funcions-funcio-exponencial.conTeXt

   1 \startmode[espa4a]
   2
   3 \section{Funció exponencial}
   4
   5 \subsection{Càlcul de $f(x_0)$}
   6
   7 \startexercici Trobeu el terme desè de la sèrie numèrica: $2$, $4$, $8$, $16$, $32$, \ldots. Podríeu trobar el terme 20è? Podríeu enunciar la regla de formació?
   8 \stopexercici
   9
  10 \startexercici[exer:exp-1] Donades les funcions \startitemize[a, text] \item $y=2^x$, \item $y = 3^x$, \item $y= 0,5^x$, \item $y = 0,1^x$ i \item $y = 1,5^x$\stopitemize, calculeu \startitemize[a, text] \item la $y$ per a $x=2$, \item la $y$ que correspon a $x=0$, \item la $y$ que correspon a $x=-1$, \item $y(1)$, \item $y(3)$ i \item $y(0,5)$.
  11 \stopitemize
  12 \stopexercici
  13
  14 \startexercici Determineu la fórmula de la funció exponencial on cada terme enter s'obté aplicant un augment percentual del 10\% respecte de l'anterior. Podeu calcular els 10 primers termes? I el terme 40è?
  15 \stopexercici
  16
  17 \startexercici[exer:exp-2] Donades les funcions \startitemize[a, text] \item $f(x)=10^x$, \item $g(x) = 0,25^x$, \item $h(x)= 4^x$, \item $t(x) = 0,2^x$ i \item $u(x) = 5^x$\stopitemize, calculeu els valors de les funcions per a $x=1, 2, 3, -1, -2, -3$. Noteu alguna relació entre les funcions $g(x)$ i $h(x)$? I entre les funcions $t(x)$ in $u(x)$?
  18 \stopexercici
  19
  20 \startexercici[exer:exp-2bis] Determineu la fórmula de la funció exponencial determinada per la progressió: \startitemize[n, packed] \item Pas 1 $\rightarrow$ $20 \Centi \Meter$, \item Pas 2 $\rightarrow$ 5\% més de $20 \Centi \Meter = 21 \Centi \Meter$, \item Pas 3 $\rightarrow$ 5\% més de $21 \Centi \Meter = 22,05 \Centi \Meter$ \item ... \stopitemize Trobeu el terme 15è.
  21 \stopexercici
  22
  23 \startexercici[exer:exp-3] Calculeu el valor de la $f(t)$ per a $t=2$, $t=5$, $t=0$ i $t=-2$ per a \startitemize[a, text] \item $f(t) = 0.2^t$, \item $f(t) = \left(\frac{1}{2}\right)^t$, \item $f(t) = 12^t$  i \item $f(t) = 0.3^t$ \stopitemize
  24 \stopexercici
  25
  26 \startexercici[exer:exp-4] Determineu la fórmula de la funció exponencial determinada per la progressió: \startitemize[n, text] \item Pas 1 $\rightarrow$ $6 \Liter$, \item Pas 2 $\rightarrow$ un 25\% menys de $6 \Liter = 4,5 \Liter$, \item Pas 3 $\rightarrow$ un 25\% menys del pas 2 = $3,375 \Liter$ \item ... \stopitemize . Trobeu el terme 15è.
  27 \stopexercici
  28
  29 \startexercici Donada la funció $f(x) = 0,7^x$, determineu les coordenades dels punts $P = (-2, a)$, $ Q = (-1, b)$, $R = (1.55, c)$ i $S = (3.9, d)$ que pertanyen a la seva gràfica.
  30 \stopexercici
  31
  32 \startexercici{la paradoxa de Zenó} Zenó plantejava la següent paradoxa: \startquotation una persona vol caminar 1 metre. Però en comptes de fer-ho d'una tirada, en primer terme camina la meitat del camí, després camina la meitat de la meitat, i així successivament.
  33
  34 D'aquesta manera mai arribaria a assolir el punt d'arribada, ja que és necessari una infinitat de passos per arribar-hi, però la distància de partida era finita
  35 \stopquotation Això suposava per a Zenó una paradoxa. Podríeu calcular quina distància caminaria a la passa 11a? I si el recorregut fos de 8 quilòmetres en comptes d'un metre? I si en comptes de caminar la meitat cada cop el personatge de la paradoxa recorregués un dos cinquens?
  36 \stopexercici
  37
  38 \startexercici Donada la funció $f(x) = 3.2^x$, trobeu \startitemize[a,text] \item $f(2)$, \item $f(0.25)$, \item $f(0.8)$, \item $f(0)$, \item $f(-1)$ i \item $f(-10)$\stopitemize.
  39 \stopexercici
  40
  41 \subsection{Determinació de $f(x)$ i càlcul de $f(x_0)$}
  42
  43 \startexercici Determineu la funció exponencial $f(x) = a^x$ si sabem que $f(2) = 16$. Trobeu $f(3)$.
  44 \stopexercici
  45
  46 \startexercici Sabem $f(x)$ és una funció exponencial. Trobeu $f(5)$ si sabem que:
  47 \startitemize[a, columns, three]
  48 \item $f(2) = 81$
  49 \item $f(3) = 0,008$
  50 \item $f(3) = 27$
  51 \item $f(4) = 0,4096$
  52 \item $f(4) = 625$
  53 \item $f(6) = 0,015625$
  54 \stopitemize
  55 \stopexercici
  56
  57 \startexercici Determineu la funció exponencial $f(x) = a^x$ si sabem que $f(x)$ passa pel punt $P=(1,3)$.
  58 \stopexercici
  59
  60 \startexercici Si $f(x) = a^x$ és una funció exponencial, calculeu el paràmetre $a$ si sabem que passa pel punt $P=(7,3)$.
  61 \stopexercici
  62
  63 \startexercici Determineu la funció exponencial $f(x) = a^x$ si sabem que passa pel punt $P=(2.5,0.1)$. Podem esperar un valor de $a$ major o menor que 1?
  64 \stopexercici
  65
  66 \stopmode