title={biblioteca}] En una biblioteca es volen adquirir 1800 llibres nous: un 20\% dels quals han de ser de poesia, tres cinquens, de novel·la, i la resta, d'assaig. Calculeu quants llibres es compraran de cada tipus.
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-4, title={escola}] En una escola, $2/5$ de l'alumnat ve en cotxe, $1/5$ ve amb patinet i la resta ve a peu. Si a l'escola hi estudien 500 persones en total, quantes persones vénen en cada mitjà de transport?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-5, title={excursió}] Una persona vol fer una excursió en bicicleta. Aquesta persona calcula que el primer dia farà $2/8$ de recorregut, $1/3$ el segon dia i la resta el tercer dia. Si l'excursió té 480 \unit{kilo meter}, quants quilòmetres recorrerà cada dia?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-6, title={enquesta}] D'un grup d'enquestats, sabem que $4/7$ practiquen esport i $2/5$ són homes. Si hi ha 350 persones enquestades, calculeu: \startitemize[a, text] \item quantes persones practiquen esport i quantes no practiquen esport, \item quants homes i dones hi ha.\stopitemize Trobeu el tant per cent que representa cada grup.
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-7, title={aprovats}] En una classe de Matemàtiques de batxiller han aprovat 20 alumnes i 5 han suspès. \startitemize[a, text] \item Quina fracció del total ha aprovat? \item Quin tant per cent ha aprovat? \item Quantes persones haurien d'haver aprovat per tenir un 92\% d'aprovats?\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-8, title={exposició}] En una exposició, hi ha 20 obres d'art modern, 40 d'art antic i la resta d'art medieval. Si l'exposició té exposades 120 obres, \startitemize[a, text] \item trobeu la fracció que representen les obres de cada període. \item Quin tant per cent representa cada període històric a l'exposició? \item Es volen adquirir 300 obres més mantenint la proporció dels períodes històrics. Quantes obres de cada període s'han d'adquirir? \stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-9, title={dretans}] D'un grup de persones, es sap que $9/12$ són esquerranes. Trobeu quantes persones hi ha en aquest grup si les persones dretanes són 21 persones.
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-10, title={granja}] En una granja, $6/15$ porcs han contret una malaltia. Si aquests són 40, quants porcs hi ha en total a la granja?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-11, title={repartiments}] Una empresa decideix crear una comissió d'innovació tecnològica. Per raons tècniques, la comissió ha de tenir $1/3$ de personal directiu, $1/5$ d'inversors i la resta de personal investigador.

\startitemize[a]
\item Quina fracció hi ha de personal investigador?
\item Quin tant per cent representa cada col·lectiu?
\item Si a la comissió es decideix que hi hagi 2100 persones, quantes persones hi ha a cada grup?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-12, title={còctel}] El còctel Margarita té la recepta següent: 10 parts de tequila, 4 parts de licor {\sl Triple Sec} i 3 parts de suc de llimona \cite{wikipedia-coctel-margarita}.

\startitemize[a]
\item Quina fracció representa cada part?
\item Si volem preparar un còctel de $150 \unit{milli liter}$, quina quantitat de cada ingredient hi hem de posar?
\stopitemize

Què creis que és més fàcil de recordar: la recepta expressada en parts, la que s'expressa en fraccions o la que s'expressa en volum? Quins avantatges i inconvenients té cada tipus de recepte (per exemple a l'hora d'abocar els líquids a un tassó de diferent capacitat)?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-13, title={tasca per fer junts}] Una persona realitza una activitat en 3 hores i una altra persona tarda 4 hores en fer la mateixa activitat. Quant temps emplearien en fer-la les dues persones juntes?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-14, title={repartiment de terreny}] Es reparteix un terreny de $6000 \unit{square meter}$ entre tres persones: la primera reb $\frac{3}{8}$ del total, la segona $\frac{2}{5}$ i la tercera la resta. Quina superfície reb cada persona? Quin tant per cent suposa?

\blank[big]
Quan passa el temps, els propietaris es duen malament. Es decideix que el terreny quedi només en mans de dos propietaris que originàriament tenguin més del 75\% del terreny. Quines possibilitats hi ha?
\stopexercici

\startexercici[reference=exercici:problemes-de-fraccions-15, title={apostes}] S'enfronten en John Dewey i en Dan Meyer en un combat de boxa. Les apostes estan 3 a 5. Això vol dir que de cada 3 persones que aposten que guanyarà el Sr. Dewey, n'hi ha 5 que aposten que guanyarà el Sr. Meyer.
\startitemize[a]
\item Calculeu el percentatge que suposen les apostes per a cadascun dels contrincants 
\item Si en total han apostat 350 persones, quantes persones ho han fet per el Sr. Dewey i quantes per el Sr. Meyer.
\stopitemize
\stopexercici

\stopsubject

\page[yes]
\startsubject[title={Solucions}]

\startitemize[1][distance=0.5cm]
\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-1]} \startitemize[a, text] \item La part lliure del dipòsit representa $7/20$ \item Hi ha $500 \unit{liter}$ d'aigua i $800 \unit{liter}$ d'oli \stopitemize 

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-2]} \startitemize[a, text] \item $8/20$ que representa el 40\% \item 2 butaques \stopitemize

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-3]} Han de comprar 360 llibres de poesia, 1080 de novel·la i 360 d'assaig

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-4]} Van 200 persones en cotxe, 100 en patinet i 200 a peu.

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-5]} El primer dia fa $120 \unit{kilo meter}$; el segon dia, $160 \unit{kilo meter}$; i el tercer dia, $200 \unit{kilo meter}$.

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-6]} \startitemize[a, text] \item 200 persones fan esport i 150 no fan esport \item 140 són homes i 210 són dones \stopitemize

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-7]} \startitemize[a, text] \item $20/25 = 4/5$ \item 80\% \item 23 persones \stopitemize

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-8]} \startitemize[a, text] \item $1/6$, $1/3$ i $1/2$ respectivament. \item Aproximadament, 16\%, 33\% i 50\% \item 50, 100 i 150 obres, respectivament. \stopitemize

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-9]} 84 persones

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-10]} 100 porcs

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-11]} \startitemize[a, text] \item $7/15$ \item Aproximadament 33,3\%, 20\% i 46,6\%, respectivament \item 700, 420 i 980 persones respectivament \stopitemize

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-13]} En 1 hora fan junts $1/3 + 1/4 = 7/12$. Per tant, tarden 1 hora 42 minuts i 51,42 segons.

\sym{\in[exercici:problemes-de-fraccions-14]} \startitemize[a, text] \item $2250 \unit{square meter}$, $2400 \unit{square meter}$, $1350 \unit{square meter}$ \item 37,5 \%, 40 \% i 22,5 \% \item $A+B$ \stopitemize
\stopitemize
\stopsubject

\stopsection